Jika titik b 4 8 didilatasikan dengan faktor skala 0 1 2 maka hasil bayangan akhirnya adalah

KOMPAS.com – Program Belajar dari Rumah di TVRI hadir kembali dengan tayangan Matematika: Transformasi Geometri Translasi dan Refleksi pukul 10.00 – 10.30 WIB untuk SMA dan sederajat pada 12 Mei 2020.

Belajar dari Rumah adalah Program Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemendikbud) memberikan alternatif pendidikan bagi semua kalangan di masa darurat Covid-19

Baca juga: Soal dan Jawaban X-Sains Bunyi dan Cahaya Belajar di TVRI, 12 Mei 2020

Berikut soal dan jawaban Belajar dari Rumah di TVRI untuk kelas SMA hari Selasa, 12 Mei 2020:

Soal 1

Tentukan bayangan segitiga ABC dengan koordinat titik-titik A(2,3), B (8,3) dan C (8,-2) jika ditranslasikan oleh vektor translasi: T(2,-3).

Perhatikan hasil bayangan segitiga yang kalian peroleh:

a) Bagaimana bentuk segitiga bayangan tersebut jika dibandingkan dengan segitiga ABC?

b) Apakah luas kedua segitiga tersebut sama? Jelaskan dengan perhitungan matematika!

Jawaban:

Titik A (2,3), Titik B (8,3), Titik C (8,-2)Kemudian semua titik ditranslasikan T(2,-3)Titik A (2+2), (3-3), A'(4,0)Titik B (8=2), (3-3), B'(10,0)

Titik C (8+20, (-2,-3), C'(10,-5)

a) Bentuk dan ukuran bayangan segitiga sama persis dengan titik segitiga semula.

b) Luas kedua segitiga tersebut sama besar karena panjang sisi-sisinya juga sama besar.

Perhitungan Matematikanya Luas segitiga = Luas bayangan yaitu L = 1/2.a.t

Soal 2

Budi menggambar bangun jajargenjang dengan koordinat titik-titik A(2,3), B(1,1), C(5,1), D(6,3). Kemudian ia refleksikan bangun tersebut terhadap sumbu-Y dan dilanjutkan terhadap sumbu-X.

a) Apakah bayangan jajargenjang hasil refleksi akan membentuk bangun yang berbeda? Jelaskan jawabanmu!

b) Apakah ukuran bayangan jajargenjang hasil refleksi lebih besar dibandingkan dengan bangun jajargenjang mula-mula? Jelaskan jawabanmu!

c) Budi menyatakan bahwa ketika dilakukan refleksi terhadap suatu bangun, maka pada bayangannya, semua posisi titik sudut bangun tersebut akan berubah. Apakah kalian setuju dengan pernyataan Budi tersebut? Jelaskan jawabanmu!

Jawaban:

Titik A (2,3), Titik B (1,1), Titik C (5,1), Titik D (6,3) direflesikan terhadap sumbu xA (2,3) jadi A' (-2,-3)B (-1,1) jadi B' (-1,-1)C (-5,1) jadi C' (-5,-1)

D (-6,3) jadi D'(-6,-3)

Titik A (2,3), Titik B (1,1), Titik C (5,1), Titik D (6,3) direflesikan terhadap sumbu YA (2,3) jadi A' (-2,3)B (1,1) jadi B' (-1,1)C (5,1) jadi C' (-5,1)

D (6,3) jadi D'(-6,3)

a) Bentuk bayangan jajargenjang sama seperti bangun aslinya karena refleksi cuma mengubah posisi titik-titik bangun, bukan mengubah bentuk bangun.

b) Ukuran bayangan jajargenjang tetap sama dengan bangun jajargenjang semula karena refleksi tidak mengubah bentuk ukuran bangun.

c) Benar apa yang dikayakan Budi karena refleksi adalah mencerminkan setiap titik bangun geometro terhadap sebuah garis tertentu dan otomatis titik-titik bangun tersebut akan berubah posisi.

Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.

1. a. A'(6, 3)

  b. B'(-6, 8)

2. a. k =  

   b. k = 2

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil ukuran suatu obyek. Hasil dilatasi bergantung kepada titik pusat dilatasi (P) dan faktor skala (k).

Bilamana titik A (x,y) didilatasikan terhadap titik O(0, 0) dengan faktor skala k, maka :

Transformasi dilatasinya

           [O, k]

A(x, y) ----------→ A'(kx, ky)

x'  = kx

y'  = ky

Bilamana titik A (x,y) didilatasikan terhadap titik pusat P(a,b) dengan faktor skala k, maka :

Transformasi dilatasinya

           [P, k]

A(x, y) ----------→ A'(a + k(x - a), b + k(y - b))

x'  = a + k(x - a)

y'  = b + k(y - b)

========================================================

#1

Diketahui :

Titik pusat = O(0,0)

Ditanya :

a. Bayangan titik A(2, 1) dengan k = 3

b. Bayangan titik B(-3, 4) dengan k = 2

Jawab :

Karena titik pusat dilatasi adaah O(0, 0) maka menggunakan rumus :

            [O, k]

A(x, y) ----------→ A'(kx, ky)

a. Bayangan titik A(2, 1) dengan k = 3

x = 2, y = 1, dan k = 3

x' = kx

x' = 3 (2)

x' = 6

y' = ky

y' = 3 (1)

y' = 3

Jadi bayangan titik A(2, 1) adalah A'(6, 3).

b. Bayangan titik B(3, -4) dengan k = 2

x = 3, y = -4, dan k = 2

x' = kx

x' = 2 (3)

x' = 6

y' = ky

y' = 2 (-4)

y' = -8

Jadi bayangan titik B(3, -4) adalah B'(6, -8).

#2

Karena tidak disebutkan titik pusat dilatasi maka kita asumsikan bahwa titik pusat dilatasinya adalah O(0, 0).

Diketahui :

a. A(-4, 6) dan A'(2, -3)

b. B(3, 5) dan B'(6, 10)​

Ditanya :

faktor skala (k)

Jawab :

a. A(-4, 6) dan A'(2, -3)

x = -4, y = 6, x' = 2, dan y' = -3

x' = kx

2 = k (-4)

k =

k =

y' = ky

-3 = k (6)

k =

k =

Jadi faktor skala pada dilatasi di atas adalah .

b. B(3, 5) dan B'(6, 10)

x = 3, y = 5, x' = 6, dan y' = 10

x' = kx

6 = k (3)

k = 6 : 3

k = 2

y' = ky

10 = k (5)

k = 10 : 5

k = 2

Jadi faktor skala pada dilatasi di atas adalah 2.

Pelajari lebih lanjut

Soal lain tentang transformasi geometri :

brainly.co.id/tugas/96025

brainly.co.id/tugas/22837288

brainly.co.id/tugas/21330029

Detail Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Transformasi Geometri

Kode Kategorisasi : 11.2.1.1

Kata kunci : titik, titik pusat, faktor skala, dilatasi, bayangan.

​