HUKUM STOKES I. Pendahuluan Viskositas dan Hukum Stokes - Viskositas [kekentalan] fluida menyatakan besarnya gesekan yang dialami oleh suatu fluida saat mengalir. Makin besar viskositas suatu fluida, makin sulit suatu fluida mengalir dan makin sulit suatu benda bergerak di dalam fluida tersebut. Satuan SI untuk koefisien viskositas adalah Ns/m2 atau pascal sekon [Pa.s]. Fluida memiliki sifat-sifat sebagai berikut. a. Dapat dimampatkan [kompresibel]; b. Mengalami gesekan saat mengalir [memiliki viskositas]; c. Alirannya turbulen. Dalam penggunaan sehari-hari, viskositas dikenal sebagai ukuran ketahanan oli untuk mengalir dalam mesin kendaraan. Nilai viskositas setiap fluida berbeda menurut jenis material tempat fluida tersebut mengalir. Hukum stokes dalam persamaan ini gaya gesek dalam fluida yaitu gaya keatas yang menghambat atau melawan gravitasi bumi tergantung pada koefisien viskositasnya, kecepatan relatif benda, dan bentuk geometris dari benda. Untuk mengetahui kebenaran hukum stokes ini dilakukan percobaan sebagai berikut. Dalam percobaan ini digunakan 3 buah bola alumunium dengan ukuran besar, sedang dan kecil, 3 buah bola tersebut dijatuhkan secara bebas dalam suatu fluida, sehingga kecepatannya akan bertambah karena pengaruh gaya gravitasi bumi hingga mencapai suatu kecepatan terbesar yang tetap. Kecepatan tersebut dinamakan kecepatan terminal pada saat kecepatan terminal tercapai berlaku, saat masing-masing bola tersebut dijatuhkan secara bebas ke dalam suatu fluida, bola tersebut juga mendapat pengaruh gaya-gaya keatas atau sering disebut gaya apung. Selain itu ada gaya yang bekerja ke bawah atau body force yang dihasilkan oleh tarikan gravitasi
[mg]. Sehingga dengan menjumlahkan gaya-gaya pada arah vertikal bisa ditulis persamaan. Suatu benda jika dilepaskan dalam fluida dengan kekentalan tertentu, maka benda tersebut akan mengalami perlambatan. Hal ini disebabkan derajat kekentalan dari cairan/liquid tersebut. Derajat kekentalan suatu cairan/liquid dikenal dengan sebutan viskositas [η]. Besar gaya gesekan pada benda yang bergerak dalam fluida disamping bergantung pada koefisien kekentalan η juga bergantung pada bentuk bendanya. II. Persamaan Khusus untuk benda berbentuk bola, gaya gesekannya oleh fluida dapat dirumuskan sebagai berikut : F = - 6 π η r v.[1] Dengan : η : Koefisien kekentalan r : jari-jari bola v : kecepatan relative bola terhadap fluida Persamaan [1] ini dikenal sebagai Hukum Stokes dan dalam penerapannya memerlukan beberapa syarat sebagai berikut : 1.Ruang tempat fluida tidak terbatas [jauh lebih besar dari pada ukuran bola]. 2.Tidak terjadi aliran turbulensi di dalam fluida. 3.Kecepatan v tidak besar, sehingga aliran fluida masih bersifat laminar. Jika sebuah bola padat yang rapat massanya ρ dan berjari-jari r dilepaskan tanpa kecepatan awal di dalam zat cair kental yang rapat massanya ρo [ρ> ρo], bola mula-mula akan mendapat percapatan karena gaya berat dari bola, dan percepatan ini
akan memperbesar kecepatan bola. Bertambah besar kecepatan bola, menyebabkan gaya stokes bertambah besar juga. Sehingga pada suatu saat akan terjadi keseimbangan diantara gaya-gaya yang bekerja pada bola. Kesetimbangan daya-daya ini menyebabkan bola bergerak lurus beraturan, yaitu bergerak dengan kecepatan yang tetap. Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir atau kecepatan terminal dari bola. Setelah gaya-gaya pada bola setimbang, kecepatan akhir v dari bola dapat diturunkan sebagai berikut : V t = [2/9]. [r 2.g/η] [ρ b ρ f ] [2] Dengan : Vt = Kecepatan terminal [m/s] r = jari-jari bola [m] g = gravitasi [m s -2 ] η = koefisien viskositas [kg m -1 s -1 ] ρb = massa jenis benda [kg m -3 ] ρf = massa jenis fluida [kg m -3 ] Hukum stokes pada intinya tentang gerak bola dalam fluida yang kental yang memiliki viskositas menimbulkan gaya gesek sebesar: F d = 6 Vr F d : gaya gesek dari cairan pada bola. V : kecepatan bola relatif terhadap fluida. : koefisien viskositas r : jari-jari bola Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat manyatakan tingkat di mana bola jatuh dari keadaan diam, dalam bentuk cairan kental. Untuk memulainya, kita harus menggambar diagram bebas dari partikel berbentuk bola tersebut. Pertama-tama kita
mensketsa partikel tersebut dalam sebuah sistem, kemudian menguraikan gaya luar dan gaya yang bekerja didalam sistem. Gaya Apung [ Fb ] Gaya Gesek [ Fd ] Dari gambar diatas, maka kita mendapatkan tiga gaya yang bekerja dalam sistem tersebut, yaitu F b, F d, mg. dari persamaan diatas, maka terdapat dua gaya yang bekerja searah [W, F d ] dan satu gaya yang bekerja dengan arah berlawanan [F b ]. pada saat kondisi setimbang, maka gaya yang bekerja pada sistem diatas adalah : F b F d W = 0 F b = F d + W
Kita tahu bahwa gaya apung [F b ] suatu benda bergantung pada volume benda tersebut. Oleh karena itu kita cari rumus persamaan dari pertikel tersebut. Karena partikel tersebut dianggap sebagai sebuah bola, maka: V bola = Dengan menggabungkan masa jenis fluida dengan volume parikel, maka kita dapat menulis sebuah persamaan suatu gaya apung sebagai sebagai berikut: m df = fluida x V bola.. [1] F b = m df x g.. [2] Dari kedua persamaan diatas, maka; F b = fluida x V bola x g F b = fluida x x g Dimana g menyatakan percepatan gravitasi yang bekerja dalam sistem dan r menyatakan jari-jari dari pertikel yang diasumsikan berbentuk bola tersebut. Karena adanya gaya gravitasi yang bekerja pada partikel tersebut, maka kita dapat menguraikan gaya tersebut sebagai berikut: m bola = bola x V bola [1] Dari persamaan diatas, maka: mg = bola x V bola x g Dengan mensubstitusi persamaan volume dari bola, maka: W = mg W = bola x x g
Kemudian dengan menggabungkan semua persamaan yang ada, maka: F b = F d + W [ fluida x x g ] = mg + [ 6 Vr] [ fluida x x g ] = bola x x g + [ 6 Vr] 6 Vr = [ fluida x x g] [ bola x x g ] V = V = Hipotesis Hukum Stokes didasarkan atas: 1] Partikel minyak berbentuk bola. 2]Bentuk alirannya merupakan aliran laminar. 3] Bilangan Reynolds selalu didefinisikan sekecil mungkin. Dari hipotesis diatas, diketahui bahwa hukum stokes ini hanya bekerja pada aliran laminar saja, dimana aliran laminar ini didefinisikan sebagai kondisi dimana partikel fluida bergerak lurus melalui lamina-lamina [lapisan-lapisan cairan]. Keadaan ini akan berakhir dengan timbulnya pergerakan secara acak dari pertikel tersebut [aliran turbulen]. Oleh karena itu, pada kondisi akhir, digunakan perhitungan dengan bilangan reynold seperti berikut: N R = N R : bilangan reynolds fluida : densitas dari fluida V : kecepatan fluida relatif terhadap pertikel dan : koefisien viskositas. L : panjang karakteristik suatu wadah [diameter wadah]. Penerapan dari bilangan reynolds dalam masalah fluida adalah untuk menentukan jenis aliran fluida, apakah aliran tersebut merupakan aliran laminar atau aliran turbulen. Pada
kasus dimana terdapat cairan kental yang mengalir disekitar partikel berbentuk bola, hukum stokes akan bernilai benar asalkan nilai dari bilangan reynolds kurang dari 2000 [aliran laminar]. Aliran laminar terbentuk bila kecepatan aliran adalah rendah hingga bilangan Reynolds < 2000. aliran akan berubah dari laminar menjadi turbulen dalam rentang bilangan Reynolds > 3000. pada rentang 2000