Kelajuan pesawat antariksa relatif terhadap bumi agar satu jam dalam pesawat sama dengan 1 25
|
Topik Bahasan fisika,
relativitas
Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = ¾ c [c adalah cepat rambat cahaya]. Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B adalah…
A. 9/16 c
B. 8/9 c
C. 24/25 c
D. 4/3 c
E. 3/2 c
Lihat Pembahasan.
Soal 2
Lihat Pembahasan
Soal 3
Lihat Pembahasan.
Soal 4
Lihat Pembahasan.
Lihat Pembahasan
Soal 6
Lihat Pembahasan
Soal 7
Lihat Pembahasan
1 Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut dari arah yang berlawanan dengan laju vA = 4/5 c dan vB = 5/6 c [c adalah cepat rambat cahaya]. Kelajuan pesawat B menurut pilot pesawat A adalah…
A. 11/9 c
B. 49/50 c
C. 24/25 c
D. 9/11 c
E. 2/3 c
2 Dua benda bergerak dengan kecepatan masing-masing ½ c dan ¼ c arah berlawanan. Bila c = kecepatan cahaya, maka kecepatan benda pertama terhadap benda kedua sebesar...
A. 0,125 c
B. 0,250 c
C. 0,500 c
D. 0,666 c
E. 0,750 c
A. 5 m
B. 6 m
C. 7 m
D. 8 m
E. 9 m
4 Balok dalam keadaan diam panjangnya 2 meter. Panjang balok menurut pengamat yang bergerak terhadap balok dengan kecepatan 0,8 c [ c = laju cahaya] adalah....
A. 0,7 m
B. 1,2 m
C. 1,3 m
D. 1,6 m
E. 2,0 m
5 Sebuah pesawat antariksa melewati bumi dengan kelajuan 0,6 c. Menurut penumpang pesawat panjang pesawat L, maka menrut orang dibumi panjang pesawat adalah...
A. 2L
B. L
C. 0,8 L
D. 0,6 L
E. 0,4 L
Sumber Soal: johanakhmadin.web.id BAB VII TEORI RELATIVITAS KHUSUS I. PILIHAN GANDA Pilihlah jawaban yang tepat. Berikan alasan mengapa Anda memilih jawaban tersebut. Daftar konstanta alam sebagai pelengkap : c = 3 x 108 m/s e = 1,6 x 10-19 C me = 9,1 x 10-31 kg
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : VPO = 0,3c VEP = 0,3c Ditanyakan : VEO Jawaban : Berdasarkan transformasi Lorentz tentang kecepatan, Einsten mengoreksi kesalahan tersebut dengan memberikan persamaan yang berlaku untuk penjumlahan kecepatan relativistik, yaitu : \[ { V }_{ BD }=\frac { V_{ BA }+{ V }_{ AD } }{ 1+\frac { V_{ BA }{ V }_{ AD } }{ { c }^{ 2 } } } \] Maka laju elektron pada soal no 1 menurut kerangka acuan laboratorium paling dekat nilainya dengan : \[ { V }_{ EO }=\frac { V_{ EP }+{ V }_{ PO } }{ 1+\frac { V_{ EP }{ V }_{ PO } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ EO }=\frac { 0,3c+0,3c }{ 1+\frac { 0,3c\times 0,3c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ EO }=\frac { 0,6c }{ 1+[0,09] } \\ { V }_{ EO }=0,55c \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : VBD = 0,08c Ditanyakan: VBA = VAD Jawaban : Berdasarkan transformasi Lorentz tentang kecepatan, Einsten mengoreksi kesalahan tersebut dengan memberikan persamaan yang berlaku untuk penjumlahan kecepatan relativistik, yaitu : \[ { V }_{ BD }=\frac { V_{ BA }+{ V }_{ AD } }{ 1+\frac { V_{ BA }{ V }_{ AD } }{ { c }^{ 2 } } } \] maka bila diasumsikan bahwa kelajuan kedua roket sama dengan arah yang berbeda, maka : \[ 0,80c=\frac { a+a }{ 1+\left[ \frac { a.a }{ { c }^{ 2 } } \right] } \\ 0,80c\times\left[ 1+\frac { { a }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } \right] =2a\\ 0,80c+\frac { { 0,80a }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } =2a\\ 0,80c+\frac { { 0,80a }^{ 2 } }{ { c }^{ } } =2a \] Masukkan nilai c = 3 x 108 m/s : \[ 0,80\left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] +\frac { 0,80{ a }^{ 2 } }{ \left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] } =2a\\ \left[ 24\times{ 10 }^{ 7 } \right] +\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -19 } \right] { a }^{ 2 }-2a=0\\ \] Gunakan rumus ABC : \[ a=\frac { -B\pm \sqrt { { B }^{ 2 }-4AC } }{ 2A } \\ a=\frac { 2\pm \sqrt { 4-4\left[ 24\times{ 10 }^{ 7 } \right] \left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] } }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] } \] \[ a=\frac { 2\pm 1 }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] } \\ 1=\frac { 2+1 }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] } \\ I=\frac { 3 }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] } \] \[ a=\frac { 2\pm 1 }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] } \\ 1=\frac { 2-1 }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] } \\ I=\frac { 1 }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] } \] Dibagi dengan 3 x 108 m/s untuk memasukkan variabel c : \[ a=\frac { 3 }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] \left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] } =1,87c[Tidak\quad ada\quad di\quad opsi]\\ a=\frac { 1 }{ 2\left[ 2,67\times{ 10 }^{ -9 } \right] \left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] } =0,6c[Ada\quad di\quad opsi] \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : v1= 0,8c terhadap bumi v2= 0,2c terhadap bumi vbenda = 0,5c terhadap pesawat 1 Ditanyakan : vbenda terhadap pesawat 2 Jawaban :
\[ { V }_{ 12 }=\frac { V_{ 1B }+{ V }_{ 2B } }{ 1+\frac { V_{ 1B }{ V }_{ 2B } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 0,8c+\left[ -0,2 \right] c }{ 1+\frac { 0,8c\times[-0,2]c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 0,6c }{ 1-0,16 } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 0,6c }{ 0,84 } \\ { V }_{ A2 }=0,7c \]
\[ { V }_{ A2 }=\frac { V_{ A1 }+{ V }_{ 12 } }{ 1+\frac { V_{ A1 }{ V }_{ 12 } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 0,5c+0,7c }{ 1+\frac { 0,5c\times0,7c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 1,2c }{ 1+0,35 } \\ { V }_{ A2 }=\frac { 1,2c }{ 1,35 } \\ { V }_{ A2 }=0,89c \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : T0 = 0,3s vseseorang = 0,95c Ditanyakan : Tterhadapseseorang = ..? Jawaban :
\[ \gamma =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \gamma =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,95c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \gamma =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ 0,95c \right] }^{ 2 } } } \\ \gamma =\frac { 1 }{ 0,312 } \\ \gamma =3,2\\ \]
\[ T=\gamma { T }_{ 0 }\\ T=3,2\times3.0\\ T=9,6s \]
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : v1 = 0,8c v2 = 0,6c Ditanyakan : Δt’1 : Δt’2 Jawaban : Berdasarkan transformasi Lorentz untuk waktu yaitu : \[ \Delta t’=\frac { \Delta t }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] Maka perbandingannya adalah : \[ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \frac { \Delta t }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { { v }_{ 1 } }{ c } \right] }^{ 2 } } } }{ \frac { \Delta t }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { { v }_{ 2 } }{ c } \right] }^{ 2 } } } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \sqrt { 1-{ \left[ \frac { { v }_{ 1 } }{ c } \right] }^{ 2 } } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { { v }_{ 2 } }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,6c }{ c } \right] }^{ 2 } } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,8c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \sqrt { 1-3,6 } }{ \sqrt { 1-6,4 } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { \sqrt { 6,4 } }{ \sqrt { 3,6 } } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { 0,8 }{ 0,6 } \\ { \Delta t’ }_{ 1 }\quad :\quad { \Delta t’ }_{ 2 }=\frac { 4 }{ 3 } \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Δt0= T s = x Ditanyakan : Δt Jawaban : \[ \Delta t=\frac { \Delta { t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { { v } }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \Delta t=\frac { T }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { { v } }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \Delta t=T{ \left[ 1-\frac { { v^{ 2 } } }{ { c^{ 2 } } } \right] }^{ -\frac { 1 }{ 2 } } \]
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : T = 10 hari t = 700 hari Ditanyakan: Jumlah akhir bakteri = ..? Jawaban : \[ n=\frac { t }{ T } \\ n=\frac { 700 }{ 10 } \\ n=70 \]
jumlah akhir = 2n = 270
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Δt0 = 4,0μs = 4 x 10-6 s s = 1200 m c = 3 x 108 m/s Ditanyakan : v Jawaban : \[ \Delta t=\frac { s }{ v } \] \[ \Delta t=\frac { { \Delta t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \] Dari kedua persamaan tersebut maka : \[ \frac { s }{ v } =\frac { { \Delta t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \\ \frac { { s }^{ 2 } }{ { v }^{ 2 } } =\frac { { { \Delta t }_{ 0 } }^{ 2 } }{ 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } \\ \frac { { 1200 }^{ 2 } }{ { v }^{ 2 } } =\frac { { \left[ 4\times{ 10 }^{ -6 } \right] }^{ 2 } }{ 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { \left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] }^{ 2 } } } \\ 16\times{ { 10 }^{ -12 }v }^{ 2 }=144\times{ 10 }^{ 4 }-\frac { 144\times{ 10 }^{ 4 }{ v }^{ 2 } }{ { 9\times10 }^{ 16 } } \\ 144\times{ 10 }^{ 4 }=\left[ 16\times{ { 10 }^{ -12 }v }^{ 2 } \right] +\left[ 16\times{ { 10 }^{ -11 }v }^{ 2 } \right] \\ 144\times{ 10 }^{ 4 }=32\times{ 1 }^{ -12 }{ v }^{ 2 }\\ \] \[ v=\sqrt { \frac { 144\times{ 10 }^{ 4 } }{ 32\times{ 10 }^{ -12 } } } \\ v=\frac { 12\times{ 10 }^{ 8 } }{ 4\sqrt { 2 } } \\ v=\frac { 3 }{ \sqrt { 2 } } \times{ 10 }^{ 8 }m/s \]
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : L = 6 m v = 2,7 x 108 m/s Ditanyakan : L’ =…? Jawaban : \[ L’=L\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \] Dengan nilai c = 3 x 108 m/s maka : \[ L’=6\sqrt { 1-{ \left[ \frac { 2,7\times{ 10 }^{ 8 } }{ 3\times{ 10 }^{ 8 } } \right] }^{ 2 } } \\ L’=6\sqrt { 1-{ \left[ 0,9 \right] }^{ 2 } } \\ L’=6\sqrt { 1-0,81 } \\ L’=6\sqrt { 0,19 } \\ L’=6\times0,435\\ L’=2,6m \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : L = 3 m v = 0,60c Ditanyakan: Lsegitiga =..? Jawaban :
\[ L’=L\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \] \[ L’=L\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ L’=3\sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,6c }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ L’=3\sqrt { 1-0,36 } \\ L’=3\sqrt { 0,64 } \\ L’=3\times0,8\\ L’=2,4m \]
Tinggi segitiga dapat ditentukan dengan teorema phytagoras: \[ L\Delta =\frac { 1 }{ 2 } at\\ L\Delta =\frac { 1 }{ 2 } \times2,4\times\frac { 6\sqrt { 3 } }{ 5 } \\ L\Delta =\frac { 36\sqrt { 3 } }{ 25 } \\ L\Delta =1,4\sqrt { 3 } { m }^{ 2 }\approx 1,8\sqrt { 3 } { m }^{ 2 } \]
Jawaban : Jawaban : A Diketahui : \[ \frac { 1 }{ 2 } sumbu\quad panjang\quad =\quad a\\ \frac { 1 }{ 2 } sumbu\quad pendek\quad =\quad b\\ { v }_{ pengamat }\quad =\quad v \] Ditanyakan : Lelips =..? Jawaban : Jika \[ \frac { 1 }{ 2 } sumbu\quad panjang\quad =\quad a \] maka panjang sumbu a = 2 Jika \[ \frac { 1 }{ 2 } sumbu\quad pendek\quad =\quad b \] maka panjang sumbu b = 2b \[ { L }_{ elips }=\frac { 1 }{ 4 } \pi { r }^{ 2 }\\ { L }_{ elips }=\frac { 1 }{ 4 } \pi \times2a\times2b\\ { L }_{ elips }=\frac { 1 }{ 4 } \pi 4ab\\ { L }_{ elips }=\pi ab \]
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : V = 1000 cm3 v = 0,8c sejajar salah satu rusuk Ditanyakan : V’ =…? Jawaban : Berdasarkan hukum kontraksi panjang maka : \[ V’=V\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \] \[ V’=1000\sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,8c }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ V’=1000\sqrt { 1-0,64 } \\ V’=1000\sqrt { 0,36 } \\ V’=1000\times0,6\\ V’=600{ cm }^{ 3 } \]
a. b. c. d. e. Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Massa = M Kelajuan = v Ditanyakan : Grafik variasi M terhadap β Jawaban : Gambar di samping memperlihatkan suatu grafik massa sebuah partikel [massa diam m0] sebagai fungsi dari kelajuan v, yang dinyatakan dalam fraksi kelajuan cahaya c. Tampak bahwa pertambahan massa relativistik berarti hanya pada kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya. Pada kelajuan v = 1,0 c pertambahannya lebih besar dari 100% .
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : m = 2 kg v = 0,6c Ditanyakan: m’ = …? Jawaban : Berdasarkan teori massa relativistik maka : \[ m’=\frac { m }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ m’=\frac { 2 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,6c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ m’=\frac { 2 }{ \sqrt { 1-0,36 } } \\ m’=\frac { 2 }{ \sqrt { 0,64 } } \\ m’=\frac { 2 }{ 0,8 } \\ m’=2,5kg \]
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : m’ = 125%m = 1,25m Ditanyakan: v =…? Jawaban : Berdasarkan teori massa relativistik maka : \[ m’=\frac { m }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ 1,25m=\frac { m }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } =\frac { m }{ 1,25m } \\ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } =\quad 0,8\\ 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }=\quad 0,64\\ { \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }=\quad 0,36\\ v\quad =\quad 0,6c \]
Jawaban : Jawaban : A Diketahui : \[ { v }_{ 1 }=\frac { 12 }{ 13 } c\\ { v }_{ 2 }=\frac { 5 }{ 13 } c \] Ditanyakan : \[ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 }} \] Jawaban : \[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] \[ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { { v }_{ 1 } }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } }{ \frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { { v }_{ 2 } }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { 1-\frac { { { v }_{ 2 } }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } }{ \sqrt { 1-\frac { { { v }_{ 1 } }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { 1-\frac { { \left[ \frac { 12 }{ 13 } c \right] }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } }{ \sqrt { 1-\frac { { \left[ \frac { 5 }{ 13 } c \right] }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { 1-\frac { 144 }{ 169 } } }{ \sqrt { 1-\frac { 25 }{ 169 } } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \sqrt { \frac { 25 }{ 169 } } }{ \frac { 144 }{ 169 } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { \frac { 5 }{ 13 } }{ \frac { 12 }{ 13 } } \\ \frac { { m }_{ 1 } }{ { m }_{ 2 } } =\frac { 5 }{ 12 } \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : ρ = 3200 kg v = 0,6c Ditanyakan : ρ’ =…? Jawaban : \[ \rho ‘=\frac { \rho }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] \[ \rho ‘=\frac { 3200 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,6c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \rho ‘=\frac { 3200 }{ \sqrt { 1-0,36 } } \\ \rho ‘=\frac { 3200 }{ \sqrt { 0,64 } } \\ \rho ‘=\frac { 3200 }{ 0,8 } \\ \rho ‘=4000\frac { kg }{ { m }^{ 3 } } \]
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : P = 1,5 x 1016 watt t = 1 hari = 24 x 3600 = 86400 s Ditanyakan: m = ..? Jawaban : \[ P=\frac { W }{ t } ,\quad bila\quad W=E\quad maka:\\ P=\frac { E }{ t } ,\quad dengan\quad E={ mc }^{ 2 },\quad maka: \] \[ P=\frac { { mc }^{ 2 } }{ t } \] Sehingga kita dapatkan rumus untuk mencari massa : \[ m=\frac { Pt }{ { c }^{ 2 } } \\ m=\frac { \left[ 1,5\times{ 10 }^{ 16 } \right] \times86400 }{ { \left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] }^{ 2 } } \\ m=14400kg \]
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : \[ \frac { v }{ c } =0,99 \] Ditanyakan : \[ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } \] Jawaban : \[ Ek\quad =\quad E\quad -\quad { E }_{ 0 } \] Dimana : \[ E=\frac { { E }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] Sehingga : \[ Ek=\frac { { E }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } -{ E }_{ 0 }\\ Ek={ E }_{ 0 }\left[ \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } -1 \right] \\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } -1 \] Maka : \[ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } -1\\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ 0,99 \right] }^{ 2 } } } -1\\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 0,0199 } } -1\\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =6,08\\ \frac { Ek }{ { E }_{ 0 } } =\frac { c\sqrt { 13 } }{ 6 } \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Ek = 20%E0 = 0,2E0 Ditanyakan : v =…? Jawaban : \[ Ek\quad =\quad E\quad -\quad { E }_{ 0 }\\ 0,2{ E }_{ 0 }\quad =\quad E\quad -\quad { E }_{ 0 }\\ 1,2{ E }_{ 0 }\quad =\quad E\\ 1,2x{ m }_{ 0 }\times{ c }^{ 2 }=m\times{ c }^{ 2 }\\ 1,2{ m }_{ 0 }\quad =\quad m \] Dimana : \[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] Maka : \[ 1,2{ m }_{ 0 }=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ 1,2=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \frac { 1,2 }{ 1 } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 1,44 } =1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ { \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }=1-\frac { 1 }{ 1,44 } \\ \frac { v }{ c } =\frac { c\sqrt { 11 } }{ 6 } \]
Jawaban : Jawaban : E Diketahui : Beda potensial elektron = V Ditanyakan : Kelajuan = …? Jawaban : \[ Ek={ E }_{ Listrik }\\ \frac { 1 }{ 2 } { mv }^{ 2 }=eV\\ v=\sqrt { \frac { 2eV }{ m } } \] Maka kelajuannya sebanding dengan \[ \sqrt { V } \\ \]
Jawaban : Jawaban : B Diketahui : E’ = 4E Ditanyakan : v =…? Jawaban : Jika : \[ E’\quad =\quad \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } E \] Maka : \[ E’\quad =\quad 4E\\ \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } E=4E\\ \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } =4\\ \frac { 1 }{ 4 } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 16 } =1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ \frac { 15 }{ 16 } ={ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ \sqrt { \frac { 15 }{ 16 } } =\frac { v }{ c } \\ v=\frac { 1 }{ 4 } \sqrt { 15 } c \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : \[ E=\sqrt { 10 } { E }_{ 0 } \] Ditanyakan : p =…? Jawaban : \[ E=\sqrt { 10 } { E }_{ 0 }\\ m\times{ c }^{ 2 }={ m }_{ 0 }\times{ c }^{ 2 }\\ m=\sqrt { 10 } { m }_{ 0 } \] Jika: \[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] Maka : \[ \frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } =\sqrt { 10 } { m }_{ 0 }\\ \frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } =\sqrt { 10 } \\ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 10 } } \\ 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 10 } \\ \frac { 9 }{ 10 } ={ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,9 } c \] Bila kelajuan telah diketahui maka selanjutnya adalah mencari momentum dengan rumus momentum : \[ p=mv\\ p=\sqrt { 10 } { m }_{ 0 }\times\sqrt { 0,9 } c\\ p=\sqrt { 9 } { m }_{ 0 }c\\ p=3{ m }_{ 0 }c \]
Jawaban : Jawaban : C Diketahui : Ek1 = Ek2 = 2mc2 Ditanyakan : Ek =..? Jawaban : \[ Ek=E_{ 1 }+E_{ 2 }\\ Ek=2mc^{ 2 }+2mc^{ 2 }\\ Ek=4mc^{ 2 } \]
Jawaban : Jawaban : D Diketahui : m1 = m2 = 4 kg v1 = v2 = \[ \frac { 3 }{ 5 } \]c Ditanyakan : m1+2 =….? Jawaban : Momentum relativitas kedua benda adalah: p1 + p2 = p’1 + p’2 Dimana benda 2 berlawanan dengan benda 1 dan setelah tumbukan kedua benda menyatu sehingga: m1 v1 + m2 v2 = [ m1+ m2 ] v’ Menentukan nilai [ m1 + m2 ] sebagai berikut: \[ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } +\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=\frac { 4 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { \frac { 3 }{ 5 } c }{ c } \right] }^{ 2 } } } +\frac { 4 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { \frac { 3 }{ 5 } c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=\frac { 4 }{ \sqrt { 0,64 } } +\frac { 4 }{ \sqrt { 0,64 } } \\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=\frac { 4 }{ 0,8 } +\frac { 4 }{ 0,8 } \\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=5+5\\ { m }_{ 1 }+{ m }_{ 2 }=10kg \] II. ESAI Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda. A. Transformasi dan Postulat Relativitas Khusus
Diketahui : t = 15 menit = 900 s v = 30 m/s x = 600 m Ditanyakan : x’ =…? Jawaban : Berdasarkan transformasi Galileo yang menyatakan : x’ = x – s Dimana s = vt maka : x’ = x – vt Berdasarkan rumus diatas maka soal dapat diselesaikan dengan : x’ = x – vt x’ = 600 – [30 x 900] x’ = 600 – 27000 = -26400 m Dimana tanda minus menandakan bahwa arah letak koordinat yang dibaca Yudi berlawanan arah dengan arah letak koordinat yang dibaca Erna. Kesimpulan. Jadi, koordinat burung ini menurut Yudi adalah -26.400 m.
Diketahui : vm = 10 m/s -> Sm = 10 m vb = 5 m/s θ = 37o -> sin37o = 0,6 -> cos37o = 0,8 Ditanyakan : Jawaban :
Kerangka acuan non inersia [menurut Helen yang diam terhadap bumi] adalah : \[ { S’ }_{ Helen }=\left[ { S }_{ \times } \right] i+\left[ { S }_{ Y } \right] j\\ { S’ }_{ Helen }=\left[ { S }_{ x }+{ S }_{ m } \right] i+\left[ { S }_{ Y } \right] j\\ { S’ }_{ Helen }=\left[ { v }_{ 0 }\cos { \theta } +{ S }_{ m } \right] ti+\left[ { v }_{ 0 }\sin { \theta t-\frac { 1 }{ 2 } g{ t }^{ 2 } } \right] j\\ { S’ }_{ Helen }=\left[ 5\cos { 37+10 } \right] ti+\left[ 5\sin { 37t-\frac { 1 }{ 2 } 10{ t }^{ 2 } } \right] j\\ { S’ }_{ Helen }=\left[ 5\cos { 37+10 } \right] ti+\left[ 5\sin { 37t-5{ t }^{ 2 } } \right] j\\ { S’ }_{ Helen }=\left[ [5\times0,8 \right] +10]ti+\left[ [5\times0,6t \right] -5{ t }^{ 2 }]j\\ { S’ }_{ Helen }=[4+10]ti+[3t-5{ t }^{ 2 }]j\\ { S’ }_{ Helen }=[14t]i+[3t-5{ t }^{ 2 }]j \] Kesimpulan. Jadi, fungsi kedudukan [terhadap waktu] bola diamati oleh Anang adalah S’Anang = [4t]i + [3t – 5t2]j ]sedangkan jika diamati oleh Helen adalah S’Helen = [14t]i + [3t – 5t2]j .
Diketahui : vm = 0,80c vb = 0,40c Ditanyakan : vpengamat Jawaban : \[ { v }_{ pengamat }=\frac { { v }_{ m }+{ v }_{ b } }{ 1+\frac { { v }_{ m }{ v }_{ b } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { v }_{ pengamat }=\frac { 0,8c+0,4c }{ 1+\frac { 0,8c\times0,4c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { v }_{ pengamat }=\frac { 1,2c }{ 1+\frac { { 0,32c }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { v }_{ pengamat }=\frac { 1,2c }{ 1,32 } \\ { v }_{ pengamat }=0,9c \] Kesimpulan. Jadi, kecepatan bola yang diamati oleh pengamat diam adalah 0,9c.
Diketahui : VAE = 0,8c VBE = -0,6c ->VEB = 0,6c Ditanyakan : VAB Jawaban : Kelajuan roket A terhadap roket B dapat dicari berdasarkan rumus berikut : \[ { V }_{ AB }=\frac { { V }_{ AE }+{ V }_{ EB } }{ 1+\frac { { V }_{ AE }{ V }_{ EB } }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ AB }=\frac { 0,8c+0,6c }{ 1+\frac { 0,8c\times0,6c }{ { c }^{ 2 } } } \\ { V }_{ AB }=\frac { 1,4c }{ 1+0,48c } \\ { V }_{ AB }=\frac { 1,4c }{ 1,48c } \\ { V }_{ AB }=0,946c \] Kesimpulan. Jadi, kecepatan roket A diukur dari roket B adalah 0,946c. B. Pemekaran Waktu dan Kontraksi Panjang
Diketahui : 1 hari pesawat = 2 hari di Bumi Ditanyakan : v =….? Jawaban : \[ \Delta t=\gamma \Delta { t }_{ 0 }\\ \gamma =\frac { \Delta t }{ \Delta { t }_{ 0 } } \] Karena 1 hari di pesawat [Δt0] sama dengan 2 hari di bumi [Δt] maka : \[ \gamma =\frac { \Delta t }{ \Delta { t }_{ 0 } } \\ \gamma =\frac { 2 }{ 1 } \\ \gamma =2 \] Berdasarkan rumus pemekaran waktu : \[ \Delta t=\gamma \Delta { t }_{ 0 }\\ \Delta t=\frac { \Delta { t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] Dari rumus di atas maka dapat dicari nilai dari yang telah dicari sebelumnya : \[ \frac { 1 }{ \gamma } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ \\ \frac { 1 }{ 2 } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 4 } =1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ \frac { 3 }{ 4 } ={ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ \sqrt { \frac { 3 }{ 4 } } =\frac { v }{ c } \\ v=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } c \] Kesimpulan. Kelajuan pesawat antariksa relatif terhadap Bumi agar satu hari dalam pesawat sama dengan dua hari di Bumi adalah \[ \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } c \].
Diketahui : vo = 103 pulsa/s \[ V=2\sqrt { 2 } \times{ 10 }^{ 8\quad }m/s\\ V=\frac { 2\sqrt { 2 } \times{ 10 }^{ 8\quad } }{ 3\times{ 10 }^{ 8\quad } } \\ V=0,94c \] Ditanyakan : v =..? Jawaban : \[ v={ v }_{ 0 }\sqrt { \frac { 1-\frac { v }{ c } }{ 1-\frac { v }{ c } } } \\ \\ v={ 10 }^{ 3 }\sqrt { \frac { 1-\frac { 0,94 }{ c } }{ 1+\frac { 0,94c }{ c } } } \\ v={ 10 }^{ 3 }\sqrt { \frac { 0,06 }{ 1,94 } } \\ v={ 10 }^{ 3 }\times0,175\\ v=175,86pulsa/s \] Kesimpulan. Jadi, data tersebut akan diterima di Bumi pada laju 175,86 pulsa/s.
Diketahui : v = 0,8c s = 3,00 m Ditanyakan : Tentukan : Jawaban :
\[ \Delta t=\frac { \Delta { t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \Delta t=\frac { \frac { 3 }{ 0,8c } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,8c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \Delta t=\frac { \frac { 3 }{ 0,8c } }{ 0,6 } \\ \Delta t=\frac { 3 }{ 0,8c\times0,6 } \\ \Delta t=\frac { 3 }{ 0,8\left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] \times0,6 } \\ \Delta t=2,08\times{ 10 }^{ -8 }\\ \Delta t=20,8ns \] Kesimpulan. Jadi, partikel ini hidup menurut pengukuran pengamat adalah 12,5 ns sedangkan menurut pengukuran pengamat yang ikut bergerak bersama partikel adalah 20,8 ns.
Diketahui : s = 500 km = 5 x 105 m v = 0,2c Ditanyakan : Tentukan: Jawaban :
\[ \Delta v=\frac { { \Delta s }_{ 0 } }{ \Delta t_{ 0 } } \\ { \Delta s }_{ 0 }=\Delta v\Delta t_{ 0 }\\ { \Delta s }_{ 0 }=0,2c\times\left[ 6,4\times{ 10 }^{ -3 } \right] \\ { \Delta s }_{ 0 }=384km \] Jadi, jarak yang ditempuh kapal itu menurut pengamat di dalam kapal 384 km.
Diketahui : Δt = 2,2 x 10-6 s h = 10 km v = 0,995 c Ditanyakan : Tentukan :
Jawaban :
\[ t=\sqrt { \frac { 2{ h }_{ 0 } }{ g } } \\ t=\sqrt { \frac { 2\times10\times{ 10 }^{ 3 } }{ 10 } } \\ t=44,72s \] Jadi, waktu yang diperlukan muon untuk mencapai permukaan tanah menurut acuan muon adalah 44,72 s
Diketahui : Usia awal = 20 tahun v =0,96c Δt0= 14 tahun Ditanyakan : Usia A =…? Jawaban : Perjalanan B menurut waktu di Bum i: \[ \Delta t=\frac { \Delta { t }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \Delta t=\frac { 14 }{ \sqrt { 1-{ \frac { { \left[ 0,96 \right] }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } } \\ \Delta t=\frac { 14 }{ 0,28 } \\ \Delta t=50\quad tahun \] Maka usia A : Usia awal + perjalanan = 20 + 50 = 70 tahun Kesimpulan. Jadi, usia A pada saat B pulang ke Bumi adalah 70 tahun.
Diketahui : L0 = 6,5 m L = 2,5 m Ditanyakan : c =…? Jawaban : Menurut teori kontraksi panjang dapat ditentukan dengan : \[ L=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ 2,5=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } 6,5\\ \frac { 2,5 }{ 6,5 } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ 0,385=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ 0,15=1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ 0,85={ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,85 } c\\ v=0,92c \] Kesimpulan. Jadi, kelajuan pesawat tersebut adalah 0,92c.
Diketahui : v = 1,5 x 108 m/s L = 10 m Ditanyakan : L0=…? Jawaban : \[ L=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ { L }_{ 0 }=\frac { L }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] Dengan nilai c = 3 x 108 m/s maka : \[ { L }_{ 0 }=\frac { 10 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 1,5\times{ 10 }^{ 8 } }{ 3\times{ 10 }^{ 8 } } \right] }^{ 2 } } } \\ { L }_{ 0 }=\frac { 10 }{ \sqrt { 1-{ \left[ 0,5 \right] }^{ 2 } } } \\ { L }_{ 0 }=\frac { 10 }{ \sqrt { 1-0,25 } } \\ { L }_{ 0 }=\frac { 10 }{ \sqrt { 0,75 } } \\ { L }_{ 0 }=11,55m \] Kesimpulan. Jadi, panjang pesawat dalam keadaan diam di Bumi diukur oleh pengamat di Bumi adalah 11,55 m.
Diketahui : v = 0,96c \[ { A }_{ 0 }=\frac { 50mx25m }{ 2 } \] Ditanyakan : A =..? Jawaban : Menentukan panjang relativistik yang sesuai dengan arah kecepatan yaitu panjang 50 m. \[ L=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ L=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,96c }{ c } \right] }^{ 2 } } \times50\\ L=14m \] Maka luas pesawat itu adalah : \[ A=\frac { 1 }{ 2 } Lt\\ A=\frac { 1 }{ 2 } \times14\times25\\ A=175{ m }^{ 2 } \] Kesimpulan. Jadi, luas pesawat itu jika diamati oleh seorang pengamat di Bumi ketika pesawat sedang bergerak adalah 175 m2.
Diketahui : L1 = L2 = L3 = 2,0 m v = 0,60c Ditanyakan : Tentukan:
Jawaban :
\[ L=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ L=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,60c }{ c } \right] }^{ 2 } } 2\\ L=1,6m \] Maka panjang rusuk kubus adalah 2 m x 2 m x 1,6 m. Kesimpulan. Jadi, bentuk yang terlihat oleh pengamat adalah bentuk balok dengan panjang rusuknya adalah 2m x 2m x 1,6 m.
Diketahui : ρ0 = 7200 kg/m3 L = 10 cm = 0,1 m v = 0,8c Ditanyakan : Jawaban :
Menurut pengamat di Bumi, massa kubus tetap sama seperti massa diamnya. Sehingga yang mempengaruhi perubahan densitas hanya kontraksi panjang. Maka dengan : \[ { m }_{ 0 }={ \rho }_{ 0 }{ V }_{ 0 } \] Dan : \[ \rho =\frac { { m }_{ 0 } }{ V } \] Maka : \[ \rho =\frac { { m }_{ 0 }{ V }_{ 0 } }{ V } \\ \rho =\frac { 7200\times{ 10 }^{ -3 } }{ 6\times{ 10 }^{ -4 } } \\ \rho =12000kg/{ m }^{ 3 } \] Kesimpulan. Jadi, volumen kubus dalam keadaan diam adalah 10-3 m3 sedangkan saat bergerak adalah 6 x 10-4 m3. Dan massa jenis kubus menurut pengamat dalam suatu laboratorium yang diam di Bumi adalah 12000 kg/m3.
Diketahui : \[ V=1000{ cm }^{ 3 }\\ s=\sqrt [ 3 ]{ 1000 } \\ s=10\quad cm \] v = 0,6c Ditanyakan : Tentukan V kubus jika kecepatan :
Jawaban :
Diagonal ruang adalah : \[ { L }_{ 0 }=10\sqrt { 3 } cm\\ L=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } { L }_{ 0 }\\ L=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,6c }{ c } \right] }^{ 2 } } 10\sqrt { 3 } \\ L=8\sqrt { 3 } cm \] Maka ketiga rusuknya berubah menjadi : \[ \frac { 8\sqrt { 3 } }{ \sqrt { 3 } } =8\quad cm \] Dan volumenya menjadi : V = 8 x 8 x 8 V = 512 cm3 Jadi, volume kubus jika kecepatan sejajar terhadap salah satu diagonal ruang kubus adalah 512 cm3. C. Massa, Momentum, dan Energi Relativistik
Diketahui : Massa diam = 6 kg Ditanyakan : Massa relativistik tiap partikel =..? Jawaban :
\[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 6 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { \frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 5 } c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 6 }{ \sqrt { 1-0,8 } } \\ m=\frac { 6 }{ \sqrt { 0,2 } } \\ m=13,4kg \]
Diketahui : m = 5m0 Ditanyakan : v =..? Jawaban : \[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } =\frac { { m }_{ 0 } }{ m } \\ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } =\frac { { m }_{ 0 } }{ { 5m }_{ 0 } } \\ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } =\frac { 1 }{ 5 } \\ 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 25 } \\ { \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }=\frac { 24 }{ 25 } \\ v=\sqrt { \frac { 24 }{ 25 } } c\\ v=\frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 6 } c \] Kesimpulan. Jadi, kelajuan partikel adalah \[ \frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 6 } \]c.
Diketahui : m0 = 9,1 x 10-31 kg Ditanyakan : P =..? Jawaban : Rumus momentum relativistik adalah: \[ P=\frac { { m }_{ 0 }v }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] Dengan nilai c = 3 x 108 maka :
\[ P=\frac { { m }_{ 0 }v }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] \[ P=\frac { \left[ 9,1\times{ 10 }^{ -31 } \right] \times\left[ 0,80\times3\times{ 10 }^{ 8 } \right] }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,80 }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ P=\frac { 2,184\times{ 10 }^{ -22 } }{ \sqrt { 0,36 } } \\ P=\frac { 2,184\times{ 10 }^{ -22 } }{ 0,6 } \\ P=3,64\times{ 10 }^{ -22 }kgm/s \] Kesimpulan. Jadi, momentum relativistik saat kelajuan 0,60 c adalah 2,0475 x 10-22 kg m/s sedangkan momentum relativistik saat kelajuan 0,80 c adalah 3,64 x 10-22 kg m/s.
Diketahui : Momentum menurut fisika klasik Ditanyakan : Kelajuan 1% lebih tinggi Jawaban : P = m v -> 1% 0,01mv = \[ \frac { mv }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] \[ 0,01=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ misal\frac { v }{ c } =x\\ 0,01=\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } =1\\ { 10 }^{ 4 }[1-{ x }^{ 2 }]=1\\ 1-{ x }^{ 2 }=\frac { 1 }{ { 10 }^{ 4 } } \\ x=\sqrt { 1-\frac { 1 }{ { 10 }^{ 4 } } } \\ x=0,99995 \] Maka : \[ \frac { v }{ c } =x=0,99995\\ v=0,99995c \] Kesimpulan. Pada kelajuan 0,99995c momentum sebuah partikel satu persen lebih tinggi daripada momentum klasiknya.
Diketahui : \[ v=\frac { 15 }{ 17 } c \] Ditanyakan : Hubungan:
Jawaban :
\[ \frac { { E }k }{ E_{ 0 } } =\frac { E-E_{ 0 } }{ E_{ 0 } } =\frac { \left[ 17-8 \right] }{ 8 } =\frac { 9 }{ 8 } \] Jadi, hubungan energi kinetik dan energi diam partikel adalah Ek : E0 = 9 : 8.
Diketahui : m0 = 1,7 x 10-27 kg \[ m=1\frac { 1 }{ 4 } { m }_{ 0 }\\ m=1\frac { 1 }{ 4 } \times\left[ 1,7\times{ 10 }^{ -27 } \right] \\ m=2,125\times{ 10 }^{ -27 }kg \] Ditanyakan : Ek =..? Jawaban : Menurut teori energi kinetik relativistik dinyatakan dengan rumus: Ek = E – E0 Dimana E = mc2 dan E0 = m0c2. Dengan nilai c = 3 x 108 m/s maka : Ek = E – E0 Ek = [m – m0] c2 Ek = [[2,125 x 10-27] – [1,7 x 10-27]] x [3 x 108]2 Ek = [0,425 x 10-27] x [9 x 1016] = 3,825 x 10-11 Joule Kesimpulan. Jadi, energi kinetik proton tersebut sebesar 3,825 x 10-11 Joule.
Diketahui : v = 0,8c c = 3 x 108 m/s mo = 9,11 x 10-31 kg Ditanyakan : Ediam, ETotal, Ek =…? Jawaban : \[ { E }_{ 0 }={ m }_{ o }{ c }^{ 2 }\\ { E }_{ 0 }=\left[ { 9,11\times10 }^{ -31 } \right] \times{ \left[ { 3\times10 }^{ 8 } \right] }^{ 2 }\\ { E }_{ 0 }=\frac { 8,199\times{ 10 }^{ -14 }J }{ 1,67\times{ 10 }^{ -19 }J/eV } \\ { E }_{ 0 }=0,49MeV \] Menentukan m : \[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 9,11\times{ 10 }^{ -31 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,8c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ m=\frac { \left[ 9,11\times{ 10 }^{ -31 } \right] }{ 0,6 } \\ m=1,52\times{ 10 }^{ -30 }kg \] Dan energi total adalah : \[ E={ mc }^{ 2 }\\ E=\left[ 1,52\times{ 10 }^{ -30 } \right] \times{ \left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] }^{ 2 }\\ E=\frac { 1,3665\times{ 10 }^{ -13 }J }{ 1,67\times{ 10 }^{ -19 }J/eV } \\ E=0,82MeV \] \[ Ek=E-{ E }_{ 0 }\\ Ek=0,82-0,49\\ Ek=0,33MeV \] Kesimpulan. Jadi, energi diam elektron tersebut adalah 0,49 MeV, sedangkan energi total elektron tersebut adalah 0,82 MeV, dan energi kinetiknya adalah 0,33 MeV.
Diketahui : \[ Ek=\frac { 1 }{ 2 } E \] Ditanyakan : v =..? Jawaban : \[ Ek=E-{ E }_{ 0 }\\ \frac { 1 }{ 2 } E=E-{ E }_{ 0\\ }\\ { E }_{ 0\\ }=\frac { 1 }{ 2 } E\\ { m }_{ 0 }{ c }^{ 2 }=\frac { 1 }{ 2 } { mc }^{ 2 }\\ { m }_{ 0 }=\frac { 1 }{ 2 } m \] Dimana : \[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \frac { { m }_{ 0 } }{ m } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \] Maka : \[ \frac { { m }_{ 0 } }{ m } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ \frac { \frac { 1 }{ 2 } m }{ m } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ 0,5=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ 0,25=1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,75 } c\\ v=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } c \] Kesimpulan. Jadi, partikel itu bergerak dengan kecepatan \[ \frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } \]c.
Diketahui : \[ E=\frac { 5 }{ 4 } Ek \] Ditanyakan : v =..? Jawaban : \[ E=\frac { 5 }{ 4 } Ek\\ { mc }^{ 2 }=\frac { 5 }{ 4 } \left[ { mc }^{ 2 }-{ { m }_{ 0 }c }^{ 2 } \right] \\ m=\frac { 5 }{ 4 } m-\frac { 5 }{ 4 } { m }_{ 0 }\\ \frac { 5 }{ 4 } { m }_{ 0 }=\frac { 1 }{ 4 } m\\ 5{ m }_{ 0 }=m \] Dimana : \[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \frac { { m }_{ 0 } }{ m } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \] Maka : \[ \frac { { m }_{ 0 } }{ 5{ m }_{ 0 } } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ 0,2=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ 0,04=1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ 0,96={ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,96 } c\\ v=\frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 6 } c \] Kesimpulan. Jadi, kecepatan partikel ini adalah \[ \frac { 2 }{ 3 } \sqrt { 6 } c \]c.
Diketahui : Δm = 4 x 109 kg c = 3 x 1010 cm/s = 3 x 108 m/s Ditanyakan : P =…? Jawaban : P = Δmc2 P =[4 x 109] x [3 x 108]2 P = 3,6 x 1026 W Kesimpulan. Jadi, daya yang dipancarkan oleh Matahari adalah 3,6 x 1026 watt.
[me = 9,1 x 10-31 kg, e = 1,6 x 10-19 c ] Tips: Energi listrik = energi relativistik Diketahui : V = 1,5 MV E = 1,5 MeV me = 9,1 x 10-31 kg e = 1,6 x 10-19 C Ditanyakan : v dan m =…? Jawaban : Sesuai dengan tips yang diberikan bahwa Elistrik = Erelativistik, maka : E = 1,5 MeV x 1,6 x 10-19 E = 2,4 x 10-13 J Kemudian : E0 = me c2 E0 = [9,1 x 10-31] x [3 x 108]2 E0= 8,19 x 10-14 J Bila : \[ E={ \gamma E }_{ 0 }\\ E=\frac { { E }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ \frac { { E }_{ 0 } }{ E } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ \frac { { 8,19\times10 }^{ -14 } }{ { 2,4\times10 }^{ -13 } } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ 0,34125=\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ 0,11645=1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ 0,8835={ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,8835 } c\\ v=0,94c \] \[ m=\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 9,1\times{ 10 }^{ -31 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,94c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ m=\frac { 9,1\times{ 10 }^{ -31 } }{ 0,34 } \\ m=2,67\times{ 10 }^{ -30 }kg \] Kesimpulan. Jadi, kecepatan elektron adalah 0,94c dan massa relativistiknya adalah 2,67 x 10-30 kg.
[Massa elektron = 9,1 x 10-31 kg ; Massa proton = 1,6 x 10-27 kg] Diketahui : Elektron dan proton : E = 5 E0 me = 9,1 x 10-31 kg mp = 1,6 x 10-27 kg Ditanyakan : Jawaban : \[ P=\frac { { m }_{ 0 }v }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \] Tentukan v dari E = 5E0 \[ E=5{ E }_{ 0\\ }\\ \frac { { E }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } =5{ E }_{ 0\\ }\\ \frac { { E }_{ 0 } }{ 5{ E }_{ 0\\ } } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 5 } =\sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } \\ \frac { 1 }{ 25 } =1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ \frac { 24 }{ 25 } ={ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ v=\frac { 2 }{ 5 } \sqrt { 6 } c\\ v=0,98c \]
\[ P=\frac { { m }_{ 0 }v }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ P=\frac { \left[ 1,6\times{ 10 }^{ -27 } \right] \times0,98c }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,98c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ P=\frac { \left[ 1,6\times{ 10 }^{ -27 } \right] \times0,98c }{ \frac { 1 }{ 5 } } \] Dengan nilai c = 3 x 108 m/s maka : \[ P=\left[ 1,6\times{ 10 }^{ -27 } \right] \times0,98\times\left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] \times5\\ P=2,35\times{ 10 }^{ -18 }kgm/s \] Kesimpulan. Jadi, momentum elektron tersebut adalah 1,34 x 10-21 kg m/s, sedangkan momentum proton tersebut adalah 2,35 x 10-18 kg m/s.
Diketahui : me = 9,1 x 10-31 kg v = 0,80c Ditanyakan : V dan v menurut relativitas khusus =…? Jawaban :
Ek = Erelativistik \[ \frac { { { m }_{ 0 } }c^{ 2 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } =eV\\ \\ \frac { { \left[ 9,11\times{ 10 }^{ -31 } \right] }\times\left[ 3\times{ 10 }^{ 8 } \right] ^{ 2 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } =\left[ 1,6\times{ 10 }^{ -19 } \right] \times\left[ 0,85\times{ 10 }^{ 6 } \right] \\ \frac { 8,19\times{ 10 }^{ -14 } }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } =1,36\times{ 10 }^{ -13 }\\ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } =\frac { 8,19\times{ 10 }^{ -14 } }{ 1,36\times{ 10 }^{ -13 } } \\ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } =0,6\\ 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }=0,36\\ 0,64={ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 }\\ v=\sqrt { 0,64 } c\\ v=0,8c \] Kesimpulan. Jadi, beda potensial yang diperlukan untuk mempercepat sebuah elektron adalah 0,85MV sedangkan kelajuan elektron menurut relativitas khusus adalah 0,8c.
Nyatakan jawaban Anda dalam mo dan c Diketahui : Perubahan Kelajuan :
Ditanyakan : E =…? Jawaban :
\[ { \gamma }_{ 1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ { \gamma }_{ 1 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,80c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ { \gamma }_{ 1 }=\frac { 1 }{ 0,6 } \\ { \gamma }_{ 1 }=\frac { 5 }{ 3 } \] \[ { \gamma }_{ 2 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { v }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ { \gamma }_{ 2 }=\frac { 1 }{ \sqrt { 1-{ \left[ \frac { 0,96c }{ c } \right] }^{ 2 } } } \\ { \gamma }_{ 2 }=\frac { 1 }{ \frac { 7 }{ 25 } } \\ { \gamma }_{ 2 }=\frac { 25 }{ 7 } \] Karena : \[ E=\gamma { { m }_{ 0 } }c \] Maka : \[ E={ E }_{ 1 }+{ E }_{ 2 }\\ E={ \gamma }_{ 1 }{ m }_{ o }c+{ \gamma }_{ 2 }{ m }_{ o }c\\ E=\frac { 5 }{ 3 } { m }_{ o }c+\frac { 25 }{ 7 } { m }_{ o }c\\ E=\frac { 110 }{ 21 } { m }_{ o }c \] Jadi, energi yang diperlukan adalah \[ \frac { 110 }{ 21 } { { m }_{ 0 } }c \]. Video yang berhubungan |
