Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan bangun datar
Sebelumnya Mafia Online sudah mengulas tentang cara mengerjakan soal kesebangunan yang berbentuk trapesium dimana tiap sudut dari trapesium tersebut dihubungkan dengan garis yang berpotongan ditengah bangun datar trapesium tersebut. Nah pada kesempatan ini Mafia Online juga akan membahas contoh soal dan cara penyelesaian kesebangunan yang berbentuk trapesium tetapi tidak sama seperti soal sebelumnya yang ada garis bersilangan ditengahnya melainkan ada tiga garis yang sejajar. Oke langsung saja ke contoh soalnya. Contoh Soal 1 Perhatikan gambar trapesium ABCD di bawah ini.
Tentukan panjang EF Penyelesaian: Untuk menjawab soal ini ada dua alternatif yakni dengan rumus dan dengan cara memotongnya menjadi sebuah segitiga yang sebangun. Oke kita gunakan kedua cara tersebut. Cara pertama (dengan rumus) Rumus untuk mencari panjang EF yakni: EF = [(CD × BF) + (AB × CF)]/(BF + CF), maka: EF = [(7 × 4) + (12 × 6)]/(4 + 6) EF = [28 + 72]/10 EF = 10 cm Cara kedua (dengan segitiga) Untuk cara yang kedua ini kita harus membuat garis yang sejajar AD dan dimulai dari titik C, maka gambarnya akan tampak seperti ini.
Perhatikan ΔBCY yang sebangun dengan ΔCFX, dengan menggunakan konsep kesebangunan maka: BY/XF = BC/FC 5/XF = 10/6 XF = 30/10 XF = 3 cm EF = EX + XF EF = 7 cm + 3 cm EF = 10 cm Jadi panjang EF adalah 10 cm. Contoh Soal 2 Perhatikan gambar trapesium ABCD di bawah ini.
Jika AB = 14 cm, CD = 7 cm dan DE = 2/5 AE. Jika panjang EF adalah (2x – 3) cm, tentukan nilai x. Penyelesaian: Sama seperti contoh soal 1, untuk mengerjakan soal ini ada dua cara. Akan tetapi untuk lebih memudahkan mengerjakan soal ubah dulu DE = 2/5 AE menjadi bentuk perbandingan maka: DE = 2/5 AE DE : AE = 2 : 5 Cara pertama (dengan rumus) Rumus untuk mencari panjang EF yakni: EF (AE + DE) = (AB × DE) + (CD × AE), maka: EF (5 + 2) = (14 × 2) + (7 × 5) 7EF = 63 EF = 9 cm EF = (2x – 3) cm 9 cm = (2x – 3) cm 9 = 2x – 3 2x = 12 x = 6 Cara kedua (dengan segitiga) Untuk cara yang kedua ini kita harus membuat garis yang sejajar AD dan dimulai dari titik C, maka gambarnya akan tampak seperti ini.
Perhatikan ΔBCY yang sebangun dengan ΔCFX, dengan menggunakan konsep kesebangunan maka: BY/XF = CY/CX 7/XF = 7/2 XF = 14/7 XF = 2 cm EF = EX + XF (2x – 3) cm = 7 cm + 2 cm 2x – 3 = 9 2x = 12 x = 6 Jadi, nilai x adalah 6. Nah itu contoh soal dan cara penyelesaian tentang kesembangunan. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan kesebangunan dan kekongruenan pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP.
Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan kesebangunan dan kekongruenan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar. Soal matematika dasar kesebangunan dan kekongruenan untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus. Dua buah bangun dikatakan sebangun (kecuali lingkaran) apabila: Sebangun disimbolkan dengan $\sim$, misalkan $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$ dapat dituliskan dengan $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PQR$. KEKONGRUENANDua buah bangun dikatakan kongruen apabila:
Dengan kata lain dua bangun dikatakan kongruen jika ukuran dan bentuknya sama. Kongruen disimbolkan dengan $\cong$, misalkan $\bigtriangleup ABC$ kongruen dengan $\bigtriangleup PQR$ dapat dituliskan dengan $\bigtriangleup ABC \cong \bigtriangleup PQR$. CIRI-CIRI DUA SEGITIGA KONGRUENDua buah segitiga dapat dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari ciri berikut ini:
SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapPada gambar berikut, segitiga $PQR$ dan segitiga $STU$ merupakan sua segitiga kongruen. Besar $\angle R=\angle U$ dan $\angle Q=\angle S$. Manakah pasangan sisi yang sama panjang?Alternatif Pembahasan: Jika kita gambarkan dengan menambahkan informasi yang ada pada soal, maka gambar segitiga akan tampak seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan $\angle R=\angle U$, $\angle Q=\angle S$, $\angle P=\angle T$. Dari informasi sudut pada segitiga di atas dapat kita peroleh sisi yang sama panjang yaitu sisi di depan sudut yang sama besar, $PR=TU$, $PQ=ST$, dan $QR=US$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ PQ=ST$ 2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapSebuah pohon yang berada di depan gedung mempunyai tinggi $8\ \text{m}$. Pada saat yang sama bayangan gedung berimpit dengan bayangan pohon seperti tampak pada gambar di bawah.Alternatif Pembahasan: Jika kita misalkan titik-titik penting pada gambar kita beri nama seperti berikut ini; Dari gambar di atas kita peroleh bahwa $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup ADE$, sehingga berlaku: $\begin{align} \dfrac{AB}{AD} &= \dfrac{BC}{DE} \\ \dfrac{10}{15} &= \dfrac{8}{DE} \\ DE &= \dfrac{8 \times 15}{10} \\ DE &= 12 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 12,00\ \text{m}$ 3. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapPerhatikan gambarAlternatif Pembahasan: Pada gambar terdapat tiga segitiga siku-siku, kita ilustrasikan seperti berikut ini: $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \sqrt{192}\ \text{cm}$ 4. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapPerhatikan gambarAlternatif Pembahasan: Dari gambar di atas, $\bigtriangleup ABE$ sebangun dengan $\bigtriangleup BCD$ karena $\angle BAE=\angle BDC$ dan $\angle ABE=\angle CBD$, sehingga berlaku: $\begin{align} \dfrac{AB}{BD} &= \dfrac{AE}{CD} \\ \dfrac{12}{15} &= \dfrac{AE}{25} \\ \dfrac{4}{5} \times 25 &= AE \\ 20 &= AE \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\ \text{m} $ 5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapPada gambar berikut, segitiga $KLM$ kongruen dengan segitiga $RST$. Pernyataan yang sama panjang adalah... $\begin{align} (A)\ & KL=ST \\ (B)\ & LM=RS \\ (C)\ & KM=RT \\ (D)\ & KL=RTAlternatif Pembahasan: Segitiga $KLM$ dan $RST$ kongruen, maka:
6. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar. Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$. Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini; Dari gambar di atas kita perhatikan $\bigtriangleup\ ABF$ dan $\bigtriangleup\ AGE$ adalah segitiga yang sebangun, maka berlaku; $\begin{align} \frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\ \frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\ BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\ BF & = 5 \end{align}$$\therefore$ Panjang $BF$ adalah $(C)\ 5\ \text{cm}$ 7. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapBerdasar gambar di bawah, segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen. Pernyataan yang salah adalah...$\begin{align} (A)\ & AC=QR \\ (B)\ & AB=PQ \\ (C)\ & \angle B=\angle P \\ (D)\ & \angle Q=\angle B \\Alternatif Pembahasan: Segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen, maka:
8. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar. Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$. Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini; Dari gambar di atas kita perhatikan $\bigtriangleup\ ABF$ dan $\bigtriangleup\ AGE$ adalah segitiga yang sebangun, maka berlaku; $\begin{align} \frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\ \frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\ BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\ BF & = 5 \end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5,0\ \text{cm}$ 9. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Untuk menghitung luas jalan, kita coba hitung dari luas tanah dan luas kolam. Bentuk tanah dan kolam sama-sama berbentuk trapesium sama kaki sehingga kedua trapesium adalah trapesium yang sebangun. Sehingga berlaku: Dengan memperhatikan data-data pada gambar dapat kita peroleh:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ \text{m}^{2}$ 10. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap"Lebar Sungai" Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi $A$, $B$, $C$, dan $D$ dengan ukuran seperti gambar.Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat $D$ sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut? $\begin{align} (A)\ & 11\ \text{m} \\ (B)\ & 12\ \text{m} \\ (C)\ & 15\ \text{m} \\ (D)\ & 16\ \text{m}Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung lebar sungai dengan informasi yang ada pada soal, kita coba gunakan perbandingan sisi yang bersesuaian pada segitiga. Kita misalkan lebar sungai adalah $x$ dan posisi pohon adalah $P$. Dengan demikian kita peroleh $2$ segitiga yang sebangun yaitu $\bigtriangleup ABP$ dan $\bigtriangleup DCP$. $ \begin{array} & \dfrac{AB}{DC} =\dfrac{AP}{DP} \\ & \dfrac{8}{6} = \dfrac{4+x}{x} \\ & 8x = 6(4+x) \\ & 8x = 24+6x \\ & 8x-6x = 24 \\ & 2x = 24 \\ & x = \frac{24}{2} \\ & x = 12 \end{array} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12\ \text{m}$ 11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal LengkapSuatu pohon yang tingginya $24\ \text{m}$ mempunyai bayangan di tanah sepanjang $18\ \text{m}$. Jika pohon pinus yang tinginya $60\ \text{m}$, maka bayangannya di tanah sepanjang... $\begin{align} (A)\ & 40\ \text{m} \\ (B)\ & 45\ \text{m} \\ (C)\ & 75\ \text{m}\\ (D)\ & 80\ \text{m}Alternatif Pembahasan: Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka kita peroleh: $\begin{align} \dfrac{t_{\text{pohon}}}{t_{\text{pinus}}} & = \dfrac{\text{bayangan}_{\text{pohon}}}{\text{bayangan}_{\text{pinus}}} \\ \dfrac{24}{60} & = \dfrac{18}{\text{bayangan}_{\text{pinus}}} \\ \text{bayangan}_{\text{pinus}} \times 24 & = 18 \times 60 \\ \text{bayangan}_{\text{pinus}} & = \dfrac{18 \times 60}{24} \\ \text{bayangan}_{\text{pinus}} & = 45 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 45\ \text{m}$ 12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal LengkapSegitiga $ABC$ seperti pada gambar di bawah ini:Alternatif Pembahasan: Dari gambar kita peroleh informasi bahwa $\bigtriangleup CDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup CAB$ sehingga berlaku: $\begin{align} \dfrac{DE}{AB} & = \dfrac{CE}{CB} \\ \dfrac{3}{5} & = \dfrac{x}{x+y} \\ 3(x+y) & = 5x \\ 3x+3y & = 5x \\ 3y & = 5x-3x \\ 3y & = 2x \\ \dfrac{x}{y} & = \dfrac{3}{2} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3:2$ 13. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapDua segitita pada gambar di bawah ini adalah kongruen.Alternatif Pembahasan: Dari informasi pada gambar garis $AB$ sejajar dengan garis $ED$ sehingga besar sudur yang sama adalah $\angle ACB=\angle ECD$, $\angle ABC=\angle CDE$ dan $\angle BAC=\angle CED$. Jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;Dari informasi sudut pada segitiga di atas dapat kita peroleh sisi yang sama panjang yaitu sisi di depan sudut yang sama besar, $BA=ED$, $AC=CE$, dan $BC=CD$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ BC\ \text{dan}\ CD$ 14. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar. Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $BC$ sejajar dengan garis $DE$. Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini; Dari gambar di atas kita perhatikan $\bigtriangleup ABF$ dan $\bigtriangleup AGE$ adalah segitiga yang sebangun, maka berlaku; $\begin{align} \dfrac{BF}{GE} & = \dfrac{AB}{AG} \\ \dfrac{BF}{30} & = \dfrac{18}{36} \\ BF & = \dfrac{1}{2} \times 30 \\ BF & = 15 \end{align}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 15\ \text{cm}$ 15. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal LengkapDiketahui segitiga $ABC$ dan $KLM$ kongruen. Besar $\angle KLM=62^{\circ}$, $\angle MKL=48^{\circ}$, $\angle ABC=62^{\circ}$, dan $\angle ACB=70^{\circ}$. Pasangan sisi yang sama panjang pada kedua segitiga itu adalah... $\begin{align} (A)\ & AC=LM \\ (B)\ & AB=KM \\ (C)\ & BC=LM \\ (D)\ & BC=KMAlternatif Pembahasan: Dari informasi pada soal jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;Dari informasi sudut pada segitiga di atas dapat kita peroleh sisi yang sama panjang yaitu sisi di depan sudut yang sama besar, $BC=LM$, $AC=KM$, dan $AB=LK$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ BC=LM$ 16. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Untuk menghitung luas bangun $ABCD$, kita perlu dapat tinggi dari bangun $AEFG$ yaitu $AG$ atau $FH$. $\begin{align} FH^{2} & = 10^{2}-6^{2} \\ FH^{2} & = 100-36 \\ FH^{2} & = 64 \\ FH & = \sqrt{64}=8 \end{align}$ Bangun $ABCD$ dan bangun $AEFG$ sebangun, sehingga berlaku: $\begin{align} \dfrac{AG}{AD} & = \dfrac{FE}{CB} \\ \dfrac{8}{AD} & = \dfrac{10}{15} \\ AD & = \dfrac{8 \times 15}{10} = 12 \\ \hline \dfrac{AG}{AD} & = \dfrac{AE}{AB} \\ \dfrac{8}{12} & = \dfrac{12}{AB} \\ AB & = \dfrac{12 \times 12}{8}= 18 \\ \hline \dfrac{AG}{AD} & = \dfrac{GF}{DC} \\ \dfrac{8}{12} & = \dfrac{6}{DC} \\ DC & = \dfrac{12 \times 6}{8}=9 \\ \end{align}$ Luas $ABCD$ adalah: $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 162,0\ \text{cm}$ 17. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal LengkapSebuah foto ditempelkan pada selembar karton. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar $3\ \text{cm}$. Jika foto dan karton sebangun, luas karton yang tidak tertutup adalah...Alternatif Pembahasan: Disampaikan pada soal di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar $3\ \text{cm}$, sedangkan pada bagian bawah belum diketahui. Sehingga apabila kita gambarkan ukurannya dapat seperti berikut ini. Foto dan karton sebangun, sehinga berlaku: $\begin{align} \dfrac{40}{34} & = \dfrac{60}{57-x} \\ \dfrac{2}{34} & = \dfrac{3}{57-x} \\ (2)(57-x) & = (3)(34) \\ 114-2x & = 102 \\ -2x & = 102-114 \\ -2x & = -12\ \longrightarrow x=6 \end{align}$ Luas karton tidak tertutup foto adalah: $\begin{align} L & = L_{\text{karton}}-L_{\text{foto}} \\ & = 40 \times 60 - 34 \times 51 \\ & = 2.400 -1.734 \\ & = 666 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 666\ \text{cm}^{2}$ 18. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal LengkapPerhatikan gambar sketsa kebun berikut!Alternatif Pembahasan: Disampaikan pada soal di kiri dan kanan kebun ada jalan selebar $3\ \text{m}$ sedangkan pada bagian atas dan bawah belum diketahui. Sehingga apabila kita gambarkan ukurannya dapat seperti berikut ini. Kebun dan taman sebangun, sehinga berlaku: $\begin{align} \dfrac{20}{15} & = \dfrac{24}{15+2x} \\ (20)(15+2x) & = (15)(24) \\ 300+40x & = 360 \\ 40x & = 360-300 \\ 40x & = 60\ \longrightarrow x=1,5 \end{align}$ Luas jalan adalah: $\begin{align} L & = L_{\text{kebun}}-L_{\text{taman}} \\ & = (20+2+2) \times (15+1,5+1,5) - 20 \times 15 \\ & = 24 \times 18 - 20 \times 15 \\ & = 432 - 300 \\ & = 132 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 132\ \text{m}^{2}$ 19. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Trapesium $PQBA$ sebangun dengan $ABRS$, sehinga berlaku: $\begin{align} \dfrac{PQ}{AB} & = \dfrac{QB}{BR} \\ \dfrac{PQ}{AB} & = \dfrac{3}{4} \\ \dfrac{18}{AB} & = \dfrac{3}{4} \\ AB & = \dfrac{18 \times 4}{3}=24 \end{align}$ Untuk menghitung panjang $AB$ seperti gambar dapat kita gunakan aturan: $\begin{align} AB & = \dfrac{QB \times SR + BR \times PQ}{QB+BR} \\ 24 & = \dfrac{3 \times SR + 4 \times 18}{3+4} \\ 24 & = \dfrac{3SR+ 72}{7} \\ 24 \times 7 & = 3SR+ 72 \\ 168-72 & = 3SR \\ 96 & = 3SR\ \longrightarrow SR=\dfrac{96}{3}=32 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 32\ \text{cm}$ 20. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal LengkapDiketahui $\bigtriangleup DEF$ dan $\bigtriangleup PQR$ sebangun, panjang $DE=9\ \text{cm}$, $EF=12\ \text{cm}$, $DF=6\ \text{cm}$, $PQ=15\ \text{cm}$, $PR=10\ \text{cm}$, dan $QR=20\ \text{cm}$. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah... $\begin{align} (A)\ & 3:4 \\ (B)\ & 3:5 \\ (C)\ & 4:5 \\ (D)\ & 9:10Alternatif Pembahasan: Untuk mempermudah soal di atas, kita coba menggambarkannya terlebih dahulu, Karena $\bigtriangleup DEF \sim \bigtriangleup PQR $ maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Dengan bantuan gambar di atas kita peroleh persamaan sebagai berikut; Alternatif lain, dapat dengan melihat pola sisi pada $\bigtriangleup DEF$ yaitu $6,9,12$ sedangkan pada $\bigtriangleup PQR$ adalah $10,15,20$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3:5$ 21. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal LengkapPanjang bayangan sebuah menara $15\ \text{m}$ dan pada saat yang sama sebuah tiang pancang memiliki bayangan $3\ \text{m}$. Jika tinggi tiang pancang $7\ \text{m}$, maka tinggi menara adalah... $\begin{align} (A)\ & 19\ \text{meter} \\ (B)\ & 22\ \text{meter} \\ (C)\ & 25\ \text{meter} \\ (D)\ & 35\ \text{meter}Alternatif Pembahasan: Jika kita gambarkan, menara dan pancang dapat seperti berikut ini; Dari ilustrasi di atas, dapat kita tarik kesimpulan bahwa pancang dan bayangannya sebangun dengan menara dan bayangannya sehingga berlaku: $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 25\ \text{meter}$ 22. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Dari informasi pada gambar garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ sehingga besar sudut yang sama adalah $\angle BEA=\angle CED$, $\angle BAE=\angle ECD$ dan $\angle ABC=\angle EDC$. Jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;Dari informasi sudut pada segitiga di atas dapat kita peroleh perbandingan sisi yang bersesuaian adalah sisi di depan sudut yang sama besar, $\dfrac{BA}{CD}=\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{AE}{EC}$ atau $\dfrac{CD}{BA}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EC}{AE}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{CE}{AE}\ \text{dan}\ \dfrac{CD}{AB}$ 23. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal LengkapPerhatikan gambar jajargenjang di bawah ini!Alternatif Pembahasan: Dari informasi pada gambar, pasangan segitiga yang kongruen antara lain:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4$ 24. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Pada $\bigtriangleup CDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup ABC$ karena dua sudut segitiga tersebut sama besar yaitu $\angle ABC = \angle CDE$ dan $\angle ACB = \angle DCE$. Karena kedua segitiga sebangun maka berlaku: $\begin{align} \dfrac{CE}{AC} & = \dfrac{DE}{AB} \\ \dfrac{CE}{8+7} & = \dfrac{8}{12} \\ \dfrac{CE}{15} & = \dfrac{2}{3} \\ CE & = \dfrac{2 \times 15}{3}=10 \end{align}$ Catatan! Untuk membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada bidang yang sebangun, dapat memperhatikan perbandingan sisi di depan sudut yang sama besar. Pada soal di atas, sisi di depan sudut $x$ adalah $CE$ dan $AC$, sisi di depan sudut $C$ adalah $DE$ dan $AB$ sehingga perbandingan $\dfrac{CE}{AC} = \dfrac{DE}{AB}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 10\ \text{cm}$ 25. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal LengkapDiketahui segitiga $\bigtriangleup PQR$ kongruen dengan $\bigtriangleup KLM$. Besar $\angle P=\angle L$ dan $\angle R=\angle K$. Pasangan sisi yang sama panjang adalah... $\begin{align} (A)\ & QR=LM \\ (B)\ & PQ=KM \\ (C)\ & QR=KM \\ (D)\ & PR=KMAlternatif Pembahasan: Dari informasi pada soal jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;Untuk melihat sisi-sisi yang sama pada bidang yang kongruen, dapat memperhatikan panjang sisi di depan sudut yang sama besar. Pada gambar di atas berlaku:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ QR=KM$ 26. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal LengkapDiketahui segitiga $ABC$ yang panjang sisinya $10\ \text{cm}$, $24\ \text{cm}$, dan $26\ \text{cm}$ sebangun dengan segitiga $PQR$ yang panjang sisinya $25\ \text{cm}$, $60\ \text{cm}$, dan $65\ \text{cm}$. Perbandingan panjang sisi segitiga $ABC$ dan segitiga $PQR$ adalah... $\begin{align} (A)\ & 1:5 \\ (B)\ & 2:5 \\ (C)\ & 5:2 \\ (D)\ & 5:1Alternatif Pembahasan: Perbandingan panjang sisi segitiga $ABC$ dan segitiga $PQR$ dimana kedua segitiga adalah sebangun dapat kita lihat dari pola panjang sisi segitiga yang bersesuaian. Pada segitiga segitiga $ABC$ panjang sisinya adalah $10,\ 24,\ 26$, sedangkan pada segitiga $PQR$ panjang sisinya $25,\ 60,\ 65$ sehingga perbandingan panjang sisi adalah $\dfrac{10}{25}=\dfrac{24}{60}=\dfrac{26}{65}=\dfrac{2}{5}$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2:5$ 27. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal LengkapPerhatikan gambar di bawah ini!Alternatif Pembahasan: Bangun $ABCD$ jika kita beri variabel $x$ dan $y$ pada gambar, maka dapat seperti gambar berikut ini: Dari gambar di atas dapat kita peroleh:: $\begin{align} \dfrac{AE}{AD} & = \dfrac{x}{y} \\ \dfrac{2}{5} & = \dfrac{x}{15-10} \\ \dfrac{2}{5} & = \dfrac{x}{5} \\ x & = 2 \\ \hline EF & = 10+x =12 \end{align}$ Catatan! Untuk menghitung panjang $EF$ seperti gambar dapat kita gunakan aturan: $\begin{align} EF & = \dfrac{AE \times DC + ED \times AB}{AE+ED} \\ EF & = \dfrac{2 \times 15 + 3 \times 10}{2+3} \\ & = \dfrac{30+30}{5}=12 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12\ \text{cm}$ 28. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Untuk melihat sisi-sisi yang sama pada bidang yang kongruen, dapat memperhatikan panjang sisi di depan sudut yang sama besar. Pada gambar di atas berlaku:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \angle ABC = \angle POT$ 29. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Untuk menghitung panjang $EF$ seperti gambar dapat kita gunakan aturan: $\begin{align} EF & = \dfrac{DE \times AB + EA \times DC}{DE+EA} \\ EF & = \dfrac{2 \times 80 + 3 \times 54}{2+3} \\ EF & = \dfrac{160 + 162}{5} \\ & = \dfrac{322}{5}=64,4 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 64,4\ \text{cm}$ 30. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal LengkapSuatu tongkat yang panjangnya $2\ \text{m}$ mempunyai panjang bayangan $75\ \text{cm}$. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah menara TV $15\ \text{m}$. Tinggi menara TV tersebut adalah... $\begin{align} (A)\ & 40\ \text{m} \\ (B)\ & 45\ \text{m} \\ (C)\ & 48\ \text{m}\\ (D)\ & 60\ \text{m}Alternatif Pembahasan: Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka kita peroleh: $\begin{align} \dfrac{t_{\text{tongkat}}}{t_{\text{menara}}} & = \dfrac{\text{bayangan}_{\text{tongkat}}}{\text{bayangan}_{\text{menara}}} \\ \dfrac{2\ \text{m}}{t_{\text{menara}}} & = \dfrac{75\ \text{cm}}{15\ \text{m}} \\ \dfrac{2\ \text{m}}{t_{\text{menara}}} & = \dfrac{0,75\ \text{m}}{15\ \text{m}} \\ t_{\text{menara}} \times 0,75\ \text{m} & = 2\ \text{m} \times 15\ \text{m} \\ t_{\text{menara}} & = \dfrac{30\ \text{m}^{2}}{0,75\ \text{m} } \\ & = 40\ \text{m} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40\ \text{m}$ 31. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Trapesium $ABCD$ sebangun dengan trapesium $EFGH$, sehinga berlaku: $\begin{align} \dfrac{EH}{AD} & = \dfrac{FE}{AB} \\ \dfrac{EH}{8} & = \dfrac{18}{12} \\ EH & = \dfrac{18}{12} \times 8 \\ EH & = \dfrac{3}{2} \times 8 = 12 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 12\ \text{cm}$ 32. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal LengkapPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;Dari informasi sudut $\bigtriangleup ABC$ dan $\bigtriangleup ABD$ yang sebangun di atas dapat kita peroleh perbandingan sisi yang bersesuaian adalah sisi di depan sudut yang sama besar, $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}$ atau $\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AB}{AC}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AC}$ 33. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;Dari gambar di atas kita peroleh $\bigtriangleup CBD$ dan $\bigtriangleup CED$ adalah kongruen. Jika kita misalkan panjan $BD=x$ maka pada segitiga $AED$ kita peroleh: $\begin{align} AD^{2} &=AE^{2}+ED^{2} \\ \left( 10-x \right)^{2} &=\left( x \right)^{2}+\left( 10\sqrt{2}- 10 \right)^{2} \\ 100 -20x+x^{2} &= x^{2}+ 200 - 200\sqrt{2} + 100 \\ -20x &= 200 - 200\sqrt{2} \\ x &= -10 + 10\sqrt{2} \\ &= 10\sqrt{2} -10 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left(10 \sqrt{2} - 10 \right)\ \text{cm}$ 34. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal LengkapPerhatikan gambar berikut!Alternatif Pembahasan: Sebagai bantuan jika kita perpanjang garis $EF$, maka akan kita peroleh garis bantu seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;Dari gambar di atas kita peroleh $\bigtriangleup AGE$ dan $\bigtriangleup ADC$ adalah sebangun, dimana $AE:AC=1:2$ sehingga dapat kita peroleh: $\begin{align} \dfrac{AE}{AC} &= \dfrac{GE}{DC} \\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{GE}{12} \\ GE &= 6 \end{align}$ Dari gambar di atas kita peroleh $\bigtriangleup DGF$ dan $\bigtriangleup DAB$ adalah sebangun, dimana $DF:DB=1:2$ sehingga dapat kita peroleh: $\begin{align} \dfrac{GF}{AB} &= \dfrac{DF}{DB} \\ \dfrac{GE+EF}{18} &= \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{6+EF}{18} &= \dfrac{1}{2} \\ 6+EF &= 9 \\ EF &= 9-6=3 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3\ \text{cm}$ 35. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal LengkapSebuah foto berukuran $32\ \text{cm} \times 40\ \text{cm}$ dipasang pada sebuah bingkai. Lebar bingkai bagian kiri dan kanan $4\ \text{cm}$. Jika foto dan bingkai sebangun, sedangkan lebar bingkai bagian atas dan bawah sama, maka lebar bingkai bagian bawah adalah... $\begin{align}Alternatif Pembahasan: Disampaikan pada soal lebar bingkai bagian kiri dan kanan $4\ \text{cm}$. Lebar bingkai bagian atas dan bawah belum diketahui, jika kita misalkan ukurannya dengan $x\ \text{cm}$ maka gambaran ukurannya dapat seperti berikut ini. Foto dan bingkai sebangun, sehinga berlaku: $\begin{align} \dfrac{32}{40} & = \dfrac{40}{40+2x} \\ \dfrac{4}{5} & = \dfrac{40}{40+2x} \\ 4 \left( 40+2x \right) & = 5 \left( 40 \right) \\ 160+8x & = 200 \\ 8x & = 200-160 \\ 8x & = 40 \\ x & = 5 \end{align}$ Lebari bingkai bagian bawah adalah $x=5\ \text{cm}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5\ \text{cm}$ 36. Soal Standard UN Matematika SMPPerhatikan gambar!Alternatif Pembahasan: Dari informasi pada gambar, jika kita misalkan panjang $OD=x$ dan informasi lain kita tambahkan pada gambar dapat seperti berikut ini: Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;Dari informasi sudut pada gambar di atas, ada beberapa segitiga yang sebangun karena besar sudut yang bersesuaian sama besar. Sehingga kita peroleh: $\begin{align} \dfrac{DO}{AO} &=\dfrac{CD}{AB} \\ \dfrac{x}{AO} &=\dfrac{12}{24} \\ AO\ &=2x \\ \hline AD\ &=AO+OD \\ AD\ &=2x+x=3x \\ \hline AE\ &=\dfrac{1}{4}AD=\dfrac{1}{4}(3x)=\dfrac{3}{4}x \\ \hline ED\ &=\dfrac{3}{4}AD=\dfrac{3}{4}(3x)=\dfrac{9}{4}x \\ EO+OD\ &=\dfrac{9}{4}x \\ EO+x\ &=\dfrac{9}{4}x \\ EO\ &=\dfrac{5}{4}x \\ \end{align}$ Dari hasil di atas dan segitiga $OEF$ dan $OAB$ yang sebangun kita peroleh: $\begin{align} \dfrac{OE}{OA} &=\dfrac{EF}{AB} \\ \dfrac{\frac{5}{4}x}{2x} &=\dfrac{EF}{24} \\ \dfrac{5}{8} &=\dfrac{EF}{24} \\ EF &=\dfrac{5}{8} \times 24 \\ EF &=15 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 15$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Kesebangunan Dan Kekongruenan Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊 |