Nilai stasioner dari fungsi f(x) 2 sin x adalah

2.Agar f(x) = sin (2x +b) mempunyai nilai stasioner pada x= 36o, maka nilai bharus sama dengan ….Jawaban: E PQRSxt30 cm30 cm

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.4@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 35 Penyelesaian: ❖Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) f(x) = sin (2x +b)f (x) = 2 cos (2x +b)(turunan y= sin (ax+b)adalah y = acos (ax+b))❖Syarat stasioner f (x) = 0 2 cos (2x +b) = 0 (kalikan kedua ruas dengan 12) cos (2x +b) = 0 cos (2x +b) = cos 90o(cos x= cos maka x=+ n.2dan x=–+ n.2) 2x +b= 90o+ n. 360ob= 90o–2x + n. 360ob= 90o–2(36o)+ n. 360ob = 18o + n. 360on = 0 b= 18o2x+ b= –90o+ n. 360ob= –90o–2x+ n. 360ob= –90o–2(36o) + n. 360ob = –162o+ n. 360on = 1 x= 198o❖Kesimpulan Jadi, agar f(x) = sin (2x +b) mempunyai nilai stasioner pada x= 36o, maka nilai bharus sama dengan 18o. 3.Salah satu nilai stasioner dari fungsi f(x) = 2 + cos2 xadalah ….Jawaban: C Penyelesaian: ❖Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) f(x) = 2 + cos2 x f (x) = –2 cos x sin x=–sin 2x(turunan y= u2 adalah y = 2 u. u ) ❖Syarat stasioner f (x) = 0 –sin 2x= 0 (kalikan kedua ruas dengan (–1) sin 2x = 0 sin 2x = sin 0o(sin x= sin maka x=+ n.2dan x=(180o–)+ n.2)) 2x= 0o+ n. 360ox= n. 180on = 0 x= 0o n = 1 x= 180o n = 2 x= 360o2x= 180o+ n. 360ox= 90o+ n. 180on = 0 x= 90o n = 1 x= 270o ❖Nilai stasioner x= 0o f(0o) = 2 + cos2 (0o) = 3x= 90o f(90o) = 2 + cos2 (90o) = 2x= 180o f(180o) = 2 + cos2 (180o) = 3x= 270o f(270o) = 2 + cos2 (270o) = 2x= 360o f(360o) = 2 + cos2 (360o) = 3Jadi, nilai stasionernya adalah 2 dan 3. 4.Titik stasioner dari fungsi f(x) = tan2 xadalah untuk nilai x= ….Jawaban: B Penyelesaian: ❖Tentukan turunan pertama dari fungsi f(x) f(x) = tan2x (turunan y= u2adalah y = 2u. u )f (x) = 2 tan x sec2x (turunan y= tan xadalah y = sec2x)❖Syarat stasioner f (x) = 0 2 tan x sec2x= 0 (kalikan kedua ruas dengan 12)

Modul Matematika Peminatan Kelas XII KD 3.4@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 36 tan x sec2x= 0 tan x= 0 atau sec2 x= 0 (tidak ada nilai xyang memenuhi) x= 0o, 180o, 360o❖Kesimpulan Jadi, titik stasioner dari fungsi f(x) = tan2 xadalah untuk nilai x= 0o, 180o, dan 360o5.Pada interval 0o≤ x≤ 180o, nilai maksimum dari fungsi f(x) = sin x+ cos xadalah... Jawaban: D Penyelesaian: ❖Tentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x) f(x) = sin x+ cos x f (x) = cos x–sin x f (x) = –sin x –cos x ❖Syarat stasioner f (x) = 0 cos x–sin x = 0 cos x= sin x tanx = 1 x= 45o, 225o❖Menentukan nilai stasioner x= 45of(45o) = sin 45o + cos 45o= 12√2+12√2= √2x= 225of(225o) = sin 225o + cos 225o= −12√2−12√2= −√2❖Uji turunan kedua f (x) = –sin x –cos x x= 45of (45o) = –sin 45o–cos 45o= −12√2−12√2= −√2< 0 x= 225of (225o) = –sin 225o–cos 225o= 12√2+12√2= √2> 0 ❖Kesimpulan Nilai f(45o) = √2merupakan nilai maksimum, karena f< 0. Titik f(225o) = −√2merupakan nilai minimum, karena f> 0. 6.Nilai minimum dari fungsi f(x) = sin2x+ sin xadalah ….Jawaban: A Penyelesaian: ❖Tentukan turunan pertama dan kedua dari fungsi f(x) f(x) = sin2x+ sin x f (x) = 2 sin xcos x+ cos x = sin 2x+ cos x (turunan y= u2adalah y = 2u. u ) f (x) = 2 cos 2x –sin x (turunan y= sinaxadalah y = acos ax)❖Syarat stasioner f (x) = 0 2 sin xcos x+ cos x = 0 cos x(2sin x + 1) = 0 cosx = 0 atau

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 47 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Video yang berhubungan