TURUNAN FUNGSI PENGANTAR : Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. STANDAR KOMPETENSI : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR : 6.1 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi 6.2 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 6.3 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi 6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya TUJUAN PEMBELAJARAN : - Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
- Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan
- Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
- Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan
- Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai
- Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama
- Menentukan titik ekstrim grafik fungsi
- Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi
- Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi
- Merumuskan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
- Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
- Menafsirkan solusi dari masalah nilai
RUMUS-RUMUS TURUNAN 1. Turunan f(x) = axn adalah f’(x) = anxn-1 atau = anxn-1 2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku - y = ± v → y’ = v’ ± u’
- y = c.u → y’ = c.u’
- y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
- y = un → y’ = n. un-1.u’
Contoh: Soal ke-1 Jika f(x) = 3x2 + 4 maka nilai f1(x) yang mungkin adalah …. Pembahasan: f(x) = 3x2 + 4 f-1(x) = 3.2 x2-1 = 6x1 = 6x Soal ke-2 Nilai turunan pertama dari: f(x) = 2(x)2 + 12x2 – 8x + 4 adalah … Pembahasan f(x) = 2x3 + 12x2 – 8x + 4 f-1(x) = 2.3x3-1 + 12.2x2-1 – 8 = 6x2 + 24x -8 Soal ke-3 Turunan ke- 1 dari f(x) = (3x-2)(4x+1) adalah … Pembahasan f(x) = (3x-2)(4x+1) f(x) = 12x2 + 3x – 8x – 2 f(x) = 12x2 – 5x – 2 f-1(x) = 2.12x2-1 – 5 Soal ke- 4 Jika f(x) = (2x – 1)3 maka nilai f1(x) adalah … Pembahasan f(x) = (2x – 1)3 f1(x) = 3(2x – 1)2 (2) f1(x) = 6(2x – 1)2 f1(x) = 6(2x – 1)(2x – 1) f1(x) = 6(4x2 – 4x+1) f1(x) = 24x2 – 24x + 6 Soal ke- 5 Turunan pertama dari f(x) = (5x2 – 1)2 adalah … Pembahasan f(x) = (5x2 – 1)3 f1(x) = 2(5x2 – 1)(10x) f1(x) = 20x (5x2 – 1) f1(x) = 100x3 – 20x Latihan soal. Tentukan turunan dari: - f(x) = 2x -3
- f(x) = 2(5 x2 + 2x)-2
- f(x) = 2x4 + 6x 3 - 2x2 + 12
- f(x) = (4x+2) (3x+3)
- f(x) = (2x + 1) (3x – 2)
- f(x) = 3x2 + 4
- f(x) = 2x3 + 12x2 – 8x + 4
- f(x) = (3x-2)(4x+1)
| 
