O gráfico abaixo corresponde a distribuição de frequências dos televisores

Métodos Estatísticos Aplicados à Produção Material Teórico Responsável pelo Conteúdo: Profa. Ms. Luciana Borin de Oliveira Revisão Técnica: Prof. Me. Carlos Henrique de Jesus Costa Revisão Textual: Profa. Esp. Kelciane da Rocha Campos Distribuição de frequências • Definição • Dados brutos • Frequência • Gráficos O objetivo desta unidade é conhecer as definições envolvidas em Estatística aplicada à Produção: · Frequências; · Dados; · Distribuição; · Gráficos OBJETIVO DE APRENDIZADO Caro(a) aluno(a), Leia atentamente o conteúdo desta unidade, que lhe possibilitará conhecer as aplicações do estudo de frequências e gráficos em Engenharia. Você também encontrará nesta unidade uma atividade composta por questões de múltipla escolha, relacionadas com o conteúdo estudado. Além disso, terá a oportunidade de trocar conhecimentos e debater questões no Fórum de discussão. É extremamente importante que você consulte os materiais complementares, pois são ricos em informações, possibilitando-lhe o aprofundamento de seus estudos sobre este assunto. ORIENTAÇÕES Distribuição de frequências UNIDADE Distribuição de frequências Contextualização Distribuição de frequências é um método utilizado para se agrupar dados em classes ou intervalos de tal forma que a visualização da ocorrência fique mais visível. Esse procedimento é muito utilizado para agrupar dados; por exemplo, de acidentes de trabalho X tamanho das empresas. Escolha a área em que você atua ou próxima a ela e busque dados que possam ser agrupados. Aplique o conceito estudado, faça tabelas e gráficos, use planilhas eletrônicas. 6 7 Definição É uma série estatística de dados agrupados, tabulados de acordo com o número de elementos distintos da série. Esta tabela de frequência resume categorias ou classe de valores, juntamente com as respectivas contagens (ou frequências) do número de valores. Vamos estudar a tabela 1 e 2 a seguir: Exemplos fictícios: Tabela 1. Quantidade de televisores X Salário mensal Salário mensal em reais Número de televisores na residência 500 a 1000 01 1000 a 1500 02 1500 a 2000 02 2000 a 2500 03 2500 a 3000 03 Acima de 3000 04 Tabela 2. Quantidade de automóveis X Pessoas que moram na casa Pessoas que moram na casa Número de automóveis na residência 01 a 02 01 02 a 03 01 03 a 04 02 04 a 05 02 Acima de 05 03 Dados brutos Arranjo de valores numéricos não organizados e nem agrupados, coletados a partir da observação de um fenômeno coletivo. Ex.: pesquisa de número de filhos por casal. 1; 0; 2; 0; 1; 1; 0; 2; 1; 0 Dados não organizados (Dados brutos) 7 UNIDADE Distribuição de frequências Rol É a sequência ordenada de dados brutos, podendo ser crescente ou decrescente. Para o mesmo exemplo: 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2 Dados organizados (ROL) Amplitude amostral (Range) Trata-se do maior intervalo que pode ser conseguido em uma distribuição. Amplitude Amostral (AA) = x - xmax min Frequência Trata-se do número de vezes da ocorrência de um fenômeno. Tipos de frequência a) Frequência simples (absoluta) ( f ) Σ f i = n (I) É o número de eventos que é observado para determinada classe. Onde n é o tamanho da amostra. Exemplificando: Seguem os dados brutos correspondentes à altura em cm dos alunos matriculados no 1ª ano de Engenharia de Produção da Faculdade XYZ: 175 179 173 189 181 175 188 177 173 180 191 186 188 174 169 174 185 179 182 182 173 187 185 170 176 194 182 173 171 178 188 184 170 176 173 185 188 174 190 174 Qual é a frequência correspondente à altura de 173 cm? Resultado f=5, que corresponde ao número de ocorrências dessa medida dentro dos dados apresentados. 8 9 b) Frequência relativa (fr) fri = f i n (II) É o valor percentual entre a razão da frequência simples e a frequência total. Levando em consideração o exemplo acima, qual é a frequência relativa à altura de 188 cm? Resulta em: f = 4, que é a frequência simples relativa à altura de 188 cm. n = 40, que é o total de alunos coletados. Aplicando a equação: fr = 4 40 = 0,1 ou 10% c) Frequência acumulada (Fi) F = f i + f2 ....+ fk (III)k É a soma das frequências absolutas inferiores ao limite superior de uma determinada classe. Trabalhando novamente com o exemplo dos alunos de engenharia acima, qual é a frequência acumulada dos alunos com a altura abaixo de 176 cm? Agrupando os dados: Altura 169 cm; f=1, Altura 170 cm; f=2, Altura 171 cm; f=1, Altura 172 cm; f=0, Altura 173 cm; f=5, Altura 174 cm; f=4, Altura 175 cm; f=2, Fi = 1+2+1+5+4+2 = 15, que representa a quantidade de elementos abaixo de 176 cm. d) Frequência acumulada relativa (Fri) Fri = Fi n (IV) É o valor percentual entre a razão da frequência acumulada e a frequência total. 9 UNIDADE Distribuição de frequências Ainda utilizando o nosso exemplo, qual seria a frequência acumulada relativa para os alunos com estatura abaixo de 174 cm? Fi=9 N=40 Fri = 9 40 0,225 ou 22,5% Conforme se apresentam os dados, será calculado cada tipo de frequência, ou seja, a distribuição de frequência é dependente do tipo de variável que se quer analisar. A exposição dos dados nos dois tipos de variáveis, discretas ou contínuas, será apresentada em tabelas ou em gráficos. Tipos de distribuição de frequências a) Distribuição de frequências por pontos Utilizamos quando os dados fornecidos correspondem a variáveis discretas. Sabe-se que as variáveis são discretas quando só podem assumir valores associados a um intervalo de medição e formam um conjunto finito e enumerável, como, por exemplo, o número de operadores em uma linha de montagem. Os dados observados serão tratados individualmente. Representação de uma distribuição de frequências a partir de dados em variáveis discretas. Vamos utilizar uma tabela para representação: Exemplo: número de ocupantes da suíte máster de hotel de luxo da zona sul de São Paulo no mês de setembro 2014. 0, 0, 3, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 1, 1, 1 Vamos construir uma tabela com frequência absoluta a partir dos dados observados. 1º passo: Determinamos o Range (R) ou a Amplitude Amostral (AA). Para dados não tabelados, será o valor da diferença do maior valor menos o menor valor. No nosso exemplo, temos: AA = x - xmax min Do nosso exemplo, temos: AA = 3-0 = 3 10 11 2º passo: Construir o ROL em ordem crescente 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3 3º passo: Construção de uma tabela para que tenhamos os dados agrupados em frequência absoluta. Xi fi 0 7 1 12 2 6 3 5 Total 30 b) Distribuição de frequência contínua Utilizamos quando trabalhamos com variáveis contínuas. Definimos variáveis contínuas quando os valores dos dados assumem qualquer valor dentro de um intervalo de medição, como na medição de peças em uma linha de produção. Para facilitação de análise, os dados são agrupados em intervalos ou classes. Como exemplo, podemos considerar uma tabela com a distribuição de idades dos hóspedes de um hotel de luxo da zona sul de São Paulo no mês de setembro de 2014. Idade Quantidade de pessoas 0 a 10 225 11 a 20 1246 21 a 30 1180 31 a 40 2310 41 a 50 1983 51 a 60 468 61 a 70 183 71 a 80 41 81 a 90 5 Total 7641 Podemos tirar as seguintes conclusões: a) A amplitude do intervalo de classes é de 10 anos. b) A classe de maior frequência é a de 31 a 40 anos, com o número de 2310 hóspedes. c) O número total de pessoas hospedadas no hotel em setembro de 2014 foi de 7641. d) O número de classes nessa distribuição foi de 9. 11 UNIDADE Distribuição de frequências