Pada segitiga ABC diketahui sisi a= 7 cm, b = 6 cm dan c 8 cm berapakah nilai cos c
Dalam dunia trigonometri tentu kalian tidak asing dengan sinus, cosinus, dan tangen. Tahukah kalian bahwa sinus dan cosinus memiliki aturan yang khusus dan diterapkan dalam segitiga? Lalu apa saja aturannya? Mari kita lihat penjelasan lebih lanjut dibawah ini. Daftar Isi
Aturan SinusAturan sinus berbunyi bahwa perbandingan panjang sisi sebuah segitiga dengan sinus sudut yang menghadapnya memiliki nilai yang sama. Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini Keterangan
Perhatikan segitiga ACR Sin A =CR/b maka CR = b sin A (1) Perhatikan segitiga BCR Sin B =CR/a maka CR = a sin B . (2) Perhatikan segitiga ABP Sin B =AP/c maka AP = c sin B (3) Perhatikan segitiga APC Sin C =AP/b maka AP = b sin C (4) Berdasarkan persamaan (1) dan (2) didapat CR = b sin A = a sin B makaa/sin A= b/sin B(5) Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat AP = c sin B = b sin C makab/sin B= c/sin C(6) Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh a/sin A= b/sin B=c/sin C Persamaan ini yang kemudian disebut dengan aturan sinus.
Contoh Soal Aturan Sinus1. Andi sedang mengukur mainan segitiganya yang tiap sudutnya dikodekan dengan A, B, dan C, kemudian diketahui segitiga tersebut memiliki sudut A = 30º, sisi a = 6cm dan sisi b = 8cm. Hitung besar sudut B! Pembahasan Akan dicari besar sudut B sin B =(b sin A)/a sin B = 8/6 sin 30̊ sin B = 2/3 B = arc sin B B = arc sin (2/3) B = 41,8̊ Jadi, besar sudut B adalah 41,8̊atau 180̊ 41,8̊ = 138,2̊ 2. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang AC = 4 cm. Jika besar ABC = 60odan BAC = 30o, maka panjang BC = cm. Pembahasan AC/sin ABC= BC/sinBAC 4cm/sin 60= BC/sin30 4cm/½3= BC/½ BC = ½ × 4cm/½3 BC =4cm/3 BC =4/3 3 cm Jadi, panjang BC adalah BC4/3 3cm. 3. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang AB = 9cm dan BC = 12cm. Jika besar ABC = 30o, tentukan luas segitiga ABC! Pembahasan L = ½at
Sin ABC = t/BC t = BC ×Sin ABC Sehingga diperoleh L = ½at L = ½ ×AB × BC ×Sin ABC L = ½ ×9cm × 12cm ×Sin 30o L = ½ ×9cm × 12cm ×½ L = 27cm2
Sin ABC = t/AB t = AB ×Sin ABC Sehingga diperoleh L = ½at L = ½ ×BC × AB ×Sin ABC L = ½ ×12cm × 9cm ×Sin 30o L = ½ ×12cm × 9cm ×½ L = 27cm2 Jadi, luas segitiga ABC adalah 27cm2. 4. Diketahui sebuah segitiga PQR memiliki luas sebesar 96cm2. Jika panjang PR = 12cm dan besar PRQ = 60o, tentukan panjang QR! Pembahasan L = ½ ×PR × QR ×Sin PRQ 96cm2= ½ ×12cm × QR ×Sin 60o 96cm2= ½ ×12cm × QR ×½3 96cm2= 43cm × QR QR = 96cm2÷43cm QR = 24/3cm QR = 83cm Jadi, panjang QR adalah 83cm. 5. Sebuah segitiga XYZ memiliki panjang XZ = 6cm dan YZ = 23cm. Jika besar XYZ = 60o, tentukan besar YXZ ! Pembahasan XZ/sin XYZ= YZ/sinYXZ 6cm/sin 60= 23cm/sinYXZ 6cm/½3= 23cm/sinYXZ sinYXZ = 23cm ×½3 ÷6cm sinYXZ = 3/6 sinYXZ = ½ YXZ = arc sin (½) YXZ = 30o Jadi, besar YXZadalah 30o. 6. Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki luas sebesar 6cm2. Jika panjang AB = 3cm dan BC = 4cm, tentukan besar ABC! Pembahasan L = ½ ×AB × BC ×Sin ABC 6cm2= ½ ×3cm × 4cm ×Sin ABC 6cm2= 6cm2×Sin ABC Sin ABC = 1 ABC = arc sin (1) ABC = 90o Jadi, besar ABCadalah 90o. Aturan CosinusAturan cosinus menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Lebih jelasnya pada gambar dibawah ini. Keterangan
Perhatikan segitiga BCR Sin B =CR/amaka CR = a sin B Cos B =BR/amaka BR = a cos B AR = AB BR = c a cos B Perhatikan segitiga ACR b2 = AR2+ CR2 b2 = (c a cos B)2+ (a sin B)2 b2 = c2 2ac cos B + a2cos2B + a2sin2B b2 = c2 2ac cos B + a2(cos2B + sin2B) b2 = c2+ a2 2ac cos B Menggunakan analogi yang sama, kemudian diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut a2= c2+ b2 2bc cos A b2= a2+ c2 2ac cos B c2= a2+ b2 2ab cos C
Contoh Soal Aturan CosinusDiketahui sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang a = 10 cm c = 12 cm besar sudut B = 60̊. Hitung panjang sisi b! Pembahasan b2 = a2+ c2 2ac cos B b2 = 100+144 44 cos 60̊ b2 = 244 44(0,5) b2 = 244 22 b2 = 222 b = 14,8997 Jadi, panjang sisi b adalah 14,8997 cm KesimpulanDemikian pembahasan tentang aturan sinus dan cosinus. Semoga bermanfaat. Baca juga Bilangan Desimal. |