Perbandingan ruas garis berikut yang memiliki perbandingan 3 2 adalah

Home » Kelas VII » Membagi Ruas Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang

Dalam matematika sering sekali kita menjumpai yang namanya garis. Garis digunakan untuk menggambarkan objek lurus dengan lebar dan tinggi yang berbeda. Garis adalah bentuk geometri yang dilukiskan oleh sebuah titik yang bergerak. Garis hanya mempunyai satu dimensi yaitu panjang dan panjangnya dianggap tak hingga. Dalam dunia nyata garis digunakan untuk menggambarkan objek lurus dengan lebar dan tinggi yang berbeda. Sebuah ruas garis adalah bagian dari garis yang dikelilingi oleh dua ujung berbeda dan terdiri dari setiap titik di garis antara kedua ujungnya. Tergantung ruas garis yang didefinisikan, satu dari dua ujung tersebut bisa jadi atau bukan bagian dari ruas garis. Dua ruas garis atau lebih bisamemiliki hubungan yang sama seperti garis parallel, perpotongan, atau kemiringan.

a. Membagi Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 5 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu AP = PQ = QR = RS = SM.
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB yang masing-masing garis tersebut melalui titik S, R, Q, dan P sehingga memotong garis AB di titik S₁, R₁, Q₁, dan P₁
5. Dengan demikian, terbagilah ruas garis AB menjadi 5 bagian yang sama panjang, yaitu AP₁ = P₁Q₁ = Q₁R₁ = R₁S₁ = S₁ B.

b. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 1 : 3 Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, kemudian ikutilah langkah-langkah seperti berikut ini.

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 4 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berimpit dengan garis AB, yaitu 3×AP = PM.
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P1
5. Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP₁ dan MB melalui titik-titik 3 bagian PM sehingga memotong garis tiga bagian P₁B
6. Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 1 : 3, yaitu 3×AP₁ = P₁B

c. Membagi Garis Menjadi 2 Bagian dengan Perbandingan 2 : 5 Gunakan penggaris untuk membagi sebuah ruas garis menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, kemudian ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini.

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dari titik A, buatlah ruas garis AM dengan ukuran 7 bagian sama panjang sedemikian sehingga tidak berhimpit dengan garis AB, yaitu AP/PM = 2/5
3. Hubungkan titik M dengan titik B
4. Buatlah garis sejajar dengan ruas garis MB melalui titik P sehingga memotong garis P₁
5. Kemudian buatlah garis sejajar dengan garis PP₁ dan MB melalui titik-titik 2 bagian PM sehingga memotong garis bagian AB
6. Dengan demikian, terbagilah garis AB menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 5, yaitu AP/PM = 2/5

d. Perbandingan Ruas Garis Untuk mengetahui hasil perbandingan ruas garis dengan garis-garis sejajarnya adalah sama dan hasil perbandingan garis bantu dengan garis-garis sejajarnya juga sama. Terlebih dulu lakukanlah langkah-langkah kegiatan membagi garis menjadi beberapa bagian sama panjang. Kemudian lakukanlah kegiatan berikut.

1. Garis QR//FL//EK//DJ//CI// BH//AG
2. Buatlah garis sejajar dengan garis PQ melalui titik G sehingga memotong garis QR di titik G₁
3. Buatlah garis yang sejajar juga dengan garis PQ dan GG₁ masing-masing melalui titik H, I, J, K, dan L sehingga memotong garis QR di titik H₁, I₁, J₁, K₁, dan H₁

Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. PA : PQ = PG : PR = AG : QR atau 2. PB : PQ = PH : PR = BH : QR atau
3. PC : PQ = PI : PR = CI : QR atau
4. PD : PQ = PJ : PR = DJ : QR atau
5. PE : PQ = PK : PR = EK : QR atau
6. PF : PQ = PL : PR = FL : QR atau
Contoh : Perhatikan gambar berikut

Tentukan nilai x. Diketahui pada gambar di atas bahwa BM//PQ, sehingga didapat: AP : PB = AQ : QM x : 3, 6 = 2 : 3 x × 3 = 3,6 × 2 3x = 7,2 x = 2,4 Jadi, nilai x adalah 2,4 cm

Soal Evaluasi

1. Salinlah dua garis berikut

Kemudian dengan menggunakan jangka dan penggaris bagilah masing-masing garis menjadi 7 bagian yang sama panjang 2. Salinlah dua garis berikut Kemudian bagilah masing-masing garis dengan perbandingan 2 : 3.

3. Diketahui panjang ruas garis AB adalah 12 cm. Bagilah ruas garis AB tersebut menjadi 5 bagian sama panjang

4. Perhatikan gambar berikut

Tentukan nilai p. 9 : 12 = 3 : p 9 x p = 3 x 12 p = 36 : 9 p = 4 5. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan nilai x. 6 : 10 = 3 : x 6x = 30 x = 5 6. Perhatikan gambar berikut

Tentukan nilai x dan y. x : 2 = 6 : 4 4x = 12 x = 3 3 : y = 5 : 10 5y = 30 y = 6 7. Perhatikan gambar berikut

Tentukan panjang AB. 8. Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y , maka nilai x + y adalah …

Pembahasan: Perhatikan segitiga FGD dan segitiga ABD. Dengan menggunakan konsep kesebangunan didapat: ⇒8 × 7 = 4[8 + x] ⇒56 = 32 + 4 x ⇒56 – 32 = 4x ⇒24 = 4x ⇒x = 6 Kemudian Perhatikan segitiga BEG dan segitiga BCD. Dengan menggunakan konsep kesebangunan didapat ⇒y × 14 = 6 x 14 ⇒y = 6 Dengan demikian nilai x + y = 6 + 6 = 12 Jadi, nilai x + y adalah 12 9. Perhatikan gambar berikut.

Diketahui Trapesium ABCD, dengan AB//DC//PQ. Jika perbandingan AQ : QC = BP : PD = 3 : 2. Tentukan panjang ruas garis PQ = 8

Posted by Nanang_Ajim

Mikirbae.com Updated at: 5:29 PM

Soal 1                         Bagilah garis-garis di bawah ini menjadi 7 bagian yang sama panjang!

Pembahasan:                  Untuk membagi sebuah garis yang panjangnya tidak kita ketahui menjadi beberapa bagian yang sama panjang, kamu perlu mengikuti langkah-langkah berikut ini! Kita coba garis pertama yaitu garis A Langkah 1 = dari titik pangkal A, batlah garis sembarang [boleh ke arah atas atau bawah] dengan tujuh bagian sama panjang. Syaratnya, garis tersebut tidak boleh berhimpitan dengan garis A.

Yang saya buat adalah seperti di bawah ini. Kalian boleh membuat sesuai dengan keinginan kalian. Kita misalkan garis ini adalah garis P. Setelah itu, tarik garis dari ujung garis P menuju unjung garis A. hasilnya adalah seperti ini!

Langkah terakhir, buatlah garis-garis sejajar dari titik-titik yang membagi garis P menjadi 7 bagian ke arah garis A. dengan begitu kalian akan mendapatkan garis A yang sudah terbagi menjadi 7 bagian. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Dengan cara yang sama, tentunya kamu bisa membagi garis B menjadi 7 bagian bukan! Silahkan kamu kerjakan sendiri ya!

Soal 2                        

Bagilah garis dibawah ini menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 3!

Pembahasan:              Karena kita diminta membuat dua bagian garis dengan perbandingan 2 : 3, maka kita perlu membagi garis AB menjadi 5 bagian [2 + 3]. Caranya sama dengan soal diatas. Langkah-langkahnya dapat kalian lihat pada gambar di bawah ini.

Jika kita ingin membaginya menjadi dua bagian dengan perbandingan 2 : 3, maka hasilnya adalah seperti gambar di bawah ini:

Soal 3                                 Diketahui panjang ruas garis AB adalah 15 cm. Bagilah garis AB tersebut menjadi 5 bagian yang sama panjang!

Pembahasan:                   

Karena pada soal ini panjang ruas garisnya diketahui, maka kita tinggal membagi panjang ruas garis tersebut dengan jumlah bagian yang ingin dibuat, tanpa menggunakan cara-cara diatas. Panjang ruas garis AB = 15 cm Jumlah bagian yang akan dibuat adalah = 5 Maka panjang tiap abgian adalah = 15/5 = 3 cm Hasilnya adalah sebagai berikut:

Soal 4                       Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Tentukanlah berapa nilai dari x?

Pembahasan:                

Ada dua buah segitiga pada gambar diatas yaitu ∆ABC dan ∆CDE. Karena kedua segitga terletak bertumpuk, maka dapat kita katakan bahwa kedua segitiga diatas adalah sebangun. Jika dua bagun yang sebangun, maka perbandingan sisi sisi yang bersesuaian adalah sama. Sisi –sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga diatas adalah:

1. AC dan CD

2. BC dan EC
3. AB dan DE Maka: AC : CD = BC : EC = AB : DE Untuk mencari panjang x, kita cari dulu panjang BC menggunakan perbandingan berikut: AC/DC = BC/EC [9 + 3]/9 = BC/12 12/9 = BC/12 BC = 144/9 = 16 cm Jika panjang BC adalah 16 cm, maka panjang c x adalah: x = BC – EC = 16 cm – 12 cm = 4 cm

Soal 5                               

Tentukanlah nilai p berdasarkan data pada gambar di bawah ini!

Pembahasan:                   Sisi-sisi yang bersesuaian pada gambar diatas adalah: AB dan AE, AC dan AD serta BC dan DE. Maka perbandingannya adalah sebagai berikut: AB : AE = AC : AD = BC : DE Untunk mencari nilai p, kita cari panjang BC mengggunakan perbandingan berikut: AC/AD = BC/DE [6 + 4]/6 = BC/3 10/6 = BC/3 BC = 30/6 = 5 cm Jadi panjang p adalah 5 cm.

Soal 6                         

Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Tentukanlah nilai dari x dan y!

Pembahasan:               

Pertama kita tentukan dulu sisi – sisi yang bersesuaian dari dua buah segitiga p[ada gambar diatas yaitu: AC dan AE, AB dan AD serta BC dan ED. Untuk mencari nilai x kita gunakan perbandingan berikut ini: AC/AE = AB/AD [x + 2]/x = 10/6 6 [x + 2] = 10x 6x + 12 = 10x 4x = 12 x = 12/4 = 3 cm Untuk mencari nilai y kita gunakan perbandingan berikut ini: AB/AD = BC/ED 10/6 = 10/y y = 6 cm

Soal 7                        

Perhatikanlah gambar di bawah ini!

Tentukanlah panjang AB!

Pembahasan:              

Untuk trapesium, kita harus beri garis bantu yang sejajar dengan AD atau BC sehingga membagi trapesium menjadi dua bangun yaitu jajar genjang dan segitiga.

Pada gambar diatas, garis bantu yang saya buat adalah garis CH dan sejajar dengan garis AB. Kalian juga boleh buat garis bantu yang sejajar dengan garis CB. Untuk trapesium, panjang CD = EG = AH = 8 cm. Jika panjang EG adalah 8 cm, maka panjang GF adalah: GF = EF – EG = 9,8 – 8 = 1,8 cm DE = CG = 3cm AE = GH = 7 cm Panjang AD  = CH = 7 cm + 3 cm = 10 cm Perhatikan dua buah segitiga yang berada di bagian kiri. Sisi – sisi yang bersesuaian adalah: CH dan CG, CB dan CF serta GF dan HB. Untuk mencari panjang AB, kita perlu mencari panjang HB menggunakan perbandingan berikut: CH/CG = HB/GF 10/3 = HB/1,8 HB = 18/3 = 6 cm Jika panjang HB = 6 cm, maka panjang AB adalah: AB = HB + AH = 6cm + 8 cm = 14 cm

Soal 8                           

Diketahui titik E, F, dan G pada trapesium ABCD. Sisi FE sejajar dengan sisi AB. Jika AB = 7, DC = 14, DG = 8, FG = 4, GB = x , dan GE = y , maka nilai x + y adalah …

Pembahasan:                 Untuk mencari nilai x, perhatikan saja segitiga ABD dan DFG. Sisi – sisinya yang bersesuaian adalah: AD dan FD, BD dan GD serta AB dan FG. Untuk mencari nilai x, kita perlu cari terlebih dahulu panjang BD menggunakan perbandingan berikut: AB/FG = BD/GD 7/4 = [8 + x]/8 4 [8 + x] = 56 32 + 4x = 56 4x = 24 x = 24/4 = 6 cm Untuk mencari nilai y, perhatikan saja segitiga DBC dan GBE. Sisi – sisinya yang bersesuaian adalah: BD dan BG, BC dan BE serta DC dan GE. Untuk mencari nilai y, kita gunakan perbandingan berikut ini: BD/BG = DC/GE 14/6 = 14/y y = 6 cm

Maka nilai x + y = 6 + 6 = 12 cm

TAGS: #Tutorial Menjawab Soal