Persamaan kuadrat yang akar akarnya berlawanan tanda dengan akar akar persamaan x² 5x 6 0 adalah

Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum

ax2 + bx + c = 0

Jika kedua akar x1 dan x2 saling berlawanan maka berlaku

x1 = -x2

sehingga

x1 + x2 = 0

Dengan mengingat x1 + x2 = -b/a maka

atau

b = 0

Jadi jika persamaan kuadrat memiliki b = 0 maka akar-akarnya saling berlawanan

Contoh 1 :

x2 – 9 = 0

(x + 3)(x — 3) = 0

x = -3 atau x = 3

tampak bahwa -3 dan 3 saling berlawanan

Contoh 2 :

Tentukan nilai m agar persamaan

x2 + (5m — 20)x — 4m = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan

Jawab :

syarat akar-akar saling berlawanan adalah

b = 0

5m — 20 = 0

m = 4

Contoh 3 :

Agar persamaan (k-2)x2 + (k2 — 5k + 6)x — 23k = 0 mempunyai akar-akar yang saling berlawanan maka nilai k sama dengan …

Jawab :

b = 0

k2 — 5k + 6 = 0

(k — 2)(k — 3) = 0

k = 2 atau k = 3

k = 2 tidak memenuhi, sebab jika k = 2 maka a menjadi nol, sehingga persamaan tidak menjadi persamaan kuadrat lagi, tetapi persamaan linear.

Jadi nilai k yang memenuhi adalah k = 3 saja

akar akar berlainan tanda

akar akar positif persamaan kuadrat

akar akar negatif persamaan kuadrat

akar akar rasional persamaan kuadrat

akar akar saling berkebalikan

penyelesaian persamaan kuadrat

persamaan kuadrat matematika sma

rumus abc persamaan kuadrat

soal dan pembahasan persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat

akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi

akar akar persekutuan

Akar-akar berlawanan tanda jika 

.

Langkah 1. Menentukan akar-akar persamaan pada soal. Faktorisasi dengan bentuk kuadrat lengkap.

Akar penyelesaiannya: .   

Langkah 2. Menentukan akar-akar persamaan pada semua pilihan.

Jawaban A Faktorisasi dengan bentuk kuadrat lengkap.

 

Akar penyelesaiannya:  

Jawaban B Faktorisasi dengan bentuk kuadrat lengkap.

 

Akar penyelesaiannya: .

Jawaban C Faktorisasi dengan bentuk kuadrat lengkap.

   

Akar penyelesaiannya: .

Jawaban D Faktorisasi bentuk selisih kuadrat.

 

Akar penyelesaiannya:  

Persamaan kuadrat yang memenuhi syarat akar-akar berlawanan tanda dengan  adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.