Persamaan lingkaran yang berpusat di 5 4 dan melalui titik (12) adalah

plis kak di kumpul besok​

Pada hari Selasa, agen tanaman menyediakan 5.000 bibit tanaman. Bibit tanaman yang disediakan terdiri dari 856 pohon mangga, 925 pohon jeruk, 980 poh … on jambu, 1.025 pohon pepaya, 796 pohon manggis dan selebihnya adalah pohon durian. Di hari yang sama, bibit tanaman yang terjual 97 bibit pohon mangga, 102 bibit pohon jeruk, 78 bibit pohon jambu, 127 bibit pohon pepaya, 115 bibit pohon manggis, dan 78 bibit pohon durian. Sisa bibit pohon yang paling banyak pada hari Selasa adalah bibit pohon ...a. jambu b. pepaya c. jeruk d. mangga ​

ivan melakukan penyelidikan liken tersebut setelah 16 tahun usia liken berapa panjang diameter liken yang di temukan oleh ivan​

sebuah prisma segi empat dengan alas trapesium sama kaki memiliki luas permukaan 1.872 cm².jika panjang dua sisi sejajar dari trapesium adalah 8cm dan … 18 cm dan tingginya 12 cm,hitung tinggi prisma tersebut.​

Diketahui B = {x | 2 < x < 17, x bilangan prima}. Banyak himpunan bagian B yang memiliki 2 anggota adalah ...​

tolong di jawab ya kak​

Diberikan sebuah balok dengan volume 1.152 cm'. Jika diketahui perbandingan ukuran rusuk panjang : lebar : tinggi = 4:3 : 12, tentukan: a ukuran panja … ng lebar dan tinggi balok b. panjang kerangka balok c. panjang diagonal ruang balok d. luas permukaan balaok​

345,75+ brapah hasil 19000000

1.z=2x+y jika 2.fungsi permintaan seorang produsen monopolis adalah p=300_0,q -Bagaimna persamaan penerimaan totalnya ternilai 100 unit? -Berapa harga … perunit? -Hit penerimaan marginal dri penjualan jika meningkat menjadi 150 unit?

c Llen Tonon DATE : OM OT OW OT OF MATEMATIKA Nilai limit 3x² - 4x + 3 x-> 4 + 2x - x2​

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik [-2,5] dan melalui titik [3,-7] adalah [x + 2]² + [y - 5]² = 13² atau x² + y² + 4x - 10y - 140 = 0.

Pembahasan

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik [x, y] yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran

Berpusat di pangkal koordinat

[tex]\boxed{~x^2+y^2=r^2~}[/tex]

Berpusat di titik [a, b]

[tex]\boxed{~[x-a]^2+[y-b]^2=r^2~}[/tex]

Penyelesaian Soal

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik [-2,5] dan melalui titik [3,-7].

Langkah pertama kita cari jari-jarinya

[x - a]² + [y - b]² = r²

[3 - [-2]]² + [-7 - 5]² = r²

[3 + 2]² + [-12]² = r²

[5]² + [-12]² = r²

25 + 144 = r²

r² = 169

r = √169

r = 13

Langkah selanjutnya kita cari persamaan lingkarannya

[x - a]² + [y - b]² = r²

[x - [-2]]² + [y - 5]² = r²

[x + 2]² + [y - 5]² = 13²

x² + 4x + 4 + y² - 10y + 25 = 169

x² + y² + 4x - 10y + 29 - 169 = 0

x² + y² + 4x - 10y - 140 = 0

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik [-2,5] dan melalui titik [3,-7] adalah [x + 2]² + [y - 5]² = 13² atau x² + y² + 4x - 10y - 140 = 0.

Pelajari Lebih Lanjut

• Persamaan lingkaran yang berpusat di pangkal koordinat brainly.co.id/tugas/2239511
• Persamaan lingkaran melalui 3 titik  brainly.co.id/tugas/13855942
• Persamaan lingkaran yang berpusat di [a, b]  brainly.co.id/tugas/5732739

==========================

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Lingkaran

Kode : 11.2.4

Persiapan Ulangan  Harian Persamaan Lingkaran dan Persamaan Garis Singgung Lingkara  

Soal dan Pembahasan
1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di [3, –1] dan menyinggung sumbu y.

Penyelesaian: lingkaran menyinggung sumbu y, artinya bagian samping lingkarannya menempel pada sumbu y, dan jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat ke garis singgungnya.

Jika lingkaran ini kita gambarkan, akan terlihat seperti berikut.

Dan pusat lingkaran P[a, b] = [3, –1], artinya a = 3 dan b = –1

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran [r = 3], nilai a = 3 dan b = –1 pada persamaan lingkaran dengan pusat O[a, b], sehingga diperoleh
[x – a]2 + [y – b]2 = r2
⇔ [x – 3]2 + [y – [–1]]2 = 32
⇔ [x – 3]2 + [y + 1]2 = 9
Jadi, persamaan lingkarannya adalah [x – 3]2 + [y + 1]2 = 9

2. Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T[3,–4] dan menyinggung garis 4x – 3y – 20 = 0.

Penyelesaian:
Karena jari-jarinya masih belum diketahui, maka langkah pertama mengerjakannya adalah mencari jari-jarinya dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap garis.

Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T[1,–2]
r = jarak titik ke garis

 Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T[1,–2]
r = jarak titik ke garis
 

Substitusikan panjang jari-jari lingkaran yang telah kita peroleh [r = 2], dan titik pusat lingkarannya T[1,–2] pada persamaan lingkaran, sehingga diperoleh
[x – a]2 + [y – b]2 = r2
⇔ [x – 1]2 + [y – [–2]]2 = 22
⇔ [x – 1]2 + [y + 2]2 = 4
Jadi, persamaan lingkarannya adalah [x – 1]2 + [y + 2]2 = 4

 ontoh Soal dan Pembahasan

3.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan berjari-jari 6 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari 6:

x2 + y2 = 62

x2 + y2 = 36

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan berjari-jari 6 satuan adalah x2 + y2 = 36.

4. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan berjari-jari 9 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari 9:

x2 + y2 = 92

x2 + y2 = 81

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan berjari-jari 9 satuan adalah x2 + y2 = 81.

5. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan menyinggung garis y = 7.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2.

Dalam kondisi tersebut, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat [0, 0] dengan garis y = 7. Jarak antara titik [0,0] dengan garia y = 7 adalah 7 satuan. Sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 satuan.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari 7:

x2 + y2 = 72

x2 + y2 = 49

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan menyinggung garis y = 7 adalah x2 + y2 = 49.

6.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan menyinggung garis x = -10.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2.

Dalam kondisi tersebut, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat [0, 0] dengan garis x = -10. Jarak antara titik [0,0] dengan garia x = -10 adalah 10 satuan. Sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 satuan.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [0, 0] dan berjari-jari 10:

x2 + y2 = 102

x2 + y2 = 100

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan menyinggung garis x = -10 adalah x2 + y2 = 100.

7.  Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [1, 2] dan berjari-jari 5 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [a, b] dan berjari-jari r adalah [x – a]2 + [y – b]2 = r2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [1, 2] dan berjari-jari 5:

[x – 1]2 + [y – 2]2 = 52

[x2 – 2x + 1] + [y2 – 4y + 4] = 25

x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 – 25 = 0

x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [1, 2] dan berjari-jari 5 satuan adalah x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0.

8. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [-4, 3] dan berjari-jari 8 satuan.

Jawaban :

Persamaan lingkaran yang berpusat di [a, b] dan berjari-jari r adalah [x – a]2 + [y – b]2 = r2.

Persamaan lingkaran yang berpusat di [-4, 3] dan berjari-jari 8:

[x + 4]2 + [y – 3]2 = 82

[x2 + 8x + 16] + [y2 – 6y + 9] = 64

x2 + 8x + 16 + y2 – 6y + 9 – 64 = 0

x2 + y2 + 8x – 6y – 39 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [-4, 3] dan berjari-jari 8 satuan adalah x2 + y2 + 8x – 6y – 39 = 0.

9. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [0, 0] dan melalui titik [-5, 12].

Jawaban :

Dalam menentukan persamaan lingkaran, unsur-unsur yang harus diketahui adalah titik pusat dan jari-jari. Pada soal di atas, jari-jari lingkaran belum diketahui. Perlu diingat bahwa jari-jari adalah jarak titik pusat ke titik pada sekeliling lingkaran. Dengan demikian kita bisa menghitung jari-jari lingkaran dengan menentukan jarak titik [0, 0] ke titik [-5, 12].

Persamaan lingkaran yang berpusat di [4, 1] dan berjari-jari 5:

[x - 4]2 + [y – 1]2 = 52

[x2 - 8x + 16] + [y2 – 2y + 1] = 25

x2 - 8x + 16 + y2 – 2y + 1 – 25 = 0

x2 + y2 - 8x – 2y – 8 = 0

Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di [4, 1] dan melalui titik [8, -2] adalah x2 + y2 - 8x – 2y – 8 = 0.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik [1, 3].

Jawaban :

Titik [1, 3] terletak pada lingkaran x2 + y2 = 10.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

x.x1 + y.y1 = 10

x.1 + y.3 = 10

x + 3y = 10

x + 3y – 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik [1, 3] adalah x + 3y – 10 = 0.

10. . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 29 di titik [-2, 5].

Jawaban :

Titik [-2, 5] terletak pada lingkaran x2 + y2 = 29.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

x.x1 + y.y1 = 29

x.[-2] + y.5 = 29

-2x + 5y = 29

-2x + 5y – 29 = 0

2x – 5y + 29 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 29 di titik [-2, 5] adalah 2x – 5y + 29 = 0.

11. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17 di titik [2, 3].

Jawaban :

Titik [2, 3] terletak pada lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

[x – 3][x1 – 3] + [y + 1][y1 + 1] = 17

[x – 3][2 – 3] + [y + 1][3 + 1] = 17

[x – 3][-1] + [y + 1][4] = 17

-x + 3 + 4y + 4 = 17

-x + 4y + 7 – 17 = 0

-x + 4y – 10 = 0

x – 4y + 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17 di titik [2, 3] adalah x – 4y + 10 = 0.

12. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran [x + 5]2 + [y + 2]2 = 52 di titik [-1, 4].

Jawaban :

Titik [2, 3] terletak pada lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17.

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

[x – 3][x1 – 3] + [y + 1][y1 + 1] = 17

[x – 3][2 – 3] + [y + 1][3 + 1] = 17

[x – 3][-1] + [y + 1][4] = 17

-x + 3 + 4y + 4 = 17

-x + 4y + 7 – 17 = 0

-x + 4y – 10 = 0

x – 4y + 10 = 0

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran [x – 3]2 + [y + 1]2 = 17 di titik [2, 3] adalah x – 4y + 10 = 0.

Demikianlah sekilas materi tentang Persamaan lingkaran.

Untuk mempelajari materi tantang persamaan garis singgung lingkaran