Qual e o resultado quando a base e um numero inteiro negativo e o expoente e um numero natural impar
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MÚLTIPLOS E DIVISORES Múltiplo de um número é o produto, ou seja, a multiplicação desse mesmo número por um número natural qualquer. Sendo assim, para encontrar o múltiplo de um numero basta multiplicar esse numero pelos números naturais. N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...} O conjunto de qualquer múltiplo é indicado fazendo-se o calculo e representando-o trocando o n da seguinte expressão. M (n) = {múltiplos} Ex: Vamos calcular os múltiplos de 5 5 . 0 = 0; 5 . 1 = 5; 5 . 2 = 10; ... 5 . 9 = 45 e assim por diante Logo temos que os múltiplos de 5 são: {0, 5, 10, ... 45, etc} Indicamos esse conjunto dos múltiplos de 5 da seguinte forma. M (5) = {0, 5, 10, ... 45, ...} ATIVIDADE COMPREENSIVA Encontre múltiplos Show
Ex: –5 2 = – (5 . 5) = (–) com (+) e 5 . 5 = – 25 O que acontece nessa operação é que o expoente (2) está repetindo só o número, é como se existisse um parênteses com o sinal do lado de fora, assim: Ex: – (5) 2 = – (5 . 5) = (–) com (+) e 5 . 5 = – 25 Então lembre-se: sempre que a base negativa vier sem parênteses e estiver elevada a um expoente par o resultado sempre será negativo. 4ª situação: A base é um número inteiro negativo e o expoente é impar. Ex: (–3) 3 = (–3) . (–3) . (–3) = (–) com (–) com (–) e 3 . 3 . 3 = – 27 O Expoente 1 e o expoente 0: 1ª situação: Toda potência de expoente 1 é sempre igual a base. Ex: –1 1 = –1 01=0 (–13) 1 = –13 Devemos saber também que todo número que aparece sem expoente é porque o expoente é o número 1. Ex: 2 = 2 1 3 = 3 1 e assim em diante Ex2: 3 7 : 3 = 3 7 – 1 : 3 6 Mas sempre que o expoente 1 for negativo, ele tem que aparecer. Ex: 2 –1 ; 3 –5 5 – = não existe, pois seria como se você tivesse esquecido o número, ta legal. 2ª situação: Toda potência de expoente 0 e base diferente de zero é sempre igual a 1. Ex: –3 0 = 1 50=1 (–1) 0 = 1 0 0 =1 Contudo que vimos acima na parte de potenciação podemos ver que algo do tipo: (–A) B ≠ –A B, sendo A um número inteiro e B exclusivamente um número natural par Ex: (–7) 2 ≠ –7 2, porque (–7) –7 2 = – (7 . 7) = – 49 2 = (–7) . (–7) = (–) com (–) e 7 . 7
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Observe que quando a base é negativa e o expoente é um número par, o resultado é sempre positivo. Agora, quando a base é negativa e o expoente é um número ímpar, o resultado é sempre negativo. Propriedade 2. Potência com expoente inteiro negativo. Qual é a solução da potência 10?
Quais são as potências?
Qual a propriedade usada para o cálculo dessa potência?
Quais são as potências de frações?
Quando aprendemos a operar potências, a primeira e mais simples regra que dominamos é que devemos sempre multiplicar a base por ela mesma quantas vezes indicar o expoente. Por exemplo, se temos a potência 210, devemos multiplicar o 2 por 10 vezes da seguinte forma: 210 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024 Mas e se o expoente for um número negativo? Como resolver a potência 2– 10? Vejamos uma nova regra que ajudará na resolução de potências com expoente menor do que zero! Dada uma potência x – y, com x e y reais, o seu resultado é igual ao inverso de x elevado a y. Para compreender essa definição, precisamos primeiro compreender o que é o inverso de um número. Dado um número qualquer, seu inverso é a fração cujo numerador é 1, e o denominador é o próprio número. Por exemplo, o inverso de 5 é  Agora se você quiser simplificar mais ainda o processo para encontrar o inverso de uma fração, há uma dica infalível: basta inverter a fração, trocando o denominador de lugar com o numerador! Por exemplo, o inverso de 2/5 é 5/2, o inverso de 7/3 é 3/7 e o inverso de 1/4 é 4/1, ou, simplesmente, 4. Voltando para a pergunta do início do texto, vamos calcular o valor de 2– 10. Vejamos alguns outros exemplos de potências com expoente negativo e observe como esse assunto relaciona-se com a potenciação de números racionais: 1° Exemplo: 3 – 2 O inverso de 3 é 1/3. Logo, para calcular 3 – 2, faremos: 2° Exemplo: 10 – 1 O inverso de 10 é 1/10. Calculando 10 – 1, temos: 3° Exemplo: (3/4) – 3 O inverso de 3/4 é 4/3. Então (3/4) – 3 será dado da seguinte forma: 4° Exemplo: (– 2/3) – 4 O inverso de – 2/3 é – 3/2. Calculando (– 2/3) – 4, teremos:
Quando trabalhamos com base sendo números inteiros é necessário obedecer algumas regras no cálculo da potência. O cálculo da potência de base de número inteiro é dividido em base positiva e base negativa. • Base positiva Quando a base é positiva resolvemos a potência normalmente. (+2)5 = +2 . (+2) . (+2) . (+2) . (+2) = 32 Como a base é positiva podemos escrever essa mesma potência sem representação do sinal de +.25 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32 • Base negativa Quando a base for negativa devemos fazer o jogo de sinais utilizados na multiplicação.(-5)3 = (-5) . (-5) . (-5) = - 125 Como estamos multiplicando uma quantidade ímpar de fatores e todos eles são negativos a potência (resultado) também será negativa, ou seja, sempre que o expoente for ímpar e a base negativa a potência será negativa. (-3)4 = (-3) . (-3) . (-3) . (-3) = 81 Nesse caso, a potência (resultado) ficou positiva, pois quando multiplicamos quantidades pares de fatores negativos a potência sempre será positiva, ou seja, quando a Base for negativa e o expoente for par a potência será positiva. Exemplos: (-15)2 = 225 (-3)3 = -27 Publicado por Danielle de Miranda |
