Quando o sol se encontra a 30 acima do horizonte
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As razões (ou relações) trigonométricas estão relacionadas com os ângulos de um triângulo retângulo. As principais são: o seno, o cosseno e a tangente. As relações trigonométricas são resultado da divisão entre as medidas de dois lados de um triângulo retângulo, e por isso são chamadas de razões. Razões Trigonométricas no Triângulo RetânguloO triângulo retângulo recebe esse nome pois apresenta um ângulo chamado de reto, que possui o valor de 90°. Os outros ângulos do triângulo retângulo são menores que 90°, chamados de ângulos agudos. A soma dos ângulos internos é de 180°. Observe que os ângulos agudos de um triângulo retângulo são chamados de complementares. Ou seja, se um deles tem medida x, o outro terá a medida (90°- x). Lados do Triângulo Retângulo: Hipotenusa e CatetosAntes de mais nada, temos que saber que no triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e o maior lado do triângulo. Já os catetos são os lados adjacentes e que formam o ângulo de 90°. Note que dependendo dos lados de referência ao ângulo, temos o cateto oposto e o cateto adjacente. Feita essa observação, as razões trigonométricas no triângulo retângulo são: Lê-se cateto oposto sobre a hipotenusa. Lê-se cateto adjacente sobre a hipotenusa. Lê-se cateto oposto sobre o cateto adjacente. Vale lembrar que pelo conhecimento de um ângulo agudo e a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, podemos descobrir o valor dos outros dois lados. Saiba mais: Ângulos NotáveisOs chamados ângulos notáveis são os que surgem com maior frequência nos estudos de razões trigonométricas. Veja a tabela abaixo com o valor dos ângulos de 30°; 45° e 60°:
Tabela TrigonométricaA tabela trigonométrica apresenta os ângulos em graus e os valores decimais do seno, cosseno e tangente. Confira abaixo a tabela completa: Saiba mais sobre o tema: AplicaçõesAs razões trigonométricas possuem muitas aplicações. Assim, conhecendo os valores do seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo, podemos fazer diversos cálculos geométricos. Um exemplo notório, é o cálculo realizado para descobrir o comprimento de uma sombra ou de um prédio. ExemploQual o comprimento da sombra de uma árvore de 5m de altura quando o sol está a 30° acima do horizonte? Tg B = AC / AB = 5/s Uma vez que B = 30° temos que a: Tg B = 30° = √3/3 = 0,577 Logo, 0,577 = 5/s s = 5/0,577 s = 8,67 Portanto, o tamanho da sombra é de 8,67 metros. Exercícios de Vestibular com Gabarito1. (UFAM) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é: a) 2√3 b) √3/3 c) √3/6 d) √20/20 e) 3√3 2. (Cesgranrio) Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de: a) 6√3 m. b) 12 m. c) 13,6 m. d) 9√3 m. e) 18 m. 3. (UEPB) Duas ferrovias se cruzam segundo um ângulo de 30°. Em km, a distância entre um terminal de cargas que se encontra numa das ferrovias, a 4 km do cruzamento, e a outra ferrovia, é igual a: a) 2√3 b) 2 c) 8 d) 4√3 e) √3 Leia também: Exercícios de trigonometria
Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte uma?Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m. Quando o Sol se encontra a 45 acima do horizonte uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 25m determine à altura dessa árvore?3 resposta(s) Logo a altura dessa árvore é de 14 metros. Temos o cateto adjacente que é 14m e o ângulo de 45° e queremos achar a altura (h), que é o cateto oposto. Nesse caso, vamos calcular a tangente de 45°. Logo a altura dessa árvore é de 14 metros. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 metros de altura quando o sol está a 30 graus acima do horizonte dado raiz de 3 1 7?Qual o comprimento da sombra de uma árvore de 5m de altura quando o sol está a 30° acima do horizonte? Portanto, o tamanho da sombra é de 8,67 metros. Quando o sol está a 30 acima do horizonte um edifício de 100?Quando o Sol está a 30° acima do horizonte, um edifício de 100 metros projeta uma sombra de quantos metros? A sombra projetada é de 173,2 metros, aproximadamente. Como medir a altura de uma árvore?Podemos utilizar essa equação para descobrir a altura da árvore: Multiplique o comprimento da sombra da árvore pela sua altura. Se você mede 1,5 m e a sombra da árvore tem 30,38 m, multiplique um pelo outro: 1,5 x 30,48 = 45,72. Divida a resposta pelo comprimento da sua sombra. Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 metros de altura?Resposta: A sombra da árvore é, aproximadamente, 8,67 metros. Qual o comprimento da sombra de um poste de 5m no instante em que os raios solares estão formando um ângulo de 60º com o solo?Qual o comprimento da sombra de um poste de 5m no instante em que os raios solares estão formando um ângulo de 60º com o solo? Solução: O comprimento da sombra é de 2,89m. Como resolver um problema de trigonometria?2:529:30Clipe sugerido · 57 segundosCOSSENO E TANGENTE #1 – Prof. Robson Liers – YouTubeYouTube Como fazer trigonometria no triângulo retângulo?Trigonometria no Triângulo Retângulo
Qual é a altura de uma árvore?Pinus strobus: 45 – 63 mÁrvore / Altura Como saber qual é a sua altura?Meça do chão até a marca com uma fita métrica. Mantenha a fita rente contra a parede. Se a sua fita for muito curta para medir a sua altura inteira, meça o máximo possível e faça uma marca nesse ponto. Anote a medida. Continue medindo até que tenha alcançado a marca de lápis que fez usando a caixa. Como medir a sombra de um poste?2:258:37Clipe sugerido · 59 segundosSombra do poste com 3,75m – YouTubeYouTube Como saber o tamanho da sombra?Calcular o comprimento médio da sombra da Terra, considerando-se: distância Terra-Sol: 149 600 000 km. raio da Terra: 6370 km. raio do Sol: 696 000 km….
16 de jul. de 2013 Como fazer o cálculo de trigonometria?Segundo o Teorema de Pitágoras, a soma dos quadrado dos catetos de um triângulo retângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa:
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