Quando uma partícula de massa m se desloca ao longo
Uma partícula de massa m se desloca ao longo de um trilho em forma de círculo vertical de raio r. Despreze os atritos e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a g. Num ponto em que o vetor velocidade esteja na direção vertical e com módulo v, a força que o trilho exerce sobre a partícula é Show PiR2 :: Física :: Mecânica Geral por RamonLucas Qui 06 Ago 2015, 18:44 Uma partícula de massa M desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea. Sabe-se que no instante t = 0, quando a partícula possui uma velocidade v=1m/s e ocupa a posição x = 0, uma força que tem a mesma direção e sentido do vetor velocidade atua sobre a partícula. Sob ação desta força, após um deslocamento de 2 metros, a partícula passa a ter uma velocidade v’=3m/s. Com o auxílio do gráfico dessa força em função da posição, pode-se afirmar que a massa M da partícula, em kg, é a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 4,0 e) 8,0
Mensagens : 2020 Data de inscrição : 26/03/2015 Idade : 29 Localização : Brasil, Búzios. por LPavaNNN Qui 06 Ago 2015, 18:48 W=Trabalho.W=F.d/2W=8JTt=Ecf-Eci8=M.9/2 - M.1/28=4M M=2kg
Mensagens : 925 Data de inscrição : 22/04/2012 Idade : 28 Localização : Goiânia/GO Brasil por RamonLucas Qui 06 Ago 2015, 20:14
Lucas Pavan. Muito obrigado. O que estava faltando para resolver essa questão foi o teorema da mecânica newtoniana.
Mensagens : 2020 Data de inscrição : 26/03/2015 Idade : 29 Localização : Brasil, Búzios. por Conteúdo patrocinado Tópicos semelhantes PiR2 :: Física :: Mecânica Geral Permissões neste sub-fórum Não podes responder a tópicosUsando o teorema do Trabalho-Energia cinética fica assim Vamos avaliar o trabalho realizado entre , Só que calcular essa integral, é simplesmente calcular a área embaixo do gráfico. E pela área embaixo do gráfico concluímos que Sempre vamos calcular a área embaixo do gráfico para achar a integral,fechou? Então a partir de agora vamos escrever Para o percurso de 3m: Vamos calcular a área do trapézio que aparece entre 0 e 3: Para o percurso de 4m: Vamos calcular a área do trapézio que aparece entre 0 e 3 e somar com a do triângulo de 3 a 4: Para o percurso de 6m: Vamos pegar a área que já tínhamos até 4m e somar com a do retângulo que aparece entre 4m e 6m: Para o percurso de 6m: Vamos pegar a área que já tínhamos até 6m e somar com a do triângulo que aparece entre 6m e 7m: Agora só falta calcular as velocidades, chega junto! Vamos isolar a velocidade final partindo da fórmula da variação da energia cinética: Então, vamos só substituir os valores nessa fórmula, para cada caso que queremos! Para 2m: Para 3m: Como , para 4m: Analogamente, para 6m E para 7m: Ver Outros Exercícios desse livroPara que possamos encontrar a aceleração, temos que encontrar a derivada segunda da função, ou seja: e Também, aplicaremos a segunda lei de Newton para os eixos e : E Sabemos que: Assim, derivando a função: E E integrando: E Além do mais, a velocidade é dada por: E E calculamos a energia por:
E E no eixo : E Passo 4Passo 5E
e Então, E Isso imploca que: Passo 7E Assim, E Isso implica que: A energia total é a mesma nos dois pontos, e a energia total do sistema é constante. Ver Outros Exercícios desse livro |