Bicara tentang Matematika tentu tidak lengkap tanpa membahas bilangan. Bilangan sendiri merupakan suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili ini [suatu bilangan] disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Dalam matematika, konsep bilangan selama bertahun-tahun lamanya telah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Pengertian Bilangan Bulat
Diantara bilangan-bilangan ini, katakan saja bilangan rasional, dibagi lagi menjadi bilangan pecahan dan bilangan bulat. Bilangan bulat sendiri merupakan himpunan bilangan yang termasuk didalamnya adalah bilangan cacah, bilangan asli, bilangan prima, bilangan komposit, bilangan nol, bilangan satu, bilangan negatif, bilangan ganjil dan bilangan genap.
Bilangan bulat didapatkan ketika kita menggabungkan bilangan negatif dengan bilangan cacah. Lambangnya adalah huruf ‘Z’, yang berasal dari Bahasa Jerman, ‘Zahlen’ dan berarti bilangan.
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Himpunan bilangan positif dikenal dengan istilah bilangan asli. Bilangan asli ditambah dengan nol disebut dengan bilangan cacah. Himpunan bilangan cacah ditambah dengan bilangan negatif disebut bilangan bulat.
Berdasarkan garis bilangan, kita mengetahui bahwa setiap bilangan bulat pada garis bilangan lebih besar dari bilangan bulat manapun di kiri dan sebaliknya.
Garis bilangan terus berlanjut tidak terbatas di kedua sisinya. Berdasarkan hal tersebut, tidak ada bilangan bulat yang terkecil ataupun yang terbesar.
Untuk bilangan bulat ‘a’ yang mengikuti bilangan bulat lainnya dikenal dengan istilah Nilai Sesudah. Sehingga nilai sesudah nol adalah 1, nilai sesudah 3 adalah 4 dan nilai sesudah -3 adalah -2. Sedangkan untuk bilangan bulat ‘a’ yang berada di sisi kiri sebelum bilangan bulat dikenal dengan istilah nilai sebelum. Sebagai contoh, nilai sebelum 3 adalah 2, nilai sebelum -4 adalah -5.
Arah bilagan bulat ditunjukkan dengan simbol [+ atau -], yaitu ada di sebelah kanan 0 atau di sebelah kiri 0 pada garis bilangan.
Bilangan bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah bilangan yang bernilai positif dan dimulai dari bilangan satu ke atas dan seterusnya. Contoh bilangan bulat positif adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.
Bilangan bulat negatif
Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari bilangan negatif satu ke bawah dan seterusnya. Contoh bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.
Bilangan 0 [Nol]
Nol bukan bilangan positif atau pun bilangan negatif serta Nol.
Operasi Bilangan Bulat
Penjumlahan bilangan bulat
Contoh 1: Untuk menjumlahkan dua bilangan bulat positif
Jumlahkan +3 dan +2
Untuk itu, pertama, bergeser 2 unit ke arah kanan dari angka 0, kemudian bergeser lagi 3 unit ke arah kanan dari angka 2. Hasilnya, keseluruhan kita bergeser 5 unit dari angka nol.
Contoh 2: Untuk menjumlahkan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif
Jumlahkan -3 dan +2
Pertama, bergeser 2 unit ke arah kanan dari angka nol, lalu bergeser 3 unit ke arah kiri. Secara keseluruhan, kita bergeser 1 unit ke arah kiri dari angka nol [-1].
Catatan : Ketika kita menjumlahkan dua bilangan bulat, simbol yang melekat pada bilangan buat tidak berubah.
Contoh: 3 + [+4] = 3 + 4 = 7
5 + [-3] = 5 – 3 = 2
Pengurangan bilangan bulat
Contoh 1: Untuk mengurangi bilangan bulat positif
Kurangi +2 dari +3
Pertama geser 3 unit ke arah kanan dari angka nol, kemudian bergeser 2 unit ke arah kiri. Hasilnya, kita bergeser 1 unit ke arah kanan dari angka nol.
Catatan: Ketika kita melakukan pengurangan bilangan bulat dengan bilangan bulat lainnya, maka kita mengubah tandanya dan kemudian menjumlahkan kedua bilangan tersebut.
Contoh: 3 – [+5] = 3 – 5 = -2
[-4] – [-6] = [-4] + 6 = 2
Perkalian bilangan bulat
Contoh: Untuk mengalikan dua bilangan bulat dengan tanda atau simbol yang sama
Ketika mengalikan dua bilangan bulat dengan simbol yang sama, kita akan menggunakan nilai absolut dan hasilnya adalah simbol positif. Positif x positif = positif, sedangkan Negatif x Negatif = Positif.
Contoh: +4 x +5 = 20 atau -2 x -5 = 10
Pembagian bilangan bulat
Perhatikan contoh berikut ini:
Atha berencana memberikan 4 boneka kepada empat temannya sebagai ucapan terima kasih. Ia memiliki 12 boneka. Jika dibagikan secara merata, maka masing-masing temannya mendapatkan 3 boneka. Ini adalah proses pembagian. Dari sini kita mengetahui bahwa 12:4 = 3
Minggu pagi kali ini, Roro dan Guntur berencana untuk lari pagi di taman dekat rumah mereka. Kira-kira, hal menarik apa ya yang akan terjadi? Yuk, kita cari tahu!
--
Sekitar pukul 06.30 pagi, Roro dan Guntur sudah sampai di taman. Di sana, sudah banyak orang yang juga sedang berolahraga dan pedagang yang menjual jajanan di pinggiran taman.
“Waaahhh… Udara pagi emang seger banget, ya. Kalau kayak gini sih setiap Minggu aja kita lari pagi,” Roro menarik napas dalam-dalam sambil meregangkan badannya.
Guntur hanya tersenyum sambil melakukan pemanasan di samping Roro. Setelah itu, Roro dan Guntur mulai berlari mengitari taman.
Setelah berlari beberapa putaran, Roro dan Guntur beristirahat sebentar sebelum pulang. Tiba-tiba saja, mereka melihat Kanguru sedang membeli sosis bakar di pinggir taman.
“Guntur, lihat deh, itu kan Kanguru. Kita samperin, yuk!” Roro dan Guntur berlari menghampiri Kanguru.
Saat sudah di samping Kanguru, mereka melihat ia sedang memberikan lembaran uang 5.000-an dan 2.000-an kepada pedagang sosis bakar tersebut.
“Wuiiiih, kelihatannya enak. Aku jadi pengen. Tapi, uangku cuma 5.000,” ucap Guntur menunjukkan ekspresi murung.
“Yaaahh… Uang kamu kurang 2.000, tuh. Harga sosisnya kan 7.000,” kata Kanguru sambil menunjuk ke arah stiker harga sosis bakar.
“Eh, aku juga bawa uang 5.000, nih. Kamu bisa pinjam kok sama aku,” Roro menawarkan solusi.
Mendengar jawaban Roro, Guntur merasa senang. Ia langsung memesan satu sosis bakar dengan semangat. Sambil menunggu sosis bakar matang, tiba-tiba saja, Kanguru teringat akan sesuatu.
“Guntur, kamu tahu nggak sih, kalau kamu mau sosis bakar seharga 7.000, sedangkan kamu cuma punya uang 5.000, artinya uang kamu kurang 2.000 atau negatif 2.000. Nah, negatif 2.000 itu contoh dari bilangan bulat negatif, lho!” Kanguru mencoba menjelaskan tentang bilangan bulat negatif ke kedua temannya itu.
“Soalnya, 2.000 itu bilangan bulat. Kalau di depannya ada tanda negatif, jadinya bilangan bulat negatif,” Roro menambahkan penjelasan Kanguru.
“Ooooohhh… Begitu,” Guntur menganggukkan kepalanya.
Baca juga: Ciri Pubertas Pada Laki-laki
Tak lama kemudian, sosis bakar itu matang. Setelah membayarnya, Guntur mengambil sosis bakar itu sambil beberapa kali meniupnya agar bisa segera dimakan.
“Ro, kamu mau nggak nih? Kamu kan udah baik mau minjamin uang ke aku,” Guntur memotong sosis bakarnya dan memberikan salah satu potongannya kepada Roro.
Roro mencoba sedikit sosis bakar itu.
“Wah, sosisnya enak!” Roro mengacungkan jempol ke arah Guntur.
“Eh, tapi kalian sudah tahu kan cara menghitung bilangan bulat negatif?” Kanguru mencoba bertanya lebih lanjut tentang bilangan bulat negatif kepada Roro dan Guntur.
“Sudah tahu, dong! Pada bilangan bulat negatif, juga ada operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, sama seperti bilangan bulat positif. Nah, cara menghitung penjumlahan dan pengurangannya begini teman-teman,
Kanguru tersenyum sambil mengangguk mendengar penjelasan Roro.
“Nah, kita juga bisa loh menghitung bilangan bulat negatif menggunakan garis bilangan supaya jauh lebih mudah. Pada garis bilangan, letak bilangan bulat negatif ada di sisi sebelah kiri, sedangkan letak bilangan bulat positif ada di sisi sebelah kanan,” jelas Kanguru.
“Sekarang, coba kita selesaikan contoh soal di atas menggunakan garis bilangan, ya. Kita coba pada operasi penjumlahan bilangan bulat negatifnya dulu. Perhatikan langkah-langkahnya ya, teman-teman.”
"Selanjutnya, operasi pengurangan bilangan bulat negatifnya, nih. Langkah-langkahnya hampir sama, kok! Kita hanya perlu teliti aja, ya. Ingat! Kalo dia operasi pengurangan, berarti awalnya kita menghadap ke kiri. Terus, langkah maju dan mundurnya tinggal menyesuaikan dengan jenis bilangannya."
"Gimana, temen-temen, kalian paham nggak?" Kanguru bertanya kepada Roro dan Guntur. Keduanya pun mengangguk.
Tapi, tiba-tiba dahi Guntur mengerut, ia lalu bertanya kepada Roro dan Kanguru, “itu kan kalau bilangan bulatnya dijumlahkan atau dikurang. Tapi, bagaimana jika bilangan bulatnya itu dikali atau dibagi?”
“Nah, kalau itu, cara menyelesaikannya akan seperti ini,
Roro dan Guntur mendengarkan dengan serius penjelasan dari Kanguru.
“Aku ngerti sekarang! Ro, nggak nyangka ya, awalnya kan kita cuma mau lari pagi, eh malah sekalian belajar Matematika, deh. Hahahaha,” Guntur merasa senang karena hari minggunya diisi dengan kegiatan yang bermanfaat.
“Iya. Jadi kayak kata pepatah, sambil menyelam minum air,” sahut Roro.
Hari sudah semakin siang, Roro mengajak Kanguru dan Guntur untuk pulang ke rumah. Mereka tidak menyangka kalau akan mendapat ilmu baru tentang bilangan bulat negatif yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Siapa di sini yang mau pintar seperti mereka? Bisa banget, lho! Caranya, kamu tinggal download aplikasi ruangguru dan mulai berlangganan ruangbelajar. Di sana, kamu bisa belajar dari video animasi yang menarik. Terus, ada latihan soalnya lagi. Pokoknya seru, deh. Yuk, download aplikasinya!
Artikel diperbarui pada 15 Juli 2021.