Sepasang sudut sepihak yaitu a dan b jika sudut A sebesar 45 derajat maka sudut b adalah
|
Blog Koma - Matematika SMP : Sebelumnya telah dijelaskan materi "Hubungan Antar Sudut : Berpenyiku, Berpelurus, dan Bertolak Belakang", dan kali ini kita lanjutkan dengan materi Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar. Pada Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar ini, ada beberapa hubungan sudut yang kita peroleh yaitu sudut bersebrangan, sudut sehadap dan sudut-sudut sepihak.
Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar Show
Misalkan terdapat dua garis yang sejajar yaitu garis $ m \, $ dan garis $ n \, $ . Kemudian kita buat garis $ l \, $ yang memotong kedua garis. Untuk lebih jelasnya, berikut ilustrasi gambarnya, Dari gambar di atas, ada beberapa hubungan sudut yang kita peroleh yaitu sudut sehadap, sudut bersebrangan, dan sudut sepihak. Tapi sebelumnya kita daftar dulu sudut-sudut yang ada di dalam garis sejajar dan sudut-sudut yang ada di luar garis sejajar , sudut-sudut dalam : $ \angle P_3 , \, \angle P_4, \, \angle Q_1, \, $ dan $ \angle Q_2 $ sudut-sudut luar : $ \angle P_1 , \, \angle P_2, \, \angle Q_3, \, $ dan $ \angle Q_3 $
Sudut-Sudut Sehadap Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Sudut-sudut yang sehadap adalah : $ \angle P_1 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_1 \, $ sehingga $ \angle P_1 = \angle Q_1 $ $ \angle P_2 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_2 \, $ sehingga $ \angle P_2 = \angle Q_2 $ $ \angle P_3 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_3 = \angle Q_3 $ $ \angle P_4 \, $ sehadap dengan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_4 = \angle Q_4 $
Sudut-Sudut Bersebrangan
$\clubsuit $ Sudut-sudut dalam berseberangan Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Pasangan sudut-sudut luar bersebranga yaitu : $ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_1 = \angle Q_3 $$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_2 = \angle Q_4 $
Sudut-Sudut Sepihak
$\spadesuit $ Sudut-sudut dalam sepihak Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180$^\circ$. Pasangan sudut-sudut dalam sepihak yaitu : $ \angle P_1 \, $ dan $ \, \angle Q_4 \, $ sehingga $ \angle P_1 + \angle Q_4 = 180^\circ $$ \angle P_2 \, $ dan $ \, \angle Q_3 \, $ sehingga $ \angle P_2 + \angle Q_3 = 180^\circ $ Contoh : 1). Perhatikan gambar berikut,Diketahui $ \angle P_1 = (3x + 45)^\circ \, $ dan $ \, \angle Q_3 = (5x + 23)^\circ $ . Tentukan besar $ \angle Q_1 $ ? Penyelesaian : *). Dari gambar, $ \angle Q_1 \, $ sehadap dengan $ \angle P_1 \, $ sehingga $ \angle Q_1 = \angle P_1 = (3x + 45)^\circ $ . *). $ \angle Q_1 \, $ bertolak belakang dengan sudut $ \angle Q_3 \, $ Sehingga $ \angle Q_3 = \angle Q_1 $ *). Menentukan nilai $ x $ $ \begin{align} \angle Q_3 & = \angle Q_1 \\ 5x + 23 & = 3x + 45 \\ 5x - 3x & = 45 - 23 \\ 2x & = 22 \\ x & = \frac{22}{2} = 11 \end{align} $ *). Menentukan sudut $ \angle Q_1 $ $ \angle Q_1 = (3x + 45)^\circ = (3. 11 + 45)^\circ = (33 + 45)^\circ = 78^\circ $ Jadi, besar $ \angle Q_1 = 78^\circ $ 2). Perhatikan gambar berikut, Tentukan nilai $ x $ ? Penyelesaian : *). Perhatikan segitiga ABC, AB = BC , sehingga segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, artinya sudut ABC sama dengan sudut ACB ( $ \angle ABC = \angle ACB $). *). Perhatikan sudut $ 145^\circ \, $ dan $ \angle ABC \, $ adalah berpelurus, sehingga jumlahnya $ 180^\circ $ . $ 145^\circ + \angle ABC = 180^\circ \rightarrow \angle ABC = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ $ Sehingga : $ \angle ACB = \angle ABC = 35^\circ $ *). Perhatikan sudut $ 2x \, $ dan $ \angle ACB \, $ adalah sudut dalam bersebrangan, sehingga besar sudutnya sama. *). Menentukan nilai $ x $ $ \begin{align} 2x & = \angle ACB \\ 2x & = 35^\circ \\ x & = \frac{35^\circ}{2} \\ x & = 17,5^\circ \end{align} $ Jadi, nilai $ x = 17,5^\circ $ Squad, ternyata sudut-sudut itu punya hubungan lho. Iya benar hubungan. Hubungannya bukan sudut A ternyata adiknya dari sudut B. Bukan juga sudut C itu merupakan ayah dari sudut D. Nah, kalau itu bukan hubungan dalam sudut, tapi hubungan keluarga yang digambarkan dengan perumpamaan sudut-sudut. Lalu, seperti apa hubungan-hubungan dalam sudut itu? Simak terus ya pembahasannya di artikel ini. Begini Squad, hubungan dalam sudut itu ada dua. Pertama hubungan dua sudut dan yang kedua hubungan antarsudut. Sekarang kita bahas satu per satu ya. A. Hubungan Dua SudutKamu jangan membayangkan hubungan dua sudut itu seperti hubungan seperti Dilan dan Milea ya. Hubungan dua sudut dalam matematika ini mudah dan nggak berat kok seperti yang dikatakan Dilan Kalau rindu itu memang berat, biarkan saja Dilan yang merasakan. Tapi, kata Dilan tadi hubungan dua sudut itu mudah kok. Jadi, nggak perlu ngebayangin kalau hubungan dua sudut itu bakalan sulit. Kembali ke hubungan dua sudut ya Squad. Ada 3 macam sudut yang masuk ke dalam pembahasan hubungan dua sudut. 1. Sudut yang saling berpelurus (Bersuplemen)Nah, sudut ini berpelurus ini atau yang disebut dengan sudut yang saling bersuplemen ini bukan sudut yang memiliki vitamin ya. Jangan mentang-mentang ada kata “suplemen” lalu kamu kaitin sama vitamin. Ini nggak ada kaitannya sama sekali ya.
(sumber: giphy.com) Sudut berpelurus itu sudut yang seperti gambar berikut ya Squad
(sumber: Master Teacher Ruangguru) Namanya garis lurus itu besar sudutnya ialah 180°, jadi garis lurus dari titik A ke titik B dengan membentuk ∠AOB besarnya ialah 180°. Sekarang perhatikan garis AB. Di titik O dibuat garis melalui C, dan terbentuk ∠AOC dan ∠BOC. ∠AOC ini merupakan sudut berpelurus dari ∠BOC. Jumlah dari ∠AOC + ∠BOC = 180° dengan kata lain, dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah sudutnya 180°. 2. Sudut yang saling berpenyiku (Berkomplemen)
Sudut berpenyiku ini jika dijumlahkan ialah 90°. Coba kamu perhatikan titik A ke titik B. Ada titik O yang membentuk ∠AOB besarnya ialah 90°. Di titik O dibuat garis melalui C, dan terbentuk ∠AOC dan ∠BOC. Kalau sudut berpelurus jika dijumlahkan sudut-sudutnya akan berjumlah 180°, maka untuk sudut berpenyiku jika ∠AOC + ∠BOC = 90° dengan kata lain, dua sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah sudutnya 90° 3. Sudut yang saling bertolak belakangKalau kamu penggemar sepak bola pasti tidak asing dengan Cristiano Ronaldo dan Lionel Messi bukan. Coba perhatikan tendangan Cristiano Ronaldo berikut.
(sumber: giphy.com) Lalu, kalau kamu penggemar Lionel Messi, pasti tidak asing dengan gol-gol Messi yang seperti ini.
(sumber: giphy.com) Sekarang coba temukan hal yang bertolak belakang dari kedua tendangan pemain sepakbola tersebut? Yap. Bener banget. Kaki yang digunakan Cristiano Ronaldo dan Messi berbeda. Ronaldo menggunakan kaki kanan untuk mencetak gol, Messi menggunakan kaki kiri. Sangat bertolak belakang bukan kaki yang digunakan untuk mencetak gol? Adakah hubungannya dengan sudut yang kita pelajari? Oh tentu tidak. Itu tadi hanya perumpamaan saja kok. Sudut yang bertolak belakang itu sudut yang arah hadapnya berlawanan. Kalau kamu sulit membayangkan, gambarannya itu seperti kamu kalau lagi berdebat dengan orangtua kamu. Ayah kamu punya pendapat A, tapi kamu punya pendapat B.
Kamu pasti sering berbeda pendapat dengan ayahmu (sumber: nusasearch.net) Perlu kamu ingat nih Squad, besarnya sudut yang bertolak belakang ini sama lho ya.
Garis AB dan CD itu garis lurus yang berpotongan di titik O, sehingga terbentuk pasangan ∠AOC dan ∠BOD atau ∠BOC dan ∠AOD. Nah, pasangan sudut-sudut tersebut itulah yang disebut dengan sudut yang bertolak belakang.
Berdasarkan i dan ii, ∠AOC = ∠BOD, maka dapat disimpulkan bahwa sudut yang saling bertolak belakang itu sama besar. Mudahnya, itu dapat dipahami seperti ini Squad. 1. ∠AOC dan ∠BOD saling bertolak belakang sehingga ∠AOC = ∠BOD 2. ∠BOC dan ∠AOD saling bertolak belakang sehingga ∠BOC = ∠AOD Baca Juga: Cara Menghitung Keliling dan Luas Segitiga Nah, setelah mengetahui hubungan dua sudut, sekarang kita lanjut yuk membahas tentang hubungan antarsudut. “Hmmm...kayaknya bakalan lebih sulit ya?” Enggak kok. Asal kamu benar-benar mencermati tulisan di artikel ini. Stay focus ya, Squad. B. Hubungan AntarsudutHubungan antarsudut itu nggak seperti hubungan antarnegara yang saling bekerja sama ya Squad.
Hubungan antarnegara itu menyatukan visi misi dalam bekerja sama (sumber: hidupsimpel.com) Kalau hubungan antarnegara itu dipersatukan oleh kesamaan visi dan misi, kalau hubungan antarsudut itu dipisahkan atau dipotong oleh garis lain. Yups, dipotong oleh garis lain. Perhatikan gambar berikut.
Garis k // l dipotong oleh garis m dititik A dan B, maka akan terjadi sudut-sudut berikut: A. Sudut-Sudut sehadapCoba Squad perhatikan ∠A4 dan ∠B4 menghadap ke arah yang sama kan? Menghadap ke arah kiri bawah. Sudut seperti ∠A4 dan ∠B4 disebut sudut-sudut sehadap. Ada pun pasangan sudut-sudut sehadap yang lain adalah ∠A1 dan ∠B1 , ∠A2 dan ∠B2 dan ∠A3 dan ∠B3 B. Sudut-Sudut Dalam BerseberanganSudut dalam bersebrangan itu ialah ∠A3 dan ∠B1 terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A3 dan ∠B1 disebut sudut-sudut dalam berseberangan. Sudut dalam berseberangan yang lain adalah ∠A2 dan ∠B4. C. Sudut-Sudut Luar BerseberanganSelain sudut dalam bersebrangan, ada juga sudut luar bersebrangan nih. ∠A1 dan ∠B3 terletak berseberangan yang dibatasi garis m dan berada di bagian luar garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar berseberangan. Sudut luar berseberangan yang lain adalah ∠A4 dan ∠B2. D. Sudut-Sudut Dalam Sepihak∠A3 dan ∠B4 terletak pada pihak yang sama yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian dalam antara garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A1 dan ∠B3 disebut sudut-sudut dalam sepihak. Sudut dalam sepihak yang lain adalah ∠A2 dan ∠B1 karena terletak pada pihak yang sama (di atas). E. Sudut-Sudut Luar Sepihak∠A4 dan ∠B3 terletak pada pihak yang sama yaitu bagian bawah garis m dan berada di bagian luar garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A4 dan ∠B3 disebut sudut-sudut luar. Sudut luar sepihak yang lain adalah ∠A1 dan ∠B2 karena terletak pada pihak yang sama (di atas).
Kamu masih merasa bingung dengan penjelasan tentang hubungan dua sudut dan antarsudut tadi? Jangan khawatir. Coba gabung di ruangbelajar yuk. Ada video belajar dengan animasi yang keren banget lho. Soal latihan dan rangkumannya juga banyak, dijamin bikin belajar kamu jadi lebih mudah.
|
