Cara Mudah Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear
Kompetensi dasar pada tingkat pengetahuan minimal berada sampai pada tahap "Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual" sedangkan pada tingkat keterampilan minimal sampai pada tahap "Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel".
Untuk mencapai apa yang diharapkan oleh pemerintah seperti yang tertulis pada kurikulum, ada satu materi yang penting sebelum belajar program linear, yaitu "Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian". Menyelesaikan program linear sangat terkait dengan kemampuan melakukan sketsa
sistem daerah himpunan penyelesaian. Ini menjadi syarat perlu untuk mencapai kemampuan "Menjelaskan program linear dua variabel dan metode penyelesaiannya dengan menggunakan masalah kontekstual".
Untuk melihat masalah yang berkembang tentang program linear, dan sudah pernah diujikan di Ujian Nasional atau Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri dapat disimak soal dan catatan hasil diskusi kita sebelumnya yaitu Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear
Berikut ini adalah teknik menentukan daerah himpunan penyelesaian:
Untuk belajar menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kita mulai dari beberapa contoh pertidaksamaan yang sederhana berikut ini;
Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $x \leq 0$
Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $x \leq 0$, kita coba gambar daerah penyelesaian $x=0$. Gambar daerah penyelesaian $x=0$ adalah garis yang berimpit dengan sumbu-$y$, gambar $x=0$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $x$ adalah $0$.
Untuk menentukan daerah penyelesaian $x \leq 0$ pada daerah hijau [*di kanan garis] atau daerah merah [*di kiri garis] yang dibatasi oleh $x=0$, dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left[3,2 \right]$. Pada titik $\left[3,2 \right]$ kita peroleh $x \geq 0$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left[3,2 \right]$ berada pada daerah $x \geq 0$ yaitu daerah hijau [*di kanan garis]. Berdasarkan hasil di atas juga kita dapat menentukan daerah merah [*di kiri garis] adalah daerah penyelesaian untuk $x \leq 0$.
Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $y \geq 0$
Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $y \geq 0$, kita coba gambar daerah penyelesaian $y=0$. Gambar daerah penyelesaian $y=0$ adalah garis yang berimpit dengan sumbu-$x$, gambar $y=0$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $y$ adalah $0$.Garis $y=0$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, pada gambar berikut daerah di bawah garis [*yang berwarna merah] dan daerah di atas garis [*yang berwarna hijau].
Untuk menentukan daerah penyelesaian $y \geq 0$ pada daerah merah [*di atas garis] atau daerah hijau [*di bahwa garis] yang dibatasi oleh $y=0$, dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left[3,2 \right]$. Pada titik $\left[3,2 \right]$ kita peroleh $y \geq 0$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left[3,2 \right]$ berada pada daerah $y \geq 0$ yaitu daerah hijau [*di atas garis]. Berdasarkan hasil di atas juga kita dapat menentukan daerah merah [*di bawah garis] adalah daerah penyelesaian untuk $y \leq 0$.
Menentukan Daerah Penyelesaian Dari Pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$
Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian sebuah pertidaksamaan adalah kita bisa menentukan daerah penyelesaian persamaan. Sebelum kita gambar daerah pertidaksamaan $2x+3y \leq 12$, kita coba gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$.- Buat sumbu koordinat kartesius
- Tentukan titik potong pada sumbu $x$ dan $y$ dari semua persamaan-persamaan linearnya.
- Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align}
2x+3y & = 12 \\
2x+3[0] & = 12 \\
2x & = 12 \\ x & = 6 \end{align}$
Titik potong pada sumbu $x$ adalah $\left[ 6,0 \right]$
- Titik potong pada sumbu $y$ maka $x=0$ $\begin{align}
2x+3y & = 12 \\
2[0]+3y & = 12 \\
3y & = 12 \\ y & = 4 \end{align}$
Titik potong pada sumbu $y$ adalah $\left[ 0,4 \right]$
- Titik potong pada sumbu $x$ maka $y=0$ $\begin{align}
2x+3y & = 12 \\
2x+3[0] & = 12 \\
2x & = 12 \\ x & = 6 \end{align}$
- Sketsa grafiknya dengan menghubungkan antara titik-titik potongnya. Gambar daerah penyelesaian $2x+3y=12$ adalah sebagai berikut, gambar $2x+3y=12$ adalah berupa garis, yang artinya sepanjang garis tersebut nilai dari $2x+3y$ adalah $12$.
- Pilih satu titik uji yang berada di luar garis, kita pilih titik $\left[ 0,0 \right]$
- Substitusikan pada persamaan Garis $2x+3y=12$ membagi daerah menjadi dua bagian yang berbeda, pada gambar berikut daerah di atas garis yang berwarna merah dan daerah di bawah garis berwarna hijau.
Untuk menentukan daerah penyelesaian dari daerah hijau [*di bawah garis] dan daerah merah [*di atas garis] yang dibatasi oleh $2x+3y=12$. dapat kita lakukan dengan Uji Titik pada salah satu daerah. Misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left[0,0 \right]$. Titik $\left[0,0 \right]$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh: $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 2[0]+3[0] & \leq 12 \\ 0 & \leq 12 \end{align}$ Dari hasil di atas, $0$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left[0,0 \right]$ berada pada daerah yang diinginkan $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau [*di bawah garis]. Jika kurang paham kita coba satu titik lagi, misal kita pilih sebuah titik sembarang yaitu $\left[-2,1 \right]$. Titik $\left[-2,1 \right]$ kita uji ke $2x+3y \leq 12$ dan kita peroleh: $\begin{align} 2x+3y & \leq 12 \\ 2[-2]+3[1] & \leq 12 \\ -4+3 & \leq 12 \\ -1 & \leq 12 \\ \end{align}$ Dari hasil di atas, $-1$ benar kurang dari $12$ sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa titik $\left[-2,1 \right]$ berada pada daerah yang diinginkan $2x+3y \leq 12$ yaitu daerah hijau [*di bawah garis].
Berdasarkan hasil yang kita peroleh di atas juga kita dapat menentukan daerah merah [*di atas garis] adalah daerah penyelesaian untuk $2x+3y \geq 12$.
Daerah penyelesaian yang memenuhi untuk sistem pertidaksamaan berikut ini:
$\begin{align} x+2y & \leq 6 \\ 5x+3y & \leq 15 \\ x & \geq 0\\ y & \geq 0 \end{align}$ Jika keempat pertidaksamaan di atas kita gambarkan dengan langkah-langkah seperti yang dijelaskan di atas pada diagram kartesius maka akan kita peroleh gambar seperti berikut ini;- Jika koefisien $y$ positif dan tanda pertidaksamaan $\leq$ maka Daerah Penyelesaian berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda pertidaksamaan $\geq$ maka Daerah Penyelesaian berada di atas garis.
Untuk melatih kemampuan dalam menyelesaikan soal tentang program linear dapat melihat soal yang berkembang pada catatan sebelumnya yaitu Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Program Linear.
$\begin{align} x+2y & \leq 20 \\ x+y & \leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $Alternatif Pembahasan:
$[I]\ x+2y \leq 20$ ; $[II]\ x+y \leq 12$ ; $[III]\ x \geq 0$ ; $[IV]\ y \geq 0$
Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini:
$\begin{align} x+2y &\leq 8 \\ 3x+2y &\leq 12 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $Alternatif Pembahasan:
$[I]\ 3x+2y \leq 12$ ; $[II]\ x+2y \leq 8$ ; $[III]\ x \geq 0$ ; $[IV]\ y \geq 0$
Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini:
$\begin{align} x+2y & \leq 10 \\ x-y & \leq 0 \\ 2x-y & \geq 0 \\ x & \geq 0 \\ y & \geq 0 \end{align} $Alternatif Pembahasan:ditunjukkan oleh daerah nomor...
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $[1]: x+2y \leq 10$ ; $[2]: x-y \leq 0$ ; $[3]: 2x-y \geq 0$ ; $[4]: x \geq 0$ ; $[5]: y \geq 0$.
Jika sistem pertidaksamaan di atas kita gambarkan dalam satu diagram koordinat kartesius maka gambarnya dapat berupa seperti berikut ini:
Daerah HP sisitem pertidaksamaan adalah daerah yang ditunjukkan pada gambar daerah nomor $V$
Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Belajar Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian dari Sistem Pertidaksamaan Pada Program Linear silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊