Siswa yang lulus adalah siswa yang mendapat nilai lebih dari 62 5 banyak siswa yang lulus adalah
Perumusan ukuran statistika dibedakan menjadi 2 jenis data, yaitu: Show
Data tunggal Data kelompok Ukuran PemusatanUkuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data, terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus Mean (Rataan Hitung)Merupakan ukuran pemusatan atau rata-rata hitung Mean data tunggalxi = data ke-i Mean data distribusi frekuensifi = frekuensi untuk nilai xi xi = data ke-i Mean data kelompokfi = frekuensi untuk nilai xi xi = titik tengah rentang tertentu Cara lain:
Median (Me)Merupakan suatu nilai tengah yang telah diurutkan Median data tunggalData ganjil: ambil nilai yang berada di tengah Median data kelompokL2 = tepi bawah kelas median n = banyak data(∑f)2 = jumlah frekuensi sebelum kelas median f2 = frekuensi kelas median c = panjang interval kelas Modus (Mo)Merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi Modus data tunggalAmbil data yang jumlahnya paling banyak Modus data kelompokL0= Tepi bawah kelas modus d1= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus d2= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus c = panjang interval kelas Ukuran LetakUkuran letak meliputi kuartil (Q), desil (D), dan Persentil (P). Kuartil (Q)Membagi data yang telah menjadi empat bagian yang sama banyak Keterangan: xmin = data terkecil xmaks = data terbesar Q1 = kuartil ke-1 Q2 = kuartil ke-2 Q3 = kuartil ke-3 Kuartil data tunggalQi = kuartil ke-i n = banyak data Kuartil data kelompokKeterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3) Li = tepi bawah kelas kuartil ke-i n = banyaknya data (∑f)i = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil c = lebar kelasf = frekuensi kelas kuartil Desil dan persentilDesil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sedangkan persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama. Desil dan persentil data tunggalDesil Di = desil ke-i i = 1, 2, 3, . . ., 9 n = banyaknya dataPersentil Pi = persentil ke-i i = 1, 2, 3, . . ., 99n = banyaknya data Ukuran Penyebaranmenggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan (lebar data) dari suatu nilai tertentu. Contoh : jangkauan, hamparan, simpangan, quartil, dan simpangan rata-rata Jangkauan (J)Selisih antara data terbesar dengan data terkecil Jangkauan data tunggalJ = xmaks – xmin Jangkauan data kelompokJ = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah Hamparan (Jangkauan antar kuartil) (R)Selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah Hamparan untuk data tunggal dan kelompok:R = Q2 – Q1 Keterangan: Q2 = kuartil atas Q1 = kuartil bawah Simpangan kuartil (Qd)Simpangan antar kuartil Simpangan antar kuartil untuk data tunggal dan kelompok:Qd = (Q3 – Q1 ) Simpangan rata rataSimpangan terhadap rata rata Simpangan rata-rata data tunggalxi = data ke-i dari data x1, x2, x3, …, xn x = rataan hitung Simpangan rata-rata data kelompokSimpangan bakuakar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data Simpangan baku data tunggalKeterangan: n = banyaknya data Simpangan baku data kelompokRagam/VariasiRagam data tunggalKeterangan: n = banyaknya data Ragam data kelompokKeterangan: n = banyaknya data 7 Part Video Pembelajaran Statistika Kelas XIIVideonya ada 7 part ya. Kalau terlalu kecil tekan opsi full screen di pojok kanan video. Silahkan menyimak! Materi & Contoh Soal Statistika Part 1 Materi & Contoh Soal Statistika Part 2 Materi & Contoh Soal Statistika Part 3 Materi & Contoh Soal Statistika Part 4 Materi & Contoh Soal Statistika Part 5 Materi & Contoh Soal Statistika Part 6 Materi & Contoh Soal Statistika Part 7 Contoh Soal Statistika Pembahasan & Jawaban Kelas 12Soal No.1 (UTBK 2019) PEMBAHASAN : Jawaban B Soal No.2 (UN 2012) Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Nilai modus dari data pada tabel adalah…. PEMBAHASAN : Jawaban : D Soal No.3 (SNMPTN 2012 DASAR) Rata-rata nilai tes matematika 10 siswa adalah 65. Jika ditambah 5 nilai siswa lainnya maka rata-ratanya menjadi 70. nilai rata-rata 5 siswa yang di tambahkan adalah.. PEMBAHASAN : Jawaban : C Soal No.4 (UN 2006) Perhatikan gambar berikut ini ! Nilai ulangan matematika satu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Median nilai tersebut adalah…. PEMBAHASAN : Jawaban : C Soal No.5 (UM UGM 2012 MAT DASAR) Nilai rata-rata tes matematika di suatu kelas adalah 72. Nilai rata-rata siswa putra adalah 75 dan nilai rata-rata siswa putri adalah 70. Jika banyaknya siswa putri 6 lebih banyak dari siswa putra, maka banyaknya siswa di kelas tersebut adalah… PEMBAHASAN : Jawaban : A Soal No.6 (UN 2014) Kuartil atas dari data berikut adalah …
PEMBAHASAN : Jawaban : A Soal No.7 (TKPA SBMPTN 2012) Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% di antaranya p + 01, 40% lainnya adalah p – 0,1, dan 10% lainnya lagi adalah p – 0,5, dan rata-rata 30% data sisanya adalah p + q maka q = …. PEMBAHASAN : Jawaban : B Soal No.8 (UN 2013) Kuartil bawah pada table berikut ini adalah… PEMBAHASAN : Jawaban : D Soal No.9 (SNMPTN 2012 MAT DASAR) Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII PEMBAHASAN : Jumlah Siswa dengan nilai 8 yaitu 22-19=3 siswa Jumlah siswa = 25 Maka persentasinya = 3/25 x 100% =12% Jawaban : A Soal No.10 (UN 2007) Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah…. PEMBAHASAN : Jawaban : B Soal No.11 (TKDU SBMPTN 2013) Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah di urutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal maka hasil kali data pertama dan ketiga adalah… PEMBAHASAN : Jawaban : B Soal No.12 (SIMAK UI 2012 MAT DASAR) Diketahui bahwa jika Deni mendapat nilai 75 pada ulangan yang akan datang maka rata-rata nilai ulangannya menjadi 82. Jika Deni mendapatkan nilai 93 maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85. Banyak ulangan yang sudah di ikuti deni adalah… PEMBAHASAN : Jawaban : C Soal No.13 (SBMPTN 2015 MATDAS) Diagram di atas menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulangan mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangannya adalah 6 maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah…. PEMBAHASAN : Diketahui: Jumlah mahasiswa yang lulus tanpa ujian ulang Nilai 6 = 1 orang Nilai 7 = 4 orang Nilai 8 = 3 orang Sedangkan mahasiswa yang lulus dengan ujian ulang Nilai 6 = 2 orang Jumlah mahasiswa yang lulus totalnya = 10 orang Maka nilai rata-rata mahasiswa yang lulus baik tanpa ujian ulang atau dengan ujian ulang adalah:
Jawaban : D Soal No.14 (SBMPTN 2016 MATDAS) Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka adalah 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika p menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7 maka nilai p terbesar yang mungkin adalah…. PEMBAHASAN : Diketahui: p = banyak siswa yang memperoleh nilai < 7 atau mendapat nilai 6. 5 orang mendapat nilai = 7 Menentukan jumlah nilai untuk 30 siswa (∑ x30) Maka ∑ x30 = 30 x 8 = 240 ∑ x30 = 6p + 5.7 + (30-5-p)10 240 = 6p + 35 +(25-p)10 240 = 6p + 35 + 250 – 10p 240 – 285 = -4p p = 45/4 = 11,25 Maka nilai yang mungkin paling besar adalah 11 Jawaban : D Contoh Soal Statistika EsaiSoal No.15 Diketahui nilai ulangan matematika siswa Hitung rataan hitung, median dan modusnya PEMBAHASAN : Menentukan median Jumlah data/siswanya (n) = 35 (ganjil),
Menentukan modus Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensinya paling banyak muncul. Maka modusnya yaitu nilai 6 sebanyak 15 kali Soal No.16 Jika diketahui data: 4, 2, 2, 5, 4, 5, 3, 3, 6 Tentukan jangkauan semi interkuartil PEMBAHASAN : Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil
Menentukan Q1 dan Q3 dari data 4, 2, 2, 5, 4, 5, 3, 3, 6
Maka Q1 = 2 Maka Q3 = 3 Menentukan SQ SQ = ½(Q3 – Q1) = ½ (3 -2) = ½ Soal No.17 Tentukan varians dari data berikut: PEMBAHASAN :
Menentukan varians varians = 1,88 Soal No.18 PEMBAHASAN : Menentukan rata-rata nilai matematika kelas IPA 3 dari rata-rata gabungan
Data Berikut untuk menjawab soal No 19 dan 20 Diketahui data no sepatu siswa dalam salah satu kelas sebagai berikut Soal No.19 Tentukan mediannya PEMBAHASAN :
tepi bawah (tb) = 32,5 panjang interval kelas (c) = 3 Jumlah data (n) = 32Jumlah frekuensi sebelum kelas median (Σ fi) = 4 + 5 = 9 frekuensi median (fq) = 7 Soal No.20 Dari data tabel di atas. Tentukan Modusnya PEMBAHASAN : Modus adalah data yang sering muncul. Jika dilihat dari frekuensi yang paling banyak. Maka modus ada pada interval: (33-35) Diketahui: tepi bawah (tb) = 32,5 panjang interval kelas (c) = 3frek kelas modus – frek kelas sebelum = d1 = 7 – 5 = 2 frek kelas modus – frek kelas sesudah = d2 = 7 – 4 = 3 Menentukan Modus dengan rumusan
Mo = 33,7 Soal No.21 Diketahui data pada tabel berikut Jika kuartil atasnya adalah 49,1. Tentukan nilai x PEMBAHASAN : Karena titik tengah memiliki selisih = 3, maka panjang interval kelasnya (c) = 3. Kuartil atas berada pada titik tengah 49,1 berada pada interval 48-50. Diketahui: Q3 = 49,1 tepi bawah (tb) = 48,5 panjang interval kelas (c) = 3 banyaknya data (n) = 23 + x Jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil (Σ fi) = 20 Untuk menentukan nilai x ditentukan dari rumusan kuartil atas:
x = 5 Soal No.22 Jika diketahui data dengan rata-rata 42 dengan jangkauan 9. Jika data tersebut keduanya dikali x kemudian di tambah y maka dihasilkan rata-rata yang baru yaitu 85 dan jangkauan menjadi 19. Tentukan nilai 6x + y PEMBAHASAN : Diketahui: Rata-rata awal
6(2) + 1 = 13 Soal No.23 Dari lima anak yang mengikuti ulangan Matematika. Nilai Matematikanya adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan bakunya. PEMBAHASAN : Soal No.24 Jika hasil tes mata pelajaran Matematika dari 30 siswa dalam suatu kelas ditunjukan pada tabel berikut Tentukan simpangan baku dari data tersebut! PEMBAHASAN : Soal No.25 Terdapat tiga buah bilangan p, q, dan r yang telah dipilih sehingga jika setiap bilangan tersebut ditambahkan ke rata-rata dua bilangan lainnya menghasilkan 40, 50, 60. Maka rata-rata dari p, q, dan r adalah … PEMBAHASAN : p + ½ (q + r) = 40 → kalikan dengan dua 2p + q + r = 80 q + ½ (p + r) = 50 → kalikan dengan dua 2q + p + r = 100 r + ½ (p + q) = 60 → kalikan dengan dua 2r + p + q = 120 4p + 4q + 4r = 300 4(p + q + r) = 300 p + q + r = 75 Maka rata-rata dari bilangan p, q, dan r = Jawaban : B Soal No.26 Diketahui a0 adalah nilai rata-rata dari a1 , a2 , a3 , … , a10 . Maka rata-rata nilai a10 + 1 , a9 + 2, a8 + 3 , … , a1 + 10 adalah …
PEMBAHASAN : Jawaban : D Soal No.27 Diketahui p adalah rata-rata dari x1 , x2 , x3 , … , xn . Maka jumlah dari (½ x1 + 3), (½ x2 + 5),….., {½ xn + (2n + 1)} adalah …
PEMBAHASAN : Jawaban : A Soal No.28 Rata-rata masa usia produktif karyawan adalah 40 tahun. Jika usia produktif yang menjabat manajer adalah 35 tahun dan usia produktif yang menjabat direktur adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya jumlah manajer dan direktur adalah …
PEMBAHASAN : Jawaban : E Soal No.29 Hasil ujian 10 orang siswa pada mata pelajaran IPA memiliki selisih nilai terbesar dan terkecil adalah 4,5 dan rata-rata nilai 8 orang siswa lainnya 7. Sedangkan rata-rata nilai seluruh siswa adalah 6,8. Maka nilai terbesar dari hasil ujian tersebut adalah … PEMBAHASAN : xmax + xmin = 12 Selisih nilai terbesar dan terkecil = xmax – xmin = 4,5 Soal No.30 Berikut ini adalah tabel frekuensi hasil ulangan IPS:
Siswa yang lulus mendapatkan nilai 65,5. Maka banyak siswa yang lulus adalah … PEMBAHASAN : Misalkan a = jumlah siswa yang tidak lulus Jumlah siswa = 100 orang Tepi bawah (TB) = 61-0,5 = 60,5 Panjang kelas = c = 10 Frekuensi siswa yang lulus = f = 30 Nilai siswa yang lulus = 65,5
Jawaban : C Soal No.31 Jika terdapat data sebagai berikut: x1 , x2 , x3 , … , x10 . Tiap nilai data tersebut akan ditambah sebesar 5, maka data yang akan mengalami perubahan adalah …
PEMBAHASAN :
Maka jika setiap nilai data ditambah 5, yang mengalami perubahan adalah rata-rata dan median. Soal No.32 Diketahui suatu data memiliki rata rata = 30 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan a dan dikurangi b sehingga diperoleh data baru yaitu rata-rata 40 dan jangkauan 8. Maka nilai 6a + b = … PEMBAHASAN : Dikalikan a → Dikurangi b → Dikalikan a → J’ = 6a Dikurangi b → J” = 6a Maka diperoleh persamaan sebagai berikut: 6a = 8 … (1) 30a – b = 40 … (2) Substitusikan kedua persamaan di atas, yaitu: 6a = 8
30 b = 0 Maka nilai 6a + b = 6 Jawaban : A Soal No.33 Pada perhitungan suatu data, semua nilai pengamatan dikurangi 1000. Sehingga nilai baru menghasilkan jangkauan 30, rata-rata 12, simpangan kuartil 14, dan modus 18. Nilai dari data asli yaitu …
PEMBAHASAN :
Berdasarkan tabel di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:
12 = Jawaban : D |