Suatu bakteri dapat membelah diri menjadi 2 setiap 15 menit

Soal dengan pembelahan bakteri ini mengikuti deret apa ya? Setiap bakteri membelah menjadi dua setelah 20 menit. Terus berulang dan berulang seperti itu.. Sudah tahu deret apa?

Deret yang berlaku adalah deret geometri. Karena suku berikutnya adalah hasil perkalian dengan rasio deret. Ok, silahkan cek lagi soalnya ya..

Contoh soal :

1. Setiap bakteri membelah menjadi 2 setiap 20 menit. Jika pada awalnya ada 20 bakteri, berapakah jumlahnya setelah 1 jam?

Apa data yang sudah bisa diperoleh dari soal diatas?

• Membelah menjadi 2. Ini artinya rasio dari deretnya adalah 2 [ r = 2]
• Pembelahan berlangsung selama 1 jam, berarti sudah berapa kali dia membelah?
• Setiap 20 menit bakteri membelah, kalau 1 jam berarti bakterinya membelah 3 kali.

1 jam = 60 menit

Setiap 20 menit bakteri membelah. Berarti dalam waktu 60 menit pembelahan yang terjadi adalah..

= 60 menit : 20 menit

= 3 kali.

Karena pembelahan terjadi 3 kali, berarti yang kita cari adalah suku ke-4. Nah, kok bisa yang dicari adalah suku ke empat?

Perhatikan!!

• Suku awal atau jumlah awal bakteri pertama adalah 20. Inilah yang menjadi suku awalnya.
• Pembelahan pertama, yaitu setelah 20 menit adalah suku kedua
• Pembelahan kedua setelah 40 menit adalah suku ketiga
• Pembelahan ketiga setelah 60 menit adalah suku keempat.

Jangan sampai salah disini ya, jangan malah mencari suku ketiganya, karena suku awalnya harus dihitung..

Data yang sudah diperoleh adalah :

• suku awal [a] = 20
• rasio [r] = 2
• Suku yang dicari adalah suku ke empat [U₄]

Rumus Un untuk deret geometri adalah Un = a.rⁿ⁻¹ Kita harus mencari U₄ dan n pada rumus diatas harus diganti dengan 4. Un = a.[rⁿ⁻¹] U₄ = 20.[2⁴⁻¹] U₄ = 20.[2³] U₄ = 20.8 U₄ = 160. Jadi jumlah bakteri selama 1 jam adalah 160.

Kita coba cara yang lain, yaitu cara pengalian biasa.

Dalam soal diketahui kalau jumlah awal bakteri adalah 20 dan rasionya 2. Rasio diperoleh karena bakteri membelah menjadi 2. Banyak pembelahan adalah 3 kali [ 1 jam dibagi 20 menit]. Pembelahan ini dihitung setelah suku pertama [jumlah awal bakteri]. Jadi bisa ditulis seperti ini.. Suku pertama, pembelahan pertama, pembelahan kedua, pembelahan ketiga. Atau U₁, U₂, U₃, U₄. U₁ = 20 U₂ = U₁ x rasio      = 20 x 2      = 40 U₃ = U₂ x rasio      = 40 x 2      = 80 U₄ = U₃ x rasio      = 80 x 2      = 160 Hasilnya sama bukan? Jadi seperti itulah cara mencari jumlah bakteri setelah membelah selama beberapa waktu. Deret yang digunakan adalah deret geometri.

Contoh soal :

2. Setiap bakteri membelah menjadi 3 setiap 30 menit. Jika pada awalnya ada 10 bakteri, berapakah jumlahnya setelah 2 jam?

Dari soal bisa diperoleh data :

• Membelah menjadi 3, berarti rasionya [r] = 3.
• Pembelahan terjadi setiap 30 menit, berarti selama 2 jam [120 menit]  bakteri akan mampu membelah sebanyak 4 kali [120 menit : 30 menit].

Bakteri membelah sebanyak 4 kali, berarti suku yang dicari adalah suku ke-5, bukan suku ke-4 ya..

• Jumlah awal bakteri yaitu 10, ini adalah suku awal atau suku pertama
• Pembelahan setelah 30 menit, ini menjadi suku kedua
• Pembelahan setelah 60 menit, ini menjadi suku ketiga
• Pembelahan setelah 90 menit, ini menjadi suku ke empat
• Pembelah setelah 120 menit, ini menjadi suku ke lima.

Jadi jelas ya,,

Yang dicari adalah suku ke lima [U₅].

Data yang sudah diperoleh adalah :

• suku awal [a] = 10
• rasio [r] = 3
• Suku yang dicari adalah suku ke lima [U₅]

Rumus Un untuk deret geometri adalah Un = a.rⁿ⁻¹ Kita harus mencari U₅ dan n pada rumus diatas harus diganti dengan 5. Un = a.[rⁿ⁻¹] U₅ = 10.[3⁵⁻¹] U₅ = 10.[3⁴] U₅ = 10.81 U₅ = 810 Jadi jumlah bakteri selama 2 jam adalah 810. Coba gunakan cara perkalian biasa seperti contoh diatas, maka akan diperoleh nilai yang sama untuk suku ke lima.. Selamat mencoba.

Baca juga ya :

Pertanyaan

Sebuah bakteri setiap 15 menit membelah menjadi 2 bagian . Jika jumlah bakteri mula-mula ada 40 maka selama 2 jam jumlah bakteri sekarang adalah ....

Pembelahan bakteri membentuk suatu barisan geometri dengan jumlah bakteri mula-mula sebanyak  dan rasio . 

Rentang waktu dari pukul 12.30 sampai dengan pukul 14.00 adalah 90 menit, maka bakteri membelah sebanyak . Karna bakteri membelah sebanyak 6 kali, maka yang kita cari suku ke - [6+1] yaitu suku ke - 7, sehingga banyak bakteri adalah

 

Dengan demikian, banyak bakteri pada pukul 14.00 adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.