Suatu fungsi f(x x3 6x2 4x 2 maka f 3 adalah)

TURUNAN FUNGSI

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI    : 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi

                                                       dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR         : 6.1 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam 

                                                         perhitungan turunan fungsi

                                                   6.2 Menggunakan turunan untuk menentukan   

                                                         karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

                                                   6.3 Merancang model matematika dari masalah yang

                                                         berkaitan dengan ekstrim fungsi

                                                   6.4 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

                                                         berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

TUJUAN PEMBELAJARAN :  

1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.
2. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan
3. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi
4. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan
5. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan Rantai
6. Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama
7. Menentukan titik ekstrim grafik fungsi
8. Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi
9. Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep ekstrim fungsi
10. Merumuskan model matematika  dari masalah ekstrim fungsi
11. Menyelesaiakan model matematika dari masalah ekstrim fungsi
12. Menafsirkan solusi dari masalah  nilai

RUMUS-RUMUS TURUNAN

1. Turunan f[x] = axn adalah f’[x] = anxn-1 atau = anxn-1

2. Untuk u dan v suatu fungsi,c bilangan Real dan n bilangan Rasional berlaku

1. y = ± v → y’ = v’ ± u’
2. y = c.u → y’ = c.u’
3. y = u.v → y’ = u’ v + u.v’
4. y  = un → y’ = n. un-1.u’

Contoh:

Soal ke-1

Jika f[x] = 3x2 + 4 maka nilai f1[x] yang mungkin adalah ….

Pembahasan:

f[x]       = 3x2 + 4

f-1[x]     = 3.2 x2-1

             = 6x1

                  = 6x

Soal ke-2

Nilai turunan pertama dari: f[x] = 2[x]2 + 12x2 – 8x + 4 adalah …

Pembahasan

f[x]      = 2x3 + 12x2 – 8x + 4

f-1[x]     = 2.3x3-1 + 12.2x2-1 – 8

            = 6x2 + 24x -8

Soal ke-3

Turunan ke- 1 dari f[x] = [3x-2][4x+1] adalah …

Pembahasan

f[x]      = [3x-2][4x+1]

f[x]      = 12x2 + 3x – 8x – 2

f[x]      = 12x2 – 5x – 2

f-1[x]     = 2.12x2-1  – 5

Soal ke- 4

Jika f[x] = [2x – 1]3 maka nilai f1[x] adalah …

Pembahasan

f[x]      = [2x – 1]3

f1[x] = 3[2x – 1]2 [2]

f1[x] = 6[2x – 1]2

f1[x] = 6[2x – 1][2x – 1]

f1[x] = 6[4x2 – 4x+1]

f1[x] = 24x2 – 24x + 6

Soal ke- 5

Turunan pertama dari f[x] = [5x2 – 1]2 adalah …

Pembahasan

f[x]      = [5x2 – 1]3

f1[x] = 2[5x2 – 1][10x]

f1[x] = 20x [5x2 – 1]

f1[x] = 100x3 – 20x

Latihan soal.

Tentukan turunan dari:

1. f[x]  =  2x -3
2. f[x]  = 2[5 x2  + 2x]-2
3. f[x]  =   2x4  + 6x 3 - 2x2  + 12
4. f[x]  =  [4x+2] [3x+3]
5. f[x]  =  [2x + 1] [3x – 2]
6. f[x] = 3x2 + 4
7. f[x] = 2x3 + 12x2 – 8x + 4
8. f[x] = [3x-2][4x+1]