Transformasi geometri merupakan perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar dan bentuknya sendiri. Jika hasil transformasi kongruen dengan bangunan yang ditranformasikan, maka disebut transformasi isometri. Transformasi isometri sendiri memiliki dua jenisya itu transformasi isometri langsung dan transformasi isometri berhadapan. Transformasi isometri langsung termasuk translasi dan rotasi, sedangkan transformasi isometri berhadapan termasuk refleksi.
Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Pengertian, Rumus, & Operasi Vektor
Barisan & Deret: Aritmatik & Geometri
Translasi
Translasi merupakan pergeseran atau pemindahan semua titik pada bidang geometri sejauh dan arah yang sama. Penulisan atau notasi translasi sama dengan notasi vektor. Jika titik B ditranslasi sampai titik maka dapat dinotasikan:
Sebagai contoh:
Titik A, B, dan C, masing-masing ditranslasikan ke titik AI, BI, dan CI dengan jarak dan arah yang sama.
Suatu translasi dapat ditinjau terhadap sumbu x dan sumbu y. Pergeseran sejauh a sejajar sumbu x [bergeser ke kanan a>0, ke kiri a0, ke bawah b 1 atau k < -1 menunjukan hasil dilatasi lebih besar dari geometrinya. Nilai -1 < k < 1 menunjukan hasil dilatasi lebih kecil dari geometrinya. Tanda positif mengartikan geometri dan hasil dilatasi berdampingan di salah satu sisi titik dilatasi. Sedangkan tanda negatif mengartikan geometri dan hasil dilatasi saling terbalik dan berlainan sisi di titik dilatasi.
Dilatasi dapat ditulis:
[D, k] = [Titik dilatasi, faktor dilatasi]
Konsep dilatasinya:
| Faktor Dilatasi | Bentuk Dilatasi |
| k > 1 | |
| 0 < k < 1 | |
| k < -1 | |
| -1 < k < 0 |
Dengan ketentuan:
- k adalah titik dilatasi
- A salah satu titik geometri
- AI hasil dilatasi titik A
Dalam diagram cartesius, bentuk-bentuk rotasi sebagai berikut:
Matriks Transformasi
Secara umum, transformasi geometri dapat dinyatakan dalam bentuk matriks yang memetakan titik [x,y] ke titik [x’,y’ ] dengan persamaan:
Atau
Bentuk-bentuk matriks transformasi sebagai berikut:
Determinan dan Luas
Hasil transformasi bangun geometri memiliki luas yang berbeda dengan bangun awalnya. Untuk mendapatkan luas dari sebuah bangun geometri yang telah ditransformasi dapat dicari dengan determinan matriks transformasi. Yaitu:
Luas
Dengan dan diketahui luas awalnya.
Contoh Soal Transformasi Geometri dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Persamaan peta garis 3x – 4y = 12, karena refleksi terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks adalah… [UAN ’03]
Pembahasan 1:
Diketahui matriksnya:
Rotasi =
Transformasi =
Persamaan garis direfleksi kemudian ditransformasi adalah:
Kemudian disubstitusikan:
Hasilnya:
Contoh Soal 2
Pencerminan terhadap sumbu x adalah A, pencerminan terhadap sumbu y adalah B dan rotasi 180o terhadap puasat O adalah H. Tentukan matriks B[A[HA]]. [UMPTN ’90]
Pembahasan 2:
Diketahui:
- Pencerminan terhadap sumbu
- Pencerminan terhadap sumbu
- Rotasi 180o,
Maka:
Contoh Soal 3
Oleh matriks , titik dan titik Q masing-masing ditransformasikan ke titik dan . Tentukan koordinat titik Q. [SPMB’04]
Pembahasan 3:
Mencari nilai a dari transformasi P:
Sehingga matriksnya:
Mencari titik Q:
Sehingga:
Materi: Transformasi Geometri