Tentukan persamaan kuadrat yang akarnya p dan q

Diketahui persamaan kuadrat x² - 5x + 20 = 0 dengan akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya [p + q]/2 dan [p x q]/2  adalah...

A. x² - 25x + 50 = 0

B. x² - 25x + 100 = 0

C. 2x² - 25x + 50 = 0

D. 2x² - 25x + 100 = 0

E. 4x² - 25x + 100 = 0

Pembahasan :

Diketahui : 

persamaan kuadrat x² - 5x + 20 = 0

a = 1

b = -5

c = 20

akar-akar p dan q

Ditanyakan : Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

                      [p + q]/2 dan [p x q]/2  adalah...?

Jawab :

Kita cari terlebih dahulu nilai penjumlahan dan perkalian dari akar-akarnya :

p + q = -b/a

         = -[-5]/1

         = 5

p x q = c/a

         = 20/1

         = 20

Selanjutnya kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadrat baru tersebut.

Untuk nilai penjumlahan akar-akar barunya :

 

                              

 Untuk nilai perkalian akar-akar barunya :

 

                             

Selanjutnya kita subsitusikan nilai penjumlahan dan perkalian dari akar-akar barunya ke dalam bentuk umum persamaan kuadarat. Sehingga :

 

Jadi, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya [p + q]/2 dan [p x q]/2  adalah 2x² - 25x + 50 = 0. Jawabannya [ C ].

Itulah pembahasan contoh soal mengenai persamaan kuadarat yan mencari persaman kuadrat baru. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan mengenai materi di atas, silahakan tinggalkan pesan di kolom komentar. Terima kasih temen-temen.

Dhafi Jawab

Cari Jawaban dari Soal Pertanyaan mu, Dengan Mudah di jwb4.dhafi.link Dengan Sangat Akurat. >>

Klik Disini Untuk Melihat Jawaban

#Jawaban di bawah ini, bisa saja salah karena si penjawab bisa saja bukan ahli dalam pertanyaan tersebut. Pastikan mencari jawaban dari berbagai sumber terpercaya, sebelum mengklaim jawaban tersebut adalah benar. Selamat Belajar..#

Answered by ### on Tue, 02 Aug 2022 17:49:59 +0700 with category Matematika

Kelas 10 MatematikaBab Persamaan Kuadratp - 2 = xp = x + 26x² - 5x - 1 = 06[x + 2]³ - 5 [x + 2] - 1 = 06[x² + 4x + 4] - 5x - 10 - 1 = 06x² + 24x + 24 - 5x - 11 = 06x² + 19x + 13 = 0

Baca Juga: Jelaskan apa yang kamu pahami tentang proses perumusan pancasila

Apa itu jwb4.dhafi.link?

jwb4.dhafi.link Merupakan Website Kesimpulan dari forum tanya jawab online dengan pembahasan seputar pendidikan di indonesia secara umum. website ini gratis 100% tidak dipungut biaya sepeserpun untuk para pelajar di seluruh indonesia. saya harap pembelajaran ini dapat bermanfaat bagi para pelajar yang sedang mencari jawaban dari segala soal di sekolah. Terima Kasih Telah Berkunjung, Semoga sehat selalu.

Seperti yang diketahui soal tersebut, kita memanfaatkan sifat akar-akar yang tertera seperti berikut

ax² + bx + c = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2

[tex] {x1 + x2} = - \frac{b}{a} [/tex]

[tex] {x1 × x2} = \frac{c}{a} [/tex]

Menyusun Persamaan Kuadrat adalah sebagai berikut

[tex] {x² - [x1 + x2]x + [x1 × x2] = 0} [/tex]

SOAL:

PK [tex] {x² - 4x - 5 = 0} [/tex] memiliki akar akarnya p dan q, tentukan PK baru yang akar-akarnya 2p dan 2q

PENYELESAIAN:

akar-akar baru [anggap aja alpha dan beta]

[tex] \alpha = 2p [/tex]

[tex] \beta = 2q[/tex]

[tex] {x}^{2} - [ \alpha + \beta ]x + [ \alpha \beta ] = 0[/tex]

1]Mencari nilai p + q

[tex] {x1 + x2} = - \frac{b}{a} [/tex]

[tex] {p + q} = - \frac{-4}{1} [/tex]

[tex] {p + q = 4} [/tex]

2]Mencari nilai pq

[tex] {x1 × x2} = \frac{c}{a} [/tex]

[tex] {pq} = \frac{-5}{1} [/tex]

[tex] {pq = -5} [/tex]

MAKA,

[tex] \alpha + \beta = 2p + 2q[/tex]

[tex] \alpha + \beta = 2[p + q][/tex]

[tex] \alpha + \beta = 2[4][/tex]

[tex] \alpha + \beta = 8[/tex]

DAN,

[tex] \alpha \beta = 2p \times 2q[/tex]

[tex] \alpha \beta = 4[pq][/tex]

[tex] \alpha \beta = 4[ - 5][/tex]

[tex] \alpha \beta = - 20[/tex]

Maka, persamaan kuadrat baru dari akar-akar persamaan kuadrat x² - 4x - 5 = 0 adalah

[tex] {x}^{2} - [ \alpha + \beta ]x + [ \alpha \beta ] = 0 [/tex]

[tex] {x}^{2} - 8x + [ - 20] = 0[/tex]

[tex] {x}^{2} - 8x - 20 = 0[/tex]

SEMOGA MEMBANTU!

Persamaan kuadrat x2 + 2x − 10 = 0 memiliki akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya p2 dan q2 adalah . . .

Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!

Misalkan p dan q adalah akar-akar persamaan x2 - 4x - 3 = 0. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya [p+1] dan [q+1] adalah .....

Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!

Tentukan tiga suku pertama barisan b//tutorial.siberuang.com/?article=acd2df34ilangan dengan rumus umum berikut! A. Un = n[n+1] B. Un = 3n + 5

1,5, -1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5 tentukan 3 bilangan selanjutnya​

Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 12 m/s kemudian direm sampai berhenti setelah 8 detik. Berapa perlambatan yang dialami mobil dan yan … ga jarak yang ditempuh selama pengereman sampai berhenti?​

Ada Yang Bisa Bantu?Plizz Pke Cara >`´<​

mtk hal 17 krlas 6 no 2 paket cara pliss​

1.hasil dari 7√6+√6-5√62.hasil dari √54-√243.hasil dari 2√27x√32:√484.hasil dari √24:√2+2√755.hasil dari 4√3-3√6x2√2bantu jawab ya kaa, mau dikumpulka … n besok ​

perkalian kotak..... pliss bantu jawab sekarang ​

Bus I dari terminal A menuju terminal B yang berjarak 120 km berjalan dengan kecepatan 40 km/jam dan bus II dari terminal B menuju terminal A berjalan … dengan kecepatan 60 km/jam, Jika kedua bus berangkat dalam waktu dan rute yang sama. Pukul berapa dan dimana kedua bus berpapasan bila kedua bus berangkat pukul 08.15?​

7. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya. :.. 2 4 :... 6 L... ********* 8 8. Tanpa menggambar d … apatkah kalian menentukan banyaknya bulatan hitam untuk bangun berikutnya? Jawab: Catatan: Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan barisan bilangan​

sederhanakan pecahan berikut!​