Tutup toples berbentuk lingkaran berdiameter 30 cm. luas tutup toples tersebut adalah
|
Lihat Foto Freepik Ilustrasi lingkaran KOMPAS.com - Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari bagaimana cara menghitung keliling dari segitiga. Pada materi kali ini kita akan mempelajari cara menghitung keliling bangun datar lain yang tidak memiliki sudut, yaitu lingkaran. Pengertian Keliling LingkaranDilansir dari Math Planet, keliling adalah panjang dari garis luar suatu bentuk yang didapat dengan cara menambahkan keseluruhan panjang garis luarnya. Maka keliling lingkaran adalah panjang sisi lengkung yang mengelilinginya. Keliling lingkaran dapat ditentukan berdasarkan diameter dan jari-jarinya. Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Diameter dan jari-jari lingkaran Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Rumus keliling lingkaran K= keliling lingkaranµ= phi [22/7 atau 3,14]d= diameter lingkaranr= jari-jari lingkaran Dilansir dari Khan Academy, diameter lingkaran adalah panjang garis yang melewati pusat lingkaran dari dua titik di tepi lingkaran. Sedangkan jari-jari atau radius adalah jarak dari pusat lingkaran ke titik di tepi lingkaran. Baca juga: Cara Menghitung Luas Lingkaran Contoh Soal1. Tentukan keliling lingkaran dengan jari-jari 14 cm! Jawaban: Keliling Lingkaran = 2 µ r = 2 [22/7 x 14] = 2 [44] = 88 Maka didapatkan bahwa keliling lingkaran dengan jari-jari 14 cm adalah 88 cm.
Jawaban: K= µ d62,8 = 3,14 x d d = 62,8 : 3,14 d = 20 cm Maka didapatkan bahwa lingkaran tersebut memiliki diameter 20 cm. Radius atau jari-jari adalah setengah dari panjang diameternya. Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah sepanjang 10 cm. Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link //t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.Baca berikutnya 1. Gambar 2.3 di atas merupakan contoh alat-alat musik berbentuk lingkaran. Gambar 2.3 [a] adalah alat musik rebana yang berasal dari daerah Timur Tengah. Alat ini digunakan untuk melantunkan khosidah dan hadrah. Gambar 2.3 [b] adalah alat musik simbal yang berasal dari Turki. Alat ini digunakan pada sebuah grup marching band. Gambar 2.3 [c] adalah alat musik tamborin yang berasal dari Eropa dan digunakan pada permainan orkestra. 2. Apakah yang kamu ketahui tentang bangun datar lingkaran? 3. Coba tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu. Ayo Menanya! Berikut ini contoh pertanyaan tentang lingkaran. 1. Apa yang dimaksud dengan lingkaran? 2. Cari contoh benda-benda yang bentuknya lingkaran! Buatlah contoh lainnya. Ayo Menalar! Dari bacaan di atas dapat dijelaskan sebagai berikut: Lingkaran merupakan kumpulan titik-titik pada bidang datar yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu. Hal-hal yang berkaitan dengan lingkaran adalah jari-jari, busur, tali busur, diameter, apotema, dan sebagainya. 1. Jari-jari adalah segmen garis yang menghubungkan titik pusat dengan suatu titik pada lingkaran. Panjang jari-jari [r] sepanjang segmen garis tersebut. 2. Busur adalah garis lengkung bagian tertutup pada lingkaran. Keterangan: p adalah titik pusat lingkaran r adalah panjang jari-jari lingkaran b adalah panjang busur lingkaran 51 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1Keterangan: tb adalah panjang tali busur lingkaran a adalah panjang apotema ingkaran d adalah panjang diameter lingkaran 3. Tali busur merupakan segmen garis yang ujung-ujungnya pada lingkaran. 4. Diameter merupakan tali busur yang melalui pusat lingkaran. Diameter membagi lingkaran menjadi dua bagian yang sama besar. 5. Apotema merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran. 6. Keliling [K] merupakan busur terpanjang pada lingkaran. Keterangan: K adalah panjang keliling lingkaran L adalah daerah luasan lingkaran Keterangan: J adalah daerah luasan juring lingkaran T adalah daerah tembereng lingkaran Dengan gambar di atas, dapat dijelaskan sebagai berikut: 1. Juring merupakan daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. 2. Tembereng merupakan daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur. 3. Luas merupakan daerah dalam yang dibatasi lingkaran. Pengamatan 1 Berdasarkan pengamatan 1, kamu dapat menjumpai benda-benda di sekitarmu. Seperti holahop, roda, jam dinding, dan permainan bianglala. Holahop merupakan gambaran dari keliling lingkaran. Roda sepeda juga merupakan gambaran keliling lingkaran. Jeruji 52 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1sepeda merupakan jari-jari pada lingkaran. Poros roda merupakan titik pusat lingkaran. Jam dinding merupakan gambaran dari luasan lingkaran. Permainan bianglala merupakan lingkaran dimana poros sebagai titik pusat lingkaran. Pengamatan 2 Beberapa alat musik berbentuk lingkaran. Rebana dan simbal merupakan contoh luasan lingkaran. Tamborin merupakan contoh keliling lingkaran. Contoh 1 Dayu memesan pizza berbentuk lingkaran. Pizza tersebut memiliki diameter 30 cm. Pizza dipotong dan dimakan oleh Dayu. Dari gambar pizza tersebut [Gambar 2.4], jawablah pertanyaan berikut! 1. Sebutkan bentuk potongan pizza! 2. Berapa panjang jari-jari pizza? 3. Dapatkah kamu menyebutkan hal-hal lain yang berkaitan dengan lingkaran? Gambar 2.4 Pizza Sumber: dokumentasi penulis Penyelesaian: 1. Potongan pizza berbentuk juring. Mengapa? Karena dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. 2. Jika diameternya dua kali panjang jari-jari atau d = 2 r, maka r = ½ x d. Jika panjang diameter 30 cm, maka panjang jari- jarinya ½ x 30 sama dengan 15. Jadi, panjang jari-jari pizza 15 cm. 53 MTK K-13 Kelas 6 Semester 13. Ayo Mencoba! 4. Apakah yang kamu ketahui tentang: a. apotema, b. jari-jari, c. busur? 5. Apa yang kamu ketahui tentang hal-hal yang berkaitan dengan lingkaran? Perhatikan gambar di samping ini! 6. Sebutkan banyak jari-jari pada gambar roda di bawah ini! 7. Jelaskan perbedaan tentang: a. talibusur dengan diameter, b. tembereng dengan juring, c. busur dengan keliling lingkaran, d. apotema dan jari-jari 8. Dayu pergi ke sebuah supermarket untuk membeli teflon. Perhatikan gambar teflon berikut. Pada teflon tertulis 24 cm. Apakah artinya? Dapatkah kamu menentukan panjang jari- jari teflon tersebut? 54 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1B. Keliling Lingkaran Ada 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahami contoh kehidupan sehari-hari tentang keliling lingkaran. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan. Ayo Mengamati! Perhatikan uraian pada pengamatan 1 berikut ini! Pengamatan 1 Gambar 2.6 Menggambar lingkaran dengan jari-jari 7 cm Sumber: dokumentasi penulis 1. Beni menggambar lingkaran menggunakan jangka pada kertas karton dengan jari-jari 7 cm. Perhatikan Gambar 2.6. 2. Beni mengukur keliling lingkaran. Hasilnya 44 cm. Beni membandingkan antara panjang keliling dengan panjang diameter. 3. K adalah panjang keliling lingkaran dan d adalah panjang diameter lingkaran. Perbandingan antara keliling dengan diameter adalah Tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu! Perhatikan Gambar 2.7 pada pengamatan 2 berikut! Pengamatan 2 Gambar 2.7 Menggambar lingkaran dengan jari-jari 5 cm Sumber: dokumentasi penulis 55 MTK K-13 Kelas 6 Semester 11. Beni menggambar lingkaran menggunakan jangka. Beni menggambar di kertas karton dengan jari-jari 5 cm. Perhatikan Gambar 2.7. 2. Beni mengukur keliling lingkaran. Hasilnya 15,7 cm. 3. Beni membandingkan antara keliling dengan diameter, yaitu 4. Tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu. Tahukah Kalian Babel kuno menghitung luas lingkaran dengan mengambil 3 kali kuadrat jari- jarinya, yang memberikan nilai pi = 3. Satu Babel tablet [ca. 1900-1680 SM] menunjukkan nilai 3,125 untuk pi, yang merupakan pendekatan lebih dekat. Rhind Papyrus [ca.1650 SM], terdapat bukti bahwa orang Mesir menghitung luas lingkaran dengan formula yang memberikan nilai perkiraan untuk pi 3,1605. Sumber: //pujilestari251094.wordpress. com/sejarah-phi-%CF%80/ diakses 02/04/2018 pukul 23.19. Ayo Menanya! 1. Berikut ini contoh pertanyaan tentang keliling lingkaran. 2. Apakah yang kamu ketahui tentang nilai keliling bila dibagi dengan diameter? 3. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran? 4. Coba buatlah contoh soal tentang keliling lingkaran. Keliling yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Buatlah contoh lainnya. Ayo Menalar! Penjelasan Pengamatan 1 pada halaman 69 adalah sebagai berikut. Hasil Pengamatan 1 adalah . Hasil tersebut merupakan perbandingan antara panjang keliling dengan panjang diameter lingkaran. Penjelasan Pengamatan 2 pada halaman 70 adalah sebagai berikut. Hasil Pengamatan 2 adalah 3,14. Hasil tersebut juga merupakan perbandingan antara panjang keliling dengan panjang diameter lingkaran. Berdasarkan Pengamatan 1 dan 2, maka nilai disebut konstanta π [π dibaca phi]. Jadi, nilai pendekatan untuk π adalah atau 3,14. [Kamu juga dapat menghitung nilai π melalui tugas proyek]. Berdasarkan Pengamatan 1 dan 2 di atas, maka dapat disimpulkan bahwa Untuk mencari panjang keliling lingkaran adalah K = π x d atau K = π d 56 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1Pada materi sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa diameter besarnya sama dengan dua kali jari-jari [d = 2 r]. Dengan demikian, K = π x d K = π x 2 r atau K = 2 π r Tahukah Kalian Teorema pertama yang berhubungan dengan lingkaran yang dikaitkan dengan Thales sekitar 650 SM. Buku III dari Euclid 's Elements berurusan dengan sifat lingkaran dan masalah inscribing dan escribing poligon. Sumber: // sejarahmatematiakabyandini. blogspot.co.id/2011/06/sejarahlingkaran. Tugas Proyek Html 06/04/2018 pukul 00.06 Pendekatan Nilai π [phi] A. Tujuan: Menentukan pendekatan nilai π B. Alat dan Bahan yang digunakan: 1. Beberapa buah kertas tebal/kardus/karton 2. Gunting 3. Jangka 4. Penggaris/meteran 5. Benang 6. Pulpen dan kertas C. Langkah-Langkah 1. Buatlah tiga buah lingkaran dari kertas tebal / kardus / karton. Gunakan jangka dengan jari-jari sebagai berikut. a. Jari-jari lingkaran A adalah 5 cm, maka diameternya ... cm. b. Jari-jari lingkaran B adalah 8 cm, maka diameternya ... cm. c. Jari-jari lingkaran C adalah 14 cm, maka diameternya ... cm. 2. Ukurlah keliling ketiga lingkaran. Caranya melingkarkan benang pada lingkaran tersebut. Kemudian, potong benang yang sudah melingkar pada masing-masing lingkaran. Ukurlah dengan penggaris/meteran. a. Keliling lingkaran A adalah ... cm. b. Keliling lingkaran B adalah ... cm. c. Keliling lingkaran C adalah ... cm. 3. Kamu telah mengetahui bahwa pendekatan π dapat dicari dengan membagi keliling lingkaran dan diameternya. Oleh karena itu, 57 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1a. nilai π untuk lingkaran A adalah b. nilai π untuk lingkaran B adalah π = ... c. nilai π untuk lingkaran C adalah π = ... 4. Dari ketiga lingkaran tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai π mendekati ... . Contoh 1 Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 14 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut? Penyelesaian K = 2 π r K = 2 x x 14 K = 2 x 22 x 2 K = 88 Jadi, keliling lingkarannya adalah 88 cm. Contoh 2 Dayu ingin menghias keliling tutup tempat makanan seperti pada gambar. Dayu menghiasnya dengan pita berwarna biru. Dayu perlu menentukan panjang diameter tutup terlebih dahulu. Cara mengukur garis pada tutup makanan Dayu. Dayu mendapatkan panjang garisnya adalah 15 cm. Berapa cm panjang pita yang dibutuhkan Dayu yang tepat? Penyelesaian Rumus keliling lingkaran adalah K = π d. Kemudian, masukkan nilai π = 3,14 dan d = 15 cm. Dengan demikian, diperoleh K = 3,14 x 15 K = 47,1 Jadi, panjang pita yang dibutuhkan Dayu adalah 47,1 cm. Contoh 3 Keliling sebuah lingkaran diketahui 314 cm. Hitunglah diameter lingkaran tersebut! [Gunakan π = 3,14] Mengapa? Jelaskan! Penyelesaian Jadi, panjang diameter lingkaran adalah 100 cm. Karena kelilingnya besarnya 314 cm. Nilai π dapat digunakan bilangan atau 3,14. Atau kelilingnya bukan merupakan kelipatan 7. 58 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1Ayo Mencoba! 1. Hitunglah keliling lingkaran berikut! 2. Hitunglah jari-jari pada lingkaran berikut! 3. Tentukan keliling pada gambar berikut! a. Sebuah pelangi diketahui jari-jarinya 26 cm. b. Sebuah mainan diketahui diameternya 14 cm. 59 MTK K-13 Kelas 6 Semester 14. Sebuah taman berbentuk lingkaran. Lingkaran tersebut memiliki diameter 98 m. Setiap jarak 11 m pada pinggir taman ditanami pohon palm. Tentukan banyaknya pohon palm yang dibutuhkan. 5. Hitunglah keliling bangun berikut! C. Luas Lingkaran Ada 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahami contoh kehidupan sehari-hari tentang luas lingkaran. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan. Ayo Mengamati! Pengamatan 1 Perhatikan gambar di bawah ini ! Meli akan menghias tutup toples seperti gambar di samping. Meli menghiasnya dengan kain. Sebelum menghias tutup tersebut, Meli harus menentukan garis tengah terlebih dahulu. Berapa meter kain yang dibutuhkan untuk menghiasnya? Diameter tutup toples tersebut adalah 28 cm. Dapatkah kamu membantu Meli menentukan kain yang dibutuhkan? Coba tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu. Ayo Menanya! Perhatikan contoh pertanyaan tentang luas lingkaran! Kerjakan di buku tulismu! 1. Bagaimana cara menghitung luas lingkaran? 2. Carilah contoh benda berbentuk lingkaran! 3. Coba ukur diameter untuk masing-masing benda tersebut! Ayo Menalar! Sebelum membantu Dayu menentukan banyak kain yang dibutuhkan, lakukan aktivitas berikut. Aktivitas ini adalah menentukan luas lingkaran. 60 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1Gambarlah lingkaran pada kertas karton. Gunakan jangka. Warnailah daerah dalam lingkaran tersebut. Potonglah lingkaran seperti pada gambar. Kemudian, lipat lingkaran sehingga menghasilkan setengah lingkaran. Lipat kembali setengah lingkaran tersebut menjadi seperempat lingkaran. Untuk ketiga kalinya, lipat seperempat lingkaran menjadi seperdelapan lingkaran. Terakhir, lipat seperdelapan lingkaran menjadi seperenam belas lingkaran. Kembalikan lipatan pada Langkah 2 seperti semula. Kemudian, potong lingkaran berdasarkan lipatan yang telah dihasilkan. Potongan-potongan tersebut merupakan juring lingkaran. Susunlah juring-juring yang dihasilkan. Kemudian, potonglah salah satu juring menjadi dua bagian. Dengan demikian, akan membentuk bangun menyerupai persegi panjang. Perhatikan Langkah 4. Bangun yang dihasilkan menyerupai persegi panjang. Jadi, luas lingkaran yang dimaksud sama dengan luas persegi panjang. Dimana panjangnya mendekati πr [keliling setengah lingkaran] dan lebarnya r. Dengan demikian, diperoleh Luas lingkaran sebagai berikut. a. L Lingkaran = Luas persegipanjang b. L Lingkaran = p x l c. L Lingkaran = πr x r d. L lingkaran = πr² Pada pengamatan di atas, kamu telah mengetahui cara menghitung luas lingkaran. Tutup tempat makanan merupakan lingkaran. Diameternya 28 cm. Jadi, kamu dapat membantu untuk menghitung kain yang dibutuhkan. 61 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1Caranya sebagai berikut. Jika diameter lingkaran 28 cm, maka : Jadi, kain yang dibutuhkan adalah 616 cm². Misalnya, Meli memiliki benda lain berbentuk lingkaran. Diameter benda tersebut 21 cm. Meli ingin menutup benda tersebut dengan kain. Berapakah kain yang dibutuhkan Meli? Contoh 1 Sebuah lingkaran mempunyai luas 314 cm². Berapakah jari-jari lingkaran tersebut? Penyelesaian Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 10 cm Contoh 2 Sebuah lingkaran mempunyai keliling 44 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut! Penyelesaian 62 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1Jika jari-jari lingkaran 7 cm, maka luas lingkaran adalah Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm². Ayo Mencoba! 1. Hitunglah luas lingkaran berikut! Jawab : ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 2. Diketahui luas lingkaran 1.386 cm². Berapakah jari-jari lingkaran tersebut? Jawab : ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 3. Sebuah lingkaran mempunyai keliling 94,2 cm. Hitunglah : a. diameter lingkaran, b. jari-jari lingkaran, c. luas lingkaran. Jawab : ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 4. Diketahui jari-jari dua lingkaran r 1 dan r 2 yang selisih luasnya tidak lebih dari 50 cm². Hitunglah jari-jari dua lingkaran r 1 dan r 2 tersebut. Jawab : ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 63 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1Permendikbud Tahun 2016 Nomor 24 Lampiran 14 tentang Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Mata Pelajaran Matematika Kurikulum 2013 Gunanto dan Dhesy Adhalia, Matematika untuk SD/MI Kelas VI, [Jakarta : Gelora Aksara Pratama, 2018] Mohammad Syaifuddin, Susanto, Hobri, Dhika Elvira Maylistiyana, Hosnan, Anggraeny Endah Cahyanti, dan Khoirotul Alfi Syahrinawati, Buku Siswa Senang Belajar Matematika untuk SD/MI Kelas VI, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi [Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018]. Mohammad Syaifuddin, Susanto, Hobri, Dhika Elvira Maylistiyana, Hosnan, Anggraeny Endah Cahyanti, dan Khoirotul Alfi Syahrinawati, Buku Guru Senang Belajar Matematika untuk SD/MI Kelas VI, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Edisi Revisi [Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018]. 64 MTK K-13 Kelas 6 Semester 1 Video yang berhubungan |
