Dalam artikel ini terdapat 8 contoh soal matematika SMP tentang memahami dan menyelesaikan permasalahan terkait dengan perbandingan berbalik nilai beserta pembahasan dan kunci jawabannya.
Contoh Soal 1Perbandingan dua variabel [x dan y] dikatakan sebagai perbandingan berbalik nilai jika……..A. Memiliki rasio [x/y] yang konstanB. Memiliki selisih [x - y atau y - x] yang konstanC. Memiliki hasil kali [x . y] yang konstan
D. Memiliki hasil penjumlahan [x + y] yang konstan
Pembahasan:
Untuk mengetahui ciri-ciri dari perbandingan berbalik nilai, perhatikanlah rasio dari bilangan-bilangan dibawah ini.
Perbandingan antara x dan y dari bilangan-bilangan di atas merupakan contoh perbandingan berbalik nilai.
Jika bilangan x dan y dibagi, dijumlahkan atau dikurangkan, hasilnya tidak ada yang sama.
Contoh:x/y = 84/2 = 42
x/y = 42/2 = 21
Tetapi jika bilangan x dikalikan dengan y, maka hasil untuk ketiga bilangan di atas adalah sama yaitu 168.84 x 2 = 16842 x 4 = 168
21 x 8 = 168
Nah, dari penjelasan di atas dapat kita ambil kesimpulan bahwa perbandingan dua variabel dapat dikatakan sebagai perbandingan berbalik nilai jika hasil kali bilangan tersebut selalu konstan [hasilnya sama].
Contoh Soal 2
Perhatikan tabel hubungan antara x dan y berikut.
Diantara tabel diatas yang menunjukkan hubungan berbalik nilai dari bilangan x dan y adalah……….A. 4B. 3C. 2
D. 1
Pembahasan:
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa perbandingan dua bilangan dapat dikatakan berbalik nilai jika memiliki hasil kali yang konstan.
Jadi tugas kita tinggal melihat manakah hasil kali x dan y dari tabel di atas yang selalu konstan, yaitu tabel no 3 dengan hasil kali = 120.
Contoh Soal 3
Diketahui beberapa pernyataan terkait grafik perbandingan sebagai berikut.
1. Melewati titik pusat koordinat [0,0]2. Grafik berupa garis lurus3. Tidak melewati titik pusat koordinat4. Tidak memotong sumbu koordinat Pernyataan diatas yang sesuai dengan ciri-ciri grafik perbandingan berbalik nilai adalah………A. 1 dan 2B. 1 dan 3 C. 2 dan 4
D. 3 dan 4
Pernyataan 1 = bukan ciri-ciri grafik perbandingan berbalik nilai. Grafik perbandingan grafik perbandingan yang melewati titik pusat koordinat adalah grafik perbandingan senilai.
Pernyataan 2 = bukan ciri-ciri grafik perbandingan berbalik nilai melainkan merupakan ciri- ciri grafik perbandingan senilai.
Pernyataan 3 dan 4 = benar
Grafik perbandingan berbalik nilai tidak berupa garis lurus melainkan berupa garis lengkung yang tidak melewati titik pusat koordinat dan tidak pula memotong sumbu koordinat [ sumbu x atau sumbu y].
Contoh Soal 4Andi akan mengikuti perlombaan balap sepeda minggu depan untuk itu ia berlatih di lintasan sepanjang 24 km Andi mengetahui bahwa semakin cepat laju sepedanya semakin singkat waktu tempuh yang dibutuhkan. Tabel dibawah ini menunjukkan hubungan antara kecepatan dengan waktu tempuh pada tiga kali percobaan yang dilakukan oleh Andi.x [km/jam] 4 8 12y [menit] 6 3 2Jika percobaan keempat Andi mengayuh sepeda dengan kecepatan 15 km/menit, maka waktu tempuhnya menjadi….. menitA. 1,3 B. 1,4 C. 1,5
D. 1,6
Pembahasan:Dari soal diketahui bahwa hubungan antara x dan y adalah hubungan berbalik nilai. Hal ini disebabkan karena jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.Sebelumnya kita sudah mengetahui bahwa hasil kali dua bilangan yang perbandingan berbalik nilai adalah konstan.Percobaan 1 = x . y = 4 x 6 = 24Percobaan 2 = x . y = 8 x 3 = 24Percobaan 3 = x . y = 12 x 2 = 24
Percobaan 4 = x . y = 24
Nilai x pada percobaan ke-4 sudah diketahui yaitu 15, maka nilai y atau waktu tempuhnya adalah:
y = 24/15 = 1,6 menit
Contoh Soal 5
Perhatikan grafik dibawah ini.
Persamaan berikut yang menyatakan hubungan antara x dan y sesuai dengan grafik diatas adalah……..A. x = - 6/yB. x = 6/yC. x = 3/y
D. x = -6y
Pembahasan:
Dari grafik diatas hanya satu titik yang diketahui yaitu [2,3]. Dari titik ini kita ketahui bahwa nilai x adalah 2 dan nilai y adalah 3.
Hasil kali x dan y adalah sebagai berikut.x . y = 2 x 3x . y = 6
x = 6/y
Jadi grafik di atas adalah grafik yang menunjukkan hubungan x = 6/y.
Contoh Soal 6Suatu proyek dapat diselesaikan oleh 20 orang dalam waktu 10 hari. Jika pekerjaan yang sama hanya dikerjakan oleh 8 orang, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek tersebut menjadi…….A. 5 hari B. 10 hari C. 20 hari
D. 25 hari
Pembahasan:Soal seperti ini dapat dikerjakan menggunakan dua cara yaitu sebagai berikut.
Cara 1
a orang = b haric orang = d hari
Maka, hubungan berbalik nilai dari data diatas adalah:
a/b = d/c
Dari soal ini dapat diketahui sebagai berikut.20 pekerja ⇒ suatu proyek = 10 hari
8 pekerja ⇒ suatu proyek = x hari
Maka:20 pekerja/8 pekerja = x hari/10 hari [kali silang]8 . x = 10 x 20
x = 200/8 = 25 pekerja
Cara 2
Kita juga bisa menyelesaikan soal ini dengan prinsip bahwa perbandingan berbalik nilai antara pekerja dan jumlah hari memiliki hasil kali yang selalu konstan.
Maka, hasil kalinya = 20 x 10 = 200
8 pekerja = x hariHasil kali pekerja dan hari ini hasilnya juga harus 200. Maka, nilai x adalah:8 . x = 200
c = 200/8 = 25 hari
Baik dengan cara pertama ataupun cara kedua hasil yang diperoleh adalah sama. Kamu dapat menggunakan salah satu cara diatas yang menurut kamu paling mudah dalam menyelesaikan soal-soal lain yang serupa.
Contoh Soal 7Proyek pembangunan gedung biasanya dapat selesai dalam waktu 6 bulan jika dikerjakan oleh 80 pekerja. Ternyata pemilik ingin gedungnya selesai dibangun dalam waktu 4 bulan. Oleh karena itu agar proyek pembangunan gedung selesai sesuai dengan keinginan pemilik tersebut maka jumlah pekerja yang harus ditambah adalah sebanyak………A. 20 pekerja B. 40 pekerja C. 80 pekerja
D. 120 pekerja
Pembahasan: Pembangunan gedung jika:Dikerjakan oleh 80 orang = 6 bulan
Dikerjakan oleh berapa orang agar selesai dalam waktu = 4 bulan
80/x = 4/64x = 80 x 64x = 480
x = 480/4 = 120 orang
Yang ditanyakan pada soal di atas adalah jumlah orang yang harus ditambah agar pekerjaan selesai dalam waktu seperti yang diinginkan oleh pemilik gedung yaitu sebanyak: = 120 - 80
= 40 orang
Contoh Soal 8Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh t dalam waktu 6 hari. Sedangkan untuk menyelesaikan pekerjaan yang sama Ani membutuhkan waktu 12 hari. Jika dan Andi bekerja sama untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut maka akan selesai dalam……..A. 4 hari B. 5 hari C. 6 hari
D. 7 hari
Pembahasan:
Berikut adalah cara yang digunakan untuk mencari tahu berapa lama suatu pekerjaan akan selesai jika dua orang bekerja bersama sama untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut.
Teti = menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 6 hari. Maka artinya dalam satu hari Teti sudah mengerjakan sebanyak ⅙ pekerjaan.
Ani = menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 12 hari. Maka artinya dalam satu hari Ani sudah mengerjakan sebanyak 1/12 pekerjaan.
Maka jika Teti dan Ani bekerja bersama-sama menyelesaikan pekerjaan tersebut, dalam satu hari mereka telah mengerjakan pekerjaan sebanyak:= ⅙ + 1/12= 2/12 + 1/12= 3/12 atau ¼ pekerjaan [1 hari = ¼ pekerjaan]
Maka, jika Teti dan Ani bekerja bersama-sama menyelesaikan 1 pekerjaan, akan selesai dalam waktu = 1/[¼] = 4 hari.
Selain menggunakan cara diatas kita juga bisa menggunakan rumus yaitu sebagai berikut.Rumus mencari waktu jika beberapa orang menyelesaikan sebuah pekerjaan bersama-sama.1/t total = 1/tA + 1/tB
Keterangan:t total = waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan pekerjaan bersama-samatA = waktu yang dibutuhkan oleh A dalam mengerjakan sebuah pekerjaantB = waktu yang dibutuhkan oleh B dalam mengerjakan sebuah pekerjaan
Teti = 6 hariAni = 12 hari1/t total = 1/t teti + 1/t ani1/t total = ⅙ + 1/121/t total = 3/12
t total = 12/3 = 4 hari
Atau kalian juga bisa menggunakan rumus berikut dalam mencari waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan sebuah pekerjaan jika dikerjakan bersama-sama.t total = [tA x tB]/[tA + tB]t total = [t teti x t ani]/[t teti + t ani]t total = [6 x 12]/[6 + 12]
t total = 72/18 = 4 hari
Hasil yang kita peroleh menggunakan ketiga cara diatas adalah sama.
Sekian 8 contoh soal matematika SMP [Pilihan Ganda] materi memahami dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan perbandingan berbalik nilai beserta pembahasannya yang dapat dibagikan pada artikel kali ini. Semoga bermanfaat.