Sisi - sisi dan sudut - sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC dapat dicari menggunakan aturan sinus dan kosinus trigonometri.
Pembahasan
Dalam trigonometri mempunyai hubungan erat dengan segitiga, baik itu berkaitan dengan keliling mauun luas. Segitiga yang memunyai sudut dan panjang sisi tertentu dapay dihitung keliling dan luasnya menggunakan aturan pada trigonometri. Dalam hal ini dikenal dengan aturan sinus dan aturan kosinus.
Segitiga ABC mempunyai sudut - sudut A, B dan C serta panjang sisi AB, BC dan AC yang dilambangkan dengan:
BC = a
AC = b
AB = c
Diperoleh aturan sinus dan kosinus sebagai berikut:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
a² = b² + c² - 2bc cos A
b² = a² + c² - 2ac cos B
c² = a² + b² - 2ab cos C
Dari soal a. diketahui:
a. AB = 18 cm, sudut B = 30°, sudut C= 45°
Ingat! besar sudut segitiga adalah 180°, maka besar sudut A adalah:
A + B + C = 180°
A + 30° + 45° = 180°
A + 75° = 180°
A = 180° - 75°
A = 105°
Maka besar sudut A = 105°
Dengan memakai aturan sinus diperoleh:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
a/sin 105° = b/sin 30° = 18/sin 45°
b/sin 30° = 18/sin 45°
b/[1/2] = 18/[1/2 √2]
b[1/2 √2] = 18[1/2]
b√2 = 18
b = 18/√2
b = 18/2 √2
b = 9√2
Maka panjang sisi AC adalah 9√2 cm.
a/sin 105° = 18/sin 45°
a/sin 105° = 18/[1/2 √2]...................1]
Ingat! sin 105° bukan derajat istimewa, maka sin 105° dapat diubah menjadi:
sin 105° = sin [60° + 45°]
sin 105° = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
sin 105° = [1/2√3][1/2 √2] + [1/2][1/2 √2]
sin 105° = [1/4 √2][√3 + 1]
Subtitusikan kembali nilai sin 105° ke persamaan 1]
a/sin 105° = 18/[1/2 √2]
a/[1/4 √2][√3 + 1] = 18/[1/2 √2]
a[1/2 √2] = 18[1/4 √2][√3 + 1]
a = 18[1/2][√3 + 1]
a = 9[√3 + 1]
Maka panjang sisi BC adalah 9[√3 + 1] cm.
∴ Jadi dari soal A didapatkan sudut A = 105°, AC = 9√2 cm, BC = 9[√3 + 1] cm.
Dari soal b. diketahui:
b. BC = 16 cm, sudut A = 30°, sudut C= 120°
Ingat! besar sudut segitiga adalah 180°, maka besar sudut B adalah:
A + B + C = 180°
30° + B + 120° = 180°
B + 150° = 180°
B = 180° - 150°
B = 30°
Maka besar sudut B = 30°
Dengan memakai aturan sinus diperoleh:
a/sin A = b/sin B = c/sin C
16/sin 30° = b/sin 30° = c/sin 120°
16/sin 30° = b/sin 30°
16/[1/2] = b/[1/2]
16[1/2] = b[1/2]
b = 16
Maka panjang sisi AC adalah 16 cm.
16/sin 30° = c/sin 120°
16/[1/2] = c/[1/2 √3]
16[1/2 √3] = c[1/2]
16√3 = c
Maka panjang sisi AB adalah 16√3 cm.
∴ Jadi dari soal B didapatkan sudut B = 30°, AC = 16 cm, AB = 6√3 cm.
Dari soal c. diketahui:
c. BC = 12 cm, AC = 16 cm, sudut B = 120°
dengan aturan kosinus dapat diperoleh sebagai berikut:
b² = a² + c² - 2ac cos B
16² = 12² + c² - 2[12]c cos 120°
256 = 144 + c² - 24c[-1/2]
256 = c² + 12c + 144
c² + 12c + 144 - 256 = 0
c² + 12c - 112 = 0
Dengan menggunakan rumus abc diperoleh:
c = -6 ± 2√37
c = -6 + 2√37
Maka panjang AB = -6 + 2√37 cm.
Dengan aturan sinus diperoleh:
12/sin A = 16/sin 120° = [-6 + 2√37]/sin C
12/sin A = 16/sin 120°
12/sin A = 16/[1/2 √3]
16 sin A = 12[1/2 √3]
16 sin A = 6√3
sin A = 6√3/16
sin A = 3√3/8
A = sin⁻¹[3√3/8]
A = 40,5°
Maka besar sudut A = 40,5°
A + B + C = 180°
40,5° + 120° + C = 180°
160,5° + C = 180°
C = 180° - 160,5°
C = 19,5°
Maka besar sudut C = 19,5°
∴ Jadi dari soal C didapatkan sudut A = 40,5°, sudut C = 19,5° dan AB = -6 + 2√37 cm.
Apabila kurang jelas, silahkan ditanyakan, Semoga membantu.
Pelajari lebih lanjut
- Aturan kosinus brainly.co.id/tugas/22636143
------------------------------------------------------------------------------
Detil jawaban
Kelas: 10
Mapel: Matematika
Bab: Trigonometri
Kode: 10.2.7
Kata kunci: Trigonometri, aturan sinus, aturan kosinus, sisi segitiga, sudut segitiga, ABC
Bagaimana Sih Konsep Teorema Pythagoras Itu?.
Top 1: AB = 15 cm, ∠A = 45°, ∠C = 60° Carilah unsur sisi-sisi dan sudut ...
Pengarang: masdayat.net - Peringkat 151
Ringkasan: . Home. / Matematika. / Soal . Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC berikut!AB = 15 cm, ∠A = 45°, ∠C = 60°Jawab:AB = 15 cm, ∠A = 45°, ∠C = 60°Perhatikan ilustrasi gambar berikut.Jadi didapatkan ∠B = 75°, Panjang BC = 5√6 cm, dan panjang AC = 5/2[3√2 + √6]. ----------------#----------------Jangan lupa komentar & sarannyaEmail: Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁. .
Hasil pencarian yang cocok: 27 Mar 2022 — Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC berikut! ... Perhatikan ilustrasi gambar berikut. Jadi didapatkan ... ...
Top 2: Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang ... - Mas Dayat
Pengarang: masdayat.net - Peringkat 141
Ringkasan: . Home. / Matematika. / Soal IPA. / Soal IPS . . Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC berikut! a. AB = 20 cm, ∠A = 45°, ∠C = 60° b. ∠A = 45°, BC = 18 cm, ∠C = 120° c. BC = 10 cm, ∠B = 150°, AC = 18 cm . ----------------#---------------- . . Jangan
Hasil pencarian yang cocok: Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC berikut! a. AB = 20 cm. April 25, 2020 Post a Comment. ...
Top 3: Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui ...
Pengarang: jawabsoal.live - Peringkat 126
Hasil pencarian yang cocok: 17 Mar 2022 — Sekolah Menengah Atas Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC AB=15cm,Sin A=45°,Sin C=60° Pertanyaan ... ...
Top 4: Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum ... - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 100
Ringkasan: . 3. sebuah kaning terigu bertuliskan Bruto = 73 kg. dan Meto - 71.5kg. Berapakah nilai taranya. mohon bantuannya kak . tentukan nilai x dan y dari matrik berikut . tolong kerjakan dengan benar, dengan caranya, dan tidak asal/ngasal. makasih! . 1. dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm jarak terdekat kedua Sisi lingkaran adalah 2 cm Tentukan panjang garis singgung persekutuan. … luar dua lingkaran tersebut!2. diketahui dua buah lingka
Hasil pencarian yang cocok: Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC ! AB=15cm,Sin A=45°,Sin C=60° - 50863851. ...
Top 5: Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum ... - Brainly
Pengarang: brainly.co.id - Peringkat 100
Ringkasan: . 3. sebuah kaning terigu bertuliskan Bruto = 73 kg. dan Meto - 71.5kg. Berapakah nilai taranya. mohon bantuannya kak . tentukan nilai x dan y dari matrik berikut . tolong kerjakan dengan benar, dengan caranya, dan tidak asal/ngasal. makasih! . 1. dua lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm jarak terdekat kedua Sisi lingkaran adalah 2 cm Tentukan panjang garis singgung persekutuan. … luar dua lingkaran tersebut!2. diketahui dua buah lingka
Hasil pencarian yang cocok: Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC berikut!a. AB = 20 cm, ∠A = 45°, ∠C = 60° ...
Top 6: Soal Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui ...
Pengarang: zenius.net - Peringkat 129
Ringkasan: MATERI PELAJARANMatematikaFisikaKimiaBiologiEkonomiSosiologiGeografiSejarah IndonesiaSejarah PeminatanBahasa InggrisBahasa IndonesiaPREMIUMZenius UltimaZenius Ultima PlusZenius Ultima LiteZenius OptimaZenius Optima LiteZenius Aktiva UTBKZenius Aktiva SekolahPERANGKATZenCoreZenBotBuku SekolahZenius TryOutLIVEZenius Untuk GuruBLOGZenius InsightMateri PelajaranBiografi TokohZenius KampusUjianZenius TipsTENTANG KAMIAbout UsWe Are HiringTestimonialPusat BantuanTENTANG KAMI[021] 40000640081287629578©
Hasil pencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC berikut! qu. ...
Top 7: 1. Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang be - Gauthmath
Pengarang: gauthmath.com - Peringkat 198
Hasil pencarian yang cocok: Answer: . ...
Top 8: 2] Carilah unsur sisi-sis... | Lihat cara penyelesaian di QANDA
Pengarang: qanda.ai - Peringkat 184
Ringkasan: bintang 5 dan ulasan yang baik ya dek..di pojok kanan atas... terimakasihkalau yg sisi AC kakak pake nilai sin langsunghasilnya sama atau gimana kak?tunggu ya dek,sy coba hitungkan dulukalau jawaban yg ini sama juga kak?kalau di hitung hasilnya nanti 22,xxx semua
Hasil pencarian yang cocok: 2.] Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum diketahui pada segitiga ABC berikut! AB = 20 cm, ZA = 45 , ZC = 60 a. %3D %3D %3D Jawab. ...
Top 9: TopList #Tag: Carilah unsur sisi-sisi dan sudut-sudut yang belum ...
Pengarang: kafesentul.com - Peringkat 212
Hasil pencarian yang cocok: 1. pada segitiga abc dengan panjang sisi ab = 5 cm, bc = 3 cm serta besar sudut b = 120 derajat, panjang sisi ac =... ... ... ... 2. diketahui segitiga pqr ... ...
Top 10: Bagaimana Cara Menghitung Teorema Pythagoras? - Ruangguru
Pengarang: ruangguru.com - Peringkat 106
Ringkasan: Ayo kita belajar bersama-sama materi tentang Teorema Pythagoras dan cara menghitungnya dengan mudah di artikel ini! -- Apakah kamu pernah mendengar Pythagoras? Ia merupakan seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang dikenal sebagai “Bapak Bilangan”. Salah satu peninggalannya yang bersejarah, yaitu Teorema Pythagoras! . Di artikel kali ini, kita akan belajar sama-sama mengenai Teorema Pythagoras. Apa sih Teorema Pythagoras itu? Seperti apa ya cara menghitungnya? Nah, langsung
Hasil pencarian yang cocok: 24 Jan 2022 — Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di ... panjang sisi pada segitiga siku-siku yang belum diketahui, lho. ...