Diketahui sebuah fungsi yang belum ada nilai dari koefisien "a" dan konstanta "b". Menggunakan data yang ada, kita bisa mencarinya..
Soal :
1. Jika f[x] = ax + b, dan f[0] = -2 , f[2] = 4, apakah rumus fungsi f[x] dan nilai dari f[3]..?
Mencari nilai a dan b
Apa arti dari f[0] = -2
- Artinya, setiap nilai "x" pada f[x] diganti dengan 0 dan hasilnya -2
Masukkan ke dalam rumus f[x]
f[x] = ax + b
f[0] = a.0 + b = -2
0 + b = -2
b = -2 ....①
Sekarang gunakan data kedua, yaitu f[2] = 4- Artinya setiap nilai "x" pada f[x] diganti dengan 2 dan hasilnya 4
f[x] = ax + b
f[2] = a.2 + b = 4
2a + b = 4.....②
Pada persamaan ① kita sudah mendapatkan nilai b dan bisa dimasukkan ke persamaan ②.
2a + b = 4
2a + [-2] = 4
2a - 2 = 4
- pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
2a = 4 + 2
2a = 6
- bagi 6 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a
a = 6 : 2
a = 3.
Mencari rumus f[x]
Nilai a dan b sudah diketahui :
Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f[x]
f[x] = ax + b
f[x] = 3x + [-2]
f[x] = 3x - 2
Mencari nilai f[3]
f[3] artinya setiap nilai x pada persamaan f[x] diganti dengan 3.
f[x] = 3x - 2
f[x] = 3.3 - 2
f[x] = 9 - 2
f[x] = 7
Soal :
2. Jika f[x] = ax + b, dan f[1] = 1 , f[-1] = 5, apakah rumus fungsi f[x] dan nilai dari f[0]..?
Mencari nilai a dan b
f[1] = 1
- x diganti 1 dan hasilnya = 1
f[x] = ax + b
f[1] = a.1 + b = 1
a + b = 1....①
Sekarang gunakan data kedua, yaitu f[-1] = 5- Artinya setiap nilai "x" pada f[x] diganti dengan -1 dan hasilnya 5
f[x] = ax + b
f[-1] = a.[-1] + b = 5
-a + b = 5.....②
Eliminasi persamaan ① dan ②. a + b = 1
-a + b = 5 -
- Hilangkan "b" dulu dengan cara dikurang, karena "b" pada persamaan 1 dan 2 tandanya positif.
-a + b = 5 -
a-[-a] =1-5 a + a = -4 2a = -4
- bagi -4 dengan 2 untuk mendapatkan nilai a
a = -2
Kita cari nilai "b" menggunakan persamaan [1] a + b = 1
-2 + b = 1
- pindahkan -2 ke ruas kanan menjadi +2
b = 1 + 2
b = 3
Mencari rumus f[x]
Nilai a dan b sudah diketahui :
Sekarang masukkan nilai-nilai itu ke dalam rumus f[x]
f[x] = ax + b
f[x] = -2x + 3
Mencari nilai f[0]
f[0] artinya setiap nilai x pada persamaan f[x] diganti dengan 0.
f[0] = -2.0 + 3
f[0] = 0 + 3
f[0] = 3
Baca juga :
a. Diketahui fungsi , , dan . Sehingga diperoleh persamaan yang memuat dan sebagai berikut.
Berdasarkan persamaan dan diatas, nilai dan dapat ditentukan dengan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan diperoleh sebagai berikut.
Selanjutnya, substitusikan pada persamaan .
Lalu, substitusikan pada , maka diperoleh nilai sebagai berikut.
Dengan demikian, nilai dan .
b. Berdasarkan a, diketahui bahwa dan , maka diperoleh sebagai berikut.
Dengan demikian, rumus fungsi adalah .
c. Berdasarkan poin b, diketahui bahwa . Sehingga dan sebagai berikut.
Dengan demikian, nilai dan .
d. Berdasarkan poin b, diketahui . Jika maka diperoleh sebagai berikut.
Dengan demikian, nilai yang memenuhi yaitu .