Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik [1,0] dan melalui titik[0,-4]. Tentukan fungsinya!Jawab:Fungsi kuadrat y = a[x-1]2Grafik melalui titik [0,-4], maka diperoleh:-4 = a[0-1]2-4 = a[1]a= -4∴fungsi kuadrat yang dimaksud adalahy = -4[x-1]2atau y = -4x2+ 8x - 4 c.Titik puncak gradik fungsi kuadrat itu P[xp, yp] dan melalui sebuahtitik lain, misalnya C[xc, yc] , fungsi kuadratnya dapat disusun denganrumusNilai a dapat ditentukan mensubstitusikan pasangan-pasangan absis danorbit [koordinat] titik CContoh Soal:Tentukan fungsi kuadrat yang mempunyai nilai ekstrim 6 untuk x = -2 danbernilai 2 untuk x = -4 !Jawab:Fungsi kuadrat y = a[x+2]2+ 6Grafik melalui titik [-4,2], maka diperoleh:y = a[x+2]2+ 62 = a[-4+2]2+ 6XXI
2 = 4a + 6A = -1∴fungsi kuadrat yang dimaksud adalahy = -1[x+2]2+ 6 atau y = -x2– 4x + 2d.Jika grafik fungsi kuadrat itu melalui tiga titik berlainan, yaitu A[xa, ya] ,B[xb, yb] dan C [xc, yc], fungsi kuadratnya dapat disusun dengn rumusNilai a,b dan c ditentukan dengan mensubstitusikan ketiga titik itu kepersamaan f[x] = ax2+ bx + c sehingga aka diperoleh tiga buah persamaandalam variabel a,b dan c yang saling berhubungan satu dengan lainnya.Contoh Soal:Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik A[1,0] , B[-1,-6] dan C[2,6] !Jawab:Bentuk umum fungsi kuadrat: y = ax2+ bx + cNilai a,b dan c dapat dicari sebagai berikut:A[1,0] a + b + c = 0 ................................[1]B[-1,-6] a – b + c = -6 ................................[2]XXII
C[2,6] 4a+2b+c = 6 ..................................[3]Eliminasi a dan c dari persamaan [1] dan [2]:a+b+c= 0a-b+c= 02b= 6 b= 3Nilai b = 3 disubstitusikan ke persamaan [2] dan [3] , diperoleh:a – 3 + c = -6 a + c = -34a + 6 +c = 6 4a + c= 0-3a = -3a = 1Nilai dari a = 1 dan b =3 disubstitusikan ke persamaan [1] diperoleh:1+ 3 + c = 0 c = -4∴fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = x2 + 3x -4E.Kegiatan Belajar 5“Pemakaian [Aplikasi] Fungsi Kuadrat dan Grafiknya”Perhatikan sebuah persegi dengan panjang sisinya x cm. Jikakelilingnya dinamakan K, maka keliling persegi itu dapat dinyatakan denganrumus K = 4x. Rumus ini memasangkan setiap bilangan real positif x dengantepat satu bilangan real positif K. Jadi rumus itu menentukan sebuah fungsi fpada himpunan bilangan real positif , sehingga f[x] = 4x suatu fungsi biasanyaXXIII
dinyatakan dengan huruf yang sama dengan huruf pada rumusnya. Jadi fungsikeliling K dinyatakan dengan K[x] = 4x.Jika luas persegi itu kita namakan L, maka luas persegi itu dapatdinyatakan dengan rumus L=x2. Rumus ini menentukan suatu fungsi Lpada himpunan bilangan real positif, sehingga L[x]=x2Fungsi kuadrat dan grafiknya seringkali kita gunakan untukmenyelesaikan soal-soal matematika, seperti pada contoh-contoh dibawah ini :Contoh Soal :Diketahui persegi panjang ABCD dengan sisi-sisi 8cm. Titik E dan Fberturut-turut terletak pada sisi AB dan AD, sehingga panjang AE = x cm danpanjang DF = 2x cm. Lihat gambar :1.Nyatakan Luassegitiga CEF , segitiga EBC, dan segitiga CDF dalam x.2.Tunjukkanbahwa luas segitiga CEF dapat dinyatakan sebagai L=32−8x+x23.Gambarlahgrafik fungsi L=32−8x+x2pada kertas berpetak, dengan daerah asal{x|0≤ x≤8, xϵR}XXIV
4.Darigrafikfungsi itu tentukan nilai x sehingga luas segitiga CEF sekecil- kecilnyaPenyelesaian:a.Luas AEF =12x.[8−2x]=4x−x2Luas EBC =12[8−x].8=32−4xLuas CDF = 12.2x.8=8xb.Luas CEF = luas
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document
End of preview. Want to read all 31 pages?
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document