Senin, 29 Januari 2018 Edit
data-full-width-responsive="true">
Rangkuman Logika Matematika
Operasi pada kebijaksanaan matematika ada 5, yaitu:
- Negasi/ ingkaran [ bukan …]
Negasi atau ingkaran apabila dari sebuah pernyataan sanggup membubuhkan kata tidak benar atau sanggup menyisipkan kata bukan. Jika P ialah sebuah pernyataan, maka negasi/ ingkarannya sanggup ditulis .
- Disjungsi [… atau …]
Disjungsi apabila pernyataan yang dibuat dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan memakai kata hubung atau. Dapat dilambangkan , dibaca p atau q.
- Konjungsi [… dan ….]
Konjungsi apabila pernyataan yang dibuat dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan memakai kata hubung dan. Dapat dilambangkan , dibaca p dan q.
- Implikasi [jika … maka …]
Implikasi sanggup diartikan dengan pernyataan bersyarat/ kondisional, apabila pernyataan beragam disusun dari dua buah pernyataan. Misalkan bila p maka q dilambangkan .
- Biimplikasi/implikasi dwiarah [jika dan hanya bila …]
Biimpikasi apabila pernyataan sanggup dirangkai dengan memakai kata hubung “ bila dan hanya jika”. Misalkan p bila dan hanya bila q dilambangkan
Tabel Kebenaran
data-ad-slot="8126346735">
Kuantor
Suatu ungkapan yang diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel dan sanggup mengubahnya menjadi kalimat tertutup disebut kuantor. Ada 2 macam Kuantor, yaitu:
- Kuantor Universal
Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, dilambangkan dibaca “untuk semua nilai x”.
- Kuantor Eksistensial
Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, dilambangkan dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”.
Negasi pernyataan majemuk
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Hubungan nilai kebenaran dari suatu implikasi p q diperoleh:
- q ⇒ p disebut konvers dari p ⇒ q
- p⇒ q disebut invers dari p ⇒ q
- q ⇒ p disebut kontraposisi dari p ⇒ q
Ekuivalensi
Dua pernyataan beragam dikatakan ekuivalen bila kedua pernyataan itu memiliki nilai kebenaran yang sama. Pernyataan ekuivalensi ada dua, yaitu:
- p ⇒ q ≡ p v q
- p ⇒ q ≡ q ⇒ p
Penarikan Kesimpulan
Proses penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikut:
- Modus Ponens [Kaidah Pengasingan]Premis 1 : p ⇒ qPremis 2 : p
Kesimpulan : q
- Modus Tolens [Kaidah Penolakan Akibat]Premis 1 : p ⇒ qPremis 2 : q
Kesimpulan : p
- Silogisme [Sifat Menghantar atau Transitif]Premis 1 : p ⇒ qPremis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r
DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL LOGIKA MATEMATIKA DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI
data-ad-slot="8126346735">
CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa bila Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” ialah …
- Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan sepeda.
- Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda.
- Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda.
- Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda.
- Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda.
PEMBAHASAN :“Tidak benar bahwa bila Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”.Diketahui pernyataan:P = Ani lulus sekolahq = Ani dibelikan sepeda [ p Þ q] = [p Ú q] = p Ù qMaka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”.
Jawaban : E
Nilai kebenaran yang sempurna untuk pernyataan [ p ^ q ] p pada tabel berikut ialah …
PEMBAHASAN :Tabel kebenaran untuk memilih nilai yang sempurna untuk [ p ^ q ] p:
Jawaban : D
Soal No.3 [Matematika Dasar 1995]
Pertanyaan [ p ∨ q] ∧ [p ∨ q] ≡ p ⇔ q ekuivalen dengan pernyataan…
- p ⇒ q
- p ⇒ q
- p ⇒ q
- p ⇒ q
- p ⇒ q
PEMBAHASAN :⇔[ p ∨ q] ∧ [p ∨ q]≡ [p ⇒ q] ∧ [ p ⇒ q]≡ [p ⇒ q] ∧ [q ⇒ p]≡ p ⇔ q
Jawaban : E
Jika p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar ialah …
- [ p ∨ q] ∧ q
- [p ⇒ q] ∧ q
- [ p ⇔ q] ∧ p
- [p ∧ q] ⇒p
- [ p ∨ q] ⇒ p
PEMBAHASAN :Diketahui: p bernilai benarq bernilai salah
Jawaban : D
data-ad-slot="8126346735">
Soal No.5 [Matematika Dasar SMNPTN 2009]
Diketahui tiga pernyataan berikut:P : Jakarta ada di pulau Bali.Q : 2 ialah bilangan prima.R : Semua bilangan prima ialah bilangan ganjil.
Pernyataan beragam berikut ini yang bernilai benar ialah …
- [ P ∨ Q] ∧ R
- [ Q ∨ R] ∧[ Q ∨ P]
- [P ∧ Q] ∧ [Q ∨ R]
- P ⇒ R
- R ∧ [Q ∧ R]
PEMBAHASAN :Pernyataan:P : Jakarta ada di pulau Bali.
[pernyataan salah]
Q : 2 ialah bilangan prima.
[pernyataan benar]
R : Semua bilangan prima ialah bilangan ganji.
[pernyataan salah]
Jadi, pernyataan beragam yang benilai benar adalah
R ∧ [Q ∧ R]
Pembuktian kebenaran:⇔ S ∧ [B ∧ S]⇔ B ∧ S⇔ B ∧ B⇔ B
Jawaban : E
Negasi dari kalimat beragam : “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ ialah …
- Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
- Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
- Gunung Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
- Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara
- Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara.
PEMBAHASAN :Pernyataan pada soal:p = Gunung Bromo di Jawa Timur.q = Bunaken di Sulawesi Utara.Pernyataan dari kalimat beragam sanggup ditulis: p ˅ q negasinya: [p ˅ q] ≡ p ∧ q. Maka negasi dari pernyataan tersebut ialah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”.
Jawaban : B
Soal No.7 [Matematika Dasar SNMPTN 2010]
Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen [setara] dengan pernyataan …
- “Matahari tidak bersinar bila dan bila hanya hari hujan”.
- “Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan”.
- “Jika matahari bersinar maka hari hujan”.
- “Matahari bersinar dan hari hujan”.
- “Matahari tidak bersinar”.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = matahari bersinarq = hari hujan.”Matahari bersinar dan hari tidak hujan”, pernyataan dituliskan: ≡ p ∧ q. Pernyataan akan bernilai benar bila keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan q benar atau q salah.“Matahari tidak bersinar bila dan hanya bila hari hujan“, pernyataan dituliskan: ≡ p ⇔ q jadi p ⇔ q pernyataan bernilai s ⇔ s jadinya benar.
Jawaban : A
Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka kemudian lintas macet” ialah …
- Mahasiswa berdemonstrasi atau kemudian lintas macet.
- Mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas macet.
- Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet.
- Ada mahasiswa berdemonstrasi.
- Lalu lintas tidak macet.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = Semua mahasiswa berdemonstrasiq = Lalu lintas macetPernyataan tersebut dilambangkan: p ⇒ q ingkarannya: [p ⇒ q] ≡ [ p ˅ q] p ∧ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas ialah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan kemudian lintas tidak macet”.
Jawaban : C
Soal No.9 [Matematika Dasar UM UNDIP 2009]
Ingkaran yang benar dari pernyataan beragam “saya lulus UM dan saya gembira” ialah …
- Tidak benar bahwa saya lulus UM dan saya gembira.
- Saya tidak lulus UM dan saya tidak gembira.
- Saya lulus UM dan saya tidak gembira.
- Saya tidak lulus UM atau saya gembira.
- Jawaban salah semua.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = saya lulus UM.q = saya gembira.Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan: [p ∧ q]. Ingkaran p ∧ q ialah [p ∧ q] ≡ p ∨ q.Maka, ingkarannya ialah “saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira”.
Jawaban : E
Ingkaran dari √4 < 4 bila dan hanya bila sin 45o < sin 60o adalah ..
- √4 ≤ 4 bila dan hanya bila sin 45o < sin 60o
- √4 < 4 bila dan hanya bila sin 45o ≥ sin 60o
- √4 ≥ 4 bila dan hanya bila sin 45o > sin 60o
- √4 ≥ 4 bila dan hanya bila sin 45o ≥ sin 60o
- √4 ≥ 4 bila dan hanya bila sin 45o > sin 60o
PEMBAHASAN :Diketahui:p = √4 < 4
q = sin 45o < sin 60o
Pernyataan “√4 < 4 bila dan hanya bila 45o < sin 60o” dilambangkan dengan p ⇔ q sehingga [p ⇔ q] ≡ p ⇔ q. Maka ingkarannya ialah √4 < 4 bila dan hanya bila sin 45o ≥ sin 60o
Jawaban : B
Soal No.11 [Matematika IPA UM UNDIP 2009]
Negasi dari pernyataan [∀x][a[x] ⇒ b[x]] ialah …
- [Ex][a[X] ⇒ b[x]]
- [Ex][a[x] ∧ b[x]]
- [Ex][ a[x] ∧ b[x]]
- [Ex][a[x] ⇒ b[x]]
- [Ex][a[x] ∧ b[x]]
PEMBAHASAN :Diketahui:Negasi dari pernyataan [∀x][a[x] ⇒ b[x]] sanggup dijabarkan:[∀x][a[x] ⇒ b[x]] [∀x][ [ a[x] ∨ b[x]]][Ex][A[x] ∧ b[x]]
Jawaban : E
Kontraposisi dari pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru bahagia mengajar” ialah …
- Jika guru bahagia mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.
- Jika tidak semua siswa menyukai matematika maka guru tidak bahagia mengajar.
- Jika guru tidak bahagia mengajar maka ada siswa yang suka matematika.
- Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru tidak bahagia mengajar.
- Jika guru tidak bahagia mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = Semua siswa menyukai matematika.q = Guru bahagia mengajar.Pada pernyataan “Jika semua siswa menyukai matematika maka guru bahagia mengajar” dilambangkan p ⇒ q.Kontraposisi p ⇒ q ialah q ⇒ p. Maka kontraposisinya ialah bila guru tidak bahagia mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika.
Jawaban : E
Soal No.13 [MATEMATIKA DASAR UM UNDIP 2009]
Kontraposisi dari pernyataan “Bila mahasiswa bakir maka mahasiswa lulus ujian akhir” ialah …
- Bila mahasiswa lulus ujian simpulan maka mahasiswa pandai.
- Bila mahasiswa tidak bakir maka mahasiswa tidak lulus ujian akhir.
- Bila mahasiswa tidak lulus ujian simpulan maka mahasiswa tidak pandai.
- Bila mahasiswa bakir maka mahasiswa tidak lulus ujian akhir.
- Bila mahasiswa tidak bakir maka mahasiswa lulus ujian akhir.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = Mahasiwa pandaiq = Mahasiswa lulus ujian akhirDari pernyataan di atas kontraposisinya p ⇒ q ialah q ⇒ p. Maka, “Bila mahasiswa tidak lulus ujian simpulan maka mahasiwa tidak pandai”.
Jawaban : C
Ditentukan pernyataan [p ˅ q] ⇒ p. Konvers dari pernyataan tersebut ialah …
- p ⇒ [ p ˅ q ]
- p ⇒ [p ∧ q]
- p ⇒ [q ˅ q]
- p ⇒ [p ˅ q]
- p ⇒ [ p ˅ q]
PEMBAHASAN :Konvers dari pernyataan [p ˅ q] ⇒ p ialah p ⇒ [p ˅ q]
Jawaban : C
Soal No.15 [Matematika Dasar UMPTN 2001]
Nilai x yang menjadikan pernyataan “Jika x2 + x = 6, maka x2 + 3x < 9” bernilai salah ialah …
PEMBAHASAN :
“Apabila x2 + x = 6, maka x2 + 3x < 9” akan bernilai salah bila x2 + x = 6 bernilai benar dan x2 + 3x < 9 bernilai salah.
Persamaan x2 + x = 6 dijabarkan:
⇔ x2 + x – 6 = 0
⇔ [x – 2][x + 3] = 0Sehingga x2 + x = 6 bernilai benar bila x = 2 atau x = -3
x2 + 3x < 9
⇔ x = 2 → 4 + 6 < 9 [pernyataan salah]⇔ x = -3 → 9 – 6 < 9 [pernyataan benar]Maka, pernyataan akan bernilai salah untuk x = 2Jawaban : D
Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika” ialah …
- Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
- Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
- Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani tidak menerima kiprah tidak menuntaskan soal-soal matematika.
- Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
- Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani tidak menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:P = Ani mengikuti pelajaran matematika
q = Ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal matematika.
Pernyataan di atas dilambangkan sebagai berikut: p ∨ q = p ⇒ qMaka, pernyataan yang setara dengan soal ialah ”Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka ani menerima kiprah menuntaskan soal-soal”.
Jawaban : A
Soal No.17 [MATEMATIKA DASAR SNMPTN 2009]
Jika x ialah peubah pada bilangan real, nilai x yang memenuhi biar pernyataan “Jika x2 – 2x – 3 = 0 maka x2 – x < 5” bernilai salah ialah ….
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:
p: x2 – 2x – 3 = 0
q: x2 – x < 5
Pernyataan tersebut akan bernilai salah bila p benar dan q salahPersamaan x2 – 2x – 3 = 0 dijabarkan:
x2 – 2x – 3 = 0
[x – 3][x + 1] = 0x = 3 atau x = – 1x2 – x < 5
x = 3 → 32 – 3 < 5 [pernyataan salah]
x = -1 → [-1]2 – [-1] < 5 [pernyataan benar]
Maka, yang memenuhi x = 3Jawaban : D
Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan ”Jika semua siswa hadir maka beberapa guru tidak hadir” adalah…
- Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir.
- Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.
- Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir.
- Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir.
- Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = semua siswa hadirq = beberapa guru tidak hadirPernyataan tersebut dilambangkan sebagai berikut:p ⇒ q = p ∨ qMaka, pernyataan yang setara ialah ”Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir”.
Jawaban : A
Soal No.19 [Matematika Dasar UM UNDIP 2008]
Jika Adi tidak sombong maka Adi memiliki banyak teman. Pada kenyataannya , Adi tidak memiliki banyak teman, kesimpulan yang benar adalah…..
- Adi niscaya sombong.
- Adi mungkin anak yang baik.
- Adi bukan anak yang baik.
- Adi punya beberapa teman.
- Adi anak yang baik.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = Adi sombongq = Adi memiliki banyak temanPremis 1 : p ⇒ qPremis 2 : qKesimpulan : pMaka, kesimpulannya ialah “Adi niscaya sombong”.
Jawaban : A
Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap siswa berlaku jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN” adalah…
- Jika ada siswa berlaku tidak jujur dalam UN maka nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTN.
- Jika nilai UN menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka setiap siswa berlaku jujur dalam UN.
- Jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN.
- Setiap siswa berlaku jujur dalam UN dan nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.
- Ada siswa tidak berlaku jujur dalam UN atau nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk PTN.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = setiap siswa berlaku jujur dalam UNq = nilai UN menjadi pertimbangan masuk PTNPernyataan tersebut dilambangkan:p ⇒ q ≡ q ⇒ pMaka, pernyataan yang setara ialah “jika nilai UN tidak menjadi pertimbangan masuk Perguruan Tinggi Negeri maka ada siswa yang tidak berlaku jujur dalam UN”.
Jawaban : C
Diberikan premis-premis sebagai berikut:
p : Jika x2 ≥ 0, maka 2 merupakan bilangan prima
q : 2 bukan bilangan prima.Kesimpulan dari kedua premis tersebut ialah …
- x2 ≥ 0
- x2 > 0
- x > 0
- x2 < 0
- x ≠ 0
PEMBAHASAN :
Diketahui: a = Jika x2 ≥ 0 , b = 2 merupakan bilangan prima
Pernyataan:p : a ⇒ bq : bKesimpulan : aMaka, x2 < 0
Jawaban : D
Diketahui argumentasi:
- p ⇒ q
p
∴ q
- p ⇒ q
q ∨ r
∴ p ⇒ r
- p ⇒ q
p ⇒ r
∴ q ⇒ r
Argument yang sah ialah …
- I saja
- II saja
- III saja
- I dan II saja
- II dan III saja
PEMBAHASAN :
- p ⇒ q ≡ q ⇒ p
p
∴ qArgument I merupakan modus tollens
- p ⇒ q
q ∨ r ≡ q ⇒ r
∴ p ⇒ rArgument II merupakan silogisme
Jawaban : D
Jika p ialah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p ⇒ q dan q ∨ r ialah …
PEMBAHASAN :Diketahui premis:Premis 1 : p ⇒ qPremis 2 : q ∨ r ≡ q → rKesimpulan : p → r ≡ p ∨ r
Jawaban : B
Ani rajin mencar ilmu maka naik kelas.Ani sanggup hadiah atau tidak naik kelas.Ani rajin belajar.
Kesimpulan yang sah ialah …
- Ani naik kelas.
- Ani sanggup hadiah.
- Ani tidak sanggup hadiah.
- Ani naik kelas dan sanggup hadiah.
- Ani sanggup hadiah atau naik kelas.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = Ani rajin belajar.q = Ani naik kelas.r = Ani sanggup hadiah.Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis ibarat di bawah ini:
Jawaban : B
Soal No.25 [Matematika Dasar SNMPTN 2011]
Jika p ialah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p ⇒ q dan q ∨ r ialah …
- r ∧ q
- p ∨ r
- p ⇒ r
- r ⇒ q
- q ⇒ p
PEMBAHASAN :Diketahui premis:Premis 1 : p → qPremis 2 : q ∨ r ≡ q → rKesimpulan : p → r ≡ p ∨ r
Jawaban : B
Diketahui premis-premis berikut:Premis 1 : Ada siswa yang tidak rajin mencar ilmu atau hasil ulangan baik.Premis 2 : Jika hasil ulangan baik maka beberapa siswa sanggup mengikuti seleksiperguruan tinggi.Premis 3 : Semua siswa tidak sanggup mengikuti seleksi akademi tinggi.
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah…
- Ada siswa yang hasil ulangan baik.
- Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik.
- Ada siswa yang rajin belajar.
- Ada siswa yang tidak rajin belajar.
- Semua siswa rajin belajar.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = siswa tidak rajin belajar.q = hasil ulangan baik.r = siswa sanggup mengikuti seleksi akademi tinggi.Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis ibarat di bawah ini:
Jawaban : D
Soal No.27 [Matematika Dasar SNMPTN 2011]
Jika p ialah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: p ⇒ q dan q ∨ r ialah …
- r ∨ p
- r ∧ p
- p ∨ r
- r ∨ q
- q ⇒ p
PEMBAHASAN :Diketahui premis:Premis 1 : p ⇒ qPremis 2 : q ∨ r ≡ q → rKesimpulan : p ⇒ r ≡ p ∨ r
Jawaban : C
Perhatikan premis-premis berikut:Premis 1 : Jika saya ulet mencar ilmu maka saya akan meraih juara.Premis 2 : Jika saya sanggup meraih juara maka saya boleh ikut bertanding.
Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut ialah …
- Saya ulet mencar ilmu dan saya dihentikan ikut bertanding.
- Saya ulet mencar ilmu atau saya dihentikan ikut bertanding.
- Saya ulet mencar ilmu maka saya sanggup meraih juara.
- Saya ulet mencar ilmu dan saya boleh ikut bertanding.
- Saya ikut bertanding maka saya ulet belajar.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = saya ulet belajar.q = saya sanggup meraih juara.r = saya boleh ikut bertanding.Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis ibarat di bawah ini:Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r [p ⇒ r] = [ p ∨ r] = p ∧ rMaka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah saya ulet mencar ilmu dan saya dihentikan ikut bertanding.Jawaban : A
Soal No.29 [Matematika IPA UM UGM 2010]
Diberikan pernyataan a, b, c, d dan a menyatakan ingkaran a. Jika pernyataan-pernyataan berikut benar: a ⇒ [b ∨ d], b ⇒ c, [b ∨ c] ⇒ d dan d pernyataan yang salah ialah …
PEMBAHASAN :
Diketahui:
- Pernyataan a, b, c, d
- a ingkaran a
- a ⇒ [b ∨ d], b ⇒ c, dan [b ∨ c] ⇒ d ialah pernyataan benar
- d ialah pernyataan yang salah
- a ⇒ [b ∨ d] bernilai benar, a ⇒ salah atau salah ≡ bernilai benar sehingga a harus bernilai salah
- b ⇒ c bernilai benar.
- [b ∨ c] ⇒ d bernilai benar alasannya ialah d bernilai salah maka [b ∨ c] harus bernilai salah sehingga b bernilai salah dan c juga bernilai salah.
Jawaban : E
Diberikan premis-premis sebagai berikut:Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka harga materi pokok naik.Premis 2 : Jika harga materi pokok naik, maka semua orang tidak senang.
Ingkaran dari kesimpulan tersebut ialah …
- Harga BBM tidak naik.
- Jika harga materi pokok naik maka ada orang yang tidak senang.
- Harga materi pokok naik atau ada orang tidak senang.
- Jika semua orang tidak bahagia maka harga materi pokok naik.
- Harga BBM naik dan ada orang yang senang.
PEMBAHASAN :Diketahui pernyataan:p = Harga BBM naik.q = Harga materi pokok naik.r = Semua orang tidak senang.Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis ibarat di bawah ini:Premis 1 : p ⇒ q
Premis 2 : q ⇒ r
Kesimpulan : p ⇒ r [p ⇒ r] = [ p ∨ r] = p ∧ rMaka, ingkaran dari kesimpulannya ialah harga BBM naik dan ada orang yang senang.Jawaban : E
DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL LOGIKA MATEMATIKA DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI
data-full-width-responsive="true">
Sumber aciknadzirah.blogspot.com