Rumus.co.id – Setelah sebelumnya kita membahas tentang rumus kalkulus diferensial integral kali ini kita akan membahas materi tentang rumus energi kinetik lengkap, kita akan jabarkan secara detail mulai dari pengertian, materi, rumus, dan contoh soal dari diskriminan beserta pembahasannya.
Pengertian Diskriminan
Diskriminan yaitu suatu nilai pada persamaan [umumnya persamaan kuadrat] yang membedakan banyaknya akar persamaan itu sendiri.
Diskriminan juga memiliki arti hubungan antara koefisien dalam persamaan kuadrat untuk mencari akar persamaan dan ciri – ciri yang lainnya.
Diskriminan dari Persamaan Kuadrat. Perhatikan bahwa √X tersebut adalah bilangan real hanya jika X ≥ 0. Karena selesaian persamaan kuadrat tersebut akan memuat bentuk akar √[b2 – 4ac], bentuk aljabar b2 – 4ac, yang disebut diskriminan, akan menentukan sifat dan banyaknya selesaian/akar dari persamaan kuadrat yang telah diberikan.
Sifat Dan Fungsi Diskriminan
Diskriminan atau bisa disebut juga Determinan merupakan suatu notasi dalam tanda akar b²-4ac yang terkadang dinotasikan dengan huruf D.
Sifat dan fungsi dari diskriminan yaitu antara lain :
- D > 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan [x1 tidak sama dengan x2].
- D = 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama [x1 = x2].
- D < 0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real.
- D = r2, fungsinya maka kedua akarnya real dan rasional.
Aturan diatas muncul karena akibat dari letak D yang berada dibawah akar kuadrat. Ketika D = 0, dapat disimpulkan jika rumus abc tinggal -b/2a [disebabkan akar dari 0 yaitu 0]. Kemudian, jika kurang dari 0 hasilnya juga akan menjadi imajiner, karena ketika bilangan negatif telah diakar kuadratkan hasilnya pun akan menjadi imajiner.
Rumus Diskriminan
Untuk pembuktian rumus diskriminan maka pahamilah alur pemaparan penjelasan dibawah ini.
Bentuk b – 4ac dapat juga disebut diskriminan [pembeda] dari persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 dan dapat juga dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = b – 4ac. Pemberian nama/istilah diskriminan D = b – 4ac , dikarenakan nilai D = b – 4ac ini yang telah mendiskriminasikan [membedakan] jenis akar – akar persamaan kuadrat.
Jadi kegunaan diskriminan tersebut yaitu untuk menentukan jenis akar – akar persamaan kuadrat.
Rumus untuk Deskriminan yaitu antara lain :
D = b – 4ac
Sebagaimana jika a, b, dan c dapat diambil dari persamaan kuadrat yaitu antara lain :
ax2 + bx + c
Dari rumus diatas dapat kita simpulkan bahwa diskriminan menjadi alat bantu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
Contoh Soal Diskriminan
Kita akan bahas contoh soal beserta penyelesaiannya tentang diskriminan berikut ini yaitu antara lain :
1. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :
Penyelesaian :
Diketahui :
Ditanya : D =….?
Jawab :
- D = b – 4ac
- D = [-10] – 4 . 1 . 16
- D = 100 – 64
- D = 36
Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 36
2. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :
Penyelesaian :
Diketahui :
Ditanya : D =….?
Jawab :
- D = b – 4ac
- D = 0 – 4 . 3 . [-36]
- D = 0 + 432
- D = 432
Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 432
3. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :
Penyelesaian :
Diketahui :
Ditanya : D =….?
Jawab :
- D = b – 4ac
- D = 6 – 4 . 1 . 9
- D = 36 – 36
- D = 0
Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = 0
4. Tentukan dan selesaikan persamaan berikut ini :
Penyelesaian :
Diketahui :
Ditanya : D =….?
Jawab :
- D = b – 4ac
- D = 3 – 4 . [-2] . [-6]
- D = 9 – 48
- D = -39
Jadi, nilai Diskriminan dari persamaan tersebut adalah = –39
Inilah pembahasan lengkap tentang cara menghitung rumus diskriminan beserta contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat…
Baca Juga :
- Rumus Energi Kinetik
- Rumus Kombinasi Matematika
Home »
Persamaan Kuadrat : Pengertian, Macam, Sifat, Rumus dan Contoh Soal – Apa itu persamaan kuadrat dan rumus akarnya ?Pada kesempatan ini Seputarpengetahuan.co.id akan membahas apakah itu Persamaan kuadrat ,rumus akar dan hal-hal lain yang melingkupinya.Mari kita simak bersama pembahasannya pada artikel di bawah ini untuk lebih dapat memahaminya.
Dalam matematika, Kuadrat itu berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan [hasil kali dengan bilangan itu sendiri] sama dengan x.
Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.
Macam-Macam Akar Persamaan Kuadrat
Untuk menentukan macam – macam akar persamaan kuadrat, kita juga dapat menggunakan rumus D = b2 – 4ac. Jika terbentuk nilai D maka kita akan dengan mudah kita menemukan akar – akarnya. Berikut ini beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :
»Akar real berlainan bila = D > 0
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
a = 1 b = 4
c = 2
Jawab :
D = b2 – 4ac D = 42 – 4[1][2] D = 16 – 8
D = 8 [ D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda ]
»Akar real sama x1 = x2 bila D = 0
Contoh :
Buktikan bahwa persamaan berikut ini memiliki akar real kembar :
2×2 + 4x + 2 = 0
Penyelesaian :
Dari persamaan = 2×2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
a = 2 b = 4
c = 2
Jawab :
D = b2 – 4ac D = 42 – 4[2][2] D = 16 – 16
D = 0 [ D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar ]
Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
x2 + 2x + 4 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0
Diketahui :
a = 1 b = 2
c = 4
Jawab :
D = b2 – 4ac D = 22 – 4[1][4] D = 4 – 16
D = -12 [ D 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata [real].
Terdapat 3 metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat:
Bentuk umum persamaan kuadrat yaitu ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Penentuan akar-akar persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran, hasil akhir pemfaktoran berbentuk a[x – x1][x – x2] = 0.
Pada bentuk tersebut, x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat.
Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c dengan melengkapkan kuadrat sempurna dapat dilakukan dengan mengubahnya menjadi bentuk [x + p]2 = q.
Setelah itu, dapat diselesaikan dengan [x + p] = √q dan -[x + p] = √q.
Rumus ABC dituliskan sebagai berikut.
Bentuk umum persamaan kuadrat: ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.
Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat juga mempunyai beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut :
Akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan [D = b2 – 4ac] yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :
- Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.
- Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional.
- Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya irasional.
- Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama [akar kembar], real, dan rasional.
- Jika D < O, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real [imajiner].
Bentuk perluasan untuk akar – akar real :
- Kedua Akar Positif :
- D ≥ 0
- x1 + x2 > 0
- x1 x2 > 0
- Kedua Akar Negatif :
- D ≥ 0
- x1 + x2 < 0
- x1 x2 > 0
- Kedua Akar Berlainan Tanda :
- Kedua Akar Bertanda Sama :
- Kedua Akar Saling Berlawanan :
- D > 0
- x1 + x2 = 0 [b = 0]
- x1 x2 < 0
- Kedua Akar Saling Berkebalikan :
- D > 0
- x1 + x2 = 1 [c = a]
Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat
1.Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :
x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
a = 1 b = 4
c = 2
Jawab :
D = b2 – 4ac D = 42 – 4[1][2] D = 16 – 8
D = 8 [ D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda ]
2. Terdapat persamaan kuadrat 2×2 – 2x – 12 = 0. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut menggunakan metode pemfaktoran, metode melengkapkan kuadrat dan menggunakan rumus ABC.
Pembahasan
2×2 – 2x – 12 = 0
2[x2 – x – 6] = 0
2×2 – 2x – 12 = 0
2[x – 3][x + 2] = 0
x – 3 = 0 atau x + 2 = 0
x = 3 atau x = -2
Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2
- Metode melengkapkan kuadrat sempurna
Akar-akar persamaan kuadrat: 3 dan -2.
Demikianlah ulasan dari Seputarpengetahuan.co.id tentang Persamaan Kuadrat , semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan kalian. Terimakasih telah berkunjung dan jangan lupa untuk membaca artikel lainnya.