Sebuah kapasitor besarnya 25 mikro farad dihubungkan dengan sumber tegangan AC 200 volt

Soal dan Penyelesaian Fisika SMA - SOAL dan PENYELESAIAN UJI KOMPETENSI TEGANGAN DAN ARUS ARUS BOLAK-BALIK, mencakup Arus dan tegangan efektif, rangkaian Induktor, rangkaian Kapasitor, rangkaian RLC seri dan rangkaian resonansi, materi kelas 12.

SOAL DAN PENYELESAIAN UJI KOMPETENSI ARUS BOLAK-BALIK
Pilihan GandaSoal 1: Tegangan maksimum suatu rangkaian ketika diukur dengan osiloskop adalah 220√2 volt. Bila tegangan rangkaian tersebut diukur lagi dengan menggunakan voltmeter AC, maka angka yang ditunjukkannya adalah ….A. 110V B. 110√2V C. 220VD. 220√2VE. 440V

Penyelesaian Fisika: C

Tegangan yang diukur osiloskop sesuai soal adalah tegangan maksimum, sedangkan tegangan yang diukur voltmeter adalah tegangan efektip.\begin{align*} V_{ef}&=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}\\V_{ef}&=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220\textrm{ volt}\end{align*}Soal 2: Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni, maka antara arus dan tegangan berlaku … .A. V sefase dengan IB. V mendahului I sebesar $\frac{2}{\pi}$C. V mendahului I sebesar $\frac{\pi}{2}$D. I mendahului V sebesar $\frac{2}{\pi}$E. I mendahului V sebesar $\pi $

Penyelesaian Fisika: C

Pada rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengandung induktor murni, arus listrik dengan tegangan listrik terjadi selisih sudut fase sebesar 90o atau $\frac{\pi}{2}$ di mana kuat arus ketinggalan terhadap tegangan dengan selisih sudut fase 90o.Soal 3: Sebuah induktor 50 mH dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang memiliki frekuensi sudut 300 rad/s. Besar reaktansi induktif adalah … .A. 25 ΩB. 20 ΩC. 15 ΩD. 1,5 ΩE. 0,15 Ω

Penyelesaian Fisika: C

\begin{align*} X_L&=\omega .L\\X_L&=50.10^{-3}.300\\X_L&=15\Omega \end{align*}Soal 4: Sebuah hambatan murni dialiri arus bolak-balik I = Im .sin ωt . Pada saat sudut fasenya 30o menghasilkan tegangan 100 volt. Jika sudut fasenya 135o, maka tegangan yang dihasilkan adalah ... .A. 50 voltB. 100 voltC. 100√2 voltD. 100√3 voltE. 200 volt

Penyelesaian Fisika: C\begin{align*} \frac{\varepsilon _1}{\varepsilon _2}&=\frac{i _1.R_1}{i_2.R_2}\Rightarrow R_1=R_2\\\frac{\varepsilon _1}{\varepsilon _2}&=\frac{I_m \sin \theta _1}{I_m \sin \theta _2}\\\frac{100}{\varepsilon _2}&=\frac{ \sin 30^o}{\sin 135^o}\\\frac{100}{\varepsilon _2}&=\frac{ 0,5}{0,5\sqrt{2}}\\\varepsilon _2&=100\sqrt{2}\textrm{ volt} \end{align*}

Soal 5: Rangkaian seri RLC dengan R = 1.000 Ω ; L = 0,5 H; dan C = 2 μF , dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya 500 rad/s. Hasil impedansi rangkaian tersebut mendekati ... .A. 1.000 ΩB. 1.250 ΩC. 1.600 ΩD. 1.800 ΩE. 2.600 Ω

Penyelesaian Fisika: BReaktansi Induktor: \begin{align*} X_L&=\omega L\\X_L&=500[0,5]=250\Omega \end{align*}Reaktansi Kapasitor:\begin{align*} X_C&=\frac{1}{\omega C}\\X_L&=\frac{1}{500[2.10^{-6}]}=1000\Omega \end{align*} Impedansi:\begin{align*} Z&=\sqrt{R^2+[X_L+X_C]^2}\\Z&=\sqrt{1000^2+[250-1000]^2}\\Z&=1250\Omega \end{align*}

Soal 6: Sebuah kapasitor dengan kapasitas 100 μF dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik 110 V/ 50 Hz. Reaktansi kapasitif yang timbul pada kapasitor adalah ... .A. 500/π ΩD. 50/2π ΩB. 100/π Ω E. 5/π ΩC. 50/π Ω

Penyelesaian Fisika: C

Reaktansi Kapasitor:\begin{align*}X_C&=\frac{1}{2\pi fC}\\X_C&=\frac{1}{2\pi [50][100.10^{-6}]}\\X_C&=\frac{100}{\pi}\, \Omega  \end{align*}Soal 7: Rangkaian seri R = 40 Ω ; L = 0,1 H; dan C = 100 μF dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan frekuensi $\frac{100}{\pi}$ Hz. Impedansi rangkaian adalah ...A. 20 ΩB. 30 ΩC. 40 ΩD. 50 ΩE. 110 Ω

Penyelesaian Fisika: D

Reaktansi Induktor: \begin{align*} X_L&=2\pi f. L\\X_L&=2\pi \left [\frac{100}{\pi}  \right ][0,1]=20\Omega \end{align*}Reaktansi Kapasitor:\begin{align*} X_C&=\frac{1}{2\pi f.  C}\\X_C&=\frac{1}{2\pi \left [\frac{100}{\pi}  \right ]. 100.10^{-6}}\\X_C&=50\Omega \end{align*}  Impedansi:\begin{align*} Z&=\sqrt{R^2+[X_L+X_C]^2}\\Z&=\sqrt{40^2+[20-50]^2}\\Z&=50\Omega \end{align*}Soal 8: Rangkaian seri RLC dihubungkan dengan sumber tegangan dan memenuhi persamaan $V = 100\sqrt{2} \sin 100t]\textrm{ volt}$. Besar hambatan murni 600Ω , induktansi diri kumparan 2 H, dan kapasitas kapasitor 10 μF . Daya rangkaian adalah ...A. 6 WB. 8 WC. 10 WD. 12 W

E. 14 WPenyelesaian Fisika: C\begin{align*} V &= 100\sqrt{2} \sin 100t]\textrm{ volt}\\V &= V_{max} \sin \omega t]\textrm{ volt}\\&didapat:\\V_{max}&=100\sqrt{2}\textrm{ volt}\\V_{ef}&=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\V_{ef}&=100\textrm{ volt}\\\\\omega &=100\textrm{ rad/s} \end{align*} Reaktansi Induktor: \begin{align*} X_L&=\omega L\\X_L&=100[2]=200\Omega \end{align*} Reaktansi Kapasitor:\begin{align*} X_C&=\frac{1}{\omega C}\\X_L&=\frac{1}{100[10.10^{-6}]}=1000\Omega \end{align*} Impedansi:\begin{align*} Z&=\sqrt{R^2+[X_L-X_C]^2}\\Z&=\sqrt{600^2+[200-1000]^2}\\Z&=1000\Omega \end{align*} Arus efektip:\begin{align*} i{ef} &=\frac{V_{ef}}{Z}\\i{ef} &=\frac{100}{1000}\\i_{ef}&=0,1\textrm{ A}\end{align*}Daya pada rangkaian:\begin{align*} P &=i_{ef}^2.R\\P &=0,1^2.[600]\\P &=6\textrm{ Watt}\end{align*}

Essay Test

Soal 9: Sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor disusun seri dan dihubungkan dengan sebuah sumber AC dengan frekuensi f. Tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor berturut-turut adalah 5 V, 8 V, dan 20 V. Hitunglah:A. tegangan sumber AC,B. sudut fase antara tegangan dan arus,C. faktor daya!

Penyelesaian Fisika:

A. tegangan sumber AC:\begin{align*} V&=\sqrt{V_R^2+[V_L-V_C]^2}\\V&=\sqrt{5^2+[20-8]^2}\\V&=\sqrt{5^2+12^2}\\V&=13\textrm{ volt} \end{align*}B. sudut fase antara tegangan dan arus,\begin{align*} \tan \theta &=\frac{V_L-V_C}{R}\\\tan \theta &=\frac{20-8}{5}\\\tan \theta &=2,4\\\theta &\approx 67,4^o\end{align*}C. faktor daya!\begin{align*} \cos \theta &=\frac{R}{Z}\\\frac{R}{Z}&=\cos 67,4^o \\\frac{R}{Z}&=0,3843=38,43\%\end{align*}Soal 10: Frekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC adalah $10^5$ Hz. Kapasitansi C memiliki nilai 0,1 μF dan hambatan komponen dapat dianggap kecil. Tentukan induktansi L rangkaian!
Penyelesaian Fisika:
frekuensi resonansi:\begin{align*} f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\L &=\frac{1}{4\pi ^2 f^2C}\\L &=\frac{1}{4\pi ^2 [10^5]^2[0,1.10^{-6}]}\\L &=25\mu H\end{align*}Soal 11: Suatu rangkaian seri RLC dengan L = 0,4 H diberi tegangan sebesar 200 V, $\frac{50}{\pi}$ Hz, hingga menghasilkan daya maksimum. Berapa besar kapasitas kapasitornya?
Penyelesaian Fisika:
Daya maksimum ketika Reaktansi Kapasitip sama dengan Reaktansi Induktip atau saat terjadi resonansi:\begin{align*} f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\C &=\frac{1}{4\pi ^2 f^2L}\\C &=\frac{1}{4\pi ^2 [\frac{50}{\pi }]^2[0,4]}\\C &=0.00025 F\\C &=250\mu F\end{align*}Soal 12: Rangkaian seri RLC dengan R = 1.600 Ω , L = 400 mH, dan C = $\frac {10}{\pi ^2}$ μF dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat diatur. Hitunglah:A. frekuensi resonansi rangkaian,B. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi! 

Penyelesaian Fisika:

A. frekuensi resonansi rangkaian:\begin{align*} f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\ f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{[400.10^{-3}][\frac{10}{\pi ^2}.10^{-6}]}}\\ f &=\frac{1}{2 [2].10^{-3}}\\ f &=250Hz\end{align*}

B. impedansi rangkaian dalam keadaan resonansi!Saat resonansi, nilai impedansi nilai resistor, dalam soal 1.600 Ω

Soal 13: Hitunglah frekuensi resonansi dari sebuah rangkaian dengan hambatan yang diabaikan mengandung induktansi 40mH dan kapasitansi 900pF!
Penyelesaian Fisika:
\begin{align*} f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\\ f &=\frac{1}{2\pi \sqrt{[40.10^{-3}][900.10^{-12}]}}\\ f &=\frac{10^6}{12\pi }=26539.28Hz\end{align*} Soal ini sulit bukan karena konsepnya, tetapi karena angkanya!Soal 14: Sebuah rangkaian seri terdiri atas sebuah resistor, sebuah kapasitor, dan sebuah induktor. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan AC dengan frekuensi f. Jika tegangan efektif yang melintasi resistor, kapasitor, dan induktor masing-masing adalah 5 volt, 10 volt, dan 7 volt. Tentukan:A. tegangan sumber AC,B. faktor daya!

Penyelesaian Fisika:

Silahkan dicoba sendiri ya, contekannya soal nomor 9.Soal 15: Sebuah kapasitor 50 μF dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik. Arus yang mengalir pada rangkaian adalah I = [4sin100t] A. Tentukan persamaan tegangan pada kapasitor itu!

Penyelesaian Fisika:\begin{align*} I &= 4\ sin 100t\\I &= I_{max}\ sin \omega t \\&\textrm{didapat}:\\I_{max}&=4A\\\omega&=100\textrm{ rad/s}\end{align*}Reaktansi Kapasitip:\begin{align*} X_C &= \frac{1}{\omega C}\\X_C &= \frac{1}{100[50.10^{-6}]}\\X_C &= 200\Omega \end{align*} Persamaan Tegangan:\begin{align*} V&=X_C.i\\ V&= [200] 4\ sin 100t\\  V&= 800\ sin 100t \end{align*}

ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK

Tugas 20

Arus dan tegangan listrik yang selalu mempunyai nilai tetap, tidak berubah terhadap waktu disebut arus dan tegangan DC [ Direct Current ]. Adapun arus dan tegangan bolak – balik adalah arus dan tegangan yang nilainya selalu berubah terhadap selalu berubah terhadap waktu secara periodik. Besaran seperti ini disebut arus dan tegangan AC [ Alternating Current ]. Pada arus dan tegangan AC kita akan dapat mengukur nilai maksimum yang dihasilkan dan frekuensi osilasi yang dihasilkan oleh sumbernya.

Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik. generator arus bolak-balik terdiri dari kumparan persegi Panjang yang di putar dalam medan magnetik homogen. Gaya gerak listrik yang dihasilkan oleh generator berubah secara periodik menurut fungsi sinus atau cosinus. GGL sinusoidal ini dihasilkan oleh sebuah kumparan yang berputar dengan laju sudut tetap.

Tegangan yang dihasilkan berupa tegangan sinusoidal dengan persamaan:

ε = NBAω sin ωt           dan    εm = NBAω

sehingga didapatkan persamaan :

ε = εm sin ωt 

atau

V = Vm  sin ωt         

Atau

I = Im  sin ωt  

Keterangan :

εm = Vm =  tegangan maksimum [ Volt ]

Im = arus maksimum  [ ampere ]

Contoh soal :

1.jika sumbu vertical diatur pada tegangan 4 V/cm, waktu dalam arah horizontal menunjukkan 25 ms/cm dan dalam tiap kotak mempunyai ukuran 1 cm x 1 cm, tentukan :

a. tegangan maksimum sumbu AC

b. frekuensi sumber AC

Nilai tegangan efektif [ Vef ] dan arus efektif [ ief ]

Rumus :

Keterangan :

Vef = tegangan efektif [ Volt ]

Vm = tegangan maksimum [ Volt ]

im = arus  maksimum [ Ampere ]

Catatan :

Tegangan AC yang ditunjukkan oleh alat ukur voltmeter adalah harga efektif [ Vef ]

contoh soal :

1. sebuah voltmeter AC dihubungkan ke sumber tegangan AC menunjukkan nilai 220 volt, hitung :

a. tegangan maksimum [ Vm ]

b. arus efektif yang mengalir melalui hambatan 11 Ω yang dihubungkan ke sumber tegangan.

2. suatu sumber tegangan AC dihubungkan ke osiloskopdan menghasilkan bacaan sebagai berikut:

Jika pengatur vertical diatur pada 4 V/cm sedangkan pengatur horizontal pada

 5 ms/cm , tentukan :

a. tegangan maksimum sumber AC

b. tegangan efektif

c. frekuensi sumber AC

Resistor, inductor dan kapasitor dalam rangkaian AC

1. Rangkaian AC untuk resistor murni

V = Vm  sin ωt         

Atau

I = Im  sin ωt 

Vm = Im R       

Keterangan :

εm = Vm =  tegangan maksimum [ Volt ]

Im = arus maksimum  [ ampere ]

 2. Rangkaian AC untuk inductor murni

Rumus :

XL = ω L

I = Im  sin ωt 

V = Vm  sin [ ωt + 90o ]

V = XL I     atau   Rumus :

XL = ω L

I = Im  sin ωt 

V = Vm  sin [ ωt + 90o ]

V = I . XL atau   Vm = Im .   XL       

Keterangan :

XL = reaktansi induktif [ Ω ]

ω = kecepatan sudut [ rad/s ]

L = induktansi diri atau inductor [ Henry ]

Contoh soal :

1. Perhatikan gambar rangkaian berikut

Grafik hubungan V dan I yang benar adalah......

3. Rangkaian AC untuk kapasitor murni [ bersifat kapasitif ]

grafik :

Rumus :

I = Im  sin [ ωt + 90o ] 

V = Vm  sin  ωt

V = I . XC atau   Vm = Im .   XC  

Keterangan :

XL = reaktansi kapasitif [ Ω ]

ω = kecepatan sudut [ rad/s ]

C = kapasitas kapasitor[ Farad ]

Contoh soal :

1. Perhatikan gambar rangkaian berikut

Grafik hubungan V dan I yang benar adalah

 

2. sebuah kapasitor besarnya 25 mikro farad dihubungkan dengan sumber tegangan AC 200 Volt, 1000 rad/s. maka arus yang mengalir pada kapasitor adalah…..

4. Rangkaian seri R – L [ bersifat induktif ]

Rumus :

VR = Vm  sin  ωt

VL = Vm  sin [ ωt + 90o ] 

Atau :

VR = I . R

VL = I . XL

Rumus impedansi [ Z ] :

Vm = Im Z

   VLm = Im XL

Arah fasor :

tan 𝛗 = VL / VR      

atau

tan 𝛗 = XL / R      

Keterangan :

Z = impedansi rangkaian [ Ω ]

XL = reaktansi induktif [ Ω ]

L = inductor [ H ] atau [ Henry ]

VR = tegangan pada hambatan R [ Ω ]

VL =  tegangan pada reaktansi induktif XL [ Ω ]

Contoh soal :

1. perhatikan gambar berikut

Tentukan :

a. nilai impedansinya [ Z ]

b. besar arus listrik yang mengalir

c. beda potensial pada R da XL

d. sudut fase antara arus dan tegangan

5. Rangkaian seri R – C [ bersifat kapasitif ]

 

Rumus :

VR = Vm  sin  ωt

VC = Vm  sin [ ωt - 90o ] 

Atau :

VR = I . R

VC = I . XC

Vm = Im Z

VCm = Im XC

Arah fasor :

tan 𝛗 = - VC / VR      

atau

tan 𝛗 = - XC / R      

Keterangan :

Z = impedansi rangkaian [ Ω ]

XC = reaktansi kapasitif[ Ω ]

L = inductor [ H ] atau [ Henry ]

VR = tegangan pada hambatan R [ Ω ]

VC =  tegangan pada reaktansi kapasitif XC [ Ω ]

Contoh soal :

1. perhatikan gambar berikut :

Tentukan :

a. nilai impedansinya [ Z ]

b. besar arus listrik yang mengalir

c. beda potensial pada R da XC

d. sudut fase antara arus dan tegangan

6. Rangkaian seri R – L - C [ bersifat kapasitif ]

 Rumus :

VR = Vm  sin  ωt

VL = Vm  sin [ ωt + 90o ] 

VC = Vm  sin [ ωt - 90o ] 

Atau :

VR = I . R

VL = I . XL

VC = I . XC

Arah fasor :

tan 𝛗 = [ VL -  VC ] / VR      

atau

tan 𝛗 = [ XL - XC ] / R      

Keterangan :

Z = impedansi rangkaian [ Ω ]

XC = reaktansi kapasitif[ Ω ]

L = inductor [ H ] atau [ Henry ]

VR = tegangan pada hambatan R [ Ω ]

VC =  tegangan pada reaktansi kapasitif XC [ Ω ]

Catatan :

·      Jika  XL > XC   → tan 𝛗 = positif [ + ] , tegangan mendahului arus, rangkaian bersifat induktif

·      Jika  XL < XC   → tan 𝛗 = negatif [ - ] , arus mendahului tegangan, rangkaian bersifat kapasitif

·      Jika  XL = XC   → tan 𝛗 = nol [ 0 ] , rangkaian RLC mengalami resonansi Z = R   [ Z nilainya minimun ]

7. Resonansi Rangkaian seri R- L – C

·    XL = XC   

·    Nilai Z = R [ Z nilainya minimum ]

·    Im atau Ief = maksimum

Frekuensi Resonansi [ f ]

Penurunan rumus :

8. Daya Efektif rangkaian [ P ]:

P = Ief 2 z  cos φ           atau  P = P = Ief  Vef  cos φ  

Faktor Daya :

Contoh soal Rangkaian RLC

1. perhatikan rangkaian seri RLC berikut, 

Kuat arus yang mengalir pada R adalah…………..

2.  perhatikan rangkaian seri RLC berikut

Apabila impedansi rangkaian 500Ω, maka hambatan pada resistor  R adalah….

3. perhatikan rangkaian seri RLC berikut :

Beda potensial antara titik A dan B adalah…………..

4. perhatikan rangkaian seri RLC berikut :

Kuat arus maksimum dari rangkaian adalah….

5. perhatikan rangkaian seri RLC berikut

Nilai arus efektif rangkaian adalah…

6. perhatikan rangkaian seri RLC berikut :

Jika tegangan maksimum sumber arus listrik 200 Volt, maka besar kuat arus maksimum yang mengalir pada rangkaian adalah…

7. perhatikan rangkaian seri RLC berikut

Jika sumber tegangan efektif 250 volt dan kecepatan sudut 1000 rad/s, maka arus efektif rangkaian adalah…

8. perhatikan rangkaian seri RLC berikut

Kuat arus yang mengalir dalam rangkaian adalah...

Jawaban :

sama dengan nomor 4

9. Rangkaian RLC disusun seperti gambar di samping. Grafik gelombang sinus yang dihasilkan jika XL > XC   adalah……………

Jawab :

10. Rangkaian seri RLC masing-masing R =  besarnya 600 Ω, L = 2H dan C = 10 mikrofarad. Dipasang pada sumber tegangan V = 100√2 sin 100t dalam SI. Daya disipasi dalam rangkaian tersebut adalah ...

11. perhatikan rangkaian seri RLC berikut :

Tentukan :

a. impedansi rangkaian

b. arus efektif rangkaianμ

c. factor daya

d. sudut fase antara arus dan tegangan

e. daya disipasi dalam rangkaian

f. daya disipasi dalam hambatan R