Jakarta -
Detikers, tahukah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel? Persamaan linear dua variabel [SPLDV] adalah sebuah sistem yang terbentuk oleh persamaan linear yang melibatkan dua variabel.
Secara umum, persamaan linear dua variabel ditulis dengan bentuk ax + by = c. Sebagai keterangan, x dan y adalah variabel dengan pangkat satu, sedangkan a dan b adalah koefisien, dan c adalah konstanta.
Dalam kehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dua variabel bisa digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan lainnya.
Berdasarkan buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indrianti, ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan linear dua variabel, yaitu menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.
Metode Grafik
Metode ini menyelesaikan masalah dengan menentukan titik perpotongan dua garis lurus yang merupakan tampilan dari kedua persamaan linear dua variabel.Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode grafik:1. Tentukan titik potong salah satu persamaan linear dengan sumbu X atau sumbu Y.2. Hubungkan kedua titik potong dengan menggunakan garis lurus.3. Lakukan langkah 1 dan 2 untuk persamaan lain pada SPLDV.4. Jika kedua titik berpotongan di [x,y] = [x1, y1], penyelesaian SPLD adalah x=x1 dan y=y1.
5. Jika kedua titik tidak berpotongan, SPLDV tidak memiliki penyelesaian.
Contoh Soal
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut menggunakan metode grafik.
Penyelesaian
Tentukan titik perpotongan tiap-tiap persamaan terhadap sumbu X dan Y.
Untuk 4x + 5y = 40
Titik perpotongan terhadap sumbu X [y=0]= 4x + 5[0] = 40= 4x + 0 = 40=x = 40/4 = 10
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di [10,0]
Titik perpotongan terhadap sumbu Y [x=0]
= 4[0] + 5y = 40= 0 + 5y = 40
=y= 40/5= 8
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu Y di [0,8]
Untuk x + 2y = 14• Titik perpotongan terhadap sumbu X [y=0]= x + 2[0] = 14= x + 0 = 14= x = 14
Jadi, garis berpotongan dengan sumbu X di [14,0]
• Titik perpotongan dengan sumbu Y [x=0]= 0 + 2y =14= 2y = 14= y = 14/2 = 7
Jadi, garis berpotongan terhadap sumbu Y di [0,7]
2. Gambarkan tiap-tiap persamaan dalam sebuah koordinat Kartesius.3. Jika sudah Digambar, kamu akan mendapat perpotongan di titik [x,y] = [2,6]
Metode Substitusi
Cara selanjutnya adalah metode substitusi. Penyelesaian dengan metode ini adalah dengan memasukkan salah satu variabel ke variabel lain.
Contoh SoalSelesaikan SPLDV di bawah ini menggunakan metode substitusi.
Penyelesaian
1. Beri tanda persamaan
1] pada persamaan linear yang terletak di atas dan 2] pada persamaan linear bagian bawah.
2. Cari persamaan baru dengan cara mengubah persamaan linear 2]. Kurangkan persamaan linear 2] dengan 5x= 5x - 5x + y = -11 - 5x
= y = -11 - 5x
3. Substitusikan persamaan y = -11 -5x di atas ke dalam persamaan 1]= 4x + 3y = -11= 4x + 3[-11 - 5x] = -11= 4x -33 - 15x = -11
= -11x - 33 = -11
4. Tambahkan kedua ruas dengan 33 untuk mendapatkan nilai variabel x= -11x - 33 + 33 = -11 + 33= -11x = 22
= x = 22/[-11] = -2
5. Setelah mendapatkan satu nilai variabel, substitusikan ke dalam persamaan 2]= 5x + y = -11= 5[-2] + y = -11= -10 + y = -11= y = -11 +10
= y = -1
Jadi, penyelesaian SPLDV adalah x = -2 dan y = -1
Metode Eliminasi
Eliminasi berasal dari bahasa Inggris eliminate yang berarti menghapuskan. Artinya, dalam metode ini terdapat proses menghilangkan variabel tertentu untuk mendapatkan nilai dari variabel yang lain.
Contoh Soal
Selesaikan SPLDV berikut dengan metode eliminasi
Penyelesaian
Pilihlah salah satu variabel yang akan kamu tentukan nilainya. Jika ingin menentukan nilai variabel x, samakan koefisien variabel y dengan cara eliminasi.
= -3x + 0 = -15= 3x = 15= x = 15/3 = 5
Jadi, nilai x = 5
Kemudian, mencari nilai variabel y
Kalikan persamaan 2x + 3y = 1 dengan 5 dan persamaan 5x + 3y =16 dengan 2. Hasil perkalian tersebut menjadi persamaan baru seperti berikut.
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5, y = -3
Simak Video "Simak Grafik Kasus Covid 2 Pekan Terakhir yang Katanya Membaik"
[lus/lus]
Persamaan Linear Dua Variabel [PLDV] adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan [=] dan hanya mempunyai dua variabel berpangkat satu.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel adalah ax + by + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan bulat bukan nol.
x dan y sebagai variabel
a sebagai koefisien x
b sebagai koefisien y
c sebagai konstanta
Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel
Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berupa titik-titik yang apabila dihubungkan akan membentuk sebuah garis lurus.
Contoh :
- Tentukan himpunan penyelesaian dan gambar grafik persamaan 2x + 4y = 16 jika diketahui x = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
- Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2x – 4y = – 8 jika diketahui x = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel [SPLDV]
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel [SPLDV] merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linear yang mempunyai dua variabel. Dalam sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel [SPLDV] biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.
Menentukan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel [SPLDV] dapat menggunakan beberapa cara, diantaranya sebagai berikut:
1. Metode Eliminasi
Mengeliminasi yaitu menghilangkan. Metode eliminasi dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel adalah menghilangkan salah satu variabel untuk menghitung nilai variabel yang lain.
Langkah – langkah menerapkan metode eliminasi:
- Untuk menghitung nilai variabel x, maka variabel y yang harus di eliminasi [dihilangkan]. Untuk mengeliminasi variabel y syaratnya koefisien variabel y harus sama.
- Untuk menghitung nilai variabel y, maka variabel x yang harus di eliminasi [dihilangkan]. Untuk mengeliminasi variabel x syaratnya koefisien variabel x harus sama.
Contoh :
- Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut : 2x + 3y = 18 dan 4x + y = 16
- Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut : 5x – 2y = 4 dan 2x –5y = – 11
- Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut : 5x – 2y = – 5 dan 2x + y = 7
2. Metode Substitusi
Mensubstitusi yaitu mengganti. Menggunakan metode substitusi dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yaitu mengganti nilai salah satu variabel dengan nilai variabel yang lain.
Contoh :
- Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut: 2x + 3y = 18 dan 4x + y = 16.
- Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut: 5x – 2y = 4 dan 2x – 5y = 7
3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Langkah – langkah :
- Gunakan metode eliminasi terlebih dahulu untuk menentukan nilai salah satu variabel.
- Setelah nilai salah satu variabel diperoleh, kemudian substitusikan nilai tersebut ke salah satu persamaan.
Contoh :
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut: 3x + 2y = 18 dan 5x – 7y = – 1
4. Metode Grafik
Langkah – langkah :
- Menentukan titik potong persamaan dengan sumbu koordinat
- Titik potong dengan sumbu Y, nilai x = 0
- Titik potong dengan sumbu X, nilai y = 0
- Gambar grafik pada bidang koordinat kartesius
- Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah titik perpotongan kedua garis.
Contoh :
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut: 2x + 3y = 18 dan 6x – 3y = 6
5. Metode Matriks / Aturan Cramer
Contoh :
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut:
- 2x + 3y = 18 dan 4x + y = 16
- 5x – 2y = – 5 dan 2x + y = 7
SOAL LATIHAN
Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan linear dua variabel berikut!
- 2x + 3y =18 dan 5x + y = 19
- 4x + y =7 dan 2x + 3y = 11
- 6x – 2y = 4 dan 7x + 4y = 30
- 2x – 3y = 1 dan 3x + y = 18
- 4x + 5y = 30 dan 3x + 2y = 19
- 5x + y = 9 dan 10x – 3y = – 2
- 3x + 2y = 18 dan 5x – 7y = – 1
- 6x – 4y = 6 dan – 5x + 2y = – 13
- 2x – 5y = – 26 dan 6x – 2y = – 26
- – 5x + 2y = – 1 dan 3x – y = 2
Download materi : Klik tombol Unduh di bawah ini
sistem-persamaan-linear-dua-variabel-spldvUnduh