Kita ketahui bahwa jika ada dua buah garis yang saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut adalah –1. Jika garis y1 = m1x + c tegak lurus dengan garis y2 = m2x + c maka m1.m2 = –1 [silahkan baca cara menentukan gradien garis saling tegak lurus]. Sekarang bagaimana cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik [x1, y1] dan tegak lurus dengan garis y = mx + c?
Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan tegak lurus dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas merupakan dua buah garis yang saling tegak lurus, di mana garis l1 melalui titik [x1, y1] dan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena garis l1 tegak lurus dengan garis l2 maka m1.m = –1 atau m1 = –1/m, maka untuk mencari persamaan titik [x1, y1] yang tegak lurus dengan garis y = mx + c, yakni:
y – y1 = [–1/m][x – x1]
Jadi persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan tegak lurus dengan garis y = mx + c adalah:
y – y1 = [–1/m][x – x1]
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik [x1, y1] dan tegak lurus dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan persamaan garis yang melalui titik [2, 5] dan tegak lurus dengan garis berikut.
a. 2x + y + 5 = 0
b. y = –½x + 6
c. 3x = –4y + 5
d. [3/2]y – x = 4
Penyelesaian:
a. Ubah persamaan garis 2x + y + 5 = 0 ke bentuk persamaan garis y = mx + c, maka:
2x + y + 5 = 0
y = –2x – 5
Jadi gradien [m] persamaan garis 2x + y + 5 = 0 adalah –2, karena tegak lurus maka persamaan garis yang melalui titik [2, 5] yakni:
yakni:
y – y1 = [–1/m][x – x1]
y – 5 = [–1/–2][x – 2]
y – 5 = ½[x – 2]
[y – 5] . 2 = ½[x – 2] . 2