Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut.
Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut.
Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:
- Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
- Titik O dinamakan pusat lingkaran [pusat bidang alas kerucut] sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
- Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
- Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
- Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut [t].
- Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
- Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
- Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.
Rumus Volume Kerucut
Volume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut.
Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t. Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik [cm3] dan meter kubik [m3].
Contoh Soal Volume Kerucut
Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.
Advertising
Advertising
1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.
Pembahasan:
Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14
Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3
Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.
Baca Juga
2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.
Pembahasan:
Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14
Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3
Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3.
Baca Juga
3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.
Pembahasan:
Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14
Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t
V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12
V = 2.826 m3.
Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk.
Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.
Baca Juga
4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.
Pembahasan:
Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14
Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t
5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t
5.024 × 3 = 314 x t
48 = t
Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.
Baca Juga
Permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut.
Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr [s + r]. Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.
Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2
Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut
Beberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.
1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.
Pembahasan:
Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14
Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut
s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10.
Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4.
Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.
Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + [πr2]
Luas permukaan kerucut = 188,4 + [3,14 × 6 × 6] = 301,44.
Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2.
Baca Juga
2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut?
Pembahasan:
Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm
Ditanya: V kerucut.
Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t.
L selimut = πrs
188,4 = 3,14 × 6 × s
188,4 = 18,84 × s
s = 10 cm
Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t.
s2 = r2 + t2
102 - 62 = t2
64 = t2
t = 8 cm.
Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut.
V = ⅓ × πr2 × t
V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8
V = 301,44 cm3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3.
Baca Juga
3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut?
Pembahasan:
Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7
Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis.
s2 = r2 + t2
s2 = 3,52 + 122
s2 = 156,25
s = 12,5 cm
Maka luas sisi kerucut = πr [s+r] = 22/7 × 3,5 [12,5 +3,5] = 176 cm2
Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3.
Limas merupakan bangun ruang tiga dimensi yang alasnya berbentuk segi banyak [segitiga, segi empat, atau segi lima] dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Jika Anda ingin memahami cara mencari tinggi limas, maka Anda harus paham dengan jenis-jenis limas dan sifat-sifat lima.
Untuk bisa memecahkan persoalan mencari tinggi limas, maka Anda harus pahami terlebih dahulu jenis soalnya.
Sisi Alas dan Sisi Miring Diketahui
Jika sisi alas dan sisi miring limas diketahui maka dapat menggunakan teorema phytagoras untuk mencari tinggi limas tersebut. Untuk contoh soalnya perhatikan contoh soal di bawah ini.
Diketahui limas T.ABCD mempunyai alas persegi dengam ukuran AB = BC = 10 cm dan rusuk-rusuk TA=TB=TC=TD= 25 cm. Tentukan tinggi limas tersebut.
Untuk menjawab soal ini harus digambar terlebih dahulu agar mudah memahami soalnya, jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Untuk mencari tinggi limas [TO] dapat menggunakan teorema phyagoras, maka:
Jadi tinggi limas tersebut adalah 5√23 cm atau 23,98 cm
Volume dan Luas Alas Diketahui
Jika volume dan luas alas limas diketahui maka tingginya dapat dicari dengan menggunakan rumus:
V = 1/3 Luas alas × tinggi
Tinggi = 3×volume/luas alas
Sebuah limas diketahui volumenya 300 cm3 dan luas alasnya 100 cm2. Hitunglah tinggi limas tersebut.
Tinggi = 3 × 300 cm3/100 cm2
Jadi, tinggi limas tersebut adalah 9 cm
Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi yang sisinya 25 cm dan volumenya 6250 cm2. Tentukan tinggi limas tersebut.
Dalam hal ini luas alas tidak diketahui tetapi kita dapat mencarinya dengan menggunakan rumus luas persegi yakni:
Jadi tinggi limas dengan alas berbentuk persegi tersebut adalah 30 cm.
Bagaimana menghitung tinggi limas jika luas sisi-sisi permukaan limas diketahui? Tunggu updatenya ya!
Nah itu postingan Mafia Online tentang cara menghitung tinggi limas. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan ini. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Contoh Soal Limas: Volume dan Luas Permukaan Limas – Hi sobat, jumpa lagi dengan rumushitung nih, Pada kesempatan kali ini kita akan memberikan sedikit materi mengenai limas, yakni tentang contoh soal dan cara menghitung volume limas dan luas permukaan limas dan cara menyelesaikannya.
Semoga materi kali ini bisa menambah pemahaman sobat semua mengenai bangun ruang limas, khususnya dalam perhitungan volume dan luas permukaannya.
Namun, sebelum membahas mengenai soal-soal limas, akan kami berikan sedikit penjelasan mengenai rumus volume limas dan rumus luas permukaan limas. dan sebaiknya sobat pahami dahulu sebelum lanjut ke contoh soalnya. Berikut materi lengkapnya kali ini..
Rumus Volume Limas
Apa sih bangun limas itu? :imas adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh alas yang berbentuk segi-n dan sisi tegaknya sebagai selimut limas yang berbentuk segitiga. Limas mempunyai sebuah titik puncak yang letaknya ada dibagian atasnya.
Untuk menghitung volume emas, hal yang perlu diperhatikan yakni bentuk sisi alasnya,karena alas pada limas bisa saja berbentuk segitiga, segilima, segienam, dan segi-n. oleh karena itu, untuk menghitung limas kita perlu memahami luas bangun datar. yang secara matematis rumus volume limas bisa dituliskan dengan:
Volume limas = 1/3 x Luas Limas x Tinggi Limas
Rumus Luas Permukaan Limas
Luas permukaan bisa didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan luas bidang sisi pada bangun ruang. Maka dari definisi tersebut luas permukaan limas adalah gabungan dari luas sisi alas ditambah dengan luas seluruh sisi tegak limas. Maka secara matematis, luas permukaan limas bisa dirumuskan dengan;
Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Luas Seluruh Sisi Tegak
Untuk memahami rumus-rumus limas diatas, coba simaklah contoh beberapa soal tersebut tentang cara menghitung volume dan luas permukaan limas berikut..
Baca Juga: Contoh Soal: Volume, Luas Permukaan dan Tinggi Tabung [+Pembehasan]
Contoh Soal Menghitung Volume dan Luas Permukaan Limas
1. Sebuah limas segitiga mempunyai luas alas 60 cm². JIka tinggi limas adalah 20 cm, berapakah volume limas segitiga tersebut?
Penyelesaian:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume limas = 1/3 x 60 x 20
Volume limas = 1/3 x 1200
Volume limas = 400 cm³
Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 400 cm³
2. Sebuah limas segiempat mempunyai bentuk alas persegi panjang dengan ukuran panjangnya 12 cm dan lebarnya 10 cm. jika tinggi limas adalah 5 cm. Berapakah volume limas segi empat tersebut?
Penyelesaian:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume limas = 1/3 x [panjang x lebar] x tinggi
Volume limas = 1/3 x [12 x 10] x 5
Volume limas = 1/3 x 600
Volume limas = 200 cm³
Jadi, volume limas segitiga tersebut adalah 200 cm³
3. Diketahui sebuah limas dengan sisi alas berbentuk persegi mempunyai volume 288 cm³. Jika tinggi limas adalah 24 cm, berapakah panjang sisi alas limas persegi tersebut?
Penyelesaian:
Pertama-tama kita hitung luas limas:
Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
288 = 1/3 x luas alas x 24
288 = 8 x luas alas
Luas Alas = 288 : 8
Luas Alas = 36 cm²
Kemudian kita cari panjang sisi panjang sisi persegi alas limas: Sisi persegi = √luas alas Sisi persegi = √36 Sisi persegi = 6
Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 6 cm.
4. Diketahui sebuah limas mempunyai volume 480 cm³. Jika luas limas adalah 120 cm², berapakah tinggi limas persegi tersebut?
Penyelesaian:
Volume Limas = 1/3 x luas alas x tinggi
480 = 1/3 x 120 x tinggi
480 = 40 x tinggi
tinggi = 480 : 40
tinggi = 12 cm
Jadi, tinggi limas tersebut adalah 12 cm.
Baca Juga: Contoh Soal: Volume dan Luas Permukaan Bola [+Pembahasan]
5. Coba perhatikan gambar limas persegi dibawah ini, kemudian hitung volumenya!
Penyelesaian:
Pertama-tama kita cari panjang OB terlebih dahulu, karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang OB bisa kita ketahui dengan membagi 2 panjang sisi alas limas, yakni.. OB = sisi alas : 2 OB = 18 : 2
OB = 9
Kemudian kita cari tinggi OA dengan menggunakan rumus phytagoras seperti berikut… OA² = AB² – OB² OA² = 15² – 9² OA² = 225 – 81 OA² = 144 OA = √144
OA = 12
Selanjutnya kita hitung volume limas sebagai berikut.. Volume Limas = 1/3 x luas alas x tinggi Volume LImas = 1/3 x [s x s] x tinggi Volume Limas = 1/3 x [18 x 18] x 12 Volume Limas = 1/3 x 324 x 12 Volume Limas = 1296 cm³
Jadi, volume limas tersebut adalah 1296 cm³
6. Sebuah limas segitiga mempunyai luas alas 17 cm² dan luas sisi tegaknya 13 cm². Hitunglah berapa luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian:
Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak Luas permukaan limas = 17 + [3 x 13] Luas permukaan limas = 17 + 39 Luas permukaan limas = 56 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 56 cm²
7. Sebuah limas mempunyai sisi alas yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 9 cm. Jika tinggi sisi tegak limas tersebut adalah 7 cm, berapakah luas permukaan limas tersebut?
Penyelesaian: Luas permukaan limas = Luas alas + Luas Seluruh sisi tegak Luas permukaan limas = [9 x 9] + [4 x [1/2 x 9 x 7]] Luas permukaan limas = 81 + [4 x 31,5] Luas permukaan limas = 81 + 126 Luas permukaan limas = 207 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 207 cm²
8. Diketahui, sebuah limas segitiga mempunyai luas permukaan 945 cm². Jika Luas alas limas tersebut adalah 240 cm², berapakah luas sebuah sisi tegaknya?
Penyelesaian: Luas permukaan limas = Luas alas + Luas seluruh sisi tegak, maka 945 = 240 + [3 x Luas segitiga] 3 x Luas segitiga = 945 – 240 3 x Luas segitiga = 705 Luas segitiga = 705 : 3 Luas segitiga = 235 cm²
Jadi, luas sebuah sisi tegak pada limas tersebut adalah 235 cm²
9. Diketahui sebuah limas dengan alas persegi mempunyai luas permukaan 945 cm². Jika luas sebuah sisi tegaknya adalah 80 cm², berapakah panjang sisi alas limas tersebut?
Penyelesaian:
Pertama-tama kita cari luas alas limas terlebih dahulu…
Luas permukaan limas = luas alas + luas seluruh sisi tegak
945 = Luas alas + [4 x 80]
945 = Luas alas + 320
Luas alas = 945 – 320
Luas alas = 625 cm²
Kemudian kita cari panjang sisi persegi alas limas tersebut.. Sisi persegi = √Luas alas Sisi persegi = √625 Sisi persegi = 25
Jadi, panjang sisi alas limas tersebut adalah 25 cm
Baca Juga: Contoh Soal Belah Ketupat dan Jawabannya!
10. Perhatikanlah gambar limas persegi berikut, dan hitunglah luas permukaannya!
Penyelesaian: Pertama-tama, cari panjang OD terlebih dahulu, karena alasnya berbentuk persegi, maka panjang OD bisa dicari dengan membagi 2 panjang sisi alas limas, yakni.. OD = sisi alas : 2 OD = 30 : 2
OD = 15 cm
Kemudian kita cari tinggi CD dengan menggunakan rumus phytagoras berikut.. CD² = OC² + OD² CD² = 20² + 15² CD² = 400 + 225 CD² = 625 CD² = √625 CD = 25
Tinggi sisi tegak limas [CD] = 25 cm
Kemudian kita hitung luas permukaan limas.. Luas permukaan limas = luas alas + luas seluruh sisi tegak Luas permukaan limas = luas persegi + [4 x luas segitiga] Luas permukaan limas = [30 x 30] + [4 x [1/2 x 30 x 20]] Luas permukaan limas = 900 + [4 x 300] Luas permukaan limas = 900 + 1200 Luas permukaan limas = 2100 cm²
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 2100 cm²
Demikianlah sobat, sedikit materi mengenai limas berkenaan dengan contoh soal volume dan luas permukaan limas. Semoga materi kali ini bermanfaat. dan sampai ketemu lagi dikesempatan yang lain 😀😀😀