Di sini, saya mau melanjutkan pembahasan sebelumnya, yakni Tendensi Sentral yang mencakup pengertian mean, median, dan modus serta seluk beluknya. Oh iya, pembahasan masih satu family dengan statistik deskriptif yang sebelumnya telah saya bahas ya.
Kembali ke topik pembahasan kita hari ini..
Kawan-kawan yang budiman, sebagaimana telah saya sampaikan sebelumnya bahwa penyajian data menggunakan distribusi frekuensi dapat mempermudah kita untuk memahami dengan cepat dan menarik kesimpulan mengenai informasi yang terkandung dalam data,
Kendati demikian, data yang tersaji dalam tabel distribusi frekuensi masih merupakan data yang belum dapat diinterpretasi secara lebih mendalam.
Hal tersebut karena sejatinya distribusi frekuensi hanyalah langkah awal untuk melakukan analisis statistik yang lebih mendalam. Oleh karena itu, mempelajarai Tendensi sentral [ukuran pemusatan data yang di dalamnya termuat mean, median, dan modus, merupakan hal yang harus dilakukan.
Tendensi Sentral [ukuran pemusatan data]
Tendensi sentral atau ukuran pemusatan merupakan pengukuran statistik untuk menentukan skor tunggal yang menetapkan pusat dari distribusi. Tujuan tendensi sentral adalah untuk menemukan skor single yang paling khusus atau paling representatif dalam kelompok [Gravetter & Wallnau, 2007].
Secara umum, ada tiga metode untuk mengukura tendensi sentral, sebagai berikut;
Pengertia Mean
Sebagai salah satu ukuran tendensi sentral, Arithmetic Mean atau biasa disebut Mean, dikenal sebagai ukuran yang menduduki tempat terpenting jika dibandingkan dengan ukuran tendensi sentral lainnya.
Bukti nyata bahwa mean merupakan ukuran yang penting dalam penelitian, teelihat dari hampir selalu dipergunakan atau dihitung dalam setiap penelitian ilmiah yang menggunakan teknik analisis statistik.
Mean dapat didefinisikan sebagai berikut
Jumlah dari keseluruhan angka [bilangan] yang ada, dibagi dengan banyaknya angka [bilangan] tersebut [Sudijono, 2017].
10 orang siswa kelas XI di sebuah SMK telah melaksanakan sebuah ujian susulan, adapun nilainya sebagai berikut: 60; 65; 75; 75; 80; 85; 90; 65; 65; 70;
Untuk menghitung nilai mean tersebut, maka ke-10 nilai [dilambangkan dengan X1, X2, s.d X10] tersebut dijumlahkan [totalnya = 730] kemudian dibagi oleh jumlah N [banyak data], di sini N = 10, maka hasil ujian 10 orang siswa dalam mata pelajaran ekonomi memiliki nilai mean 73.
Cara Mencari Mean
Menghitung mean dapat dilakukan dengan berbagai macam cara tergantung dari data yang akan dicari Mean-nya; apakah termasuk data tunggal atau data berkelompok.
Mencari Mean untuk Data Tunggal
Mencari Mean untuk Data Berkelompok
Rumus Mean Data Berkelompok
Berikut ini adalah tinggi badan mahasiswa Pendidikan Jasmani dan Kesehatan semester 1 dari sebuah kampus di Tasikmalaya.
CATATAN: Xi merupakan titik tengah interval kelas, jika bingung cara mencari interval kelas, baca lagi pembahasan mengenai distribusi frekuensi dalam statistik deskriptif.
Yakin enggak mau baca dulu tentang Pengertian Statistika? hehe
Kenapa Harus Pakai Mean?
Sudah saya sebutkan sebelumnyaa bahwa mean merupakan salah satu ukuran rata-rata, oleh karena itu mean dapat digunakan apabila peneliti menghadapi kondisi sebagai berikut.
- Data statistik yang dihadapi merupakan data yang brdistribusi normal atau simetris. Apabila mean digunakan untuk menghitung data yang tidak berdistribusi normal, maka rata-rata yang dihasilkan akan menyimpang dari data yang sebenarnya.
- Jika peneliti menghadapi kadar kepercayaan yang tinggi.
- Jika akan diterapkan teknik analisis lebih lanjut selain mean, seperti mean deviation, standard deviation, dan lain-lain.
Kekurangan dan Kelebihan Mean
Menurut Sudijono [2017], sebagai ukuran rata-rata, mean memiliki kelemahan-kelemahan, sebagai berikut.
- Jika dibandingkan dengan ukuran-ukuran lainnya perhitungan mean relatif lebih sukar.
- Jika dihadapkan pada data yang jumlahnya banyak, maka peneliti dituntut memiliki ketelitian dan kesabaran.
- Mean sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrem, sehingga terkadang nilai mean yang diperoleh terlalu melenceng jauh dari kenyataan.
Pengertian Median
Median merupakan nilai atau suatu angka yang membagi suatu distribusi data ke dalam dua bagian yang sama besar. Hal ini bisa dimaknai bahwa median adalah nilai angka yang di atas nilai tersebut 1/2N dan dibawahnya juga terdapat 1/2N.
Itulah yang dimaksud dengan nilai pertengahan, maksudnya nilai yang menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data.
Median digunakan untuk mengukur pemusatan kalau distribusi mencong [skewed] secara jelas. Data median dapat dihitung pada distribusi yang tidak komplit sekalipun, misalnya distribusi yang berakhir terbuka.
CATATAN: Data median ini tidak sensitif terhadap nilai ekstrem.
Cara Mencari Median
Cara menghitung median, dibedakan menjadi dua cara; menghitung median untuk data tunggal dan menghitung median untuk data berkelompok.
Mencari Median untuk Data Tunggal
Rumus Median Data Tunggal
Mencari Median untuk Data Berkelompok
Rumus Median Data Berkelompok
Tentukan median dari data kelompok di bawah ini.
Interval KelasFrekuensi
164,5 - 167,5 6
168,5 - 171,5 7
172,5 - 175,5 8
176,5 - 179,5 11
180,5 - 183,5 7
184,5 - 187,5 6
188,5 - 191,5 5
Jumlah50
Penyelesaian;
Kenapa Harus Pakai Median
Median dapat digunakan apabila suatu kondisi memenuhi karakteristik berikut.
- Tidak memiliki waktu yang cukup banyak untuk menghitung mean.
- Peneliti merasa tidak perlu memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian yang tinggi atau hanya ingin mengetahui skor median dari data yang diteliti.
- Distribusi data bersifat tidak normal [asimetris].
- Data yang dimiliki tidak akan dianalisis lebih lanjut.
Kekurangan dan Kelebihan Median
Kelebihan dari median sebagai alat ukur adalah nilai median ini dapat diperoleh dalam waktu yang relatif singkat, adapun kekurangan median adalah kurang teliti dalam menganalisis sebuah data..
Pengertian Modus
Modus atau mode [Mo] merupakan suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Secara sederhananya Modus ini merupakan nilai yang memiliki frekuensi maksimal dalam sebuah distribusi data.
Dalam kenyataannya seperangkat data dapat saja tidak memilki modus [non-modal], tetapi sebaliknya dapat pula memiliki satu modus [unimodus] bahkan memeiliki beberapa modus [bimodal].
Cara Mencari Modus
Mencari Modus untuk Data Tunggal
Mencari modus data tunggal tidak memerlukan prosedur atau rumus yang rumit. Perhatikan contoh berikut.
Modus [crude mode] = nilai yang paling sering muncul
Contoh: 1, 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7.
M0 = 5
Mencari Modus untuk Data Berkelompok
Rumus Modus Data Berkelompok
Contoh soal, menghitung modus dari data di bawah ini;
Interval KelasFrekuensi
164,5 - 167,5 6
168,5 - 171,5 7
172,5 - 175,5 8
176,5 - 179,5 11
180,5 - 183,5 7
184,5 - 187,5 6
188,5 - 191,5 5
Jumlah50
Penyelesaian;
Kapan Modus digunakan?
Modus dapat digunakan untuk menganalisis data apabila terjadi kondisi-kondisi sebagai berikut.
- Ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam waktu paling singkat.
- Ketika mencari nilai yang menujukkan ukuran rata-rata peneliti meniadakan faktor ketelitian, artinya ukuran rata-rata itu dikehendaki hanya bersifat kasar.
Kekurangan dan Kelebihan Modus
Kelebihan modus yakni peneliti dapat memperoleh ukuran rata-rata dalam jangka waktu yang singkat, sementara kekurangannya yaitu kurang teliti karena modus terlalu mudah atau teralu gampang diperoleh [Sudijono, 2017].
Selain itu, jika frekuensi maksimal yang terdapat dalam distribusi frekuensi itu lebih dari satu buah, maka kita pun akan memperoleh modus lebih dari satu buah.
Demikian pembahasan lanjutan dari distribusi frekuensi mengenai pengertian mean, median, dan modus. Ada satu sub-bahasan lagi yang termasuk statistika deskriptif, yakni mengenai penyebaran data.
Akhirul artikel, semoga artikel mengenai pembahasan pengertian mean, median, dan modus dapat bermanfaat serta bisa dipahami ya.
Satu Sub-bahasan lagi mengenai statistika deskriptif adalah mengenai ukuran penyebaran data [dispersi], baca sampai tuntas ya!
Bahan Bacaan
Ananda, R., & Fadhil, M., [2018]. Statistik Pendidikan.
Anwar, A., [2009]. Statistik untuk Penelitian Pendidikan.
Alder, L., H., & Roessler, B., E. [1968]. Introduction to Probability and Statistics.
Sudjana, [2000]. Metoda Statistika.
Dajan, A., [1983]. Pengantar Metode Statistik.
Furqon, [1999]. StatistikaTerapan untuk Penelitian.
Gaspersz, V., [1989]. Metode Analisis Menggunakan Statistical Processing Control.
Howell, D., C. [2011]. Fundamental Statistics for the Behavior Sciences.
Johnson, R., A. [2010]. Statistics: Principles and Methods.
Mason, R., D., [1974]. Statistical Techniques In Business and Economics.
Nuryadi, dkk., [2017]. Dasar-dasar Statistika Penelitian.
Somantri, A., Muhidin, S., A., [2006]. Aplikasi Statistik.
Sugiyono. [2010]. Statistik untuk Penelitian.
Sudijono, A., [2017]. Pengantar Statistik Pendidikan.