“Fungsi Peluang Diskrit, Kontinu, dan Bersama” Kelompok I : Christian Koba Riskika Fauziah Kodri Yulin Tipaka
Fungsi Peluang Diskrit Fungsi f[x] adalah suatu fungsi peluang atau distribusi peluang suatu peubah acak diskrit X bila, untuk setiap hasil x yang mungkin, berlaku : f[x] ≥0 𝑥 𝑓 𝑥 =1 P[X=x] = f[x]
Untuk undian dua buah mata uang, maka peristiwa yang terjadi adalah : GG, GA, AG, AA P[GG] = P[GA] = P[AG] = P[AA] = ¼. Jika X= muka G, 𝑋 = 0,1,2. Sehingga, 𝑃[𝑋 = 0] = ¼, 𝑃[𝑋 = 1] = ½ 𝑑𝑎𝑛 𝑃[𝑋 = 2] = ¼.
Didapat: X P[X] 1 2 ¼ ½ Jumlah
Simbol 𝑋 di atas bersifat variabel dan hanya memiliki harga-harga 0, 1, 2, 3, …., tiap harga variabel terdapat nilai peluangnya, disebut variabel acak diskrit. Dalam tabel di atas jumlah peluang selalu sama dengan satu ⇒ distribusi peluang untuk variabel acak X telah terbentuk.
Variabel acak diskrit X menentukan distribusi peluang apabila untuk nilai-nilai 𝑋 = 𝑥1, x2, . . . , xn terdapat peluang 𝑝 [𝑥𝑖] sehingga: 𝑝[𝑥] disebut fungsi peluang untuk variabel acak 𝑋 pada harga 𝑋 = 𝑥 Ekspektasinya. 𝐸 [𝑋] = 𝛴𝑥𝑖𝑝[𝑥𝑖] dan penjumlahan dilakukan untuk semua harga 𝑋 yang mungkin. 𝐸 [𝑋] merupakan rata-rata untuk variabel acak 𝑋.
Distribusi Probabilitas Diskrit Tiap nilai sebuah variabel random memiliki probabilitas tertentu untuk muncul. Contoh: Melempar 3 mata uang [tiap kali Gambar, Angka]. Misal didefinisikan variabel randomnya X : banyak G dalam pelemparab tsb. Maka ruang sampelnya: S = {GGG,GGA,GAG,GAA, AGG,AGA,AAG,AAA} x = 0 {AAA} P[X=0] = 0 x = 1 {GAA,AGA,AAG} P[X=1] = 3/8 x = 2 {GGA,GAG,AGG} P[X=2] = 3/8 x = 3 {GGG} P[X=3] = 1/8
Distribusi Probabilitas Diskrit
Fungsi Peluang Kontinu Fungsi f[[x] adalah fungsi padat peubah acak kontinu X, yang didefnisikan di atas himpunan semua bilangan real R, bila: f[x]≥ 0 untuk x ∈ R −∞ ∞ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =1 P[a