Como resolver equação de 1 grau com raiz quadrada

Ao resolvermos uma equação do 1º grau obtemos um resultado [esse resultado é um valor numérico que, substituindo a incógnita por ele, chegamos a uma igualdade numérica], esse pode ser chamado de raiz da equação ou conjunto verdade ou conjunto solução da equação. Veja o exemplo:

2x - 10 = 4 é uma equação do 1º grau.

2x = 4 + 10 2x = 14

x = 14

       2 S = 7 Portanto, 7 é o conjunto verdade da equação, solução ou raiz da equação 2x - 10 = 4. Se substituirmos o x [incógnita] pela raiz, chegaremos a uma igualdade numérica, veja: 2 . 7 - 10 = 4   14 – 10 = 4               4 = 4 é uma igualdade numérica, tiramos a prova real de que 7 é raiz da equação. É através desse conjunto verdade que identificamos as equações equivalentes, pois quando o conjunto verdade de uma equação é igual ao conjunto verdade de outra equação dizemos que as duas são equações equivalentes. Assim, podemos definir equações equivalentes como:

Duas ou mais equações somente são equivalentes se o seu conjunto verdade for igual.

Veja um exemplo de equação equivalente: Dada as equações 5x = 10 e x + 4 = 6. Para verificar se elas são equivalentes deve-se primeiro achar o conjunto verdade de cada uma. 5x = 10                     x + 4 = 6 x = 10 : 5                  x = 6 - 4 x = 2                         x = 2 As duas soluções são iguais, então podemos dizer que as equações 5x = 10 e x + 4 = 6 são equivalentes. Se igualássemos as duas equações a zero elas ficariam assim: 5x = 10                  x + 4 = 6 5x – 10 = 0           x + 4 – 6 = 0                                x – 2 = 0 Então, podemos dizer que: 5x – 10 = x – 2 e 5x = 10 e x + 4 = 6 são equivalentes, as duas formas de responder significam a mesma coisa. Como de uma equação chegamos a uma equação equivalente a ela? Para isso precisamos utilizar os princípios da igualdade, esses princípios são utilizados tanto para encontrar equações equivalentes como para qualquer tipo de igualdade matemática.

Princípios da igualdade

►Princípio aditivo da igualdade.

Esse princípio diz que em uma igualdade matemática se adicionarmos um mesmo valor aos dois membros de uma equação, obteremos uma equação equivalente à equação dada. Veja o exemplo: Dada a equação 3x – 1 = 8. Se somarmos 5 aos dois membros da sua igualdade, teremos: 3x – 1 + 5 = 8 + 5 3x + 4 = 13 chegamos à outra equação. Conforme o princípio aditivo da igualdade, as duas equações são equivalentes. Se acharmos as raízes das duas equações, perceberemos que são iguais, então afirmaremos o que esse princípio diz que as duas são equivalentes. Veja o cálculo das suas raízes: 3x – 1 = 8                     3x + 4 = 13 3x = 8 + 1                     3x = 13 - 4 3x = 9                           3x = 9 x = 9 : 3                          x = 9 : 3 x = 3                               x = 3

►Princípio multiplicativo da igualdade.

Esse princípio diz que ao multiplicarmos ou dividirmos os dois membros da igualdade pelo mesmo número, desde que esse seja diferente de zero, obteremos outra equação que será equivalente à equação dada. Veja o exemplo: Dada a equação x – 1 = 2, uma das formas de achar uma equação equivalente a ela é utilizando o princípio multiplicativo da igualdade. Se multiplicarmos os dois membros dessa igualdade por 4, teremos: 4 . [x – 1] = 2 . 4 4x – 4 = 8 chegamos à outra equação que é equivalente à equação x – 1 = 2. Já sabemos que suas equações são equivalentes se suas raízes são iguais. Então, vamos calcular as raízes do exemplo acima, para verificarmos se realmente são equivalentes. x – 1 = 2            4x – 4 = 8 x = 2 + 1            4x = 8 + 4 x = 3                   4x = 12                               x = 12 : 4                                x = 3

As raízes são iguais, portanto confirmamos o princípio multiplicativo da igualdade.

Por Danielle de Miranda Graduada em Matemática

Equipe Brasil Escola

Equação - Matemática - Brasil Escola

As funções do tipo y = ax + b ou f[x] = ax + b, onde a e b assumem valores reais e a ≠ 0 são consideradas funções do 1º grau. Esse modelo de função possui como representação geométrica a figura de uma reta, sendo a posição dessa reta dependente do valor do coeficiente a. Observe:

Função crescente: a > 0.

Função decrescente: a < 0.

Raiz da função

Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x, para isso consideremos o valor de y igual a zero, pois no momento em que a reta intersecta o eixo x, y = 0. Observe a representação gráfica a seguir:

Podemos estabelecer uma formação geral para o cálculo da raiz de uma função do 1º grau, basta criar uma generalização com base na própria lei de formação da função, considerando y = 0 e isolando o valor de x [raiz da função]. Veja: y = ax + b y = 0 ax + b = 0 ax = –b x = –b/a

Portanto, para calcularmos a raiz de uma função do 1º grau, basta utilizar a expressão x = x = –b/a.

Exemplo 1 Calcule a raiz da função y = 2x – 9, esse é o momento em que a reta da função intersecta o eixo x. Resolução:

x = –b/a x = –[–9]/2 x = 9/2

x = 4,5

Exemplo 2

Dada a função f[x] = –6x + 12, determine a raiz dessa função. Resolução

x = –b/a x = –12 / –6

x = 2

Por Marcos Noé Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola

Função do 1º grau - Função - Matemática - Brasil Escola

1º passo: isole o radical no primeiro membro da equação. 2º passo: eleve ambos os membros da equação ao número que corresponde ao índice do radical. Por se tratar de uma raiz quadrada, deve-se elevar os dois membros ao quadrado e, com isso, elimina-se a raiz. 3º passo: encontre o valor de x resolvendo a equação. Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à seguinte sequência:

1. Substituir a incógnita por esse número.
2. Determinar o valor de cada membro da equação.
3. Verificar a igualdade. Sendo uma sentença verdadeira, o número considerado é raiz da equação.

Para simplificar alguns radicais, basta reescrever o radicando como produto de fatores primos. Para tanto, fatore o radicando e observe o índice do radical. Supondo que esse índice seja 3, reagrupe os fatores primos encontrados em potências de expoente 3. Vai depender do expoente da letra, ou seja, do radicando; se for múltiplo de dois, fica mais fácil, mas se não for, também não é complicado. Ex: a]√m² = m ⇒expoente igual ao índice, vc simplifica e pronto. Fatorar quebra um número grande em dois ou mais fatores menores, por exemplo, transformando 9 em 3 x 3. Assim que descobrimos esses fatores, podemos reescrever a raiz quadrada numa forma mais simples, às vezes até transformando-a num número inteiro normal. Por exemplo, √9 = √[3x3] = 3. Para resolvermos umaa equação do primeiro grau, devemos achar o valor da incógnita [que vamos chamar de x] e, para que isso seja possível, é só isolar o valor do x na igualdade, ou seja, o x deve ficar sozinho em um dos membros da equação. O conceito de raízes de equações é bem simples. Basicamente, é chamado de raiz de uma equação o valor que suas variáveis assumem de modo que essa equação seja válida perante a igualdade. O número de raízes de uma equação é dado pelo grau que ela possui. Ao resolvermos uma equação do 1º grau obtemos um resultado [esse resultado é um valor numérico que, substituindo a incógnita por ele, chegamos a uma igualdade numérica], esse pode ser chamado de raiz da equação ou conjunto verdade ou conjunto solução da equação. Veja o exemplo: 2x - 10 = 4 é uma equação do 1º grau. Usando a ordem das operações. Lembre-se da ordem das operações. Primeiro se resolvem as expressões dentro das chaves, depois colchetes e, em seguida, parênteses. Além disso, dentro dessas expressões, a seguinte ordem prevalece: expoentes, multiplicação, divisão, adição e subtração. Podemos simplificar expressões racionais basicamente da mesma maneira que simplificamos frações numéricas....

1. Etapa 1: fatore o numerador e o denominador.
2. Etapa 2: liste os valores restritos.
3. Step 3: cancele os fatores comuns.
4. Etapa 4: simplifique e observe quaisquer valores restritos não indicados pela expressão.

Extrair a raiz quadrada de um número "x" significa encontrar o número que, multiplicado por si mesmo, resulta em "x". O conceito foi criado por matemáticos árabes. ... Para simbolizar a raiz, os europeus optaram pela letra "r" minúscula, por ser a primeira letra da palavra radix - que significa "raiz" em latim. Fatorar quebra um número grande em dois ou mais fatores menores, por exemplo, transformando 9 em 3 x 3. Assim que descobrimos esses fatores, podemos reescrever a raiz quadrada numa forma mais simples, às vezes até transformando-a num número inteiro normal. Por exemplo, √9 = √[3x3] = 3. Determinar a raiz quadrada consiste em calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25. Por exemplo, dada a equação:

1. 7x + 80 = 4x – 7.
2. O primeiro membro é composto por 7x + 80, e o segundo membro, por 4x – 7. Além disso, cada parcela que é somada ou subtraída em uma equação é chamada de termo. ...
3. 7x + 80 = 4x – 7.
4. 7x – 4x + 80 = – 7.
5. 7x – 4x + 80 = – 7.
6. 7x – 4x = – 7 – 80.

Como resolver uma equação do primeiro grau Para resolvermos umaa equação do primeiro grau, devemos achar o valor da incógnita [que vamos chamar de x] e, para que isso seja possível, é só isolar o valor do x na igualdade, ou seja, o x deve ficar sozinho em um dos membros da equação. Basicamente, é chamado de raiz de uma equação o valor que suas variáveis assumem de modo que essa equação seja válida perante a igualdade. ... 1] As equações do primeiro grau possuem uma única raiz: Existe um valor de 𝑥 que deve satisfazer esta igualdade, logo ele é a única raiz desta equação. Resolver uma equação do 2º grau significa determinar suas raízes. Raiz é o número real que, ao substituir a incógnita de uma equação, transforma-a numa sentença verdadeira. Uma expressão racional é considerada simplificada se o numerador e o denominador não tiverem fatores em comum....

1. Etapa 1: fatore o numerador e o denominador.
2. Etapa 2: liste os valores restritos.
3. Step 3: cancele os fatores comuns.
4. Etapa 4: simplifique e observe quaisquer valores restritos não indicados pela expressão.