Sebutkan 5 contoh persamaan kuadarat dalam kehidupan sehari-hari :
1] Pak Heru memiliki kebun jeruk yang terletak di pinggir kampung. Kebun tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran p = 50 m dan l = 40 m. untuk memudahka transportasi, di sekeliling kebun akan dibuat suatu jalan. Jika pak Heru hanya mampu membut jalan seluas 344m²,bantulah pak Heru untuk menentukan lebar jalan yg akan dibuat
Lebar jalan dimisalkan x
L = 50 X 40 - [50-2x][40-2x]
344 = 2000-[2000-80x-100x+4x²]
344 = 180x-4x²
4x²-180x+344 = 0
x²-45x+86 = 0 | x[x-2] - 43[x-2] = 0 | [x-2][x-43] = 0 | x = 2 atau x = 43
Jadi lebar jalan = 2m,karena yang 43 m itu tidak mungkin karena melebihi lebar kebun
2] Kuadrat suatu bilangan dikurangi empat kali bilangan itu sama dengan -3.Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab:
Langkah 1:Misalkan bilangan itu = xDi sini x dinamakan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel persamaankuadrat.
Langkah 2:Berdasarkan ketentuan, pada soal diperoleh hubungan x 2 – 4x = -3bentuk x 2 – 4x = -3 merupakan persamaan kuadrat sebagai model matematikadari permasalahan di atas.Jadi model matematika dari permasalahan diatas adalah x 2 – 4x = -3.
3] Kuadrat suatu bilangan ditambah lima kali bilangan itu dikurangi enam samadengan nol.Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab:
Langkah 1: Misalkan bilangan itu = p. disini p dinamakan besaran masalah yang dirancangsebagai variabel persamaan kuadrat.
Langkah 2:Berdasarkan ketentuan pada soal diperoleh hubungan p 2 + 5p – 6 = 0. bentukp 2 + 5p – 6 = 0 merupakan persaaan kuadrat sebagai model matematika daripermasalahan di atas.Jadi model matematika dari permasalahan di atas adalah p 2 + 5p – 6 = 0.
4] Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 75.Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab:
Langkah 1:Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, berarti x + y = 20Disini x dan y dinamakan besaran masalah.Selanjutnya akan Anda rancang x sebagai variabel persamaan kuadrat, makavariabel y Anda ubah menjadi y = 20 – x.
Langkah 2 : Berdasarkan ketentuan pada soal bahwa:Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 75, maka:x – y=75Karena y = 20 – x, makax [20 – x]=75. ⇔ 20x – x 2 =75Jika dinyatakan dalam bentuk umum persamaan kuadrat maka-x 2 + 20x – 75=0 ⇔ x 2 – 20x + 75=0Jadi model matematika dari permasalahan di atas adalahx 2 – 20x + 75 = 0.
5] Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengancara membuang persegi seluas 3 x 3 cm 2 di masing-masing pojoknya. Panjangkotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volum kotak itu adalah 105 cm 3 .Tentukan model matematika dari permasalahan tersebut!
Jawab:Langkah 1:Anda buat sketsa dari kertas karton tersebut seperti diperlihatkan Gambar 1- 1di bawah ini.[a][b] Gambar. 1-1 Misalkan: panjang kotak = x cm dan lebar kotak = y cm.Dengan memperhatikan Gambar 1.1 maka Anda dapatkan tinggi kotak = 3 cm.Karena panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya, berarti:x = y + 2Selanjutnya Anda rancang x sebagai variabel persamaan kuadrat, maka variabely diubah menjadi y =.
8 Langkah 2:Karena volum kotak diketahui 105 cm 3 , maka diperoleh:Volum kotak=panjang x lebar x tinggi ⇔ 105=x . [x – 2] . 3 ⇔ 105=3x [x – 2] ⇔ 105=3x 2 – 6x ⇔ 0=3x 2 – 6x – 105 ⇔ 3x 2 – 6x – 105=0 [kedua ruas dibagi 3] ⇔ x 2 – 2x – 35=0Jadi model matematika dari permasalahan di atas adalah x 2 – 2x – 35 = 0. x – 2. 3 cmx cm3 cm3 cmy cm3cm= Bagian yang dibuang3 cmy cmx cm
Pembahasan :
Persamaan kuadrat adalah sebuah bentuk persamaan polinomial atau bisa dibilang dengan [suku banyak] yang memiliki pangkat tertingginya 2 atau berorde 2.
Pelajari Lebih Lanjut
Detail Jawaban
Kelas : 8
Mapel : Matematika
Bab : Sistem Persamaan
Kode : 8.2.3
#AyoBelajar#SPJ2
Tidak semua orang menyukai pelajaran Matematika. Alasannya sederhana, tidak mudah. Masih mending kalau yang dipelajari itu sesederhana tambah-kurang dan kali-bagi, seperti ketika duduk di bangku SD atau Sekolah Dasar. Di SMA, katakanlah, sudah mulai bermunculan tuh, berbagai istilah dan operasi hitung yang rumit dan jelimet. Mulai dari logaritma, aljabar, matriks, fungsi kuadrat, dan lain-lain. Rasanya mengerjakan satu soal saja sudah bikin usia kita berkurang dua tahun saking ribetnya, contohnya saja jika kita ditanya tentang aplikasi fungsi kuadrat.
Mungkin banyak dari kita yang pernah bertanya-tanya, kenapa sih kita belajar matematika? Jangan salah, ternyata matematika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari kita lho. Matematika boleh dibilang menjadi cara bagi manusia untuk memahami aturan-aturan yang berlaku di alam semesta. Begitu pula dengan fungsi kuadrat, yang dapat memudahkan kita memecahkan persoalan.
Contoh aplikasi fungsi kuadrat bisa kita perhatikan pada contoh soal di bawah ini.
Contoh soal:
Jumlah kuadrat dari dua bilangan genap yang berurutan adalah 580. Berapakah bilangan genap yang berurutan tersebut?
Untuk menjaabnya, kita dapat mengumpamakan bahwa bilangan pertama adalah a dan bilangan kedua adalah a+2. Diketahui bahwa a2 + [a+2]2 = 580. Dengan menyederhanakan bentuk persamaan dan faktorisasi persamaan kuadrat, kita akan memperoleh:
a2 + [a+2]2 = 580
a2 + a2 + 4a + 4 = 580
2a2 + 4a – 576 = 0
a2 + 2a – 288 = 0
[a – 16] [a – 18] = 0
Berdasarkan bentuk terakhir persamaan kuadrat tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan genap yang dimaksud adalah 16 dan 18.
Tapi, bagaimana sebenarnya aplikasi fungsi kuadrat di kehidupan sehari-hari? Ternyata, kurva dari fungsi kuadrat sering lho kita temui. Kurva fungsi kuadrat sangat disukai karena bentuknya yang simetris dan mirip dengan parabola. Arsitektur yang memiliki bentuk melengkung simetris, seperti tiang jembatan, juga dibangun dengan berpatokan pada rumus fungsi kuadrat.
Fungsi kuadrat juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan proyektil karena kurvanya juga menyerupai lintasan benda jatuh. Kita bisa menghitung puncak tertinggi benda yang dilempar atau kecepatan bola pada lintasan parabola dengan persamaan fungsi kuadrat.
Nah, itu baru aplikasi fungsi kuadrat saja. Pastinya banyak rumusan matematika lain yang bisa kita temukan di kehidupan sehari-hari. Untuk kalian yang masih berargumen bahwa rumus-rumus tersebut belum tentu kita gunakan di masa depan, bukan berarti kalian bisa meremehkan matematika ya. Mungkin memang benar kalau di pekerjaan kalian nanti, kalian tidak akan diminta untuk mengerjakan soal tentang fungsi trigonometri. Tapi, belajar matematika di sekolah membantu melatih otak kalian memecahkan masalah-masalah logika dengan angka.
Karena itu, belajar memang melelahkan, apalagi belajar matematika yang bikin otak panas, tapi semoga kalian tetap semangat menimba ilmu karena tidak ada yang sia-sia.
Dalam perhitungan matematika maupun kehidupan sehari-hari, tentunya kalian sering menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat tersebut memiliki karakteristik atau ciri-ciri tertentu. Biasanya, model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat itu berdasarkan soal cerita.
Untuk menyelesaikan soal cerita yang berbentuk persamaan kuadrat, kita harus cermat dalam menganalisa maksud yang terkandung dalam cerita tersebut, karena sebuah kalimat terkadang memiliki beberapa arti yang berlawanan. Berikut ini adalah langkah-langkah menyelesaikan persoalan matematika yang berbentuk persamaan kuadrat.
#1 Misalkan bilangan-bilangan dalam soal cerita dengan variabel tertentu, misal x atau y.
#2 Ubah kalimat dalam soal cerita menjadi persamaan matematika
#3 Tentukan akar dari persamaan yang terbentuk dari langkah 2.
Agar lebih jelas dalam memahami tiga langkah mudah di atas, silahkan kalian simak secara seksama beberapa contoh soal cerita yang berbentuk persamaan kuadrat di bawah ini.
Contoh Soal #1
Selisih tiga kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga belas kali bilangan itu sama dengan negatif 4. Maka tentukanlah bilangan tersebut.
Jawab
Langkah pertama yang diperlukan adalah kita harus mampu menjelaskan bahwa karakteristik masalah dalam soal mempunyai model matematika berbentuk persamaan kuadrat. Setelah kita mampu menjelaskan bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang berbentuk persamaan kuadrat, maka gunakan tiga langkah di atas.
#1 Misalkan bilangan itu adalah x.
#2 Berdasarkan ketentuan pada soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.
3x2 – 13x = -4
#3 Kemudian kita tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan metode pemfaktoran sebagai berikut.
3x2 – 13x = -4
⇔ 3x2 – 13x + 4 = 0
⇔ [3x – 1][x – 4] = 0
⇔ x = 1/3 atau x = 4
Dengan demikian, bilangan yang dimaksud adalah 1/3 atau 4.
Contoh Soal #2
Jumlah dua buah bilangan sama dengan 30. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 200, tentukanlah bilangan tersebut.
Jawab
Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka x + y = 30 atau y = 30 – x. berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.
x . y = 200
⇔ x[30 – x] = 200
⇔ 30x – x2 = 200
⇔ x2 – 30x + 200 = 0
⇔ [x – 10][x – 20] = 0
⇔ x = 10 atau x = 20
Untuk x = 10 diperoleh y = 30 – 10 = 20
Untuk x = 20 diperoleh y = 20 – 10 = 10
Jadi bilangan yang dimaksud adalah 10 dan 20
Contoh Soal #3
Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 × 3 cm2 di masing-masing pojoknya. Apabila panjang alas kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volum kotak itu adalah 105 cm3. Tentukanlah panjang dan lebar alas kotak tersebut.
Jawab
Langkah pertama, kita buat sketsa dari kertas karton tersebut seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
Misalkan panjang kotak adalah x dan lebarnya adalah y. Dengan memperhatikan gambar di atas, maka kita dapatkan tinggi kotak adalah 3 cm. Oleh karena panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya, maka
x = y + 2 atau y = x – 2
karena volume kotak diketahui 105 cm3, maka kita peroleh
panjang × lebar × tinggi = 105
⇔ x . y . 3 = 105
⇔ 3x . y = 105
⇔ 3x[x – 2] = 105
⇔ 3x2 – 6x = 105
⇔ x2 – 2x = 35
⇔ x2 – 2x – 35 = 0
⇔ [x + 5][x – 7] = 0
⇔ x = -5 atau x = 7
Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil x = 7. Kemudian kita subtitusikan x = 7 ke y = x – 2, sehingga diperoleh y = 7 – 2 = 5.
Dengan demikian, panjang alas kotak adalah 7 cm dan lebarnya adalah 5 cm.
Contoh Soal #4
Kuadrat suatu bilangan dikurangi empat kali bilangan itu sama dengan -3.
Tentukan bilangan tersebut.
Jawab
Misalkan bilangan itu adalah x. Berdasarkan ketentuan soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.
x2 – 4x = -3
⇔ x2 – 4x + 3 = 0
⇔ [x – 3][x – 1] = 0
⇔ x = 3 atau x = 1
Jadi bilangan yang dimaksud adalah 3 atau 1.
Contoh Soal #5
Jika selisih dua kali kuadrat suatu bilangan dengan tiga kali bilangan itu sama dengan 9, bilangan tersebut adalah
Jawab
Misalkan bilangan itu adalah x, berdasarkan soal kita dapatkan hubungan sebagai berikut.
2x2 – 3x = 9
⇔ 2x2 – 3x – 9 = 0
⇔ [2x + 3][x – 3] = 0
⇔ x = -3/2 atau x = 3
Dengan demikian bilangan yang dimaksud adalah -3/2 atau 3.
Contoh Soal #6
Kuadrat suatu bilangan ditambah lima kali bilangan itu dikurangi enam sama dengan nol. Tentukan bilangan itu.
Jawab
Misalkan bilangan itu p. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.
p2 + 5p – 6 = 0
⇔ [p + 6][p – 1] = 0
⇔ p = -6 atau p = 1
Jadi bilangan yang dimaksud adalah -6 atau 1.
Contoh Soal #7
Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 75 tentukan bilangan-bilangan tersebut.
Jawab
Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, berarti x + y = 20 atau y = 20 – x. Berdasarkan ketentuan soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.
x . y = 75
⇔ x[20 – x] = 75
⇔ 20x – x2 = 75
⇔ x2 – 20x + 75 = 0
⇔ [x – 5][x – 15] = 0
⇔ x = 5 atau x = 15
Untuk x = 5 diperoleh y = 20 – 5 = 15
Untuk x = 15 diperoleh y = 20 – 15 = 5
Jadi bilangan yang dimaksud adalah 5 dan 15
Contoh Soal #8
Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama engan 116. Kedua bilangan itu adalah
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y. Berarti x + y = 6 atau y = 6 – x. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.
x2 + y2 = 116
⇔ x2 + [6 – x]2 = 116
⇔ x2 + 36 – 12x + x2 = 116
⇔ 2x2 – 12x + 36 = 116
⇔ 2x2 – 12x + 36 – 116 = 0
⇔ 2x2 – 12x – 80 = 0
⇔ x2 – 6x – 40 = 0
⇔ [x – 10][x + 4] = 0
⇔ x = 10 atau x = -4
Untuk x = 10 diperoleh y = 6 – 10 = -4
Untuk x = -4 diperoleh y = 6 – [-4] = 10
Jadi bilangan yang dimaksud adalah -4 dan 10
Contoh Soal #9
Jumlah dua bilangan sama dengan 40. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 300, maka tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu adalah x dan y. Berarti x + y = 40 atau y = 40 – x. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan sebagai berikut.
x . y = 300
⇔ x[40 – x] = 300
⇔ 40 x – x2 = 300
⇔ x2 – 40x + 300 = 0
⇔ [x – 30][x – 10] = 0
⇔ x = 30 atau x = 10
Untuk x = 30 diperoleh y = 40 – 30 = 10
Untuk x = 10 diperoleh y = 40 – 10 = 30
Jadi bilangan yang dimaksud adalah 10 dan 30
Contoh Soal #10
Selembar karton berbentuk empat persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 2 × 2 cm2 pada masing-masing pojok persegi panjang tersebut. Panjang bidang alas kotak adalah 4 cm lebih besar dari lebarnya dan volume kotak itu 90 cm3. Maka tentukan panjang dan lebar alas kotak tersebut.
Jawab
Misalkan panjang alas adalah x cm dan lebar alas y cm. Maka x = y + 4 atau y = x – 4. Karena volume kotak diketahui 90 cm3, maka kita peroleh hubungan sebagai berikut.
Panjang × lebar × tinggi = 90
⇔ x . y . 2 = 90
⇔ x . y = 45
⇔ x[x – 4] = 45
⇔ x2 – 4x – 45 = 0
⇔ [x – 9][x + 5] = 0
⇔ x = 9 atau x = -5
Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil x = 9. Kemudian kita subtitusikan x = 9 ke y = x – 4, sehingga diperoleh y = 9 – 4 = 5.
Dengan demikian, panjang alas kotak adalah 9 cm dan lebarnya adalah 5 cm.
Demikianlah artikel tentang kumpulan soal cerita yang berbentuk persamaan kuadrat beserta pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.