Selain bangun datar, dalam materi pelajaran matematika terdapat materi terkait bangun ruang, salah satunya prisma. Bangun tiga dimensi ini memiliki alas dan sisi atap yang sama datar dengan sisi samping berbentuk persegi panjang.
Pengertian Prisma
Prisma merupakan bangun ruang yang terdiri dari alas dan atap dengan bentuk segi-n yang kongruen serta dipisahkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk segi empat. Bangun tiga dimensi prisma memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Alas dan atap prisma bersifat kongruen [bentuk dan ukurannya sama].
- Alas dan atapnya berbentuk segi-n, misalnya segitiga dan trapesium.
- Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.
- Jumlah sisi prisma adalah n+2, misalnya:
Prisma segitiga [n+2 = 3 + 2 = 5 sisi]
Prisma segi empat [n+2=4+2=6 sisi]
Prisma segi lima [n+2=5+2=7 sisi]
Prisma segi enam [n+2=6+2=8 sisi]
Advertising
Advertising
- Jumlah rusuk prisma adalah 3n.
- Jumlah titik sudut prisma adalah 2n.
Sementara itu, untuk menentukan volume dari sebuah bangun prisma, digunakan rumus sebagai berikut: Volume = Luas alas x tinggi
Prisma Segitiga
Seperti yang sudah dijelaskan di atas, prisma dibagi menjadi beberapa jenis. Selain sifatnya, luas alas setiap jenis prisma juga berbeda-beda. Hal tersebut lantaran bentuk alas dan atapnya tidaklah sama.
Di antara beberapa jenis prisma, salah satunya ialah prisma segitiga. Sesuai namanya, bangun ruang ini memiliki alas dan atap yang kongruen berbentuk segitiga. Sementara itu, sisinya berbentuk persegi panjang.
Adapun sifat-sifat prisma segitiga dapat dijabarkan sebagai berikut; memiliki enam titik sudut, sembilan rusuk, lima bidang sisi, alas dan tutupnya kongruen, dan memiliki sisi samping berbentuk persegi panjang.
Rumus Volume Prisma Segitiga
Seperti bangun ruang pada umumnya, untuk mencari volume prisma segitiga diperluakan sebuah rumus tertentu. Rumus volume prisma segitiga, yaitu:
V = [[alas x tinggi : 2] x tinggi prisma
atau
V = [1/2 x a x t] x tinggi prisma
Contoh Soal Rumus Volume Prisma Segitiga
Contoh soal 1:
Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi 20 cm dengan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya adalah 5 cm dan 4 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut!
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = [1/2 x a x t] x tinggi prisma
V = [1/2 x 5 x 4] x 20
V = 10 x 20
V = 200 cm3
Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 200 cm3.
Contoh soal 2:
Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi 12 cm dengan panjang sisi alas segitiga 6 cm, 8 cm, dan 10 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut!
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = [1/2 x a x t ] x tinggi prisma
V = [1/2 x 6 x 8 ] x 12
V = 288 cm3
Volume prisma segitiga tersebut adalah 288 cm3.
Contoh soal 3:
Sebuah prisma mempunyai tinggi 10 cm. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing 4 cm dan 3 cm. Berapa volume prisma segitiga tersebut?
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = [1/2 x a x t] x tinggi prisma
V = [1/2 x 4 x 3] x 10
V = 6 x 10
V = 60 cm3
Jadi, volume prisma adalah 60 cm3.
Contoh soal 4:
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang alas sebesar 5 cm dan tingginya 6 cm. Prisma tersebut juga memiliki tinggi 10 cm. Berapakah volume dari prisma segitiga tersebut?
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = Luas alas × Tinggi
V = [½ x 5 x 6] x 10
V = 150 cm3
Contoh soal 5:
Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alas 10 cm dan panjang sisi kakinya 13 cm. Berapa volume prisma tersbeut jika tingginya 15 cm?
Jawaban!
Rumus volume prisma segitiga:
V = Luas alas x tinggi
V = Luas segitiga sama kaki x tinggi
V = ½ x 10 cm x √132 – 52 cm x 15 cm
V = 5 cm x 12 cm x 15 cm
V = 900 cm3
Contoh soal 6:
Sebuah prisma memiliki alas segitiga dengan panjang bidang alas 20 cm dan tinggi 10 cm. Diketahui, tinggi prisma itu 15 cm. Maka volume prisma segitiga itu adalah?
Jawaban!
Volume permukaan prisma segitiga = luas alas x tinggi
= [1/2 x 20 x 10] x 15
= 100 x 15
= 1500 cm3
Segitiga merupakan bangun datar yang wujudnya banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Bangun ini dinyatakan dengan simbol ∆. Sebut saja segitiga ∆ABC memiliki garis-garis AB, BC, dan AC yang disebut sisi-sisi segitiga.
Segitiga merupakan bangun geometri yang termasuk dalam jenis kurva tertutup sederhana. Mengutip "Modul Geometri dan Pengukuran" oleh Universitas Pendidikan Indonesia, segitiga dapat diklasifikasikan berdasarkan besar sudut dan panjang sisinya. Adapun klasifikasi segitiga berdasarkan besar sudutnya, salah satunya, ialah segitiga siku-siku.
Secara umum, segitiga siku-siku dapat diartikan sebagai bangun segitiga yang salah satu sudutnya memiliki panjang sudut 90 derajat yang siku-siku dan tegak lurus.
Adapun ciri-ciri segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:
- Memiliki satu buah sudut sebesar 90 derajat, yaitu ∠BAC.
- Mempunyai dua buah sisi yang saling tegak lurus yaitu BA dan AC.
- Memiliki satu buah sisi miring yaitu BC yang disebut hipotenusa.
- Sisi miring ada di depan sudut siku-siku.
- Memiliki dua buah sudut lancip.
- Terdapat tiga ruas garis AB, AC, dan BC.
- Tiga sudut yang ada pada segitiga, jika jumlahkan hasilnya 180 derajat.
- Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras.
Teorema Phytagoras merupakan rumus untuk mencari berapa panjang sisi miring dari segitiga siku-siku. Sisi miring ini berada di depan sudut siku-siku.
Ide dari rumus ini adalah mengungkapkan panjang serta hubungan antara sisi-sisi pada suatu segitiga siku-siku. Jika diketahui dua buah sisi [a] dan [b], maka dapat diketahui pula jarak terpendek antara kedua sisi dengan menghitung hipotenusa atau sisi miring [c] dari segitiga siku-siku.
Advertising
Advertising
Penggunaan rumus phytagoras sangat penting dalam ilmu matematika, khususnya pada geometri. Adapun rumus umum phytagoras yaitu:
C2 = a2 + b2
Dalam teorama yang dikemukakan oleh Phytagoras, sisi miring atau dalam gambar di atas, sisi [c], disebut dengan hipotenusa.
Rumus Keliling Segitiga Siku-Siku
Keliling suatu bangun segitiga adalah jumlah panjang sisi yang membatasi. Jadi, keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisi segitiga tersebut. Keliling segitiga panjang sisi a,b, dan c.
Jika K menyatakan keliling segitiga ABC, maka:
K = AB + BC + AC
Rumus keliling segitiga yaitu:
K = a + b + c
Keterangan:
K = keliling
a,b, c = sisi panjang segitiga
Contoh Soal Rumus Keliling Segitiga Siku-Siku
Mengutip Zenius dan berbagai sumber terkait lainnya, berikut contoh soal rumus keliling segitiga siku-siku:
1. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi berturut-turut 5 cm, 12 cm, dan 13 cm. Berapakah keliling segitiga siku-siku tersebut?
Jawaban:
K = 5 + 12 + 13
K = 20 cm
Jadi, keliling segitga siku-siku tersebut adalah 20 cm.
2. Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki alas 6 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah keliling segitiga siku-siku tersebut?
Jawaban:
Sebelum menghitung keliling segitiga, pertama-tama temukan panjang sisi miring segitiga menggunakan rumus phytagoras, yaitu:
c2 = √ a2 + b2
c = √ 82 + 62
c = √ 64 + 36
c = √ 100
c = 10 cm
Setelah mengetahui panjang sisi miringnya, maka dapat dihitung keliling segitiga siku-siku tersebut, yaitu:
K = 6 + 8 + 10 = 24 cm
Jadi, keliling segitiga siku-siku tersebut adalah 24 cm.
3. Sebuah benda berbentuk segitiga siku-siku memiliki alas 10 cm dan sisi miring 26 cm. Berapakah keliling benda tersebut?
Jawaban:
b2 = √ c2 - a2
b2 = √ 262 – 102
b2 = 676 - 100
b = √ 576
b = 24 cm
Setelah mengetahui tinggi segitiga, maka bisa dicari kelilingnya, yaitu:
K = 26 + 24 + 10 = 60 cm
Jadi, keliling benda tersebut adalah 60 cm.
4. Sebuah segitiga memiliki sisi tegak dengan panjang 5 cm, lalu sisi alasnya berukuran 4 cm, dan sisi miring yang berukuran 8 cm. Hitunglah keliling dari segitiga siku-siku tersebut!
Jawaban:
K = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3
K = 5 + 4 + 8
K = 17 cm
Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 17 cm.
5. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang a = 3 cm, b = 4 cm, dan c = 5 cm, berapakah keliling dari segitiga siku-siku tersebut?
Jawaban:
K = sisi a + sisi b + sisi c
K = 3 cm + 4 cm + 5 cm
K = 12 cm
Jadi, keliling segitiga siku-siku tersebut adalah 12 cm.
Freepik/alliesinteractive
Ilustrasi segitiga
KOMPAS.com - Segitiga adalah salah satu bangun datar yang terdiri dari tiga sisi. Berdasarkan panjang dari sisi-sisinya, segitiga dibedakan menjadi segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan juga segitiga tidak beraturan.
Pada materi sebelumnya kita telah mempelajari cara menentukan keliling dari segitiga.
Pada materi kali ini kita akan mempelajari bagaimana cara menghitung luas dari segitiga. Apa itu luas dan bagaimana cara menghitung luas bidang datar segitiga? Untuk mengetahui jawabannya, yuk kita simak penjelasan berikut ini!
Pengertian Luas Segitiga
Dilansir dari Study.com, luas adalah istilah matematika yang didefinisikan sebagai jumlah ruang dua dimensi yang diambil oleh suatu benda.
Misalnya luas selembar kertas adalah jumlah seluruh area yang ditutupi oleh selembar kertas dalam satuan centimeter kuadrat [cm²].
Baca juga: Cara Menghitung Keliling Lingkaran
Maka dapat disimpulkan bahwa luas segitiga adalah jumlah area yang diambil oleh segitiga. Tidak seperti keliling segitiga yang bisa ditentukan dengan cara melihat jenis segitiganya, luas segitiga memiliki rumus yang sama bagi semua jenis segitiga.
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Alas dan tinggi pada segitiga
Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI Rumus luas segitiga
L= Luas segitigaa= alas segitigat= tinggi segitiga
1. Tentukan luas segitiga dengan alas sepanjang 12 cm dan tinggi 14 cm!
Jawaban: