Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum
ax2 + bx + c = 0
Jika kedua akar x1 dan x2 saling berlawanan maka berlaku
x1 = -x2
sehingga
x1 + x2 = 0
Dengan mengingat x1 + x2 = -b/a maka
atau
b = 0
Jadi jika persamaan kuadrat memiliki b = 0 maka akar-akarnya saling berlawanan
Contoh 1 :
x2 – 9 = 0
[x + 3][x — 3] = 0
x = -3 atau x = 3
tampak bahwa -3 dan 3 saling berlawanan
Contoh 2 :
Tentukan nilai m agar persamaan
x2 + [5m — 20]x — 4m = 0 memiliki akar-akar yang saling berlawanan
Jawab :
syarat akar-akar saling berlawanan adalah
b = 0
5m — 20 = 0
m = 4
Contoh 3 :
Agar persamaan [k-2]x2 + [k2 — 5k + 6]x — 23k = 0 mempunyai akar-akar yang saling berlawanan maka nilai k sama dengan …
Jawab :
b = 0
k2 — 5k + 6 = 0
[k — 2][k — 3] = 0
k = 2 atau k = 3
k = 2 tidak memenuhi, sebab jika k = 2 maka a menjadi nol, sehingga persamaan tidak menjadi persamaan kuadrat lagi, tetapi persamaan linear.
Jadi nilai k yang memenuhi adalah k = 3 saja
akar akar berlainan tanda
akar akar positif persamaan kuadrat
akar akar negatif persamaan kuadrat
akar akar rasional persamaan kuadrat
akar akar saling berkebalikan
penyelesaian persamaan kuadrat
persamaan kuadrat matematika sma
rumus abc persamaan kuadrat
soal dan pembahasan persamaan kuadrat
akar akar persamaan kuadrat
akar akar persamaan kuadrat berpangkat tinggi
akar akar persekutuan
Akar-akar berlawanan tanda jika
Langkah 1. Menentukan akar-akar persamaan pada soal. Faktorisasi dengan bentuk kuadrat lengkap.
Akar penyelesaiannya: .
Langkah 2. Menentukan akar-akar persamaan pada semua pilihan.
Jawaban A Faktorisasi dengan bentuk kuadrat lengkap.
Akar penyelesaiannya:
Jawaban B Faktorisasi dengan bentuk kuadrat lengkap.
Akar penyelesaiannya: .
Jawaban C Faktorisasi dengan bentuk kuadrat lengkap.
Akar penyelesaiannya: .
Jawaban D Faktorisasi bentuk selisih kuadrat.
Akar penyelesaiannya:
Persamaan kuadrat yang memenuhi syarat akar-akar berlawanan tanda dengan adalah .
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.