Siswa yang lulus adalah siswa yang mendapat nilai lebih dari 62 5 banyak siswa yang lulus adalah

Perumusan ukuran statistika dibedakan menjadi 2 jenis data, yaitu:

Data tunggal
Data yang diruliskan dengan mendaftar satu per satu

Data kelompok
Data yang dituliskan dengan bentuk interval kelas.

Ukuran Pemusatan

Ukuran statistik yang dapat menjadi pusat dari rangkaian data dan memberi gambaran singkat tentang data, terdiri dari tiga bagian yaitu mean, median dan modus

Mean [Rataan Hitung]

Merupakan ukuran pemusatan atau rata-rata hitung

Mean data tunggal

Keterangan: ∑x = jumlah data n = banyaknya data

xi = data ke-i

Mean data distribusi frekuensi

Keterangan:

fi = frekuensi untuk nilai xi

xi = data ke-i

Mean data kelompok

Keterangan:

fi = frekuensi untuk nilai xi

xi = titik tengah rentang tertentu

Cara lain:

1. Menentukan rataan sementaranya.
2. Menentukan simpangan [d] dari rataan sementara.
3. Menghitung simpangan rataan baru dengan rumus berikut ini.
4. Menghitung rataan sesungguhnya.

Keterangan:

Median [Me]

Merupakan suatu nilai tengah yang telah diurutkan

Median data tunggal

Data ganjil: ambil nilai yang berada di tengah
Data genap: ambil rata rata dua data yang berada di tengah

Median data kelompok

Ket:

L2 = tepi bawah kelas median

n = banyak data

[∑f]2 = jumlah frekuensi sebelum kelas median

f2 = frekuensi kelas median
c = panjang interval kelas

Modus [Mo]

Merupakan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi

Modus data tunggal

Ambil data yang jumlahnya paling banyak

Modus data kelompok

Ket :

L0= Tepi bawah kelas modus

d1= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d2= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c = panjang interval kelas

Ukuran Letak

Ukuran letak meliputi kuartil [Q], desil [D], dan Persentil [P].

Kuartil [Q]

Membagi data yang telah menjadi empat bagian yang sama banyak

Keterangan:
xmin = data terkecil
xmaks = data terbesar
Q1 = kuartil ke-1
Q2 = kuartil ke-2
Q3 = kuartil ke-3

Kuartil data tunggal

Keterangan:

Qi = kuartil ke-i

n = banyak data

Kuartil data kelompok

Keterangan:
Qi = kuartil ke-i [1, 2, atau 3]
Li = tepi bawah kelas kuartil ke-i n = banyaknya data

[∑f]i = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil

c = lebar kelas

f = frekuensi kelas kuartil

Desil dan persentil

Desil membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama besar. Sedangkan persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama.

Desil dan persentil data tunggal

Desil

Keterangan:

Di = desil ke-i

i = 1, 2, 3, . . ., 9 n = banyaknya data

Persentil

Keterangan:

Pi = persentil ke-i

i = 1, 2, 3, . . ., 99

n = banyaknya data

Ukuran Penyebaran

menggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan [lebar data] dari suatu nilai tertentu. Contoh : jangkauan, hamparan, simpangan, quartil, dan simpangan rata-rata

Jangkauan [J]

Selisih antara data terbesar dengan data terkecil

Jangkauan data tunggal

J = xmaks – xmin

Jangkauan data kelompok

J = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

Hamparan [Jangkauan antar kuartil] [R]

Selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah

Hamparan untuk data tunggal dan kelompok:

R = Q2 – Q1 Keterangan:

Q2 = kuartil atas

Q1 = kuartil bawah

Simpangan kuartil [Qd]

Simpangan antar kuartil

Simpangan antar kuartil untuk data tunggal dan kelompok:

Qd = [Q3 – Q1 ]

Simpangan rata rata

Simpangan terhadap rata rata

Simpangan rata-rata data tunggal

Keterangan: SR = simpangan rata-rata n = ukuran data

xi = data ke-i dari data x1, x2, x3, …, xn

x = rataan hitung

Simpangan rata-rata data kelompok

Simpangan baku

akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data

Simpangan baku data tunggal

Keterangan: n = banyaknya data

Simpangan baku data kelompok

Ragam/Variasi

Ragam data tunggal

Keterangan: n = banyaknya data

Ragam data kelompok

Keterangan: n = banyaknya data

7 Part Video Pembelajaran Statistika Kelas XII

Videonya ada 7 part ya. Kalau terlalu kecil tekan opsi full screen di pojok kanan video. Silahkan menyimak!

Materi & Contoh Soal Statistika Part 1

Materi & Contoh Soal Statistika Part 2

Materi & Contoh Soal Statistika Part 3

Materi & Contoh Soal Statistika Part 4

Materi & Contoh Soal Statistika Part 5

Materi & Contoh Soal Statistika Part 6

Materi & Contoh Soal Statistika Part 7

Contoh Soal Statistika Pembahasan & Jawaban Kelas 12

Soal No.1 [UTBK 2019]
Diberikan 7 data, setelah diurutkan, sebagai berikut: a, a+1, a+1, 7, b, b, 9. Jika rata-rata data tersebut 7 dan simpangan rata-ratanya

, maka a + b = ….

PEMBAHASAN :

⇒3a + 2b + 18 = 49 ⇒ 3a + 2b = 31 Dengan melihat a < 7 dan b > 7, dan mencoba ‘memasukkan’ nilai a = 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan b = 7,8, akan didapat nilai a dan b yang tepat masing-masing adalah 5 dan 8, yang memenuhi 3a + 2b = 31 ∴ a + b = 5 + 8 = 13

Jawaban B

Soal No.2 [UN 2012]

Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut:

Nilai modus dari data pada tabel adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.3 [SNMPTN 2012 DASAR]

Rata-rata nilai tes matematika 10 siswa adalah 65. Jika ditambah 5 nilai siswa lainnya maka rata-ratanya menjadi 70. nilai rata-rata 5 siswa yang di tambahkan adalah..

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.4 [UN 2006]

Perhatikan gambar berikut ini !

Nilai ulangan matematika satu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Median nilai tersebut adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.5 [UM UGM 2012 MAT DASAR]

Nilai rata-rata tes matematika di suatu kelas adalah 72. Nilai rata-rata siswa putra adalah 75 dan nilai rata-rata siswa putri adalah 70. Jika banyaknya siswa putri 6 lebih banyak dari siswa putra, maka banyaknya siswa di kelas tersebut adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.6 [UN 2014]

Kuartil atas dari data berikut adalah …

1. 49,25
2. 48,75
3. 48,25
4. 47,75
5. 47,25

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.7 [TKPA SBMPTN 2012]

Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% di antaranya p + 01, 40% lainnya adalah p – 0,1, dan 10% lainnya lagi adalah p – 0,5, dan rata-rata 30% data sisanya adalah p + q maka q = ….

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.8 [UN 2013]

Kuartil bawah pada table berikut ini adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.9 [SNMPTN 2012 MAT DASAR]

Jika diagram batang di bawah ini memperlihatkan frekuensi kumulatif hasil tes matematika siswa kelas XII

PEMBAHASAN : Jumlah Siswa dengan nilai 8 yaitu 22-19=3 siswa Jumlah siswa = 25 Maka persentasinya = 3/25 x 100% =12%

Jawaban : A

Soal No.10 [UN 2007]

Perhatikan tabel berikut!

Median dari data yang disajikan berikut adalah….

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.11 [TKDU SBMPTN 2013]

Median dan rata-rata dari data yang terdiri dari empat bilangan asli yang telah di urutkan mulai dari yang terkecil adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal maka hasil kali data pertama dan ketiga adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.12 [SIMAK UI 2012 MAT DASAR]

Diketahui bahwa jika Deni mendapat nilai 75 pada ulangan yang akan datang maka rata-rata nilai ulangannya menjadi 82. Jika Deni mendapatkan nilai 93 maka rata-rata nilai ulangannya adalah 85. Banyak ulangan yang sudah di ikuti deni adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.13 [SBMPTN 2015 MATDAS]

Diagram di atas menyajikan data [dalam bilangan bulat] nilai sementara dan nilai ujian ulangan mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangannya adalah 6 maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah….

PEMBAHASAN : Diketahui: Jumlah mahasiswa yang lulus tanpa ujian ulang Nilai 6 = 1 orang Nilai 7 = 4 orang Nilai 8 = 3 orang Sedangkan mahasiswa yang lulus dengan ujian ulang Nilai 6 = 2 orang Jumlah mahasiswa yang lulus totalnya = 10 orang Maka nilai rata-rata mahasiswa yang lulus baik tanpa ujian ulang atau dengan ujian ulang adalah:

Jawaban : D

Soal No.14 [SBMPTN 2016 MATDAS]

Nilai ujian matematika 30 siswa pada suatu kelas berupa bilangan cacah tidak lebih daripada 10. Rata-rata nilai mereka adalah 8 dan hanya terdapat 5 siswa yang memperoleh nilai 7. Jika p menyatakan banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7 maka nilai p terbesar yang mungkin adalah….

PEMBAHASAN : Diketahui: p = banyak siswa yang memperoleh nilai < 7 atau mendapat nilai 6. 5 orang mendapat nilai = 7

Menentukan jumlah nilai untuk 30 siswa [∑ x30]

Maka ∑ x30 = 30 x 8 = 240
∑ x30 = 6p + 5.7 + [30-5-p]10 240 = 6p + 35 +[25-p]10 240 = 6p + 35 + 250 – 10p 240 – 285 = -4p p = 45/4 = 11,25 Maka nilai yang mungkin paling besar adalah 11

Jawaban : D

Contoh Soal Statistika Esai

Soal No.15

Diketahui nilai ulangan matematika siswa

Hitung rataan hitung, median dan modusnya

PEMBAHASAN :
Menentukan rataan hitung

Menentukan median Jumlah data/siswanya [n] = 35 [ganjil],

Mediannya nilai ke 18 jika diurut berdasarkan frekuensi maka nilai ke 18 adalah 5

Menentukan modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau frekuensinya paling banyak muncul. Maka modusnya yaitu nilai 6 sebanyak 15 kali

Soal No.16

Jika diketahui data: 4, 2, 2, 5, 4, 5, 3, 3, 6

Tentukan jangkauan semi interkuartil

PEMBAHASAN : Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari jangkauan kuartil

Menentukan Q1 dan Q3 dari data 4, 2, 2, 5, 4, 5, 3, 3, 6

Maka Q1 = 2

Maka Q3 = 3 Menentukan SQ

SQ = ½[Q3 – Q1] = ½ [3 -2] = ½

Soal No.17

Tentukan varians dari data berikut:
4,5, 6, 7, 3, 4, 5, 6, 3, 7, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 5, 4, 6

PEMBAHASAN :

Menentukan rataan

Menentukan varians

varians = 1,88

Soal No.18
Dalam satu sekolah jika diambil 3 kelas dan dihitung rata-rata nilai matematikanya. Kelas IPA 1, IPA 2 dan IPA 3 memiliki jumlah siswa 35, 32, 34 dan diketahui rata-rata gabungan nilai matematikanya adalah 54,3. Jika rata-rata nilai kelas IPA 1 adalah 45 dan rata-rata kelas IPA 2 adalah 65. Tentukan rata-rata nilai kelas IPA 3!

PEMBAHASAN : Menentukan rata-rata nilai matematika kelas IPA 3 dari rata-rata gabungan

Data Berikut untuk menjawab soal No 19 dan 20

Diketahui data no sepatu siswa dalam salah satu kelas sebagai berikut

Soal No.19
Tentukan mediannya

PEMBAHASAN :
Menentukan median Median adalah nilai tengah, jika diurut berdasarkan frekuensi maka mediannya berada pada interval 33-35.

Diketahui:

tepi bawah [tb] = 32,5

panjang interval kelas [c] = 3 Jumlah data [n] = 32

Jumlah frekuensi sebelum kelas median [Σ fi] = 4 + 5 = 9

frekuensi median [fq] = 7

Soal No.20

Dari data tabel di atas. Tentukan Modusnya

PEMBAHASAN : Modus adalah data yang sering muncul. Jika dilihat dari frekuensi yang paling banyak. Maka modus ada pada interval: [33-35] Diketahui:

tepi bawah [tb] = 32,5

panjang interval kelas [c] = 3

frek kelas modus – frek kelas sebelum = d1 = 7 – 5 = 2

frek kelas modus – frek kelas sesudah = d2 = 7 – 4 = 3 Menentukan Modus dengan rumusan

Mo = 33,7

Soal No.21

Diketahui data pada tabel berikut

Jika kuartil atasnya adalah 49,1. Tentukan nilai x

PEMBAHASAN : Karena titik tengah memiliki selisih = 3, maka panjang interval kelasnya [c] = 3. Kuartil atas berada pada titik tengah 49,1 berada pada interval 48-50. Diketahui:

Q3 = 49,1

tepi bawah [tb] = 48,5 panjang interval kelas [c] = 3 banyaknya data [n] = 23 + x

Jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil [Σ fi] = 20

Untuk menentukan nilai x ditentukan dari rumusan kuartil atas:

0,8x = 69 + 3x – 80 2,2x = 11

x = 5

Soal No.22

Jika diketahui data dengan rata-rata 42 dengan jangkauan 9. Jika data tersebut keduanya dikali x kemudian di tambah y maka dihasilkan rata-rata yang baru yaitu 85 dan jangkauan menjadi 19. Tentukan nilai 6x + y

PEMBAHASAN : Diketahui:

Rata-rata awal

= 42

jangkauan awal [J] = 9 Maka sesudah dikali x dan ditambah y maka nilainya menjadi

J = 9x + y = 19 ……pers [2] Jika di eliminasi y, maka nilai x 33x = 66 x = 2 maka nilai y 9x + y = 19 9[2] + y = 19 18 + y = 19 y = 19 – 18 = 1 maka nilai 6x + y

6[2] + 1 = 13

Soal No.23

Dari lima anak yang mengikuti ulangan Matematika. Nilai Matematikanya adalah 7, 9, 6, 3, dan 5. Tentukan simpangan bakunya.

PEMBAHASAN :

Soal No.24

Jika hasil tes mata pelajaran Matematika dari 30 siswa dalam suatu kelas ditunjukan pada tabel berikut

Tentukan simpangan baku dari data tersebut!

PEMBAHASAN :

Soal No.25

Terdapat tiga buah bilangan p, q, dan r yang telah dipilih sehingga jika setiap bilangan tersebut ditambahkan ke rata-rata dua bilangan lainnya menghasilkan 40, 50, 60. Maka rata-rata dari p, q, dan r adalah …

PEMBAHASAN : p + ½ [q + r] = 40  → kalikan dengan dua 2p + q + r = 80 q + ½ [p + r] = 50 → kalikan dengan dua 2q + p + r = 100 r + ½ [p + q] = 60 → kalikan dengan dua

2r + p + q = 120

4p + 4q + 4r = 300 4[p + q + r] = 300 p + q + r = 75

Maka rata-rata dari bilangan p, q, dan r =

 = 25

Jawaban : B

Soal No.26

Diketahui a0 adalah nilai rata-rata dari a1 , a2 , a3 , … , a10 . Maka rata-rata nilai a10 + 1 , a9 + 2, a8 + 3 , … , a1 + 10 adalah …

1. a0 + 10
2. a0 + 5
3. a0 + 11
4. a0 + 5,5
5. a0 + 1

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.27

Diketahui p adalah rata-rata dari x1 , x2 , x3 , … , xn . Maka jumlah dari [½ x1 + 3], [½ x2 + 5],….., {½ xn + [2n + 1]} adalah …

1. n[n + p + 4]
2. n[n – p + 2]
3. ½ n[n + p]
4. n[n + p – 3]
5. ½ n[n – p – 4]

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.28

Rata-rata masa usia produktif karyawan adalah 40 tahun. Jika usia produktif yang menjabat manajer adalah 35 tahun dan usia produktif yang menjabat direktur adalah 50 tahun, maka perbandingan banyaknya jumlah manajer dan direktur adalah …

1. 1 : 4
2. 2 : 3
3. 4 : 5
4. 1 : 3
5. 1 : 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.29

Hasil ujian 10 orang siswa pada mata pelajaran IPA memiliki selisih nilai terbesar dan terkecil adalah 4,5 dan rata-rata nilai 8 orang siswa lainnya 7. Sedangkan rata-rata nilai seluruh siswa adalah 6,8. Maka nilai terbesar dari hasil ujian tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

56 + 2x = 68 2x = 12 x = 6 → rata-rata nilai dua orang dengan nilai terbesar dan terkecil

xmax + xmin = 12

Selisih nilai terbesar dan terkecil = xmax – xmin = 4,5
2 . xmax = [12 + 4,5]
2 . xmax = 16,5
xmax = 8,25
Jawaban : D

Soal No.30

Berikut ini adalah tabel frekuensi hasil ulangan IPS:

Nilai	Frekuensi
11-20	2
21-30	5
31-40	15
41-50	17
51-60	8
61-70	30
71-80	10
81-90	9
91-100	4
Jumlah	100

Siswa yang lulus mendapatkan nilai 65,5. Maka banyak siswa yang lulus adalah …

PEMBAHASAN : Misalkan a = jumlah siswa yang tidak lulus Jumlah siswa = 100 orang Tepi bawah [TB] = 61-0,5 = 60,5 Panjang kelas = c = 10 Frekuensi siswa yang lulus = f = 30 Nilai siswa yang lulus = 65,5

Maka banyak siswa yang lulus = 100 – 62 = 38

Jawaban : C

Soal No.31

Jika terdapat data sebagai berikut: x1 , x2 , x3 , … , x10 . Tiap nilai data tersebut akan ditambah sebesar 5, maka data yang akan mengalami perubahan adalah …

1. Rata-rata dan jangkauan
2. Rata-rata dan median
3. Median dan simpangan kuartil
4. Simpangan kuartil dan jangkauan
5. Rata-rata dan simpangan kuartil

PEMBAHASAN :
Perhatikan tabel berikut ini!

Data	Nilai data bertambah 5	Perubahan
Rata-rata		Nilai data bertambah
Median [Me]	M’e = Me + 5	Nilai data bertambah
Simpangan kuartil [Sq]	S’q = Sq	Nilai data tetap
Jangkauan [J0]	J’ = J0	Nilai data tetap

Maka jika setiap nilai data ditambah 5, yang mengalami perubahan adalah rata-rata dan median.
Jawaban : B

Soal No.32

Diketahui suatu data memiliki rata rata = 30 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan a dan dikurangi b sehingga diperoleh data baru yaitu rata-rata 40 dan jangkauan 8. Maka nilai 6a + b = …

PEMBAHASAN :
Rata-rata [

]  = 30
Dikalikan a → ‘ = 30a
Dikurangi b → ” = 30a – b Jangkauan [J] = 6

Dikalikan a → J’ = 6a

Dikurangi b → J” = 6a

Maka diperoleh persamaan sebagai berikut: 6a = 8                … [1]

30a – b = 40     … [2]

Substitusikan kedua persamaan di atas, yaitu: 6a = 8

30a  – b = 40 40 – b = 40

b = 0

Maka nilai 6a + b = 6

– 0 = 8
Jawaban : A

Soal No.33

Pada perhitungan suatu data, semua nilai pengamatan dikurangi 1000. Sehingga nilai baru menghasilkan jangkauan 30, rata-rata 12, simpangan kuartil 14, dan modus 18. Nilai dari data asli yaitu …

1. Rata-rata = 1000
2. Jangkauan = simpangan kuartil
3. Simpangan kuartil = 1012
4. Modus = 1018
5. Tidak ada yang berubah

PEMBAHASAN :

Data	Nilai data dikurangi 1000
Jangkauan [J]	J’ = J
Rata-rata
Simpangan kuartil [Sq]	Sq’ = Sq
Modus [Mo]	Mo’ = Mo – 1000

Berdasarkan tabel di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:
J’ = J = 30
Sq’ = Sq = 14
Mo’ = Mo – 1000 18 = Mo – 1000 Mo = 1018

‘ = – 1000

12 = – 1000
= 1012
Jawaban : D