Kita ketahui bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama. Jika garis y1 = m1x + c sejajar dengan garis y2 = m2x + c maka gradien kedua garis tersebut sama, atau m1 = m2 [silahkan baca cara menentukan gradien garis yang saling sejajar]. Bagaimana persamaan garis sebuah titik [x1, y1] yang sejajar dengan persamaan garis y = mx + c?
Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan sejajar dengan persamaan garis y = mx + c, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar di atas meruapakan dua buah garis yang saling sejajar [l1//l2, di mana garis l1 melalui titik [x1, y1] sedangkan sedangkan garis l2 dengan persamaan y = mx + c. Karena l1//l2 maka m1 = m2 = m maka untuk mencari persamaan garisnya sama seperti mencari persamaan garis yang melalui sebauh titik dengan gradien m, yakni:
Jadi persamaan garis yang melalui titik [x1, y1] dan sejajar garis y = mx + c adalah:
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan persamaan garis yang melalui sebuah titik [x1, y1] dan sejajar dengan garis y = mx + c, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
a. A[–2, 3] dan sejajar garis y = –x – 5
b. B[–4, 0] dan sejajar garis 2x + 3y = 1;
c. D[–3, 1] dan sejajar garis x + 4y + 5 = 0;
d. E[2, 4] dan sejajar garis x = 3y + 3.
a. A[–2, 3] dan sejajar garis y = –x – 5. Gradien garis y = –x – 5 adalah m = –1. Gradien garis yang melalui titik A[–2, 3] sejajar dengan garis y = –x – 5 adalah sama yaitu –1, maka persamaan garis yang melalui titik A[–2, 3]:
y – 3 = [–1].[x – [–2]]
b. B[–4, 0] dan sejajar garis 2x + 3y = 1. Kita harus mencari gradien dari persamaan garis 2x + 3y = 1 dengan mengubahnya ke bentuk: y = mx + c, yakni:
Jadi gradien garis 2x + 3y = 1 adalah –2/3, karena sejajar maka persamaan garis yang melalui titik B[–4, 0] yakni:
y – 0 = [–2/3].[x – [–4]]
y . 3 = [–2/3][x + 4] . 3