“Matematika adalah ilmu yang paling murah. Tidak seperti fisika atau kimia, matematika tidak memerlukan peralatan mahal. Yang dibutuhkan untuk matematika hanyalah pensil dan kertas.” - George Polya
Dengan Ujian Sekolah atau Ujian Nasional, anak-anak di Indonesia perlu memiliki pemahaman pemfaktoran dalam matematika dan karena matematika adalah mata pelajaran wajib, semua orang harus mengerjakannya.
Bagi orang-orang yang tidak suka atau bahkan membenci matematika, pemfaktoran bisa jadi merepotkan, namun di artikel ini, kita akan melihat beberapa cara sederhana untuk melakukannya.
Tersedia guru-guru Matematika terbaik
Apa Itu Faktorisasi?
Faktorisasi adalah proses mengubah dua atau lebih faktor, yang dapat membuat ekspresi lebih mudah dikerjakan. Jika melakukan ini dengan aritmatika mental, Anda tentu ingin mengelompokkan faktor-faktor persekutuan menjadi satu dan kemudian menjumlahkan yang lain.
Cek di sini untuk les olimpiade matematika Jakarta
Pelajari lebih lanjut tentang matematika
Mari kita lihat 200 x 25 + 425 x 25.
Kita bisa menyederhanakan ini sebagai berikut:
200 x 25 + 425 x 25
= 25 x [200+425]
= 25 x 625
= 15,625
Dalam hal ini, 25 adalah faktor persekutuan tertinggi. Anda hanya perlu menjumlahkan suku yang tersisa dan mengalikannya dengan 25 untuk diselesaika.
Mari kita bayangkan kita ingin menghitung selisih antara luas dua lingkaran. Ini artinya Anda harus menghitung luas kedua lingkaran dan mengurangi luas yang satu dari yang lain. A = [π x R²] - [π x R²] = [π x 25²] - [π x 15²].
[π x 25²] - [π x 15²] mengakibatkan Anda harus menghitung dua kuadrat dan kemudian mengalikan keduanya dengan pi [kira-kira 3,14] sebelum Anda dapat mengurangi satu luas dari yang lain.
Ini artinya: A = π x [25² - 15²]
Untungnya, kita tahu bahwa selisih dari dua kuadrat adalah:
a² - b² = [a - b] [a + b]
A = π [25 - 15] x [25 + 15],
= π x 10x40
= π x 400 atau 400π.
Jika kita menganggap π sebagai 3.14, selisih antara dua lingkaran ini adalah 1,256cm².
Memfaktorkan ekspresi aljabar menjadi darab faktor sangat berguna dalam jenis rumus ini.
Pelajari cara menghitung median
Memfaktorkan Persamaan Literal
Kalau soal menyelesaikan persamaan, Anda perlu tahu aturan-aturan aljabar mana yang harus diterapkan.
Cek di sini untuk les matematika di Medan
Lihat artikel kami tentang algoritma.
Untuk memfaktorkan sebuah ekspresi menjadi berbagai darab, Anda perlu menemukan faktor persekutuan sehingga kita akan mencari suku yang akan memungkinkan kita untuk mengalikan yang pertama dengan yang kedua. 4x+20 sama dengan 2[2x+10].
Memfaktorkan memungkinkan Anda untuk memecah persamaan.
Ada dua cara untuk memfaktorkan:
Jika Anda ingin tahu hasil dari f[x] = 0, kita tahu bahwa darabnya harus nol jika salah satu faktor adalah 0.
Anda bisa menulis kembali f[x] = 0 sebagai y[x] x g[x] = 0 dan kemudian Anda bisa menemukan solusi untuk y[x] = 0 atau g[x] = 0.
Mari kita lihat contoh lainnya.
Bayangkan dalam ujian akhir tahun Anda harus menyelesaikan persamaan berikut: 4x² = 64. Ini bukan jumlah yang paling mudah untuk dikerjakan di kepala Anda, tapi Anda bisa mengganti x dengan 1, 2,3, dst. sampai Anda menemukan jawaban untuk 4x² = 64.
Jika anda menggunakan darab persekutuan, ini akan lebih mudah diselesaikan.
4x²=64 sama dengan 4x² - 64 = 0.
Sehingga, f[x] is 4x² - 64. Jika f[x] setara dengan 0, maka 4x² - 64 juga sama dengan nol.
Kita bisa menggunakan selisih dua kuadrat.
Anda bisa memfaktorkannya menjadi [2x-8] [2x+8] = 0.
Ini kemudian menjadi 2x-8 = 0 or 2x + 8 = 0.
Sekarang, 2x-8 = 0 menjadi x = 8/2 dan 2x+8 = menjadi x = -8/4. Persamaannya memiliki dua solusi: -4 dan 4.
Ingatlah bahwa aturan tanda Descartes dapat membantu menyelesaikan persamaan kuadrat dan persamaan linear. Setelah penyederhanaan, jumlah perubahan tanda dapat memberi thau anda berapa banyak nol positif, negatif, dan imajiner yang akan Anda miliki.
Anda juga perlu memerhatikan tanda kurung ketika menulis polinomial dan kemudian ada urutan operasi yang harus anda perhatikan.
Selalu periksa hasil Anda di akhir karena akan menjengkelkan jika nilai ujian Anda jatuh karena kesalahan konyol atau menggunakan tanda yang salah.
Cari tahu cara memperluas tanda kurung dalam aljabar.
Tersedia guru-guru Matematika terbaik
Memfaktorkan dengan Beberapa Faktor Persekutuan
Ketika hanya ada satu faktor persekutuan, solusinya cukup sederhana.
Carilah kursus matematika terbaik di Superprof Indonesia.
Cari tahu cara membuat kerucut menggunakan geometri
Namun apa yang terjadi jika faktor persekutuan mencakup dua suku?
Berikut adalah latihan singkatnya:
Temukan faktor persekutuannya dan faktorkan ekspresi berikut: [2x - 1] [x + 3] - [4x - 5] [x + 3].
Ekspresi tersebut menggunakan bentuk [ax + ...] + [ax + ...].
Di sini, faktor persekutuannya adalah [x+3] dengan dua suku. Untuk memfaktorkan, Anda perlu melakukan hal yang sama dengan satu suku, tapi Anda tentu ingin menggunakan tanda kurung siku untuk memisahkan suku-suku tersebut.
Begini hasilnya:
Faktor persekutuannya adalah [x+3]
Gunakan prinsip distribusi dan perhatikan aturan tanda:
- A = [2x - 1] [x + 3] - [4x - 5] [x + 3]
- A = [x + 3] [[2x – 1] – [4x – 5]]
- A = [x + 3] [2x – 1 – 4x + 5]
- A = [x + 3] [– 2x + 4]
Untuk A sama dengan 0, [x+3] = 0 atau [-2x + 4] = 0.
Oleh karena itu, kedua solusi tersebut adalah x = -3 atau x =2.
Pelajari tentang ubin dan pengubinan.
Darab Khusus
Darab khusus adalah suatu jenis persamaan.
Pelajari cara menghitung hasil bagi.
Kita dapat menggunakannya untuk memfaktorkan.
Ada tiga cara untuk melakukan ini jadi Anda harus mempelajarinya di luar kepala:
- [a+b]² = a² + 2ab + b²
- [a-b]² = a² - 2ab + b²
- [a+b] [a-b] = a² - b²
Ini sangat berguna untuk mengerjakan persamaan kuadrat, yang akan mulai sering Anda lihat saat Anda belajar matematika selama sekolah.
Jumlah dua kuadrat sama dengan kuadrat pertama ditambah dua kali suku pertama dikalikan suku kedua ditambah kuadrat kedua.
Cara kedua menyatakan bahwa selisih antara kedua suku sama dengan selisih suku pertama kuadrat dan dua kali darab suku pertama dan kedua ditambah kuadrat suku kedua. Dan akhirnya, cara terakhir menyatakan bahwa darab dari jumlah dua suku dikalikan selisih kedua suku sama dengan suku kuadrat pertama dikurangi suku suadrat kedua.
Misalnya:
Bagaimana Anda bisa memfaktorkan a² + 6a + 9?
Jawaban: a² + 6a + 9 = a² + 2a x 3 + 3², d'où a² + 6a + 9 = [a+3]²
Bagaimana Anda bisa memfaktorkan x² - 81?
Mari kita cari nilai untuk x yang kuadratnya setara dengan 81; x = 9.
Dengan menggunakan metode ketiga di atas, kita mengetahui bahwa x² - 81 = [x + 9] [x - 9].
Berkat faktorisasi, Anda bisa menyelesaikan persamaan ini dengan bilangan bulat, pecahan, dan akar kuadrat.
Sekarang mari kita lihat bagaimana hal-hal menjadi sedikit lebih rumit ketika memfaktorkan persamaan kuadrat.
Lihat artikel kami tentang konjektur.
Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat
Para siswa cenderung belajar cara memfaktorkan persamaan kuadrat nanti di sekolah mereka.
Ini melibatkan penulisan ulang persamaan kuadrat dalam bentuk standar, yang artinya kita akan memiliki a, b, dan c di mana a ≠ 0 dan Δ mewakili diskriminan persamaan polinominal ax2 + bx + c.
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar polinominal kuadrat ax2 + bx + c, keduanya dapat difaktorkan sebagai z [x-x1] [x-x2].
Jika x0 adalah satu-satunya akar polinominal kuadrat ax² + bx + c, maka dapat difaktorkan sebagai [x-x0]².
Karena darab a [x-x0]² = a[x-x0][x-x0], kita tahu bahwa x0 adalah akar ganda.
Kita dapat menyimpulkan sebagai berikut:
- Jika ∆ = 0, ax² + bx + c memiliki akar real ganda x[0] = - [b/2a] dan ax² + bx + c = a [x - x0]² dan untuk semua real x, ax2 + bx + c = a [x - x0]².
- Jika ∆ < 0, polinominal ax² + bx + c tidak dapat difaktorkan dalam ℝ.
- Jika ∆ > 0, ax² + bx + c memiliki dua akar real yang berbeda, [x1] = [-b - √∆]/2a dan [x2] = [-b + √∆]/2a dan untuk semua x real, ax² + bx + c = a [x-x1] [x-x2].
- Jika c = 0, bentuk faktorisasi dari ekspresi ax² + bx + c menjadi x [ax + b].
Jika Anda kesulitan dengan ini, ada baiknya mempelajari faktorisasi du luar kelas dengan tiap-tiap metode.
Untuk belajar matematika lebih lanjut, Anda mungkin juga ingin belajar cara memfaktorkan menggunakan kalkulator Anda.
Faktorisasi memungkinkan Anda untuk menemukan solusi dengan lebih cepat selama Anda tidak tersandung semua tanda kurung!
Pelajari cara menghitung interval.
Jika Anda merasa kesulitan dalam matematika, pertimbangkan mendapatkan bantuan dari guru matematika privat di website Superprof.
Anda bisa menemukan guru yang berspesialisasi dalam matematika untuk semua level mulai dari sekolah menengah hingga universitas. Ada berbagai cara untuk belajar dari guru privat jadi pastikan anda memilih jenis bimbingan yang cocok untuk Anda, bagaimana Anda ingin belajar, dan anggaran Anda
Bimbingan tatap muka adalah yang paling umum dan biasanya melibatkan guru yang hanya mengajar satu murid di rumah mereka. Karena hanya ada satu murid, guru dapat menyesuaikan setiap menit pelajaran untuk mereka dan memastikan mereka mendapatkan hasil maksimal dari setiap menit yang mereka pelajari bersama. Tentu saja, layanan yang dipesan terlebih dahulu ini lebih mahal karena Anda membayar untuk bimbingan tersebut serta waktu yang dihabiskan guru untuk merencanakan kursus dan perjalanan ke rumah murid.
Menggarisbawahi persyaratan Anda sebelum mencari guru selalu menjadi ide yang bagus, Anda bisa melihat pengalaman apa yang mereka miliki, apa yang dikatakan siswa lainnya tentang mereka, dan berapa biaya yang mereka kenakan setiap jam. Sebelum Anda mulai menghubungi guru dan mengatur les gratis, kami sarankan Anda mempersempit pencarian guru yang memenuhi persyaratan Anda.
Cari tahu berbagai guru Matematika di Superprof.