Bagaimana cara menentukan ketidakpastian pada PENGUKURAN tunggal dan berulang

Lihat Foto

KOMPAS.com/RIGEL RAIMARDA

Cover ketidakpastian dalam pengukuran.

KOMPAS.com - Dilansir dari Sears and Zemansky's University Physics oleh Young dan Freedman tahun 2002, setiap pengukuran meskipun telah dilakukan dengan sangat teliti, pasti akan memiliki ketidakpastian.

Ketidakpastian tersebut disebut sebagai ketidakpastian dalam pengukuran.

Sebagai contoh saat kita melakukan pengukuran ketebalan sebuah buku tulis dengan menggunakan penggaris. Hasil pengukuran hanya dapat diketahui sampai pada skala terkecil 1 mm, dimisalnya diperoleh ketebalan 5 mm.

Berbeda halnya dengan saat kita melakukan pengukuran dengan mikrometer sekrup yang memiliki skala terkecil 0,01 mm, misalnya diperoleh ketebalan 5,3 mm.

Baca juga: Pengukuran sebagai Bagian dari Pengamatan

Dari uraian di atas kita dapat memastikan bahwa pengukuran dengan penggaris memiliki ketidakpastian yang lebih besar dari pengukuran dengan mikrometer sekrup, sebagai akibat dari tingkat ketelitian alat ukur.

Beberapa penyebab ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu:

1. Kesalahan umum, akibat keterbatasan pengamat saat melakukan pengukuran. Contoh: salah membaca hasil pengukuran,
2. Kesalahan sistem, akibat kesalahan instrumen pengukuran. Contoh: alat rusak,
3. Kesalahan acak, akibat fluktuasi pada saat pengukuran. Contoh: noise pada pengukuran seismik.

Pengukuran yang baik memiliki hasil yang akurat dan presisi. Akurat berbicara mengenai ketepatan, sedangkan presisi merupakan ketelitian.

Untuk mendapatkan nilai yang akurat dan presisi, maka dilakukan besar ketidakpastian dalam pengukuran suatu objek. Pengukuran ketidakpastian ini terdiri dari ketidakpastian pada pengukuran tunggal dan pada pengukuran berulang.

Baca juga: Pandemic Fatigue, Lelah karena Ketidakpastian Kapan Pandemi Berakhir

1. Ketidakpastian pengukuran tunggal, terdiri dari satu kali pengukuran. Persamaannya:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan ketidakpastian pada pengukuran tunggal

2. Ketidakpastian pengukuran berulang, terdiri dari beberapa kali pengukuran. Persamaannya:

KOMPAS.com/RISYA FAUZIYYAH Persamaan ketidakpastian pada pengukuran berulang

Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link //t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.

Baca berikutnya

Setiap hari kita akan melakukan pengukuran setiap pengukuran yang kita lakukan memiliki tingkat akurasi yang berbeda-beda, terkadang kita ukur itu tepat terkadang juga kita memiliki ukuran yang tidak tepat sehingga membuat kesalahan dalam menghitung. Jika kita mengukur benda yang sisinya 2,5343546654565654 dan mencari luasnya kita bisa mencari luas benda tersebut dengan cara mengukur suatu benda. Kita tahu sebelumnya bahwa alat yang kita ukur memiliki tingkat ketelitian berbeda seperti mikrometersekrup, Jangka Sorong, dan Penggaris. Jelas diantara ketiga hal itu masih ada benda yang memiliki ukuran yang tinggi. Selain alat yang kita gunakan masih ada lagi yang menentukan suatu ketidakpastian yaitu dengan cara akurasi dan presisi. Jadi, kita kan mempelajari tentang Menentukan ketidakpastian dalam pengukuran.

Cara Mengurangi Ketidakpastian pada Pengkuran.

Setiap kita mengukur kita memiliki ketidakpastian. Ketidakpastian pada saat kita ukur dapat dikurangi dengan ketelitian. Selain ketelitian ketidakpastian dapat dikurangi dengan ketetapan atau presisi.

Ketelitian  [akurasi] adalah suatu cara mengurangi ketidakpastian yang menyatakan nilai hasil dan tingkat pendekatan pengukuran alat ukur dengan nilai benar x0.  Disini kita juga akan membahas ketelitian pengukuran yang berhubungan dengan ketidakpastian relatif, dengan rumus di bawah ini;

Penggaris dengan ketelitian 0,5 mm.

Ketetapan [presisi] adalah salah satu cara mengurangi ketidakpastian alat ukur dalam hasil pengkuran sama pada pengukuran berulang. Presisi bisa dibilang tepat, jika pengukuran sama yang dilakukan secara berulang- ulang tetapi hasilnya tidak jauh berbeda dengan hasil setiap perulangan tersebut. Dan ini akan berhubungan dengan ketidakpastian mutlak Δ x. Hasil pengukuran yang kita lakukan mungkin saja tepat tapi belum tentu akurat [teliti]. Begitupula dengan hasil yang kita lakukan kemungkinan saja akurat tetapi belum tentu presisi [tepat].

Pada postingan "Ketidakpastian dan Kesalahan dalam Melaporkan Hasil Pengkuran" kita mengetahui cara menentukan hasil  pengukuran dengan rumus x = x0 ± Δ x berupa 1/2 skala terkecil instrument untuk pengukuran tunggal dan rumus "simpangan baku nilai rata-rata sampel" untuk pengukuran berulang. Δ x disebut juga ketidakpastian Mutlak.

Ketidakpastian mutlak berhubungan dengan presisi dalam pengukuran atau disebut ketetapan pengukuran: Makin kecil ketidakpastian mutlak, makin tepat pengukuran tersebut. Contohnya lihat dibawah ini;

V = 1,500  ± 0,05 ketetapan lebih tinggi dibandingkan V = 1,50  ± 0,5. Lihatlah yang digaris tebal tersebut untuk menentukan ketetapannya. Jadi angka 0,05 memiliki ketetapan tinggi dibandingkan 0,5.

Dalam pengukuran kita juga harus mengetahui ketidakpastian mutlak, yaitu Δ x/x dengan nilai 100%. Ketidakpastian relatif berhubungan dengan tingkat akurasi [ketelitian] penelitian: makin kecil ketidakpastian relatif, makin tinggi ketelitian pengukuran tersebut. Rumus ketidakpastian relatif ada di bawah ini; c. Menentukan Ketidakpastian Besaran yang Tidak Diukur secara Langsung. Mengukur belum tentu dapat dilakukan secara langsung misalnya pada Luas menentukan kecepatan bisa ditentukan secara langsung tetapi bisa jugakan dilakukan tidak secara langsung melainkan kita menentukan jarak dan waktu sampainya.

Rumus untuk menentukan ketidakpastian pada pengukuran tunggal.

Rumus Untuk Mengerjakan Pengukuran Ketidakpastian pertama  z = x ± y --------------- Δ z = |Δ x| + |Δ y|

Contoh Soal;

Tentukan jarak dengan ketidakpastian pada kecepatan [20,00  ± 0,05] km/jam dengan waktu [2,0 ± 0,5] jam ? Jawab: v = [20,00  ±  0,05] km/jam ; artinya v = 20,00 dan Δ v = 0,05 t = [2,0  ± 0,5] jam ; berarti t = 20, Δ t = 0,5 Jadi, kita tentukan lebih dahulu ketidakpastian relatif  dengan rumus

Δ x	= |	0,05	| x |	0,5	| = 0,0025 + 0,25 = 0,2525 x 100% = 25,25%
x	20	2

Sesuai dengan persamaan, ketidakpastian relatif 25,25% [lebih dari 10%] berarti memiliki 2 angka penting. x = v.t = 20 km/jam x 2 jam = 40 km [memiliki 2 angka penting] Jadi, Ketidakpastian x adalah ....... Δ x = 25,25% x 40 km = 10 km. Jadi, hasil perhitungan jarak dapat dilaporkan sebagai= x = [40 ± 10] km

Rumus Untuk Mengerjakan Pengukuran Ketidakpastian Kedua;

z = x  ± y ------------------ Δ z = |Δ x| + |Δ y|

Contoh Soal;

Sebuah tiang listrik yang panjangnya [5,00  ± 0,03]m, disambung dengan tiang listrik yang panjangnya [2,5  ± 0,3]m. Berapa panjang tiang listrik jika telah disambung? Jawab: P1 = [5,00  ± 0,03]m ; artinya P1 = 5,00 dan Δ P1 = 0,03 P2 = [2,5  ± 0,3]m ; artinya P2 = 2,5 dan Δ P2 = 0,3 Menentukan ketidakpastian relatifnya dengan cara; Δ Ptotal = |0,03|  ± |0,3| = 0,33 = 0,33 x 100% = 33% Sesuai dengan kaidah ketidakpastian relatif 33% [lebih dari 10%] berhak atas 2 angka penting. Ptotal = P1 + P2 Ptotal = 5,00m + 2,5m = 7,5m [2 angka penting] Jadi, ketidakpastian Δ Ptotal adalah ....... Δ Ptotal = 33% x 7,5m = 2,5m. Jadi, hasil perhitungan panjang keseluruhan tiang adalah Ptotal = [7,5  ± 2,5]m

Rumus Untuk Mengerjakan Pengukuran Ketidakpastian Ketiga;

z = axnym -----------------------	Δ z	= |n||	Δ x	| + |m||	Δ y	|
z	x	y

Contoh Soal; Sebuah kubus yang memiliki panjang [2,000  ± 0,001]. Jadi, berapakah volumnya? Jawab; L = 2,000 ± 0,001 ; berarti L = 2,000 dan Δ L = 0,001 Jadi, untuk menentukan ketidakpastian relatif dengan cara;

	Δ V	= |3||	0,001	= 0,0015 x 100% = 0,15%.
V	2,000

Sesuai dengan kaidah ketidakpastian relatif 0,15% [kurang dari 1%] maka, memiliki 4 angka penting.

V = L3 = [2,000]3 = 8,000 [4 angka penting]

Jadi, ketidakpastian ΔV adalah

Δ V = 0,15% x 2.000 = 0,003 m

Jadi, hasil perhitungan volume kubus dapat dilaporkan sebagai;

V = [8,000  ± 0,003]m3