Diketahui suku ke 2 baris geometri adalah 4 dan suku ke 5 adalah 32 Berapakah rasio baris tersebut

Secara pengertian, barisan geometri adalah suatu barisan dengan pembanding [rasio] antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Barisan geometri ini merupakan bagian dari  Barisan bilangan dan deret dalam matematika.

Berikut beberapa contoh soal barisan geometri yang dapat membantu pemahaman bab tersebut.

Contoh soal 1 dan pembahasannya

Soal :

Apakah barisan-barisan berikut ini merupakan barisan geometri. Tentukan Rationya.

a. 2, 4, 8, 16, ….

b. 3, 5, 7, 9,…….

Jawaban :

a. barisan tersebut merupakan barisan geometri karena memenuhi syarat yakni U2/U1 = U3/U2 = 4/2 = 8/4. ratio untuk barisan geometri tersebut adalah 2.

b. barisan tersebut bukan merupakan barisan geometri karena U2/U1 ≠ U3/U2 : 5/3 ≠ 7/5

Contoh soal 2 dan pembahasannya

Soal:

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 32 dan 2.048. Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri itu ?

Jawaban:

U3 = 32; U6 = 2048 U3/U6 = r2/r5 32/2048 = 1/r3 32 r3 = 2048 r3 = 64 r = 4

Jadi rasio pada barisan tersebut adalah 4.

U3 = a.r2 32 = a.16 a= 32/16 a = 2

Jadi suku pertama dalam barisan geometri tersebut adalah 2.

Contoh soal 3 dan pembahasannya

Soal :

Dimisalkan dalam soal ini, Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui U₆=64 dan log U₂+log U₃+log U₄=9 log 2, maka tentukan nilai dari U₃

Jawaban :

Un = suku ke-n suatu barisan geometri

Log U₂ + log U₃ + log U₄ = 9 log 2, maka Log ar + log ar² + log ar³ = 9 log 2 Log a³r⁶ = log 2⁹ a³r⁶ = 2⁹ : [ar²]³ = [2³]³

Sehingga didapatkan bahwa ar² = 2³ = 8 atau U₃ = ar² = 8

Contoh soal 4 dan pembahasannya.

Soal :

Diketahui bahwa, Suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. maka tentukanlah suku ke – 2 dari barisan geometri tersebut.

Jawaban :

Diketahui, U₅ = ar⁴ = 243

U9/U6 = [a.r8]/[a.r5] = 27 r3 = 27

maka r = 3 dan a = 3

Jadi suku ke-dua atau U₂ = ar = 3 . 3 = 9[AdSense-B]

Contoh soal 5 dan pembahasannya.

Soal :

Carilah suku ke delapan dari barisan geometri di mana suku pertama adalah 16 dan rasionya adalah 2.

Jawaban :

Diketahui : a = 16 , r = 2, dan  n=8

Maka, U8 = a.r7

U8 = 16.27 U8 = 16.128 U8 = 2048.

Ilustrasi belajar barisan geometri. Foto: Unsplash/@craftedbygc

Barisan geometri merupakan salah satu materi dalam pelajaran Matematika untuk SMA. Barisan geometri tidak sama dengan barisan aritmatika.

Contoh barisan bilangan yang termasuk ke dalam barisan geometri adalah 2, 4, 8, 16. Contoh barisan bilangan tersebut tidak akan bisa diselesaikan dan mendapatkan polanya dengan barisan aritmatika.

Jika kamu memahami barisan geometri, maka pola dari bilangan tersebut akan terlihat. Cara menemukan pola barisan geometri adalah membandingkan dua suku yang berurutan, seperti 4/2 = 2, 8/4 = 2, dan 16/2 =2.

Hasil perbandingan dua suku berurutan di atas adalah 2 yang disebut dengan rasio. Barisan dengan rasio seperti barisan bilangan di atas disebut dengan barisan geometri.

Definisi Rumus Barisan Geometri

Ilustrasi belajar barisan geometri. Foto: Katerina Holmes via Pexels

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, setiap barisan bilangan yang memiliki rasio merupakan barisan geometri.

Secara matematika, barisan dan deret geometri adalah suatu barisan bilangan U1, U2, U3, ..., Un apabila memenuhi U2/U1 = U4/U3 = ... = Un/Un-1 = r, dengan r adalah rasio atau pembanding.

Pada suatu barisan bilangan geometri U1, U2, U3, .., Un dengan U1 adalah a dan rasio r, maka dapat ditulis dengan:

U2 = U1.r = a.r = a.r^[2-1]

U3 = U2.r = [a.r]r = a.r^2= a.r^[3 – 1]

Jadi, rumus barisan geometri adalah Un = a.r^[n-1].

Contoh Soal Barisan Geometri

Beberapa contoh soal Matematika mengenai barisan geometri tidaklah sulit dikerjakan. Berikut ini adalah barisan dan deret geometri contoh soal:

Ilustrasi soal barisan geometri. Foto: Pixabay

Supaya kamu memahami materi dan konsep dari barisan geometri, mari perhatikan beberapa contoh soal berikut ini, dikutip dari Mahir Matematika 3 terbitan Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional:

Berikut ini adalah barisan bilangan geometri 2, 8, 32, ... Maka, tentukan:

A. Suku pertama dan rasionya

Suku pertama dan rasionya

Jadi, nilai suku ke-5 dari barisan geometri di atas adalah 512.

Jika diketahui barisan ke-5 adalah 48 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-4 pada barisan bilangan tersebut adalah?

[a.r^7] / [a.r^4] = 384 / 48

Jadi, suku ke-4 pada barisan bilangan geometri di atas adalah 24.

Pada 2015, wabah flu burung menyerang Indonesia dan beberapa peternak ayam mengalami kerugian karena banyaknya ayam yang mati.

Setiap 20 hari, jumlah ayamnya berkurang menjadi setengah. Setelah dua bulan, jumlah ayam yang tersisa adalah 200 ekor. Hitunglah jumlah ayam sebelumnya yang dimiliki peternak tersebut!

- n = 2 bulan / 20 hari = 60 hari / 20 hari = 3

Dengan menggunakan konsep barisan geometri, maka jumlah awal ayam pak Budi adalah

Jadi, jumlah mula-mula ayam pak Budi adalah 800 ekor.

Sekarang, kamu sudah memahami materi barisan geometri dan bisa mengerjakan contoh soal di atas.