1. Letak titik dan garis dalam ruang
Tentunya anda masih ingat bahwa balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh 6 persegi panjang yang sepasang-sepasang berukuran sama. Sisi-sisi yang berukuran sama adalah sisi-sisi yang saling berhadapan. Sisi ABCD berhadapan dengan sisi EFGH. Kedua sisi ini merupakan persegi panjang yang berukuran sama, artinya panjang persegi panjang ABCD sama dengan panjang persegi panjang EFGH begitu juga dengan lebarnya. Dalam hal ini AB = EF dan BC = FG.
Sekarang perhatikanlah titik A. Titik A terletak pada garis AB dan juga pada garis AD, tetapi titik A tidak terletak pada garis BC. Titik A adalah titik yang terletak pada bidang ABFE dan tidak terletak pada bidang EFGH. Hal ini dikatakan juga sebagai: bidang ABFE memuat titik A atau titik A termuat pada bidang ABFE dan bidang EFGH tidak memuat titik A atau titik A tidak termuat dalam bidang EFGH.
Setelah itu perhatikan garis AB. Garis AB terletak pada bidang ABCD, tetapi tidak terletak pada bidang BCGF. Hal ini juga dikatakan bahwa: garis AB termuat pada bidang ABCD dan tidak termuat pada bidang BCGF atau bidang ABCD memuat garis AB dan bidang BCGF tidak memuat garis AB.
2. Hubungan antara garis dan bidang serta garis dan garis dalam ruang
Dari gambar di atas Anda dapat melihat bahwa garis BG dan FC terletak pada bidang BCGF. Kedua garis ini [BG dan FC] sebidang dan berpotongan di titik T. Tentunya Anda dengan mudah dapat memahami bahwa sudut yang dibentuk oleh garis BG dan FC adalah sudut siku-siku [besarnya 900].
Garis BG dan garis ED tidak sebidang, kedua garis tersebut dikatakan bersilangan. Kedua garis ini [BG dan ED] tidak dapat berpotongan. Lebih lanjut Anda dapat mengatakan bahwa BG dan ED adalah dua garis yang bersilangan tegak lurus, karena ED //FC serta BG dan FC berpotongan tegak lurus.
Garis FC dan garis ED juga dua garis yang sebidang, tetapi mereka tidak berpotongan, karena kedua garis ini sejajar. Karena garis ED sejajar dengan salah satu garis yang terletak pada bidang BCGF, maka dikatakan bahwa garis ED sejajar dengan bidang BCGF.
Perhatikan baik-baik bahwa untuk menentukan bahwa suatu garis tegak lurus pada suatu bidang, Anda harus menunjukkan bahwa garis tersebut tegak lurus pada dua garis berpotongan yang terletak pada bidang tersebut. Sedangkan untuk menunjukkan bahwa suatu garis sejajar suatu bidang, Anda cukup menunjukkan bahwa garis tersebut sejajar dengan satu garis yang terletak pada bidang tersebut
3. Hubungan antara bidang dengan bidang
Bidang ABCD dan bidang DCGH adalah dua bidang yang berpotongan menurut garis CD. Kedua bidang ini saling tegak lurus, karena sudut tumpuan kedua bidang adalah sudut siku-siku. Sudut tumpuan dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh garis pada masing-masing bidang yang tegak lurus pada garis potong kedua bidang.
Contoh :
Garis DH adalah garis pada bidang DCGH. Garis AD adalah garis pada bidang ABCD. DH┴DC, AD ┴ DC, DC garis potong atau garis sekutu bidang DCGH dan ABCD. ˂ ADH adalah sudut tumpuan bidang DCGH dan ABCD. m ˂ ADH = 900 [ADHE persegi panjang]. Karena sudut tumpuan bidang DCGH dan ABCD besarnya 900, maka bidang DCGH dan ABCD merupakan bidang yang berpotongan tegak lurus.
Sedangkan bidang ADHE dan bidang BCGF adalah dua bidang yang sejajar, karena kedua bidang tersebut tidak bersekutu pada satu titikpun. Dua bidang sejajar, bila kedua bidang tersebut masing-masing memuat dua garis berpotongan yang sepasang-sepasang sejajar.
Contoh :
Tunjukkan bahwa bidang AFH dan bidang BDG pada kubus ABCD.EFGH adalah dua bidang yang sejajar.
bukti:
Bidang ADHE // bidang BCGF. Bidang ABGH memotong kedua bidang menurut garis AH dan BG, maka AH//BG…….[1]
Perhatikan bidang ABCD dan EFGH. Kedua bidang dipotong bidang BDHF berturut-turut pada garis BD dan HF. Karena itu BD//HF….[2]
Dari [1] dan [2] didapat bidang AFH//bidang BDG
4. jarak titik, garis dan bidang
Dalam kehidupan sehari-hari, Anda sering mendengar istilah jarak. Misal jarak dari Jakarta ke Surabaya adalah 950 km. Dalam hal ini yang dimaksud dengan jarak adalah panjang jalan yang dilalui, jika seseorang berjalan dari Jakarta ke Surabaya. Jalan ini tentunya berbelok-belok, mendaki, atau menurun. Dalam geometri jarak antara dua titik adalah ruas garis penghubung kedua titik tersebut. Hal ini biasanya Anda katakana sebagai panjang [ruas] garis
a. Jarak titik ke garis :
Anda dapat menentukan jarak dari suatu titik P ke suatu garis g. Untuk itu buatlah garis tegak lurus dari titik P ke garis g, namakan garis ini garis d. Garis d memotong garis g di titik P1. Panjang PP1 adalah jarak titik P ke garis g
b. Jarak titik ke bidang
Sekarang Anda akan menentukan jarak dari suatu titik P ke bidang α. Untuk itu, proyeksikanlah titik P ke bidang α, hasilnya adalah titik P1. Titik P1 disebut proyeksi P pada bidang α . Jika Q sembarang titik pada bidang α , maka ∆ PP1Q adalah segitiga siku-siku dengan ˂ P1 sudut siku-siku dan PQ sisi miring. PP1 adalah jarak titik P ke bidang α
Jika ada dua garis sejajar, bagaimanakah Anda menentukan jarak keduanya?
Pada gambar di atas, garis a dan b adalah dua garis sejajar. P sembarang titik pada pada garis a dan P1 proyeksi P pada b. Jarak antara garis a dan b adalah panjang ruas garis PP1
5. Sudut pada bangun ruang
Anda telah mempelajari dua garis yang bersilangan tegak lurus. Sudut antara kedua garis tersebut besarnya 900, misal sudut antara garis DE dengan garis BG. Sekarang Anda akan mempelajari sudut-sudut lain pada suatu bangun ruang.
Perhatikan ∆EBG pada kubus ABCD.EFGH berikut.
∆EBG adalah segitiga samasisi, karena ketiga sisinya sama panjang [semua sisi ∆EBG adalah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH]. Jika penjang rusuk kubus s, maka panjang sisi ∆EBG adalah s√2.
sumber: //lailatusnurul.blogspot.co.id/2015/02/hubungan-antara-titik-garis-dan-bidang.html
//matematikaeducation-matematika.blogspot.co.id/2011/01/dimensi-tiga.html