Postingan ini membahas contoh soal frekuensi harapan yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali dan peluang kejadian P[K] maka frekuensi harapan munculnya kejadian K dirumuskan dengan P[K] . N. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal dan pembahasan dibawah ini.
Contoh soal 1
Sebuah dadu dilempar sebanyak 90 kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu 2 adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n[K] = 1 [mata dadu 2 hanya 1]
- n[S] = 6 [jumlah semua mata dadu]
- N = 90
→ Frekuensi harapan = . 90 = 15
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 2
Dari 7 kartu diberi huruf S, U, C, I, P, T, O diambil sebuah kartu secara acak. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 70 kali dengan pengembalian, frekuensi harapan terambil huruf vokal adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n [K] = 3 [jumlah huruf vokal pada SUCIPTO]
- k = 7
- N = 70
→ Frekuensi harapan = . 70 = 30
Soal ini jawabannya D.
Contoh soal 3
Dua dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 360 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 7 adalah …
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita buat ruang sampel jumlah mata dua dadu:
Mata Dadu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Berdasarkan tabel diatas diketahui:
- n[K] = 6 [jumlah mata dadu 7 ada 6]
- n[S] = 36
- N = 360
→ Frekuensi harapan = 60
Soal ini jawabannya E.
Contoh soal 4
Sebuah mesin permainan melempar bola bernomor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sebanyak 70 kali. Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Pada soal ini diketahui:
- n[K] = 4 [banyak bilangan prima 1 – 10]
- n[S] = 10
- N = 70
→ Frekuensi harapan = . 70 = 28
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 5
Dari seperangkat kartu bridge yang banyaknya 52 kartu diambil dua kartu sekaligus. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 884 kali maka frekuensi harapan yang terambil keduanya kartu As adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Menentukan n[K] atau banyak cara mengambil 2 kartu As dari 4 kartu As:→ C[4, 2] = = = 6 Menentukan n[S] atau banyak cara mengambil 2 kartu dari 52 kartu:
→ C[52, 2] = =
→ C[52, 2] = = 1326
→ Frekuensi harapan = . N
→ Frekuensi harapan = . 884 = 4
Soal ini jawabannya C.
Contoh soal 6
Tiga mata uang dilempar sebanyak 80 kali. Frekuensi harapan munculnya paling sedikit satu gambar adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Untuk menjawab soal ini kita buat ruang sampel 3 mata uang seperti ditunjukkan tabel dibawah ini:
Mata uang | A | G |
AA | AAA | AAG |
AG | AGA | AGG |
GA | GAA | GAG |
GG | GGA | GGG |
Berdasarkan tabel diatas diketahui:
→ Frekuensi harapan = . 80 = 70Jadi soal ini jawabannya E.
Contoh soal 7
Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10 adalah…
Pembahasan / penyelesaian soal
Soal ini menunjukkan kejadian saling lepas. Misalkan mata dadu berjumlah 5 = kejadian A dan mata dadu berjumlah 10 = kejadian B. Berdasarkan ruang sampel nomor 3 kita ketahui:
- n[A] = 4
- n[B] = 3
- n[S] = 36
→ Peluang kejadian B = P[B] =
Peluang kejadian P[A ∪ B] = P[A] + P[B] = + =
Frekuensi harapan = P[A ∪ B] . N = → . 180 = 35
Soal ini jawabannya A.
Misal menyatakan banyaknya kejadian muncul mata dadu 5, maka .
Kemudian, misal menyatakan banyaknya ruang sampel sebuah dadu, maka .
Peluang kejadiannya adalah:
Frekuensi harapan:
Jadi, frekuensi harapan munculnya mata dadu 5 adalah 5 kali.