O gráfico de setores é uma importante ferramenta usada para a análise de dados obtidos, por exemplo, em uma pesquisa. Esse gráfico consiste em representar informações na forma de setor circular. Para tanto, basta considerar que 100% dos dados equivalem a um setor circular de 360°. Dessa forma, metade desses dados equivale a um setor circular de 180°, e assim por diante.
O ângulo do setor circular corresponde a uma porcentagem dos dados. A totalidade do gráfico sempre será uma circunferência, pois o total dos dados representados sempre é igual a 100%, ou pode ser escrito dessa forma.
Assim, digamos que o candidato A, em uma pesquisa eleitoral, possui 50% das intenções de votos dos eleitores, e o candidato B possui 25%. Em um gráfico de setores, as intenções de voto do candidato A seriam representadas por um setor circular de 180°; as intenções de voto do candidato B seriam representadas por um setor circular de 90° e o último setor circular, usado para completar os 100%, seria relativo à soma dos votos brancos, nulos e de outros candidatos.
A preferência dos eleitores pode ser representada pelo gráfico de setores
Esse gráfico também é conhecido como gráfico de pizza.
Tabela de frequência relativa e absoluta
Há diversas maneiras de representar dados, e uma delas é o gráfico. Existem muitos tipos de gráficos, e cada um deles é mais indicado para situações específicas. Entre os mais simples, está o gráfico de setores ou de pizza.
Outra maneira de representar dados é por meio de uma lista que os contenha. Essa maneira é a pior para a análise, por isso, não é muito usada.
Informações ou dados também podem ser dispostos e representados em uma tabela. Recomendamos a construção de uma tabela sempre que for necessário construir um gráfico. No caso do gráfico de setores, será necessário que essa tabela possua a frequência relativa de cada uma das variáveis nela.
Frequência relativa é a porcentagem relacionada a cada variável, ou a razão relativa a essa porcentagem. Uma pesquisa de satisfação com o produto A, por exemplo, foi feita com 2000 pessoas. Dessas, 200 disseram estar muito satisfeitas; 1500 disseram estar satisfeitas e 300 pessoas disseram estar insatisfeitas.
Essa situação pode ser representada pela seguinte tabela:
Para obter essas porcentagens, basta dividir a frequência de cada uma das respostas dadas pelo total de pessoas entrevistadas e multiplicar o resultado por 100. Outra técnica que pode ser usada é a regra de três.
Construção do gráfico de setores
Para construir o gráfico de setores, basta fazer a tabela com as frequências relativas em porcentagem e, depois, utilizar essas porcentagens para descobrir o ângulo de cada um dos setores circulares do gráfico. Para isso, usa-se a regra de três.
Em seguida, por meio de alguma ferramenta para medir ângulos, pode-se construir cada um dos setores circulares. Por fim, colocam-se as porcentagens de dados em cada um dos setores circulares, a legenda e o título do gráfico.
Usando como exemplo a tabela anterior, teremos os seguintes ângulos para os setores circulares:
Muito satisfeitos: 200 pessoas
100% = 360°
10% x
100x = 360·10
100x = 3600
x = 3600
100
x = 36°
Satisfeitos: 1500 pessoas
100% = 360°
75% x
100x = 360·75
100x = 27000
x = 27000
100
x = 270°
Insatisfeitos: 300 pessoas
100% = 360°
15% x
100x = 360·15
100x = 5400
x = 5400
100
x = 54°
O gráfico de setores relacionado a essa situação será:
1
O governo chinês revelou hoje que o país cresceu a
uma taxa de 8,7% no ano passado. A cifra acima das
expectativas detonou uma preocupação generalizada de que
uma das "locomotivas" da economia global tome novas
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medidas para puxar o freio do crescimento. Esse temor tem
precedente, já que nos últimos dias as autoridades chinesas
multiplicaram as iniciativas para elevar o custo do capital e
retirar dinheiro de circulação. A China é um dos maiores
compradores mundiais de commodities, principalmente do
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Brasil. E nesse ambiente de maior nervosismo, o dólar vira o
ponto de fuga para agentes financeiros, já preocupados com
o fechamento das contas externas brasileiras, num ano em
que se espera o aumento das importações.
Internet: www1.folha.uol.com.br [com adaptações].
O gráfico abaixo disponibiliza importantes dados sobre a balança comercial brasileira no período de 1992 a 2011.
Ao analisar o gráfico concluímos que
Os gráficos são representações que facilitam a análise de dados, os quais costumam ser dispostos em tabelas quando se realiza pesquisas estatísticas. Eles trazem muito mais praticidade, principalmente quando os dados não são discretos, ou seja, quando são números consideravelmente grandes. Além disso, os gráficos também apresentam de maneira evidente os dados em seu aspecto temporal.
Leia também: O que é a margem de erro em uma pesquisa?
Elementos do gráfico
Ao construirmos um gráfico em estatística, devemos levar em consideração alguns elementos que são essenciais para sua melhor compreensão. Um gráfico deve ser simples devido à necessidade de passar uma informação de maneira mais rápida e coesa, ou seja, em um gráfico estatístico, não deve haver muitas informações, devemos colocar nele somente o necessário.
As informações em um gráfico devem estar dispostas de maneira clara e verídica para que os resultados finais sejam dados de modo coeso com a finalidade da pesquisa.
Tipos de gráficos
Em estatística é muito comum a utilização de diagramas para representar dados, diagramas são gráficos construídos em duas dimensões, isto é, no plano. Existem vários modos de representá-los, as principais são: gráfico de pontos, gráfico de linha, gráfico de barra, gráfico de coluna e gráfico de setor.
Leia mais: Moda, média e mediana: números que resumem informações de listas de dados
Também conhecido como Dotplot, é utilizado quando possuímos uma tabela de distribuição de frequência, sendo ela absoluta ou relativa. O gráfico de pontos tem por objetivo apresentar os dados das tabelas de forma resumida e que possibilite a análise das distribuições desses dados.
Exemplo
Suponha uma pesquisa, realizada em uma escola de educação infantil, na qual foram coletadas as idades das crianças. Nessa coleta foi organizado o seguinte rol:
Rol: {1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6}
Podemos organizar esses dados utilizando um Dotplot
Observe que a quantidade de pontos corresponde à frequência de cada idade e o somatório de todos os pontos fornece-nos a quantidade total de dados coletados.
É utilizado em casos que existe a necessidade de analisar dados ao longo do tempo, esse tipo de gráfico é muito presente em análises financeiras. O eixo das abscissas [eixo x] representa o tempo, que pode ser dado em anos, meses, dias, horas etc., enquanto o eixo das ordenadas [eixo y] representa o outro dado em questão.
Uma das vantagens desse tipo de gráfico é a possibilidade de realizar a análise de mais de uma tabela, por exemplo.
Exemplo
Uma empresa deseja verificar seu faturamento em determinado ano, os dados foram dispostos em uma tabela:
| Mês | Faturamento | Mês | Faturamento |
| Janeiro | R$ 10.000,00 | 0 | R$ 8.000,00 |
| Fevereiro | R$ 15.000,00 | 0 | R$ 16.000,00 |
| Março | R$ 8.000,00 | 0 | R$ 10.000,00 |
| Abril | R$ 15.000,00 | 0 | R$ 11.000,00 |
| Maio | R$ 20.000,00 | 0 | R$ 11.000,00 |
| Junho | R$ 24.000,00 | 0 | R$ 20.000,00 |
Veja que nesse tipo de gráfico é possível ter uma melhor noção a respeito do crescimento ou do decrescimento dos rendimentos da empresa.
Tem como objetivo comparar os dados de determinada amostra utilizando retângulos de mesma largura e altura. Altura essa que deve ser proporcional ao dado envolvido, isto é, quanto maior a frequência do dado, maior deve ser a altura do retângulo.
Exemplo
Imagine que determinada pesquisa tem por objetivo analisar o percentual de determinada população que acesse ou tenha: internet, energia elétrica, rede celular, aparelho celular ou tablet. Os resultados dessa pesquisa podem ser dispostos em um gráfico como este:
Seu estilo é semelhante ao do gráfico de barras, sendo utilizado para a mesma finalidade. O gráfico de colunas então é usado quando as legendas forem curtas, a fim de não deixar muitos espaços em branco no gráfico de barra.
Exemplo
Este gráfico está, de forma genérica, quantificando e comparando determinada grandeza ao longo de alguns anos.
É utilizado para representar dados estatísticos com um círculo dividido em setores, as áreas dos setores são proporcionais às frequências dos dados, ou seja, quanto maior a frequência, maior a área do setor circular.
Exemplo
Este exemplo, de forma genérica, está apresentando diferentes variáveis com frequências diversas para determinada grandeza, a qual pode ser, por exemplo, a porcentagem de votação em candidatos em uma eleição.
Leia também: Área do setor circular: como calcular
Exercícios resolvidos
Questão 1 – [Fuvest - 1999] A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico:
Qual das alternativas representa melhor a média de idade dos alunos?
a] 16 anos e 10 meses
b] 17 anos e 1 mês
c] 17 anos e 5 meses
d] 18 anos e 6 meses
e] 19 anos e 2 meses
Solução
Alternativa c.
Note que o eixo x do gráfico fornece-nos a idade dos alunos e o eixo y fornece-nos a frequência de cada uma das idades, ou seja, a quantidade de vezes que a idade aparece. Assim, devemos utilizar a média ponderada para calcular a média das idades.
Sabemos que 17,43333… = 17 + 0,4333… . Para transformar 0,43333… em meses devemos multiplicá-lo por 12, logo:
0,4333 · 12 = 5 meses
Portanto, a média de idade desses alunos é de 17 anos e 5 meses.
Por Robson Luiz
Professor de Matemática