Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari [r] atau radius.
Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi [Kemendikbudristek], definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.
Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi [π].
Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut.
Rumus Luas Lingkaran
Lingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r
Keterangan:
L: Luas lingkaran
π: 22/7 atau 3,14
r: Jari-jari lingkaran
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!
Jawaban:
r = 7 cm
Maka luas lingkaran adalah:
L = π x r x r
L = 22/7 x 7 x 7
L = 154 cm2
Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah [π x r x r]/2.
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah...
Jawaban:
Rumus setengah lingkaran adalah [π x r x r]/2. Maka L = [3,14 x 10 x 10]/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2
Rumus Keliling Lingkaran
Sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d
Keterangan:
K: Keliling lingkaran
π: 22/7 atau 3,14
r: Jari-jari lingkaran
Adapun rumus keliling ¾ Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + [¾ x π x d]
Contoh soal:
Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah…
Jawaban:
K = π x d
K = 22/7 x 28
K = 88 cm
Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm.
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut?
Jawaban:
K = 2 x π x r
K = 2 x 22/7 x 20
K = 125,6 cm
Baca Juga
Merujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya.
Perhatikan gambar berikut.
Unsur dan Bagian Lingkaran [Matematika Plus/Penerbit Yudhistira]
Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O.
Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran.
Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari [r] dan diameter [d] pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut:
r = 1/2 d atau d = 2r
Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema.
Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah.
Baca Juga
Bersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut.
Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran [Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing]
Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran.
Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB.
Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar.
Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.
Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:
- Sudut dalam keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di dalam lingkaran.
- Sudut luar keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di luar sebuah lingkaran.
Baca Juga
Dirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:
- Lingkaran adalah suatu bangun datar berupa kurva mulus tertutup.
- Besar sudutnya adalah 360 derajat.
- Mempunyai titik pusat.
- Seluruh jari-jari lingkaran sama panjang.
- Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari.
- Jari-jari merupakan ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke tepi lingkaran.
- Simetri lipat dan simetri putar pada lingkaran tidak terhingga.
Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran.
Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki keliling 88 m. Tentukan luas lapangan tersebut! Pembahasan kunci jawaban soal tema 3 kelas 6 SD halaman 124. Tepatnya pada materi pembelajaran 2 subtema 3 Ayo Menjadi Penemu di buku tematik siswa sekolah dasar.
Untuk menjawab soal dengan benar, kalian baca terlebih dahulu materi lengkap dari halaman 121 sampai 126 di buku tematik siswa SD revisi 2017. Simak penjelasan materi singkat berikut!
Kunci Jawaban Tema 3 Kelas 6 SD Halaman 124
Pada pertemuan sebelumnya, kamu sudah belajar tentang luas dan keliling lingkaran. Sekarang kita akan berlatih soal-soal tentang lingkaran.
1. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki keliling 88 m. Tentukan luas lapangan tersebut.
Jawaban :
Diket:
K = 88 cm
Ditanyakan : Luas ? Untuk mencari luas lingkaran terlebih dahulu mencari jari-jari dari keliling lingkaran K = 2 x π x r 88 = 2 x 22/7 x r 88 = 44/7 x r r = 88 x 7/44
r = 14 m
Setelah jari-jari ditemukan maka luas lingkaran dapat ditentukan L = π x r² L = 22/7 x 142 L = 22/7 x 196 L = 616 m²
Jadi, luas lapangan tersebut adalah 616 m².
Demikian pembahasan kunci jawaban soal tema 3 kelas 6 SD halaman 124 secara lengkap. Kerjakan juga soal lain pada pembelajaran 2 subtema 3 Ayo Menjadi Penemu di buku tematik siswa. Semoga bermanfaat! Simak penjelasan soal selanjutnya
2. Sebuah ban mobil memiliki jari-jari 30 cm. Ban tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan jarak yang ditempuh oleh mobil tersebut.
3. Pak Edi akan membangun sebuah taman yang berbentuk lingkaran. Taman tersebut mempunyai diameter 56 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon dengan jarak 2 m. Harga setiap pohon adalah Rp50.000,00. Berapa biaya yang harus dikeluarkan oleh Pak Edi untuk membeli pohon?
4. Sebuah taman berbentuk lingkaran. Taman tersebut memiliki keliling 88 m. Taman tersebut akan ditanami rumput. Harga rumput adalah Rp30.000,00/ m2. Hitunglah biaya yang dibutuhkan untuk menanam rumput.
5. Pak Doni memiliki kolam ikan yang berbentuk lingkaran. Kolam tersebut memiliki jari-jari 10 m. Rencananya di pinggir kolam tersebut akan diberi pagar dari bambu. Biaya untuk membuat pagar bambu adalah Rp35.000,00/m. Hitunglah biaya yang Pak Doni butuhkan.
Rumus Luas Dan Keliling Lingkaran Beserta Contoh Soal – Lingkaran merupakan bangun datar yang paling unik, karena hanya memiliki satu buah sisi. Meskipun begitu, bangun lingkaran ini dapat dihitung luas dan kelilingnya. Nah, pada kesempatan kali ini akan membahas tentang rumus luas dan keliling lingkaran beserta contoh soal.
Pengertian Lingkaran
Sebelum membahas tentang rumus luas dan keliling lingkaran, sebaiknya kita pahami dulu pengertian lingkaran. Lingkaran adalah bangun datar yang dibentuk oleh kumpulan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama dari satu titik pusat.
Jarak antara titik pusat dengan kumpulan titik-titiknya disebut dengan jari-jari lingkaran. Sedangkan jarak antar titik yang melewati titik pusat disebut dengan diameter lingkaran.
Lingkaran tidak memiliki titik sudut, sehingga memiliki simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tak terhingga. Agar lebih jelas dalam memahami pengertian lingkaran, perhatikan sifat-sifat lingkaran berikut ini.
Sifat – Sifat Lingkaran
Dari uraian pengertian lingkaran di atas, maka diperoleh kesimpulan bahwa sifat-sifat lingkaran yaitu sebagai berikut.
- Mempunyai satu sisi.
- Tidak memiliki titik sudut.
- Memiliki simetri putar dan simetri lipat tak terhingga.
Rumus Luas, Keliling, Diameter, Dan Jari – Jari Lingkaran
Untuk menghitung luas dan keliling lingkaran diperlukan π [phi]. Phi adalah sebuah konstanta dari perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter yang memiliki nilai π = 22/7 atau 3,14. Dari setiap ukuran yang ada, maka lingkaran dapat dihitung luas, keliling, jari-jari, dan diameternya dengan menggunakan rumus berikut ini.
Luas [L] = π × r²Keliling [K] = π × dKeliling [K] = π × 2 × rDiameter [d] = 2 × rJari-jari [r] = d : 2Jari-jari [r] = K : [2 × π]
Jari-jari [r] = √ L : π
Rumus Luas Lingkaran
Rumus luas lingkaran adalah perkalian antara nilai konstanta phi dengan perkalian antara jari-jari lingkaran, atau dituliskan L = π × r × r atau L = π × r². Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Baca Lainnya: Perbedaan Persegi Dan Persegi Panjang
Menghitung Luas Lingkaran
Diketahui jari-jari sebuah lingkaran adalah 7 cm, hitunglah berapa luas lingkaran tersebut!
Penyelesaian :L = π × r²
L = 22/7 × 7²
L = 22/7 × 49L = 154 cm²
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 cm².
Rumus Keliling Lingkaran
Untuk menghitung keliling lingkaran ada dua cara yang dapat digunakan, jika diketahui jari-jarinya, maka menggunakan rumus K = π × 2 × r. Tetapi jika diketahui diameternya, maka menggunakan rumus K = π × d. Perhatikan contoh soal berikut ini.
Menghitung Keliling Lingkaran jika Diketahui Jari – Jari
Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 14 cm. Hitunglah berapa keliling lingkaran tersebut!
Penyelesaian :K = π × 2 × r
K = 22/7 × 2 × 14
K = 22/7 × 28K = 88 cm
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm.
Menghitung Keliling Lingkaran jika Diketahui Diameternya
Sebuah lingkaran mempunyai diameter 21 cm. Hitunglah berapa keliling lingkaran tersebut!
Penyelesaian :K = π × d
K = 22/7 × 21
K = 66 cmJadi, keliling lingkaran tersebut adalah 66 cm.
Rumus Diameter Lingkaran
Rumus untuk menghitung diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran, atau dituliskan d = 2 × r. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Menghitung Diameter Lingkaran
Diketahui sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah berapa diameter lingkaran tersebut!
Penyelesaian :d = 2 × rd = 2 × 7d = 14 cm
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 14 cm.
Rumus Jari – Jari Lingkaran
Untuk mencari jari-jari lingkaran, ada beberapa rumus yang dapat digunakan. Jika diketahui diameternya, maka menggunakan rumus r = d : 2. Jika diketahui kelilingnya, maka menggunakan rumus r = K : [2 × π]. Jika diketahui luasnya, maka menggunakan rumus r = √ L : π. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Baca Lainnya: Cara Menentukan Komplemen Himpunan
Menghitung Jari – Jari Lingkaran jika Diketahui Diameternya
Sebuah lingkaran memiliki diameter 20 cm. Hitunglah berapa jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian :r = d : 2r = 20 : 2r = 10 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm.
Menghitung Jari – Jari Lingkaran jika Diketahui Kelilingnya
Sebuah lingkaran mempunyai keliling 88 cm. Hitunglah berapa jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian :
r = 88 : [2 × 22/7]
r = 88 : 44/7r = 14 cm
Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 14 cm.
Menghitung Jari – Jari Lingkaran jika Diketahui Luasnya
Sebuah lingkaran mempunyai luas 154 cm². Hitunglah berapa jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian :r = √ L : π
r = √ 154 : 22/7
r = √ 49r = 7 cmJadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai rumus luas dan keliling lingkaran beserta contoh soal. Semoga bermanfaat.
Baca Juga :