b. Expressing Pleasure [Mengungkapkan d. Expressing Anxiety [Mengungkapkan Kegembiraan] Kecemasan] • That’s wonderful! [Mengagumkan!] • I’m anxious. [Saya cemas.] • That’s great! [Bagus sekali!] • I’m afraid. [Saya takut/khawatir.] • It ’s really delightful! [Itu sangat menyenangkan!] S. Expressing Embarrassment, Pain, and Reliefc. Expressing Love [Mengungkapkan Cinta/ Suka] a. Expressing Embarrassment [Rasa Malu] • I love you. [Saya mencintaimu.] • It’s so embarrassing. • I’m interested in.... [Saya tertarik [Itu sangat memalukan.] pada....]. • I’m embarrased. [Saya malu.]R. Expressing Annoyance, Fear, • I’m shy to say so. Anger, and Anxiety [Saya malu mengatakannya.]a. Expressing Annoyance [Mengungkapkan b. Expressing Pain [Rasa Sakit] Ketidaknyamanan] • Ouch! • It’s annoying me. [Itu mengganggu • It hurts! [Sakit!] saya.] • Don’t annoy me, please! c. Expressing Relieve [Kelegaan] [Tolong jangan ganggu saya!] • I’m glad it’s done. [Saya senang itu sudah berakhir.]b. Expressing Anger [Mengungkapkan • I’m relieved. Kemarahan] [Saya merasa lega.] • I’m really angry. [Saya sangat marah]. • Thanks, God! • I can’t take this anymore! [Terima kasih, Tuhan!] [Saya tidak bisa menahannya lagi!]c. E x p r e s s i n g Fe a r [ M e n g u n g ka p ka n Ketakutan] • I have fears for her safety. [Saya takut akan keselamatannya]. • It’s scary. [Itu menakutkan.] • I’m frightened. [Saya takut.]50Bab 3 Derivation and VocabularyA. Derivation and Vocabulary depart - departure [berangkat - keberangkatan]Derivation adalah pembentukan kata dari katalain dengan menambahkan imbuhan [awalan • Akhiran [-e/-ance]:atau akhiran]. obedient - obedience [patuh - kepatuhan]Berikut ini adalah imbuhan pembentuk kata violent - violencebenda, keterangan, dan sifat: [jahat - kejahatan]a. Noun [Kata Benda] • Akhiran [-ty]: mature - maturity • Akhiran [-al]: [dewasa - kedewasaan] betray—betrayal honest - honesty [khianat - pengkhianatan] [jujur - kejujuran] approve - approval [setuju - persetujuan] • Akhiran [-ness]: calm - calmness [tenang - ketenangan] • Akhiran [-ment]: good - goodness [baik - kebaikan] enrich - enrichment [menyuburkan - penyuburan] • Akhiran [-y/-ry]: enlarge - enlargement discover - discovery [melebarkan - pelebaran] [menemukan - penemuan] recover - recovery • Akhiran [-tion]: [menyembuhkan - penyembuhan] occupy - occupation [menempati - penempatan] • Akhiran [-th]: explain - explanation grow - growth [tumbuh - pertumbuhan] [menjelaskan - penjelasan] strong - strength [kuat - kekuatan] • Akhiran [-t]: b. Adverb [Kata Keterangan] extend - extent [memperpanjang - perpanjangan] Adjective + akhiran [-ly]: ascend - ascent [naik - kenaikan] beautiful - beautifully [indah - dengan indah] • Akhiran [-ure]: careful - carefully please - pleasure [hati-hati - dengan hati-hati] [senang - kesenangan] 51c. Adjective [Kata Sifat] • Akhiran [-ful]: beauty - beautiful [keindahan - indah] • Akhiran [-al]: colour - colourful [warna - berwarna] agriculture - agricultural [pertanian/agraris] • Akhiran [-less]: nature - natural care - careless [perhatian - ceroboh] [alam - alami] sleep - sleepless [tidur - tidak bisa tidur] nation - national [negara - kenegaraan] • Akhiran [-en]: wood - wooden [kayu - seperti kayu] • Akhiran [-ous]: gold - golden [emas - keemasan] danger - dangerous [bahaya - berbahaya] • Akhiran [-ent]: fame - famous differ - different [popularitas - populer] [berbeda - berbeda] depend - dependent • Akhiran [-ish]: [tergantung - tergantung] child - childish [anak-anak - kekanak-kanakan] • Akhiran [-ive]: red - redish prevent - preventive [merah - kemerah-merahan] [mencegah - bersifat mencegah] demonstrate - demonstrative • Akhiran [-like]: [memperagakan - peragaan] child - childlike [anak-anak - seperti anak-anak] • Akhiran [-able]: man - manlike comfort - comfortable [laki-laki - seperti laki-laki] [nyaman - nyaman] rely - reliable • Akhiran [-ly]: [percaya - dapat dipercaya] cloud - cloudly [awan - berawan] friend - friendly [sahabat - bersahabat] • Akhiran [-ar]: circle - circular [lingkaran - melingkar] angle - angular [sudut - menyudut]52Bab 4Causative Have and GetA. Causative Have and Get • Rumus: Subj + get + Someone + to + VI + ObjectCausative atau causative verb adalah kata kerja Contoh:tertentu yang menyebabkan suatu pekerjaan My mother gets a gardener to waterterjadi. Kata kerja yang lazim digunakan adalah the flowers.have dan get. Dalam hal ini, terlepas dari Ibuku menyuruh seorang tukangmakna awal masing-masing kata, have dan get kebun menyiram bunga.bermakana menyuruh atau meminta. b. Passive Causative [Kausatif Pasif]Causative dibagi menjadi dua, yakni: Passive causative, fungsinya untuka. Active Causative [Kausatif Aktif] menyuruh/meminta sesuatu dikerjakan. Active causative, fungsinya untuk menyuruh/ [Ask something to be done]. meminta seseorang untuk melakukan sesuatu [Ask someone to do something].• Rumus: • Rumus:Subj + have + Someone + VI + Object Subj + have/has + Object + Past ParticipleContoh: [V3] getI have my brother repair my radio. Contoh:Saya meminta saudara saya My mother has the flowers watered.membetulkan radio saya. Ibuku menyuruh bunga-bunga itu disiram. We have the trash burned.My mother has a gardener water the Kami ingin sampah itu dibakar.flowers.Ibuku menyuruh seorang tukang kebunmenyiram bunga. 53Bab 5Conditional Sentences A. Conditional Sentence Contoh: [Kalimat Bersyarat] Conditional sentence They would be at home if now were Sunday. Contoh: Mereka akan ada di rumah jika sekarang hari I will come if he invites me. Minggu. Saya akan datang jika dia mengundang saya. Ada dua klausa dalam conditional sentence, yaitu Fact [present] main clause [klausa utama atau klausa yang They are in office. Today is Monday. mengandung modal] dan if clause [klausa yang Mereka ada di kantor. Sekarang hari Senin. diawali dengan kata penghubung if]. 3. Tipe 3 [Unreal conditional sentence in the past] I will come if he invites me main clause if clause [Fakta: past] → unreal, contrary to past fact a. Tipe Conditional Sentence Kalimat ini tidak nyata, yakni bertentangan dengan fakta sebenarnya yang terjadi pada Ada tiga jenis bentuk conditional sentence, yaitu: saat lampau. 1. Tipe 1 [Real conditional sentence] [Fakta: future] → possible Contoh: Tipe ini digunakan ketika ada kemungkinan Japan would not have surrendered if ally had bahwa peristiwa tersebut terjadi atau not bombed it. mungkin tidak terjadi. Contoh: Jepang tidak akan menyerah jika sekutu tidak She will understand if you tell her the reason. mengebomnya. Dia akan mengerti jika kamu memberi tahu alasannya. Fact [past] Japan surrendered, ally bombed it. 2. Tipe 2 [Unreal conditional sentence in the Jepang menyerah, sekutu mengebomnya. present or future] Secara ringkas, bentuk-bentuk conditional [Fakta: present] → unreal, contrary to sentence dapat dilihat pada tabel berikut: present fact [berlawanan dengan kenyataan] Tipe Main clause If clause Fact Sifat Kalimat kondisional tipe 2 ini tidak nyata, dalam arti bertolak belakang dengan fakta Tipe Present modal Present Future +/- saat sekarang. 1 [modal1] tense [V1] >< >< : fakta dan conditional sentence saling tidak demikian], unless [kecuali], even ifbertentangan. [bahkan jika], in case [kalau-kalau]. c. Mixed Conditional Sentence He would not be hospitalized now,Beberapa modal lain yang sering digunakan tipe 2adalah: if he had driven a car carefully yesterday.Present [1] Past [2] Perfect [3] tipe 3 Will Would Can Could Would have + V3 Dia tidak akan dirawat di rumah sakit May Might Could have + V3 sekarang jika dia mengemudi mobil dengan Shall Should Might have + V3 hati-hati kemarin. Should have + V3 [tipe 2 → fakta present] [tipe 3 → fakta past] Catatan Fakta: He is hospitalized now. [present] Catatan: Dia dirawat di rumah sakit sekarang. Ada bentuk lain dari conditional sentences yang sering disebut zero conditional He didn’t drive a car carefully yesterday. sentences. [past] Rumus: Dia tidak mengemudi mobil dengan hati-hati kemarin. If + Present Simple, Present Simple atau d. Inversion Present Simple, if + Present Simple Penggunaan if bisa dihilangkan dari klausa.Penggunaan zero conditional sentences: Syaratnya, auxiliary harus diletakkan sebelum1. Kalimat yang bersifat instruksi. subjek kalimat seperti dalam kalimat tanya. If you press the button, the machine switches If I were you → were I you off. [Jika aku adalah kamu] Jika kamu tekan tombolnya, mesinnya mati.2. Kalimat yang menunjukkan suatu kebenaran If I had got the prize → had I got the prize [Jika aku mendapat hadiah] yang umum. If I have no money, I doesn’t go out. Auxiliary: should, will, have, had, were, was, Jika saya tidak punya uang, saya tidak pergi. do, does, did, etc.b. Conjunction 55Bab 6 SubjunctiveA. Subjunctive 3. Dalam bentuk Future Tense• Hampir sama dengan conditional sentence tipe Rumus: 2 dan 3, subjunctive selalu bertolak belakang Subj1 + wish + Subj2 + could would + V1/be dengan fakta. Dengan kata lain, kalimat Contoh: subjunctive berisi angan-angan atau pengandaian. I wish you would old enough to drive a car. Tujuan dipergunakannya kalimat dalam bentuk Saya harap saat ini kamu sudah cukup subjunctive adalah untuk menyatakan harapan dewasa untuk menyetir mobil. yang tidak dapat terpenuhi.• Subjunctive dibagi menjadi:1. Dalam bentuk Past Tense Rumus: • Beberapa kata atau frase yang sering Subj1 + wished + Subj2 + had V3/could digunakan dalam subjunctive adalah: have V3 a. Wish, If only, Would rather [Seandainya Contoh: saja] I wished she had had more time last night. Contoh Saya berharap tadi malam dia punya banyak waktu. 1. If only you could do it. [Seandainya saja kamu bisa2. Dalam bentuk Present Tense melakukannya]. Rumus: Subj1 + wish + Subj2 + V2/were Fakta: You can’t do it [Kamu tidak Contoh: I wish you stop saying that. bisa melakukannya] → present Saya berharap kamu berhenti mengatakan [saat ini]. itu. 2 I would rather you had helped him. [Seandainya saja kamu menolongnya]. Fakta: You didn’t help him [Kamu tidak menolongnya] → past [sudah terjadi].56b. As if, As though [Seolah-olah] Contoh 1. He acts as though he were a soldier. [Dia berakting seolah-olah dia adalah seorang tentara]. Fakta: He is not a soldier. [Dia bukan tentara] 2. He acted as if he had been a soldier. [Dia berakting seolah-olah dia sudah menjadi seorang tentara]. Fakta: He wasn’t a soldier. [Dia bukan tentara] 57Bab 7 Gerund and to InfinitiveA. Gerund • Setelah kata sandang [article] a, an, the. Contoh: I hear a knocking at the door. [SayaGerund bisa didefinisikan sebagai bentuk kata kerja[verb] yang berfungsi sebagai kata benda [noun]. mendengar satu ketukan di pintu.]Bentuk gerund dan to infinitive: • Setelah kata tunjuk this, that, these, those. Contoh: This working makes me tired. Bentuk Gerund To infinitive [Pekerjaan ini membuat saya lelah.] Active + Ving To V1 • Setelah kata kepunyaan my, his, her, your. Passive - Not Ving Not to V1 Contoh: They sit to hear my talking. [Mereka + Being V3 To be V3 - Not being V3 Not to be V3 duduk untuk mendengarkan omongan saya.]Penggunaan gerund dalam kalimat: B. To Infinitive1. Sebagai subjek kalimat Penggunaan dalam kalimat adalah sebagai berikut: 1. Sebagai subjek Contoh: Hiking is my hobby. [Mendaki adalah Contoh: To study is important. [Belajar itu hobiku.] penting.]2. Sebagai objek kalimat 2. Setelah kata sifat Contoh: She loves teaching. [Dia suka Contoh: The problem is easy to solve. mengajar.] [Masalah itu mudah untuk diselesaikan.]3. Setelah kata depan [preposition] 3. Setelah too + adj Contoh: The boy is interested in studying. Contoh: The box is too heavy to lift. [Kotak [Anak itu tertarik dalam belajar.] itu terlalu berat untuk diangkat.] Beberapa kata kerja mempunyai pasangan 4. Setelah adj + enough preposisi to, misalnya: adjust to, look forward Contoh: The house is large enough to live in. to, object to, [be] used to, [be] accustomed to. [Rumah itu cukup besar untuk ditempati.]4. Digunakan setelah kata kerja tertentu Berikut ini daftar kata kerja yang diikuti 5. Untuk alasan atau tujuan Contoh: The scholar went to Europe to attend Gerund [Ving]: the seminar. [Siswa pergi ke Eropa untuk Catatan menghadiri seminar.] Defina minder kecopetan sepatu [Deny, 6. Setelah kata kerja tertentu finish, avoid, mind, delay, resist, keep, Contoh: They agree to discuss it again. consider, prevent, enjoy, understand, anticipate, suggest, practice, quit]. [Mereka setuju untuk berdiskusi lagi.]58Berikut daftar kata kerja yang diikuti to Verb yang diikuti oleh gerund atau to infinitive, infinitive: yaitu: Afford, agree, appear, arrange, ask, attempt, beg, care, claim, consent, decide, 1. Dengan arti yang sama, tetapi struktur yang demand, deserve, determine, expect, fail, berbeda happen, hesitate, hope, intend, etc. • Advise, allow, permit, recommend.7. Setelah kata kerja + objek Contoh: He advised me to study hard. [Dia • Jika V + O→ to infinitive. Contoh: He advised me to wait. [Dia menasihati saya untuk belajar keras.] Berikut kata kerja [verb] yang diikuti object meminta saya menunggu.] + to infinitive: • Jika V + V [tidak ada objek]→ gerund. Advise, allow, ask, beg, cause, challenge, Contoh: He advised waiting. [Dia command, convince, dare, encourage, expect, force, forbid, hire, instruct, invite, menyuruh menunggu.] need, order. 2. Berbeda artiC. Verb yang Diikuti Gerund Regret, forget, remember, stop, try. atau To Infinitive Contoh: I stopped talking to refrain. [Saya berhentiSelain kata kerja tertentu yang umum dikutigerund atau to infinitive, ada beberapa kata kerja berbicara untuk menahan diri → bicara sudahyang bisa diikuti baik oleh gerund [Ving] maupun to dilakukan.]infinitive [V1] dengan arti yang sama atau berbeda. When I walked, I stopped to talk to my friend. [Ketika saya berjalan, saya berhenti berbicara dengan teman saya → bicara belum dilakukan.] 59Bab 8TensesA. Present Tense Catatana. Simple Present Tense • Tambahan s/es pada kata kerja bentuk pertama [V1] berlaku untukFungsi: subjek orang ketiga tunggal [She, He, It, Tom, Anne].1. Menyatakan kebiasaan [habitual action]. Contoh: • I She Rudi eats with right hand. Rudi makan menggunakan tangan kanan. You He2. Menyatakan fakta [fact] dan kebenaran We do It does umum [general truth]. Contoh: They Tom The sun rises in the east. Matahari terbit di sebelah timur. Tom & Anne Anne 3. Menyatakan kegiatan yang dilakukan secara • Time marker [keterangan waktu]: teratur. always, usually, seldom, never, Contoh: often, sometimes, rarely, every...., My father plays football twice a week. once/twice/a day/a week/a Ayah saya bermain sepak bola dua kali seminggu. month/a year...., etc. • I → am She You He is We are It They Rumus: Contoh: Kalimat verbal [kata kerja berupa verb] Kalimat verbal [+] Subject + Predicate [V1 ]s/es+ Object/Comp. [–] Subject + do/does + not + V1+ Object/Comp. [+] She goes to school every morning. [?] Do/Does + Subject + V1 + Object/Comp. [–] She does not [doesn’t] go to school every Kalimat nominal [kata kerja berupa to be] morning. [+] Subj + Predicate [to be: is, am, are] + N/ [?] Does she go to school every morning? Yes, she does. Adj/Adv No, she does not [doesn’t]. [–] Subj + [am, is, are] + not + N/Adj/Adv [?] [Am, Are, Is] + Subj + N/Adj/ Adv60Kalimat Nominal Contoh[+] My father is busy now.[–] My father is not busy now. [+] I am studying English at an English[?] Is your father busy now? Course this year. Yes, he is. No, he is not [isn’t]. [–] I am not studying English at an English Course this year.b. Present Continuous TenseFungsi: [?] Are you studying English at an English1. Menggambarkan peristiwa yang masih Course this year? berlangsung pada waktu sekarang. Yes, I am. Contoh: No, I am not. We are studying biology [Saya sedang belajar biologi.]2. Menyatakan aktivitas atau peristiwa yang Time marker [keterangan waktu]: now, right bersifat temporal now, today, at this moment/week/month/ Contoh: year, at present. I am taking five subjects this semester. [Saya sedang mengikuti lima mata kuliah c. Present Perfect Tense semester ini.] Fungsi:3. Menyatakan aktivitas yang pasti akan • Menyatakan aktivitas/kegiatan/peristiwa terjadi pada masa depan karena sudah yang telah terjadi/telah dikerjakan pada direncanakan pada saat ini. masa sekarang. Contoh: We are leaving for Jember in a few minutes. Contoh: [Kita akan meninggalkan Jember dalam They have finished the job. [Mereka telah beberapa menit.] We are going home in a few hour. menyelesaikan tugasnya.] [Kita akan pulang ke rumah dalam beberapa jam lagi.] • Menyatakan aktivitas yang sudah selesai dalam waktu yang relatif singkat sebelum Rumus: dinyatakan. Biasanya menggunakan kata [+] Subj + Predicate [am, is, are + Ving] + keterangan just. Obj/Comp [–] Subj + [am, is, are] + not + Ving + Obj/ Contoh: Comp He has just went for two hours. [?] Subj + [am, is, are] + Ving + Obj/Comp [Dia baru saja pergi dua jam yang lalu.] • Menyatakan aktivitas yang telah sempurna pada waktu lampau, tetapi erat hubungannya dengan aktivitas lain pada saat sekarang maupun akan datang. Contoh: He has bought a car so that he doesn’t have to walk to the office. [Dia sudah membeli sebuah mobil sehingga dia tidak perlu lagi berjalan ke kantor.] 61Rumus: Contoh: [+] Subj + have/has + V3 + Obj/Comp Andi has been writing a letter for two hours. [–] Subj + have/has + not + V3 + Obj/Comp {Andi telah menulis surat selama dua jam. [?] Have/has + Subj + V3 + Obj/Comp [dan masih berlanjut]} Catatan: Rumus: • I She [+] Subj + have/has + been + Ving + Obj/ You He Comp [–] Subj + have/has + not + been + Ving + We do It does Obj/Comp They Tom [?] Have/Has + Subj + been + Ving + Tom & Anne Anne Obj/Comp Time marker: for [selama], since • Time marker [keterangan waktu]: since [sejak], for [selama], already [sejak], lately, up to know, etc. [telah], yet [belum], recently [akhir- akhir ini], lately [akhir-akhir ini], so Contoh far [sejauh ini], once [sekali], twice [dua kali]. [+] Ahmed has been playing football since 7 o’clock. Contoh [–] Ahmed has not [hasn’t] been [+] Mr. Burhan has gone to Mecca playing football since 7 o’clock. already. [?] Has Ahmed been playing football [–] Mr. Burhan has not [hasn’t] gone to since 7 o’clock? Mecca yet. Yes, he has. [?] Has Mr. Burhan gone to Mecca? No, he has not [hasn’t]. - Yes, he has. - No, he has not [hasn’t]. B. Past Tensed. Present Perfect Continuous Tense a. Simple Past TenseFungsi: Fungsi• Menerangkan kejadian yang dimulai sebelum • Menggambarkan peristiwa atau keadaan yang sekarang dan masih berlangsung sampai terjadi pada waktu lampau. sekarang. Contoh: He broke the vase yesterday. [Dia memecahkan vas bunga kemarin.]62Rumus: No, I did not [didn’t].Kalimat verbal[+] Subj + Predicate [Verb 2] + Obj/Comp Kalimat nominal[–] Subj + did + not [didn’t] + V1 + Obj/Comp [+] The car was broken.[?] Did + Subj + V1 + Obj/Comp [–] The car was not [wasn’t] broken. [?] Was the car broken?Kalimat nominal Yes, It was.[+] S + P [to be: was,were] + N/ Adj/ Adv No, It was not [wasn’t].[–] S + [was, were] + not + N/Adj/ Adv[?] [was, were] + S + N/ Adj/ Adv Time marker [keterangan waktu]: Yesterday, last…….ago, one day, in….[waktuCatatan: lampau], once upon a time.• V2 [kata kerja bentuk kedua] diperoleh b. Past Continuous Tense dengan menambahkan akhiran –ed Fungsi: pada kata kerja bentuk pertama • Menerangkan suatu kegiatan yang sedang [V1], kecuali untuk kata kerja tidak beraturan [irregular verb]. berlangsung pada waktu lampau ketika kejadian lain terjadi.Contoh: Contoh:Visit → Visited My father was repairing the car when theInvite → Invited phone rang.Play → Played [Ayah saya sedang memperbaiki mobil ketika telepon berdering.]Berikut ini beberapa contoh kata kerja tidakberaturan [irregular verb]: • Menerangkan dua kejadian yang sedang terjadi bersamaan pada waktu lampau.Eat → ateGo → went Contoh:See → saw My father was fixing his car in the garage• I You while my mother was cooking in the kitchen. She We were [Ayah saya sedang memperbaiki mobil di They He was garasi ketika ibu saya sedang memasak di It dapur.] John Rumus:Contoh: [+] Subj + was/were + Ving + Obj/CompKalimat verbal [–] Subj + was/were + not + Ving + Obj/[+] I went to school yesterday. Comp[–] I did not [didn’t] go to school yesterday. [?] Was/Were + Subj + been + Ving + Obj/[?] Did you go to school yesterday?Yes, I did. Comp Time marker [keterangan waktu]: when, while. 63Contoh Contoh [+] He was reading a book at 7 pm [+] He had finished his homework before yesterday. 10 o’clock last night. [–] He was not [wasn’t] reading a book at [–] He hadn’t finished his homework 7 pm yesterday. before 10 o’clock last night. [?] Was he reading a book at 7 pm [?] Had he finished his homework before yesterday? 10 o’clock last night? Yes, he was. Yes, he had. No, he was not [wasn’t]. No, he hadn’t. Time Marker: by the time, before,c. Past Perfect Tense Fungsi: after, when. Membicarakan suatu aktivitas yang sudah d. Past Perfect Continuous Tense selesai terjadi sebelum aktivitas lain pada waktu Fungsi: tertentu yang terjadi pada waktu lampau. • Menyatakan suatu kegiatan yang mulai Contoh: My wife had already cooked when I got berlangsung pada waktu lampau dan masih tetap home. [Istri saya sudah selesai memasak berlangsung pada waktu tertentu atau pada saat ketika saya datang ke rumah.] kejadian lain terjadi pada waktu lampau. Contoh: Rumus: I had been looking for my wallet almost two [+] Subj + had + V3 + Obj/Comp hours before Edie found it. [–] Subj + had + not + V3 + Obj/Comp [Saya telah mencari dompet saya [?] Had + Subj + V3 + Obj/Comp selama hampir dua jam sebelum Edie menemukannya.] • Menyatakan aktivitas yang baru selesai dilakukan dan hasilnya masih dapat dirasakan pada peristiwa lain pada waktu lampau. Contoh: Anisa car’s were wet because it had been washing. [Mobil Anisa basah karena telah dicuci.] Rumus: [+] Subj + P [had + been + Ving] + Obj/Comp [–] Subj + had + not + been + Ving + Obj/ Comp [?] Had + Subj + been + Ving + Obj/Comp Time marker: by the time, before, when, by.64Contoh Contoh [+] I had been studying for two hours Kalimat verbal when my father called me up. [+] I will eat ice-cream with my family [–] I hadn’t been studying for two hours next week. when my father called me up. [–] I will not [won’t] eat ice-cream with [?] Had you been studying for two hours my family next week. when your father called you up? [?] Will you eat ice-cream with your Yes, I had. family next week? No, I hadn’t. Yes, I will. C. Future Tense No, I will not [won’t]. a. Simple Future Tense Kalimat nominal Fungsi Menggambarkan peristiwa atau keadaan [+] My father will be the principal of school soon. yang terjadi pada waktu mendatang. [–] My father won’t be the principal of school soon. [?] Will you father be the principal of school soon? Yes, he will. No, he won’t. Rumus: b. Future Continuous Tense Kalimat verbal Fungsi: [+] Subj + P [will/shall + Verb1] + O/C Membicarakan suatu aktivitas yang akan [–] Subj + will/shall + not + Verb1 + O/C [?] Will /shall + Subj + Verb1 + O/C sedang berlangsung pada waktu yang akan datang. Kalimat Nominal Contoh: [+] Subj + P [will be] + N/Adj/Adv He’ll be coming at 08.00 am tomorrow. [–] Subj + will + not + be + N/Adj/Adv [Dia akan datang besok jam 8 malam.] [?] Will + Subj + be + N/Adj/Adv Catatan: Rumus: • Will bisa digunakan untuk semua [+] Subj + P [wiCllo/snhtaolhl + be + Ving] + Obj/ subjek, sedangkan shall hanya bisa digunakan untuk subjek I dan We. [+] ICwoimll bpe going out all day tomorrow. • Contraction [singkatan]: Will + not [[––]] ISwuibllj n+owt [ilwl/oshna’tl]l b+engootin+gboeut+aVllindg a+y [won’t] • Will juga bisa digantikan dengan be tOombjo/Crroomwp. going to untuk menyatakan rencana [[??]] WWililly/oSuhbalel g+oiSnugboju+t ablleda+yVtoinmg +orOrobwj/? yang sudah pasti [definite plan]. YCeos,mIpwill. No, I won’t. Time marker [keterangan waktu]: this time, all day. 65c. Future Perfect Tense terkenal tersebut pensiun tahun depan, dia Fungsi: telah bermain selama 20 tahun.] Menyatakan suatu kegiatan yang sudah • Menekankan lamanya aktivitas yang sedang selesai sebelum kegiatan lain terjadi pada berlangsung dan terjadi hingga ada aktivitas waktu akan datang. lain di waktu yang akan datang. Contoh: I will have finished my job when you come Contoh: tonight. I will have been studying for two hours when [Saya akan sudah menyelesaikan pekerjaan saya ketika kamu datang malam ini.] my parents come. [Saya akan sudah belajar selama dua jam ketika orangtua saya datang.]Rumus: Rumus:[+] Subj + P [will/shall + have + V3] + Obj/ [+] S+P[will/shall+have+been+Ving]+O/C [–] S + will/shall + not + have + been + Comp[–] Subj + will/shall + not + have + V3 + Ving + O/C [?] Will/shall + S + have + been + Ving + O/C Obj/Comp[?] Will/shall + Subj + have + V3 + Obj/CompContoh Contoh [+] By the end of this year, Ummi will [+] Rida will have been studying English have graduated from SMA. for 3 years by the end of the year.[–] By the end of this year, Ummi won’t [–] Rida won’t have been studying English have graduated from SMA. for 3 years by the end of the year.[?] Will Ummi have graduated from SMA [?] Will Rida have been studying English by the end of this year? for 3 years by the end of the year? Yes, she will. Yes, he will. No, she won’t. No, he won’t. Time marker [keterangan waktu]: Time marker: sama seperti Future when [ketika], by the time [pada Perfect Tense dengan menambahkan saat], as soon as [secepatnya]. since atau for. d. Future Perfect Continuous Tense Fungsi: • Membicarakan aktivitas yang sudah mulai berlangsung sebelum waktu tertentu, dan masih akan berlangsung pada saat tersebut. Contoh: When the most popular football player retire next year, he will have been playing for twenty years. [Ketika pemain sepak bola yang paling66Cara Cepat Menghafal Tenses Continuous Perfect Perfect continuous To be + VingTenses Simple Has,have, had + V3 Has, have, had + been + VingPresent V1 [s/es] Is, am, are + Ving Have / has + V3 Have / has + been + Ving Past V2 Was, were + Ving Had + V3 Had + been + VingFuture Will + be + Ving Will + V1 Will + have + V3 Will + have + been + VingPast future Would + V2 Would + be + Ving Would + have + V3 would + have + been + VingKeterangan: jenis tenses ciri dasarCara membaca dari kolom kiri ke kanan, mis:present [kolom kiri] simple [kolom kanan] 67Bab 9 ClausePhrase [frasa] adalah kumpulan dari dua kata Subordinate Clause:atau lebih yang belum jelas subjek dan verb-nya. [who/that] had brought her packet.Sedangkan, clause [klausa] adalah kumpulan dari Antecedent: the girl [orang]beberapa kata yang mengandung subjek dan verb. Anak kalimat adjektif [adjective clause]Perhatikan contoh berikut:• On the table [phrase]. menerangkan kata benda the girl• He is a Dutch [clause]. [perempuan].A. Adjective Clause 1. Subjek • Person → who, that• Adjective Clause atau relative clause adalah All the people admire the leader. He is very klausa [anak kalimat] yang berfungsi sebagai adjective [kata sifat] yang menerangkan compassionate. keadaan noun [kata benda] atau pronoun [Semua orang mengagumi sang pemimpin. [kata ganti orang]. Dia sangat welas asih]• Adjective clause memiliki struktur yang sama All the people admire the leader who is very seperti klausa pada umumnya, yaitu memiliki subjek dan predikat [minor] atau memiliki compassionate. subjek, predikat, objek dan keterangan [mayor]. All the people admire the leader that is very• Berdasarkan pada kata atau bagian kalimat compassionate. yang mendahului kata ganti atau penghubung [Semua orang mengagumi sang pemimpin [the antecedent], Adjective Clause dapat diklasifikasikan menjadi dua macam, yaitu: yang sangat welas asih itu.]a. Antecedent berupa Kata Benda/Orang Pola: [who/that] + verb Antecedent berupa benda/orang maka kata • Animal, thing → which, that ganti atau penghubung yang digunakan The dog is chasing a cat. The dog has black adalah who, whom, whose, dan which. fur. Contoh: [Anjing itu mengejar seekor kucing. Anjing She said thank you to the girl who/that had itu memiliki bulu berwarna hitam.] brought her packet. The dog which has black fur is chasing a cat. The dog which that black fur is chasing a cat. Main Clause: [Anjing yang memiliki bulu berwarna hitam She said thank you to the girl. itu mengejar seekor kucing.] Pola: [which/that] + verb682. Objek b. Antecedent berupa Kata Keterangan Waktu/ Tempat/Alasan• Person → whom, that I recognize the lady. You love the lady. Antecedent berupa kata keterangan tempat, [Saya mengenal wanita itu. Kamu mencintai waktu, atau alasan maka kata ganti atau penghubung yang digunakan adalah where, wanita itu.] when, dan why. I recognize the lady whom you love. I recognize the lady that you love. Contoh: I recognize the lady whom/ that you love. This is the month when my sister are [Saya mengenal wanita yang kamu cintai itu.] married. Pola: [whom/that] + S + verb Main Clause: This is the month• Thing → which, that Subordinate Clause: You chained up the dog. It looked very thirsty. When my sister are married. [Kamu merantai anjing itu. Dia terlihat sangat Antecedent: the month [keterangan waktu] kehausan.] Anak kalimat adjektif [adjective clause] You chained up the dog which looked very menerangkan kata keterangan waktu [the month]. thirsty. You chained up the dog that looked very 1. Tempat → Where, Which thirsty. • The dump is next to the village. Rudi lives in [Kamu merantai anjing yang terlihat sangat the village. kehausan itu.] [Tempat pembuangan sampah ada di sebelah desa itu. Rudi tinggal di desa itu.] Pola: [which/that] + verb • The dump is next to the village which Rudi3. Possession [Kepemilikan] lives in.• Person → whose, that • The dump is next to the village where the I helped the passenger. His wallet was lost. Rudi lives. [Aku menolong penumpang. Dompetnya • The dump is next to the village which Rudi hilang.] lives in. I helped the passenger whose wallet was lost. [Tempat pembuangan sampah ada di sebelah [Aku menolong penumpang yang dompetnya desa, di mana Rudi tinggal] hilang.] 2. Time → When, Which• Animal, thing → of which I remember the day. You were born on the day. The child is stroking the cat. Its fur is black. [Saya ingat hari itu. Kamu lahir pada hari itu.] [Anak itu mengelus kucing. Bulunya berwarna I remember the day on which you were born. hitam.] I remember the day when you were born. [Saya ingat hari ketika kamu lahir.] The child is stroking the cat whose fur is black. [Anak itu mengelus kucing yang bulunya Catatan berwarna hitam.] Verb + preposition [kata depan] Atau: The child is stroking the cat, the fur of which Sering kali kita jumpai banyak verb atau adjective yang mempunyai pasangan is black. preposition tertentu. [Anak itu mengelus kucing yang bulunya 69 berwarna hitam.]Misalnya saja, accused [terdakwa] B. Noun Clause berpasangan dengan of, interested [menyukai] dengan in, objected Dalam kalimat, noun clause biasanya [keberatan] dengan to, dan lain-lain. berkedudukan sebagai subject, object, atau complement [keterangan pelengkap]. Contoh: • He is the one. I wrote the letter to him. • Noun clause dari kalimat yang menggunakan Karena posisinya sebagai objek [to him] maka kata tanya sebagai berikut: relative pronoun [kata ganti penghubung] what, when, where, who, why, how. yang digunakan adalah whom. He is the one, to whom I wrote the letter. Question: Where does she live? [Di mana dia [Dialah orang yang aku tulisi surat.] tinggal?] • The judge objected to the reasons. Several Noun clause: I don’t know where she lives. of them didn’t make any sense. [Saya tidak tahu di mana dia tinggal.] Karenathempadakalimatdiatasmerujukkepada Kata tanya dicantumkan di dalam noun pernyataan/alasan maka relative pronoun yang clause-nya. digunakan adalah which. Proposition tetap disertakan seperti pada kalimat asal. • Noun clause dari kalimat tanya yes/no question. Question: Do you understand? The judge objected to the reasons, several of Noun clause: which didn’t make any sense. The teacher wonders whether/if I understand. [Guru bertanya apakah saya mengerti.] [Hakim keberatan dengan alasan yang beberapa tidak masuk akal tersebut.] Noun clause-nya diawali oleh whether atau if, yang artinya apakah. Catatan • Noun clause dari kalimat pernyataan. Adjective clause yang mengandung Statement: He is a good actor. kata sifat atau berbentuk pasif, relative Noun clause: Everybody knows that he is a pronoun + tobe bisa dihilangkan. good actor. Contoh: • Some foods which are available in the store Noun clause-nya diawali oleh that [bahwa]. are expired. Ingat: Noun clause mempunyai struktur [which are = relative pronoun + tobe] kalimat pernyataan, bukan kalimat Some foods available in the store are expired. pertanyaan. [Beberapa makanan yang tersedia di toko C. Adverbial Clause sudah kadaluwarsa.] • The patient who was called his name, • Adverbial clause adalah frasa atau anak kalimat yang digunakan sebagai keterangan entered the room. tambahan bagi kata kerja. [who was = relative pronoun + tobe] The patient called his name entered the room. Perhatikan adverbial clause yang [Pasien yang dipanggil namanya masuk ke digarisbawahi berikut: 1. The phone rang as soon as you came dalam ruangan.] here. 2. The phone rang when I was watching TV.70 • Conjunction [kata sambung] pada adverbial clause:1. Time [waktu]: when [ketika], while [sewaktu], • Peng hubung klausa [conjunction] pada after, before, until, as soon as [segera setelah]. independent clause, yaitu: Contoh: She came to my home before you Conjunction yang berfungsi menambahkan Moreover [lebih jauh lagi], besides [di called me.2. Cause/reason [sebab/alasan]: because, samping itu], in addition [sebagai tambahan]. because of, since, for [karena]. Contoh: He has fired, moreover, he doesn’t get some Contoh: Rony is going to get a job because he need money. pay. [Dia baru saja dipecat, lebih jauh lagi, dia3. Purpose [tujuan]: so that, in order that, in case [dengan tujuan]. tidak mendapat uang pesangon.] • Conjunctionyangberfungsimempertentangkan Contoh: I was studying hard so that I can But,yet[akantetapi],however[bagaimanapun pass next examination. juga], nevertheless [meskipun demikian], still4. Result [hasil]: [tetapi], on the contrary [sebaliknya], on so…[adj/adv]...that...= sedemikian… the other hand [sebaliknya], in contrast to [berlawanan dengan]. sehingga, such..[adj+noun]…that… = seperti ...... Contoh: I don’t have brother or sister, nevertheless, I sehingga .... have many friends who love me. Contoh: This room is so small that we doesn’t [Saya tidak punya saudara laki-laki maupun enough to enter. perempuan, meski demikian, saya punya5. Concession [pertentangan]: although, banyak teman yang mencintai saya.] • Conjunction yang berfungsi menerangkan eventhough, though, even if [meskipun]. sebab-akibat Contoh: She is still working although all of Therefore [oleh karena itu], accordingly her friends have to go home. [oleh karena itu], hence [maka], thus [maka], consequently [akibatnya, konsekuensinya], as6. Contrast [perbedaan]: whereas [sedangkan], a result [sebagai akibatnya], for this reason at the same time [pada saat yang bersamaan]. [karena alasan ini]. Contoh: I have my hair rebonded, whereas Contoh: They trust me, therefore, I must keep on their she cuts her hair. secret.D. Independent Clause [Mereka percaya kepada saya, oleh karena• Independent clause adalah klausa atau anak itu, saya harus menjaga rahasia mereka.] kalimat yang dapat berdiri sendiri [apabila terpisah dari kalimat induknya masih bisa • Conjunction yang berfungsi sebagai pilihan/ berfungsi sebagai kalimat tunggal]. alternatif Contoh: Otherwise [jika tidak demikian]. He is very smart, however, he is very humble. Contoh: You should go to her house now, otherwise, [Dia sangat pintar, meskipun demikian dia sangat rendah hati.] she never want to meet you again. [Kamu sebaiknya pergi ke rumahnya• Untuk menjawab soal yang berkenaan dengan Independent clause, tentukan dahulu sekarang, jika tidak demikian, dia tidak akan hubungan antara kalimat sebelum dan mau menemuimu lagi.] kalimat setelah kata penghubung. 71 Sentence 1…[kata penghubung]…sentence 2.Bab 10 ModalsModal adalah kata kerja bantu. Modal tidak bisa It has just rained, we don’t have to water theberdiri sendiri, tetapi butuh kata kerja lain. Bentuk plants. [Saat hujan, kita tidak perlu menyirammodal yang umum digunakan ada tiga, yaitu tanaman.]present, past, dan perfect. Perbedaan bentuk iniadalah untuk menyatakan perbuatan yang lampau • Pastatau sekarang. Kalimat positif: Had to [harus]. Kalimat negatif: Didn’t have to [tidak harus].Tabel bentuk-bentuk modal: B. Advisability [Saran] Present Past Perfect • Present Will Would Would have + V3 Kalimat positif: Should, ought to, had better Can Could Could have + V3 May Might Might have + V3 + V1 [sebaiknya]. Must [had to]* Must have + V3 Kalimat negatif: Shouldn’t, ought not to, had Shall Should Should have +V3 better not [tidak sebaiknya]. Ought to - Ought to have + V3 Contoh: Your stomachache is getting worse, youBerdasarkan fungsinya, modal dikategorikanmenjadi beberapa kelompok, di antaranya adalah: should see a doctor. [Sakit perutmu semakin parah, kamu sebaiknya menemui dokter.]A. Necessity atau Obligation [Keharusan Kewajiban] • Past Kalimat positif: Should have + V3, ought to• Present have + V3. Kalimat positif: Must [harus], have/has to Kalimat negatif: Shouldn’t have + V3, ought [diharuskan]. not to have + V3. Kalimat negatif: Must not [tidak boleh/ Nasihat atau anjuran terhadap apa yang jangan], don’t/doesn’t have to [tidak harus]. terjadi pada saat lampau mempunyai arti, si Contoh: pembicara menyatakan penyesalan karena To avoid fire, we must not light a flame in perbuatan yang seharusnya dilakukan itu tidak terjadi. this petrol station. [Untuk menghindari Contoh: kebakaran, kita tidak boleh menyalakan api You should have helped her yesterday. [Kamu di tempat pengisian bahan bakar.] seharusnya sudah menolongnya kemarin.]72Fakta: You didn’t help her. You were • Past supposed to help her yesterday. [Kamu Kalimat positif: Could, to be able to + V1, to tidak menolongnya. Kamu berandai-andai menolongnya kemarin.] be: was/were. Kalimat negatif: Couldn’t, be not able to.C. Certainty [Kepastian] • Unfulfilled ability [kemampuan yang• Present tidak dilakukan] → Can/could have + V3 Kalimat positif: Must [pasti]. [sebenarnya bisa]. Kalimat negatif: Must not/can not/could not Contoh: [mustahil/tidak mungkin]. I could have repaired your car, why didn’t you Contoh: You couldn’t be sleepy, you’ve just slept ask me? Saya sebenarnya bisa memperbaiki mobilmu, all day already. [Kamu tidak mungkin mengantuk, kamu sudah tidur sepanjang mengapa kamu tidak memintaku? hari.] Fact: I didn’t repair the car, I could repair if indeed.• Past [Saya tidak memperbaiki mobilmu, saya bisa Kalimat positif: Must have + V3 [pasti telah]. Kalimat negatif: Can’t/couldn’t have + V3 memperbaikinya jika dibutuhkan]. [tidak mungkin telah]. F. Permission [Izin]D. Possibility [Kemungkinan] • Present Kalimat positif: May, can [boleh/dapat].• Present Kalimat negatif: May not, can not [tidak Kalimat positif: May/might [mungkin/bisa boleh/dapat]. jadi], could [memungkinkan/mungkin]. Kalimat negatif: May not/might not [mungkin • Past Kalimat positif: Could. tidak]. Kalimat negatif: Couldn’t. Riders may go when the traffic lights turn• Past Kalimat positif: Might have + V3, can/could green. [Pengendara boleh jalan ketika lampu lalu lintas menyala warna hijau]. have + V3 [mungkin telah]. Kalimat negatif: Might not have + V3 [mungkin tidak].E. Ability [Kemampuan]• Present Kalimat positif: Can, to be able to + V1, tobe [am/is/are]. Kalimat negatif: Can’t, to be not able to. 73Bab 11 Passive VoiceA. Pengertian • Berikut adalah perubahan kalimat aktif [active voice] menjadi kalimat pasif [passive• Passive voice atau kalimat pasif adalah kalimat voice] sesuai bentuk tenses-nya. yang lebih menekankan objek [penderita] daripada subjek [pelaku] atau dengan kata No. Active Passive lain, yaitu kalimat yang subjeknya dikenai pekerjaan. Present tense S + is/am/are + V3 S + VI + s/es Contoh:• Jika diterjemahkan ke dalam bahasa Contoh: Indonesia, kata kerja dalam kalimat pasif 1 Anto reads a book A book is read by Anto diawali dengan awalan di- atau ter-. every day. every day. Contoh: [Anto membaca se- [Sebuah buku dibaca oleh Kalimat aktif: cleans [membersihkan] buah buku tiap hari.] Anto tiap hari.] Kalimat pasif: to be cleaned [dibersihkan] Past tense S + Was/were + V3 Contoh: S + V2 2 Contoh: A letter was delivered by The postman delivered the postmanB. Pola Kalimat a letter yesterday. yesterday. Subj + to be + V3 + Object/Complement [Tukang pos mengirim [Sepucuk surat dikirim sepucuk surat ke- oleh tukang pos kemarin.] Catatan marin.] To be berubah sesuai dengan bentuk Present Continuous S + is/am/are + being + V3 tenses-nya. tense Contoh: Dalam pembentukan kalimat aktif menjadi S + is/am/are + Ving kalimat pasif, subjek dalam kalimat aktif Contoh: The paper is being edited akan menjadi objek dalam kalimat pasif 3 The editor is editing dan sebaliknya. by the editor now. the paper now. [Naskah itu sedang diedit [Editor sedang editor sekarang.] mengedit naskah itu sekarang.] Contoh: Rany makes a cake Past Continuous tense S + was/were + being + V3 Active S V1 O Contoh: Voice S + was/were + Ving Contoh: The gate was being 4. He was painting the painted [by him] when I gate when I arrived. arrived. Passive A cake is made by Rany [Dia sedang mengecat [Gerbang itu sedang dicat voice S to be +V3 O gerbang ketika saya [oleh dia] ketika saya tiba.] tiba.]745. Present/Past Perfect S + has/have/had + been Contoh: tense + V3 Aktif : Someone eats the apple S + has/have/had + V3 Pasif : The apple is eaten. Contoh: Contoh: D. Kalimat Aktif dengan Dua Objek Our mother has Special food has been Ketika terdapat dua objek dalam sebuah kalimat prepared special food prepared by our mother aktif maka terdapat dua kemungkinan kalimat pasif yang dapat dibentuk. for us. for us. Contoh: [Ibu kita telah mem- [Makanan istimewa telah The teacher explained the students the excercise. persiapkan makanan dipersiapkan oleh ibu [Guru menjelaskan latihan kepada murid-murid] istimewa untuk kita.] untuk kita.] Dalam kalimat di atas, objek satu [objek tidak langsung] adalah the students [murid-murid], Modal Can sedangkan objek dua [objek langsung] adalah the May exercise [latihan]. Maka, kalimat pasifnya [passive Can Must voice] menjadi: Shall + be + V3 • The students were explained the exercise by May Will Could the teacher. [Murid-murid dijelaskan tentang Must Contoh: latihan oleh guru.] • The exercise was explained to the students Shall + VI A new policy will be is- by the teacher. [Latihan itu dijelaskan kepada Will murid-murid oleh guru.] sued by the government.6. Could [Sebuah kebijakan baru E. Verb yang Diikuti Preposisi akan diterbitkan oleh dalam Kalimat Pasif Contoh: pemerintah.] Jika dalam kalimat aktif terdapat kata kerja [verb] The government will yang diikuti preposisi [break into, look after, dan lain-lain] maka pembentukan kalimat pasif issue a new policy. hanya terjadi pada kata kerjanya saja, sedangkan [Pemerintah akan preposisi tetap berada setelah kata kerja. menerbitkan sebuah Contoh: kebijakan baru.] Aktif : Someone broke into my house lastC. Passive Voice With by night. Pasif : My house was broken into [by someone]• Dalam passive voice [kalimat pasif], yang melakukan pekerjaan biasanya tidak terlalu last night. diperhatikan. Contoh: A house was built there a month ago, now it is just an empty lot. [Sebuah rumah dibangun di sana sebulan yang lalu, sekarang itu hanya sebuah tanah kosong.]• Ketika kita ingin menyebutkan pelakunya maka digunakan preposisi by + noun [kata benda]. Contoh: Aktif : Andy build a house Pasif : A house is built by Andy• Jika pelakunya tidak tentu [indefinite pronoun] seperti someone, somebody, no one, dan sebagainya, maka by bisa diabaikan. 75Bab 12 Elliptical and Parallel ConstructionElliptical structure adalah penghilangan bagian Subject: Mrs. Shintatertentu dari suatu kalimat akibat penggabungan Auxiliary: diddengan kalimat lain, yang bertujuan untukmembentuk kalimat majemuk. Penghilangan 2. Mrs. Dewi will write a script tomorrow.bagian tertentu tersebut tidak menyebabkan Mr. Roni will write a script tomorrow.perubahan arti dari kalimat.Ada tiga jenis elliptical structure yang perlu diketahui: • Mrs. Dewi will write a script tomorrow, and Mr. Roni will too.A. Penggabungan Dua Kalimat Positif • Mrs. Dewi will write a script tomorrow, and so will Mr. Roni.Untuk menggabungkan kalimat positif dan kalimatpositif, digunakan konjungsi [kata hubung]: too Keterangan:atau so. Positive sentence: Mrs. Dewi will write a Catatan script tomorrow. Subject: Mr. Roni Rumus: Auxiliary: will • Positive sentence, and Subject + 3. Mr. Firdaus drives a car. Mrs. Rina drives a car. auxiliary + too • Positive sentence, and so + auxiliary • Mr. Firdaus drives a car, and Mrs. Rina does too. + Subject • Mr. Firdaus drives a car, and so does1. Mrs. Rini came here yesterday. Mrs. Rina. Mrs. Shinta came here yesterday. Keterangan: • Mrs. Rini came here yesterday, and Mrs. Positive sentence: Mr. Firdaus drives a car. Shinta did too. Subject: Mrs. Rina Auxiliary: does • Mrs. Rini came here yesterday, and so did Mrs. Shinta. B. Penggabungan Dua Kalimat Keterangan: Negatif Positive sentence: Mrs. Rini came here Untuk menggabungkan kalimat negatif dan yesterday. kalimat negatif, digunakan konjungsi [kata hubung] either atau neither.76Catatan Catatan Rumus: Rumus: • Negative sentence, and Subject + • Positive sentence, but Subject + auxiliary + not + either auxiliary + not • Negative sentence, and neither + • Negative sentence, but Subject + auxiliary + Subject auxiliaryContoh: Contoh:1. Doni can’t do it. 1. Dini likes swimming. Dona can’t do it. Dina doesn’t like swimming. • Doni can’t do it, and Dona can’t either. Dini likes swimming, but Dina doesn’t. [Dini suka berenang, tetapi Dina tidak.] • Doni can’t do it, and neither can Dona. Keterangan: Dina doesn’t likes swimming, but Dini does. Negative sentence: Doni can’t do it. [Dina tidak suka berenang, tetapi Dini suka.] Subject: Dona 2. She didn’t sleep last night. Auxiliary: can They slept last night.2. My father doesn’t like bakso. My mother doesn’t like bakso. She didn’t sleep last night, but they did. [Dia tidak tidur semalam, tetapi mereka tidur.] • My father doesn’t like bakso, and my They slept last night, but she didn’t. mother doesn’t either. [Mereka tidur semalam, tetapi dia tidak.] 3. Mr. Iwan will go. • My father doesn’t like Bakso, and Mr. Farhan won’t go. neither does my mother. Mr. Iwan will go, but Mr. Farhan won’t. Keterangan: [Tuan Iwan akan pergi, tetapi Tuan Farhan Negative sentence: My father doesn’t like bakso Subject: My mother tidak akan.] Auxiliary: Does3. Mr. Heri is not my friend. Mr Farhan won’t go, but Mr. Iwan will. Mr. Heru is not my friend. [Tuan Farhan akan pergi, tetapi Tuan Iwan • Mr. Heri is not my friend, and Mr. Heru is akan.] not either. D. Parallel Contruction • Mr. Heri is not my friend, and neither is Mr. Heru. • Parallel construction adalah penggabungan kalimat majemuk dengan menggunakan Keterangan: konjungsi [penghubung antarkata] yang Negative sentence: Mr. Heri is not my friend. bertujuan untuk menghilangkan pengulangan Subject: Mr. Heru kata yang sama. Auxiliary: is • Biasanya, kata atau kalimat yang digabungkanC. Penggabungan Kalimat Positif memiliki fungsi tata bahasa [gramatikal] yang sama. Tenses yang digunakan dalam kalimat dan Negatif yang digabungkan juga harus sama.Untuk menggabungkan kalimat positif dan kalimat • Bentuk-bentuk konjungsi dalam parallelnegatif, atau kalimat negatif dan kalimat positif, construction antara lain:digunakan konjungsi [kata hubung]: but [tetapi],while [sedangkan]. 771. ... or ... [... atau ...] 4. Neither Rick nor Anto have gone to Paris. [Tidak Rick maupun Anto sudah 2. ... and ... [... dan ...] pergi ke Paris]. 3. Either ... or ... [salah satu dari ... maupun ...] 5. When Nino was 10 years old, he could play both piano and violin. [Ketika Nino 4. Neither ... nor ... [tidak ... maupun ...] berusia 10 tahun, ia dapat bermain piano dan juga biola]. 5. Both ... and ... [kedua-duanya/... dan juga ...] 6. The workers work not only carefully but also effectively. [Para pekerja bekerja 6. Not only ...but also ... [bukan hanya ... tidak hanya secara hati-hati tapi juga tetapi juga ...] efektif.]• Contoh kalimat parallel construction: Catatan: 1. My little brother walks or rides his bike to school. [Adik laki-laki saya • Bentuk both ... and ... diikuti oleh kata kerja berjalan atau mengendarai sepedanya jamak [plural verb]. ke sekolah]. 2. The doctor advised her to get some sleep • Untuk bentuk: and take some time off work. [Dokter Either ... or ... menyarankan kepadanya untuk tidur Neither ... nor ... yang cukup dan tidak bekerja untuk Not only ... but also ... beberapa waktu]. Subjek yang berdekatan dengan verb 3. She can speaks either Japanese or Korean. [Dia dapat berbicara salah satu menentukan apakah verb tersebut tunggal dari bahasa Jepang maupun bahasa atau jamak tersebut. Korea].78Bab 13 ParticiplesA. Participles 2. Past/passive participle• Participle adalah kata yang terbentuk dari Yaitu, kata yang berbentuk dari Verb bentuk kata kerja [Verb] yang berfungsi sebagai lampau [V3] yang bermakna di-, ter-. bagian dari kalimat. Bentuk umum V3• Participle dapat berfungsi sebagai adjective Bentuk Past being V3 [kata sifat], menjelaskan noun [kata benda], dan perfect Having been + V3 atau pronoun [kata ganti]• Participle dalam bahasa Inggris dibagi menjadi dua, yaitu:1. Present/active participle Contoh Yaitu, kata kerja berbentuk Ving, bermakna - The package wrapped beautifully me-, ber- atau sedang. is for Rieta.Bentuk umum V + ing Paket yang dibungkus denganBentuk Past indah itu untuk Rieta.dan perfect Having V3 Having been + Ving - Being robbered, he went to the police office. Contoh Setelah dirampok, dia pergi ke kantor polisi.- Having no money, he couldn’t afford Point Penting to buy such a luxurious house. • Jika active participle muncul di awal kalimat [Karena tidak memiliki uang, dia [active participle + phrase], dapat memiliki beberapa makna, di antaranya: tidak bisa membeli sebuah rumah mewah] 1. After [setelah]- The man climbing the mountain Having discussed the matter, they agreed to make a new project = after broke the record. they had discussed the matter, they [Laki-laki yang mendaki gunung itu agreed to make a new project. memecahkan rekor.] 792. Because, since, as, for [karena] • Jika passive participle muncul di awal kalimat [passive participle + phrase], memiliki makna: Talking excitedly to each other, they forgot to finish the exercise = because 1. After [setelah] they were talking excitedly, they forgot to finish the exercise. Visited by her idol, she was very happy = after she was visited by her idol, she 3. While [sementara] was happy. Walking along the street, I met my old 2. Because, since, as, for [karena] friend = while I was walking along the street, I met my old friend. Surrounded by mountain, the city has a cool climate = because the city is 4. If [jika] surrounded by mountain, the city has a cool climate. Turning to the left, you will find his office = if you turn left, you will find his 3. Adjective Clause office. The window broken by Edo has not been repaired yet = the window which was broken by Edo has not been repaired yet.80MATEMATIKA 81Bab 1 Eksponen dan LogaritmaA. Pengertian Eksponen D. Pertidaksamaan EksponenBilangan bereksponen [berpangkat] dinyatakan 1. Untuk 0 < a < 1 maka berlaku:dengan: af[x] ≥ ag[x] ⇒ f[x] ≤ g[x] af[x] ≤ ag[x] ⇒ f[x] ≥ g[x] a× a × a ×a×a×........×a = an 2. Untuk a > 1 maka berlaku: af[x] ≥ ag[x] ⇒ f[x] ≥ g[x] n kali af[x] ≤ ag[x] ⇒ f[x] ≤ g[x] Contoh: 2 x 2 x 2 = 23 = 8 E. Pengertian LogaritmaNotasi: an dibaca “a pangkat n”• a disebut bilangan pokok [basis] Logaritma adalah invers dari perpangkatan,• n disebut bilangan pangkat yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok seh ingga hasilnya sesuai dengan yang telahB. Sifat-Sifat Eksponen diketahui.Untuk a, b, m, dan n anggota bilangan real berlaku Jika an = b maka alogb = nsifat: dibaca “n = log b dengan basis a”1. am. an = am + n2. am : an = am – n • a disebut basis [bilangan pokok], a > 0 dan 3. 1 : an = a–n a≠14. [am]n = am x n5. a0 = 1; a ≠ 0 • b disebut bilangan yang dilogaritmakan, b > 06. an. bn = [ab]n7. am : bm = [a : b]m F. Sifat-Sifat Logaritma m 1. log 1 = 0 2. log 10 = 18. n am = a n 3. alog b.c = alogb + alogc 4. alog b = alogb – alogcC. Persamaan Eksponen c• Bentuk : af[x] = 1 ⇒ f[x] = 0• Bentuk : af[x] = ap ⇒ f[x] = p 5. alog bn = n . alogb• Bentuk : af[x] = ag[x] ⇒ f[x] = g[x] 6. alog a = 1• Bentuk : af[x] = bf[x] ⇒ f[x] = 0• Bentuk : a2f[x]+b + af[x]+ c + d = 0 a2f[x] .ab + a f[x] .ac + d = 0827. alogb = 1 = logb = p logb H. Pertidaksamaan Logaritma b loga loga p loga 1. Untuk bilangan pokok a > 1 berlaku:8. alog b . blog c . clog d = alog d • Jika a log f[x] ≤ a log g[x] maka:9. am logbn n = n a logb = a logbm m10. a a logb = b a loga = b f[x] ≥ g[x]G. Persamaan Logaritma • Jika a log f[x] ≤ a log g[x] maka: f[x] ≤ g[x]• Bentuk : alog f[x] = a log p atau alog f[x] = c 2. Untuk bilangan pokok 0 < a < 1, berlaku: Solusi : f[x] = p atau f[x] = ac• Bentuk : alog f[x] = b log p atau g[x] log f[x] = c • Jika a log f[x] ≤ a log g[x] maka: Solusi : f[x] = p = 1 atau f[x] = g[x]c• Bentuk : a [plog x]2 + b plog x + c = 0 f[x] ≤ g[x] Solusi : Gunakan sifat persamaan kuadrat • Jika a log f[x] ≤ a log g[x] maka: atau dengan cara singkat, yaitu: f[x] ≥ g[x] x1.x2 = −b Syarat: f[x] > 0 dan g[x] > 0. pa• Bentuk : af[x] = bg[x] Solusi : Kedua ruas dilogaritmakan menjadi: f[x] log a = g[x] log b 83Bab 2 Persamaan KuadratA. Bentuk Umum Persamaan Contoh: Kuadrat x2 + 6x + 8 = 0 ax2 + bx + c = 0 x + 6 2 = −8 + 6 2 ay2 + by + c = 0 2 2 untuk a, b, c ∈ bilangan real x, y variabel dan a ≠ 0 [x + 3] = ± −8 + 9 Rumus diskriminan: x = −3 ± 1 D = b2 – 4ac x1= –2 atau x2 = – 4 c. Rumus Al-Khawarizmi [abc]B. Menentukan Akar-Akar x1,2 = −b ± b2 − 4ac Persamaan Kuadrat 2aJika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan C. Bentuk Simetri Akar-Akar kuadrat ax2 + bx +c = 0 maka akar-akar tersebut Persamaan Kuadratdapat diperoleh dengan cara: Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrata. Faktorisasi ax2 + bx +c = 0 maka berlaku: a[x − x1].[x − x2 ] = 0 • x1 + x2 = −b a Contoh: x2 – 5x + 6 = 0 • x1 . x2 = c [x – 3][x – 2] = 0 a Maka x = 3 atau x = 2 • x1 – x2 = D ab. Melengkapi Kuadrat Sempurna • x12 + x22 = [x1 + x2 ]2 − 2x1 ⋅ x2 x2 + bx + c = 0 di mana a = 1 maka: • x12 − x22 = [x1 + x2 ][x1 − x2 ] x + b 2 = −c + b 2 2 2 • 1 + 1 = x1 + x2 x1 x2 x1 ⋅ x2 [ ]• x14 + x24 = x12 + x22 2 − 2[x1 ⋅ x2 ]2 [ ][ ]• x14 − x24 = x12 + x22 x12 − x2284• x13 + x32 = [x1 + x2 ]3 − 3x1 ⋅ x2 [x1 + x2 ] E. Menyusun Persamaan • x13 − x32 = [x1 − x2 ]3 + 3x1 ⋅ x2 [x1 − x2 ] Kudrat Baru [x – a][x – b] = 0D. Jenis-Jenis Akar Persamaan atau Kuadrat x2 – [x1 + x2]x + [x1.x2] = 0 x2 – [JAA]x + [PAA] = 0Berdasarkan nilai diskriminan D = b2 – 4ac, akar-akar terbagi menjadi dua jenis, yaitu: a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat JAA = Jumlah akar-akar [a + b]a. Jika D ≥ 0 maka akar-akarnya real PAA = Perkalian akar-akar [a.b]• Jika D > 0, akarnya real berlainan Contoh: • Jika D = 0, akarnya real kembar Jika akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar yang diketahui maka:b. Jika D < 0, akar-akarnya tidak real ax2 + bx + c = 0 menjadi cx2 + bx + a = 0 Jika akar-akarnya real maka hubungan akar-akar x1 dan x2 mempunyai syarat-syarat,yaitu:• Akar-akarnya real positif: D ≥ 0, x1 + x2 > 0, x1.x2 > 0• Akar-akarnya real negatif: • D > 0, x1 + x 2 = 0, x1.x2 < 0 Akar-akarnya berlawanan tanda: D > 0, x1.x2 = 1• Akar-akarnya berlawanan: D > 0, x1 + x2 = 0, x1.x2 < 0 • Akar-akarnya saling berkebalikan: D > 0, x1.x2 = 1 85Bab 3 Bentuk AkarA. Sifat-Sifat Bentuk Akar [ ]2 • a + b = a + b × a + b = a + ba. Bentuk Umum Akar a− b a− b a+ b a−b m m C. Persamaan Bentuk Akar n am = a n am = a 2 • [a + b] + 2 ab = a + b , syarat: a > b > 0 Bukti: 1 1 n a = an a = a 2b. Penjumlahan dan Pengurangan [a + b] + 2 ab 1. a c + b c = [a + b] c = a + 2 ab + b 2. a c − b c = [a − b] c = a + ab + ab + bc. Perkalian dan Pembagian = [ a2 ] + ab + ab + [ b2 ] 2 1. a ⋅ a = a2 = a2 = a = a[ a + b] + b[ a + b] 2. n a ⋅ n b = n ab = [ a + b][ a + b] 3. n am ⋅ n ap = n am+p 2 a+ b = a+ b [ ] = 4. n p a = np a • [a + b] − 2 ab = a − b,ssyyaarraatta: a>>bb> >0 0 5. n a = n a Bukti: nb b [a + b] − 2 ab = a − 2 ab + bB. Merasionalkan Penyebut = a − ab − ab + b = [ a2 ] − ab − ab + [ b2 ]• a = a × b = a b b bb b = a[ a − b] − b[ a − b] = [ a − b][ a − b]• a = a × b = ab b bb b = [ a − b]2 = a − b• c = c × a − b a+ b a+ b a− b = c[ a − b ] a−b86Bab 4 Fungsi KuadratA. Definisi Fungsi Kuadrat Gambar kurva parabola:Fungsi f yang didefinisikan sebagai Nilai D>0 D=0 D0B. Bentuk Umum Fungsi [terbuka Kuadrat ke atas] Bentuk umum fungsi kuadrat adalah sebagai a 0 dan • x ∈ R disebut Domain [daerah asal] D < 0. • y = f [x] ∈ R disebut Range [daerah hasil]. • Suatu kurva disebut definit negatif [selalu • Range ∈ disebut kodomain [daerah bernilai negatif untuk setiap x], jika a < 0 dan kawan] yang berpasangan dengan D < 0. Domain. definit Diskriminan [D] adalah nilai konstanta yang positif besarnya: a>0 D 0 a. Pertidaksamaan Linear2. Perkalian atau pembagian dengan bilangan ax – b > 0 negatif tanda berubah. ax > b x > b Contoh: a > c maka – a < – c a −1 Contoh: 2x _ 6 > 0 3. Pemangkatan genap mempunyai syaratkedua ruas sama nilainya. 2x > 6 • Jika kedua ruas positif tanda tetap x > 6• Jika kedua ruas negatif tanda berubah 2 Contoh: b. Pertidaksamaan Kuadrat 3 ≥ 1 → jika keduanya dikuadratkan 32 ≥ 1 Bentuk umum: menjadi 9 ≥ 1 [tanda tetap] ax2 + bx + c > 0 –3 ≤ –1 → jika keduanya dikuadratkan akanmenjadi 9 ≥ 1 [tanda berubah dari ≤ menjadi Langkah-langkah umum penyelesaian pertidak samaan kuadrat adalah sebagai berikut: ≥]. • Nolkan ruas kanan, kemudian pindahkan4. Operasi dua pertidaksamaan suku kanan ke ruas kiri. Operasi penjumlahan tanda pertidaksamaan • Faktorkan menjadi faktor-faktor linier. • Buat garis bilangan untuk menentukantetap. penyelesaian. Jika sulit difaktorkan maka: Contoh: • Untuk D > 0 gunakan rumus abc • Untuk D < 0 maka berlaku: a < b - a > 0 maka fungsinya adalah definit c c , b ≠ 0 dan d ≠ 0 bd [ ] f [x] 2 < g2 dan f [x] > 0. Langkah-langkah umum penyelesaian •J ika g < 0 maka tidak mempunyai pertidaksamaan pecahan adalah sebagai solusi. berikut: • Nolkan ruas kanan dengan memindahkan e. Pertidaksamaan Nilai Mutlak suku kanan ke ruas kiri. • Faktorkan pembilang dan penyebut Bentuk umum: menjadi faktor-faktor linier. • Jika |f[x]| < g maka f[x] < g dan f[x] > –g • B u a t l a h g a r i s b i l a n g a n u n t u k atau menentukan pen yelesaian. ditulis: –g < f[x] < g • Jika |f[x]| < g maka f[x] < g dan f [x] < –gd. Pertidaksamaan Bentuk Akar • Jika |f[x]| > g maka f[x] > g dan f[x] < –g Bentuk umum: • Jika |f[x]| < |g[x]| maka: 1. f [x] > g [f[x] + g[x]].[f[x] – g[x]] < 0 • Jika g > 0 maka solusinya adalah • Jika f[x] < k maka: [ ] f [x] 2 > g2 dan f [x] > 0. g[x] • Jika g < 0 maka solusinya adalah f [x] > 0. [f[x] – k.g[x]].[f[x] + k.g [x]] < 090Bab 6Logika MatematikaA. Pernyataan, Kalimat ‘‘dan’’. Konjungsi dari pernyataan p dan q dilambangkan p ∧ q . Terbuka, dan Ingkaran Dua pernyataan p ∧ q bernilai benar hanya jika pernyataan p benar dan q juga benar.• Pernyataan adalah suatu kalimat yang dapat Tabel kebenarannya: ditentukan salah atau benar, tetapi tidak kedua-duanya. pq p∧q BB B Contoh: BS S 1. Tambun berada di Kabupaten Bekasi SB S SS S [Benar] 2. 9 adalah bilangan prima [Salah] b. Disjungsi• Kalimat terbuka adalah kalimat yang masih Disjungsi adalah penggabungan dua mengandung variabel atau peubah dan pernyataan menggunakan kata penghubung belum dapat ditentukan kebenarannya. Jika ‘‘atau’’. Disjungsi dari pernyataan p dan q variabel tersebut diganti dengan konstanta ditulis dengan p ∨ q . maka akan menjadi pernyataan. Dua pernyataan p ∨ q bernilai salah hanya jika Contoh: pernyataan p salah dan q juga salah. 1. 3x _ 9 = 12 2. x + 5 = 19 Tabel kebenarannya:• Negasi atau ingkaran adalah pernyataan baru pq p∨q dengan nilai kebenaran berlawanan dengan nilai pernyataan semula. Negasi dinotasikan BB B dengan “ ”. BS B SB B Contoh: SS S a. Pernyataan p : 6 > 2 [B] maka p : 6 ≤ 2 [S] c. Implikasi b. Hari ini hujan. Negasinya: Hari ini tidak hujan Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan menggunakan kata ‘‘jika...B. Operasi Logika Matematika maka...’’. Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis p → q .a. Konjungsi Dua pernyataan p → q bernilai salah hanya Konjungsi adalah penggabungan dua jika pernyataan p benar dan q salah. pernyataan menggunakan kata penghubung Rangkuman Lengkap SMA/MA IPA 91Tabel kebenarannya: D. Konvers, Invers, dan p q p→q KontraposisiBB B Jika implikasi p → q maka: • q → p disebut konvers dari p → qBS S • p → q disebut invers dari p → q • q → p disebut kontraposisi dari p → qSB BSS Bd. Biimplikasi E. Penarikan Kesimpulan Biimplikasi adalah penggabungan dua a. Prinsip Modus Ponens pernyataan menggunakan kata penghubung “jika dan hanya jika”. Biimplikasi dari Bentuk umum: pernyataan p dan q ditulis p ↔ q . Premis 1 : p → q = benar Dua pernyataan p ↔ q bernilai salah hanya Premis 2 : p = benar jika kedua pernyataan bernilai sama. ––––––––––––––––––––– Kesimpulan : q = benar Tabel kebenarannya:p q p↔q Contoh: Premis 1 : Jika saya makan maka sayaBB S kenyang.BS B Premis 2 : Saya makan. Kesimpulan : Saya kenyang.SB BSS SC. Pernyataan Majemuk b. Prinsip Modus Tollens Bentuk umum:a. Pernyataan Majemuk yang Ekuivalen Premis 1 : p → q = benar Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen KPeresmimispu2l an– –::–––p–––q–– –==–––bb––ee–nn–aa––rr– [ ≡ ] jika kedua pernyataan majemuk tersebut memp unyai nilai kebenaran yang sama. Contoh: : Jika saya rajin belajar maka Premis 1 nilai saya bagus. Contoh: Premis 2 : Nilai saya buruk. p → q ≡ p∨ q Kesimpulan : Saya malas belajar. Dapat dibuktikandengantabelkebenaran,yaitu:p q p p∨ q p → q c. Prinsip SilogismeBB S B B Bentuk umum: Premis 1 : p → q = benarBS S S S Premis 2 : q → r = benar –––––––––––––––––––––SB B B B Kesimpulan : p → r = benarSS B B B Contoh: Premis 1 : Jika saya rajin belajar makab. Negasi Pernyataan Majemuk nilai saya bagus. • [p ∧ q] ≡ p∨ q Premis 2 : Jika nilai saya bagus maka • [p ∨ q] ≡ p∧ q • [p → q] ≡ [ p ∨ q] ≡ p∧ q saya naik kelas. • ∃ ≡ ∀ ⇔ ∀ ≡ ∃ Kesimpulan : Jika saya rajin belajar maka Simbol: ∀ dibaca “untuk setiap/semua” saya akan naik kelas. Simbol: ∃ dibaca “sebagian/ada beberapa”92 Matematika SMA/MABab 7 TrigonometriA. Perbandingan Trigonometri B. Rumus Sudut yang Berelasia. Perbandingan Sisi Suatu Segitiga Siku-siku Pada tiap kuadran, nilai sin, cos, dan tan dapat bernilai positif atau negatif. Tabel di bawah ini • sin α = y menunjukkan tanda di setiap kuadran. r Kuadran • cos α= x Fungsi I II III IV 0o—90o 90o—180o 180o—270o 270o—360or r y Sin + + – – • tan α = y x Cos + – – + x Tan + – + – • ctg α = x Hubungan dari sin, cos, dan tan pada masing- y masing kuadran adalah: a. Pada Kuadran I [0o—90o] • sec α = r sin [90o – ] = cos x cos [90o – ] = sin tan [90o – ] = cot • cosec α = r yb. Nilai Perbandingan Sudut-sudut Istimewa 45o 30o b. Pada Kuadran II [90o—180o] 1 2 2 sin [180o – ] = sin 2 cos [180o – ] = –cos tan [180o – ] = –tan45o 60o 1 1 c. Pada Kuadran III [180o—270o]x 0o 30o 45o 60o 90o sin [180o + ] = –sin cos [180o + ] = –cossin 0 1 12 13 1 tan [180o + ] = tan 2 2 2cos 1 1 3 1 2 1 0 d. Pada Kuadran IV [270o—360o] 2 22 sin [360o – ] = –sin cos [360o – ] = costan 0 1 3 1 3∞ tan [360o – ] = –tan 3 Keterangan: ∞ = tidak terdefinisi [tak berhingga] 93C. Rumus-Rumus Segitiga • tan 2A = 2tan A Dalam Trigonometri 1− tan2 Aa. Hubungan Sin, Cos, dan Tan c. Perkalian Sinus dan Kosinus 1. sin x = tan x 2 sin A cos B = sin [A + B] + sin [A – B] 2. cos x 2 cos A sin B = sin [A + B] – sin [A – B] 3. 2 cos A cos B = cos [A + B] + cos [A – B] sin2x + cos2x = 1 –2 sin A sin B = cos [A + B] – cos [A – B] tan2 x + 1 = sec2x b. Pada Setiap Segitiga Sembarang Berlaku d. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Kosinus A cb sin A + sin B = 2 sin A +B cos A −B 2 2 Ba C sin A – sin B = 2 cos A + B sin A −B 2 2 1. Aturan sinus cos A + cos B = 2 cos A + B cos A −B 2 2 a =b= c sin A sinB sinC A + B A − B cos A – cos B = 2 2 2. Aturan kosinus −2 sin sin • a2 = b2 + c2 − 2bc cos A E. Grafik Fungsi Trigonometri • b2 = a2 + c2 − 2ac cos B • c2 = a2 + b2 − 2abcos C 3. Luas segitiga ABC a. f[x] = A cos [kx + b] = A cosk x + b k 1 1 1 2 absinC = 2 bc sin A = 2 ac sinB b. f[x] = A sin [kx + b] = A sink x + b k D. Rumus-Rumus Trigonometri Untuk menggambar grafik fungsi y = f[x]a. Jumlah dan Selisih Dua Sudut = A cos k x + b atau y = A cosk x + b k k sin [A + B] = sin A cos B + cosA sinB gunakan langkah-langkah sebagai berikut: sin [A – B] = sin A cos B – cos A sin B cos [A + B] = cos A cos B – sin A sin B 1. Gambar grafik y = cosx atau y =sin x cos [A – B] = cos A cos B + sin A sin B 2. Kalikan semua ordinatnya [y] dengan k tan [A + B] = tan A + tanB 3. Geser grafik ke kiri sejauh b jika b 1− tan A tanB kk tan [A – B] = tan A − tanB positif, dan geser grafik ke kanan sejauh b jika b negatif. 1+ tan A tanB kkb. Sudut Rangkap atau Kembar 4. Periode grafik adalah 2π k • sin 2A = 2 sin A cos A • cos 2A = cos2A – sin2 A = 2 cos2 A – 1 = 1 – 2sin2 A94F. Persamaan dan 3. Persamaan yang dapat diubah ke bentuk Pertidaksamaan persamaan kuadrat Trigonometri Contoh:a. Persamaan Trigonometri cos2 x + 3cos x − 4 = 0 1. Persamaan dasar Misalkan, cos x = p maka persamaan disin x = sin a x = a + k.2π atas menjadi: x = [π − a] + k.2π p2 + 3p – 4 = 0cos x = cos a → x = ±a + k ⋅ 2π Kemudian selesaikan seperti penyelesaiantan x = tan a → x = a + kπ persamaan kuadrat.2. Persamaan yang diselesaikan dengan 4. Bentuk persamaan asin x + bcos x = c faktorisasi dapat diubah menjadi dengan syarat Contoh: a2 + b2 ≥ c2 , di mana: sin 2x + cos x = 0 2 sin x cos x + cos x = 0 k = a2 + b2 dan tan a = a . cos x [2 sin x + 1] = 0 cos x = 0 atau 2 sin x + 1 = 0 b 2 sin x = –1 b. Pertidaksamaan Trigonometri sin x = − 1 2 Pertidaksamaan trigonometri dapat diselesaikan dengan: a. Menggambar grafiknya. b. Menggunakan garis bilangan seperti per tidaksamaan biasa. c. Untuk soal-soal pilihan ganda bisa dilakukan cara uji pilihan ganda. 95Bab 8Dimensi TigaA. Pengertian Titik, Garis, dan 3. Dua garis sejajar. Bidang pada Bangun Ruang Contoh: Garis sejajar AB dan CD membentuk bidang• Titik adalah sebuah noktah. Contoh: titik A [ • A]. ABCD. AC• G a r i s l u r u s d i l u k i s k a n d e n g a n menghubungkan dua buah titik. BD 4. Dua garis yang berpotongan. Contoh: Contoh: Garis AB menghubungkan titik A dan titik B. Garis AB dan CD berpotongan membentukAB bidang AOD atau COB.• Bidang datar dapat dilukiskan dengan unsur- CBunsur berikut ini: O1. Sebuah garis lurus dan sebuah titik di D Aluar garis. • Bangun ruang tersusun atas bidang- Contoh: bidang yang membentuk ruangan, seperti kubus, balok, prisma, limas, dan Garis AB dengan titik C membentuk lain sebagainya. • Garis dikatakan tegak lurus dengan bidangbidang ABC. B jika garis tersebut membentuk sudut 900 terhadap dua garis pada suatu bidang. •C B. Irisan Bangun Ruang A Irisan bidang a dengan bangun ruang adalah2. Tiga buah titik yang tidak terletak bidang datar yang dibatasi oleh garis potong-garis potong bidang a dengan sisi-sisi bangun ruangsegaris. Contoh: tersebut. Titik A, B, dan C membentuk bidangABC. •C A• • B96Irisan bidang dapat digambarkan dengan cara b. Proyeksi Titik pada Bidangmenggambarkan sumbu afinitas. ASumbu afinitas adalah garis potong antara bidangirisan dengan alas bagian ruang yang diirisnya. T B P Q• Titik B = proyeksi titik A pada bidang a [AB • tegak lurus bidang a]. C A •R c. Proyeksi Garis pada Bidang 1. Garis g menembus bidang a B A gPada gambar di atas, diketahui limas T.ABC. Titik BP pada rusuk TA, titik Q pada bidang ACT, dan titik A′R pada rusuk BC. Lukis garis potong-garis potongbidang yang melalui P, Q, R dengan sisi limas. Garis AB menembus bidang a dititik B. TitikLangkah-langkah: A' = proyeksi titik A pada bidang a. Proyeksi1. Tarik garis PQ sehingga memotong rusuk TC garis AB ke bidang a adalah BA'. di K dan memotong rusuk perpanjangan AC 2. Garis g sejajar bidang a di L. A Bg2. Hubungkan L dengan R sehingga memotong BC dan AB di R dan M. A′ B′3. Hubungkan K ke R dan P ke M sehingga terlukis bidang PKRM. Garis AB sejajar bidang a. Titik A' dan B' Garis potong-garis potongnya adalah PK, KR, = proyeksi titik A dan B pada bidang a. RM, MP. Proyeksi garis AB ke bidang a adalah A'B'. T P Q K • C • • L B A R M D. Jarak Dalam Bangun Ruang Garis LRM disebut sumbu afinitas. 1. Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis AB, dihitung dengan menggunakan rumus:C. Proyeksi A Ba. Proyeksi Titik pada Garis A [x1,y1] [x2,y2] Titik B = proyeksi titik A pada garis g. Jarak AB = [x1 − x2 ]2 + [y1 − y2 ]2 Bg 2. Jarak antara titik A ke garis g adalah panjang garis AA', di mana A' adalah proyeksi titik A ke garis g. 97A 2. Sudut antara garis dengan bidang. Sudut antara garis g dengan bidang U adalah sudut a yang dibentuk antara garis g dengan A' g proyeksi garis g, yaitu g' pada bidang U. g3. Jarak antara titik A ke bidang a adalah panjang ruas garis AA', di mana A' adalah g′ proyeksi titik ke bidang a. U A A′ 3. Sudut antara bidang dengan bidang Sudut antara bidang U dengan bidang VE. Sudut Dalam Bangun Ruang adalah sudut a yang dibentuk oleh m dan n1. Sudut antara dua garis yang bersilangan masing-masing pada bidang U dan V. Garis Buatlah garis h' yang sejajar dengan garis h m dan n tersebut tegak lurus dengan garis potong antara bidang U dan V. dan memotong garis g maka terbentuk sudut a, yaitu sudut antara perpotongan garis g n dengan h'. V m U g g h′ hh98Bab 9 StatistikaA. Pengertian Me = Xn+1Statistika adalah salah satu cabang dari matematika 2yang berkaitan dengan cara pengumpulan data,penyusunan data, penyajian data, dan pengolahan Untuk jumlah data [n] ganjildata, kemudian hasilnya dapat digunakan untukpengambilan keputusan atau kesimpulan sesuai Me = 1 X + X karakteristik data tersebut. 2 n n +1 2 2 Untuk jumlah data [n] genapB. Rumus Untuk Data Tunggal 4. Kuartil [Q] adalah nilai data yang membagi sekelompok data menjadi 4 bagian samaMisalkan, diketahui data-data sebagai berikut: x1, banyak. Kuartil data terdiri atas kuatil bawahx2, x3, x4, x5, ......, xn maka: [Q1], kuartil tengah [Q2], dan kuartil atas [Q3].1. Mean [rataan hitung] = x Di mana kuartil tengah [Q2 ] = Median [Me]. n 5. Jangkauan [J] adalah nilai data terbesar∑x = x1 + x2 + x3 + ......... + xn = dikurangi nilai data terkecil. xi i=1nnatau J = Xn – X1 6. Jangkauan antarkuartil n∑∑x= f1x1 + f2x2 + f3x3 + ......... + fnxn = fixi H = Q3 – Q1 f1 + f2 + f3 + ....... + fn i=1 7. Jangkauan semi interkuartil atau simpangan n kuartil [Qd] fi i=12. Modus [Mo] adalah nilai data yang paling Qd = 1 [Q3 − Q1 ] banyak muncul [data yang frekuensinya 2 terbesar]. 8. Simpangan rata-rata3. Median [Me] adalah nilai tengah data setelah data disusun dari yang terkecil hingga ∑SR = 1 n xi − x terbesar. n i=1 Median membagi data tersusun menjadi dua bagian sama banyak.
99